电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程

1、 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程 电工与电子技术基础 华南理工大学电子与信息学院第4章 电路的暂态过程4.2 RC串联电路的充电过程4.3 RC串联电路的放电过程4.4 一阶电路的三要素法4.5 RL串联电路的暂态过程4.1 换路定则及电压电流的初始值返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程tUSCu旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 暂态过程暂态过程 :开关开关S闭合闭合稳态稳态暂态暂态4.14.1换路定则及电压电流的初始值换路定则及电压电流的初始值4.1.1暂态过程概述返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程tUSCu 产生暂态过程的原因产生暂态过程的原因: : 电容为

2、储能元件，储存的能量为电场能量电容为储能元件，储存的能量为电场能量 ，其大，其大小为：小为： 2021CuidtuWtC 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以因为能量的存储和释放需要一个过程，所以含有电容的电路存在过渡过程。含有电容的电路存在过渡过程。返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程 电感为储能元件，储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以因为能量的存储和释放需要一个过程，所以含有电感的电路存在过渡过程。含有电感的电路存在过渡过程。tLiRUS返回 电工与电子技术基础 第

3、4章 电路的暂态过程 讲课重点：讲课重点： 直流电路的暂态过程。直流电路的暂态过程。 研究暂态过程的意义研究暂态过程的意义 暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象, 在实际中对电路在实际中对电路有利和弊。有利和弊。有利有利: 电子技术中常用它来产生各种波形；电子技术中常用它来产生各种波形；不利不利: 暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏。流，致使设备损坏。 返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程换路换路: : 电路状态的改变。电路状态的改变。1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电

4、源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.4.1.2 换路定则返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程换路定则换路定则: : 在换路瞬间，电容上的电压、电在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。感中的电流不能突变。设设t t = 0 = 0 时换路时换路00- - 换路前瞬换路前瞬间间- 换路后瞬间换路后瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii则则返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积 累或累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以电感电感 L

5、储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiWLW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变 电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CuWc )0()0(CCuu)0()0(LLii返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程若若cu发生突变，发生突变，dtduci不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容上的电压所以电容上的电压不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析:CCCudtduRCuiRUS 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：)(dtduCi 返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程求解初始值的步骤求解初始值

6、的步骤:1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值：电路中初始值：电路中 u、i 在在 t = 0 时的大小。时的大小。 电感相当电流源。若电感相当开路若电容相当电压源。若电容相当短路若, 0)0(;,0)0(, 0)0(;,0)0(LLCCiiuu4.1.3 初始值的确定返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程根据换路后的电压方程得根据换路后的电压方程得)0()0(LLSuRiUA 0)0 ()0 (LLii根据换路定则得根据换路定则得解解:V20020

7、)0 (Lu。、)0()0(LLui求求 A 0Li 设设 时时,开关闭合。开关闭合。0t 换路前换路前,已知已知: R=1k, ,L=1H , US=20 V。【例【例4.14.1】返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程【例【例4.24.2】已知电路如图所示，】已知电路如图所示，R1=1, R2=2, R3=3, US=6V。开关闭合前，储能元件均未储能，。开关闭合前，储能元件均未储能，t =0时开关闭合。试求：换路瞬间电路中电流电压时开关闭合。试求：换路瞬间电路中电流电压的初始值。的初始值。解：解：A616)0(V6)0(111RUiUuSRSR返回1Ri 电工与电子技术基础 第

8、4章 电路的暂态过程R1=1, R2=2, R3=3, US= 6VV0)0(V6)0(2RSLuUu0)0()0(LLii0)0()0(CCuuA236)0(V6)0(33RUiUuSCSRA616)0(11RUiSRA8206)0()0()0()0(1CLRiiii返回1Ri 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程【例【例4.34.3】已知电路如图所示，】已知电路如图所示，R1=R2=R3=2, US=12V。换路前储能元件均被储能，。换路前储能元件均被储能， t =0时换路。时换路。；)0(,)0()2()0(,)0(,)0()1 (LCLCuuiii试求：试求：返回 电工与电子技术

9、基础 第4章 电路的暂态过程R1=R2=R3=2, US=12VV61221)0()0(A32212)0()0()1 (31331SCCSLLURRRuuRRUii解：解：返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程V,6)0()2(A3)0()0(,0)0()1 (CLCuiiiV623236)0()0()0()0()0()0()0()0(3223RiRiuuRiuuRiLCCLCCLL返回换路后瞬间的等效电路如图（换路后瞬间的等效电路如图（c c） 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程零状态零状态:0)0(Cu:0t:0t换路换路:0t0)0(Cu t 0 :电容充电，电容充电，

10、Cu:tSCUu 从从0tt?Cu4.2.1零状态4.2 RC4.2 RC串联电路的充电过程串联电路的充电过程0)0(Cu返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程CCCCSudtduRCuRiU时的电压方程列0t此种微分方程的解由两部分组成：此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）Cu即：即：CCCuutu )(返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程)(CSCuUKuSUKdtdKRC得：得：KuC在电路中令在电路中令并代入方程并代入方程Cu实际上是常数，即为电路的稳态值。实际上是常数，即为电路的稳态值。S

11、CCUutu)()(电路的特解为：电路的特解为： 1.1.求特解求特解 Cu也称为也称为稳态分量稳态分量。Cu返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程Cu2. 求通解求通解 0CCudtduRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为暂态分量暂态分量。其解为指数，即其解为指数，即ptCAeu A为积分常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式的根其中其中:返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程求求P值值:求求A:RCtSRCtcCCCAeUAeuuutu)()(得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAeu将将代入齐次方程代入齐次方程

12、:RCP1故：故：0CCudtduRC返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程0)()0(00AeUAeuuSCCSCCUuuA)()0(所以所以代入该电路的初始条件代入该电路的初始条件0)0()0(CCuu得得:RCtSRCtcCCCAeUAeuuutu)()(返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程RCtSRCtCCPtCeUeuuAetu)()0()(故齐次方程的通解为故齐次方程的通解为 ： RCP1SCUuuA)()0(返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程3.3.微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)(SCUutuC)()(RCtSCeUtu)(

13、tSSRCtSSRCtCCCCCCeUUeUUeuuuuutu)()0()()(返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程关于时间常数的讨论：关于时间常数的讨论：RCtSSRCtSSCeUUeUUtu)(的物理意义的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。决定电路暂态过程变化的快慢。 tCu返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程 t = (35) 时，暂态过程基本结束，时，暂态过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。%2 .63SCUu1t当当 时时:CutUS t0Cu00.6320.8650.9500.9820.9930.998tSSCeUUtu)(SU632. 0SUS

14、USUSUSUSU23456返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程RCtSSRCtSSCeUUeUUtu)(决定电路暂态过程变化的快慢。决定电路暂态过程变化的快慢。 返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程非零状态非零状态:0)0(CCUu设0)0(CCUu t 0时时 :电容充电或放电。电容充电或放电。4.2.2 非零状态0)0(CuRCtSRCtcCCCAeUAeuuutu)()(只有初始只有初始值与零状值与零状态不同。态不同。返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程求求A:RCtSRCtcCCCAeUAeuuutu)()(AUAeuUSCC00)(SCCCUUu

15、uA0)()0(所以所以代入该电路的初始条代入该电路的初始条件件0)0()0(CCCUuu返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程tSCSRCtCCCRCtCCCCeUUUeuuuAeuuutu)()()0()()(0非零状态非零状态:0)0(Cu时，电容放电。时，电容充电；SCSCUUUU00充电充电放电放电返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程【例【例4.44.4】已知电路如图】已知电路如图(a)(a)所示，所示，R=1k, C=2uF, E1=3V, E2=5V, 。电容元件被储能，。电容元件被储能， t =0时换路。时换路。的变化规律。时试求Cut0解：换路前，解：换

16、路前，10)0(EUuCC换路后，电路如图（换路后，电路如图（b),b),20EUC电容充电，曲线如图（电容充电，曲线如图（c)c)。返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程V)25()()()0()()(500212ttRCtCCCRCtCCeeEEEeuuuAeutusRC363102102101返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程4.3 RC4.3 RC串联电路的放电过程串联电路的放电过程SCUu)0(:0t:0t换路换路:0tSCUu)0( t 0 :电容放电，电容放电，Cu:t0Cu讨论的问题是：讨论的问题是：从从0tt?Cu返回 电工与电子技术基础 第4章 电路

17、的暂态过程0CCudtduRC时的电压方程列0t方程的特解：方程的特解：0Cu齐次方程的通解：齐次方程的通解：RCtCAeu tStCCeUAeuu tSRtSCeURiueRUdtduCi,返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程4.4 4.4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法teffftf)()0()()(一阶电路暂态过程求解的通用表达式：一阶电路暂态过程求解的通用表达式：RCtCCCRCtCCCCeuuuAeuuutu)()0()()(由由RCRC充电电路得：充电电路得：返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程其中三要素为其中三要素为: : 初始值初始值 )(f稳态值

18、稳态值 时间常数时间常数)0(f )(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中teffftf)()0()()(返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程(1) 求换路前的求换路前的)0()0(LCiu、(2) 根据换路定理得出根据换路定理得出)0()0()0()0(LLCCiiuu(3) 根据根据换路瞬间换路瞬间的等效电路，求未知的的等效电路，求未知的)0(i)0(u或或 。的要点：求)0(f返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程的要点：求)(f(1) 画出新稳态的等效电路画出新稳态的等效电路 （注意（注意:在直流电源在直流电源 的作用下

19、的作用下, C开路开路, L短路短路）；）； (2) 由电路的解题规律，由电路的解题规律， 求出换路后所要求的求出换路后所要求的 稳态值。稳态值。返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程RC)4(3) 对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求理求等效内阻的方法求 R。RC (2) 对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路， ；的要点：求；时的求0) 1 (t返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程【例【例4.54.5】已知电路如图所示

20、，】已知电路如图所示，, R1=5k R2=15k C=2uF, US=12V。试求换路后的。试求换路后的uC和和iC。 解：求解：求uC 。V91215515)0()0(212SCCURRRuuV12)(SCUusCR36311010102105V)312(12912)()0()()(10010103ttRCtCCCCeeeuuutu返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程解：求解：求iC 。mA6 . 05912)0()0(1RuUiCSC0)(CisCR311010mA6 . 006 . 00)()0()()(10010103tttCCCCeeeiiiti返回 电工与电子技术基础

21、 第4章 电路的暂态过程1RSISUCu4RC3R_2RS0t_4i【例【例4.64.6】图示电路原已稳定，图示电路原已稳定，t = 0t = 0时开关时开关S S闭合。闭合。 F;1,k1,k4,k3,k64321CRRRR。V5,mA2SSUI试求开关试求开关S闭合后闭合后),()(4tituC和并绘出它们的变化曲线并绘出它们的变化曲线。返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程解：解：1 求求)(tuC)0()0(CCuu2RISV632V551416)(4342SSCURRRRIumS8 . 3101)14143()/(3432CRRRttCeetu2635)56(5)(返回 电

22、工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程SUV64R3R_2R_)0(4i_V61RSISUCu4RC3R_2RS0t_4i解解 2 求求)(4ti)0(4i求V6)0(Cu画出画出t = 0+的等效电路的等效电路SISU)0(Cu4R3R_2R_)0(4iV6322RISmA8 . 0/)0(4223424RRRRRRUiS返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程mS8 . 31RSISUCu4RC3R_2RS0t_4i)(4i求mA1145)(434RRUiSmA8 . 0)0(4imA2 . 01) 18 . 0(1)(2634tteeti返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的

23、暂态过程mA2 . 01) 18 . 0(1)(2634tteetiVuC/5t6ttCeetu2635)56(5)(/mA4it10.8画曲线：画曲线：返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程4.5 RL4.5 RL串联电路的暂态过程串联电路的暂态过程0)0(i:0t:0t换路换路:0t0)0(i t 0 :电感储能，电感储能，i:tRUiS从从0tt?i4.5.1零状态讨论的问题：讨论的问题：返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程RUididiRLURidtdiLUuuSSSRL时的电压方程列0t此种微分方程的解由两部分组成：此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解i对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）i即：即：iiti )(返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程tAeiiiti)()(电感储能过程的结果与电容电感储能过程的结果与电容充电过程具有相同的形式。充电过程具有相同的形式。0)0(iRUiS)(RUASRLtSSteRURUAeiti)()(tSLtSReUdtdiLueUiRu)1 (返回 电工与电子技术基础 第4章 电路的暂态过程RL)1 ()(tSeRUtitSLtSReUueUu)1 (电感和电