高二数学双曲线的标准方程课件

1、下 页上 页首 页 小 结结 束第一课时高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.动画的绝对值的绝对值2a （小于（小于F1F2）注意注意定义定义:1、 2a |F1F2 | 无轨迹无轨迹高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束x xy yo设设P（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=

2、2aF1F2M即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.化简化简. .高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy222(0,0)ababc双曲线的标准方程双曲线的标准方程高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212

3、202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁是谁正谁是 a高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习写出双曲线的标准方程写出双曲

4、线的标准方程1、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。 2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。 116922yx116922xy高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习 判断下列各双曲线方程焦点所判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求在的坐标轴；求a、b、c各为多少？各为多少？11625) 1 (22yx3694 ) 3 (22yx3694 ) 4 (22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小

5、 结结 束 若双曲线上有一点，若双曲线上有一点， 且且|F1|=10,则则|F2|=_例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程. 191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :2或或18高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;(2)a=52116922yx解 （1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线方程为，经过点

6、A（2，5），焦点在y轴上。高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为12222bxay因为a=52且点A（2,5)在双曲线上，所以 14255222baa解得：2b16所以，所求双曲线的方程为：1162022xy高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习1 1: :如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 变式变式:2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或高二数学双曲线的标准方程下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习2 2: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. .上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线