八年级下期数学培优思维训练平行四边形

1、学习必备欢迎下载八年级下期数学培优思维训练三、平行四边形（一）知识梳理：（二）方法归纳：（三）范例精讲：1 .如图，ABC中，点D、E、F分别为BGAD、CE的中点，&ABC=4cm2,求阴影部分的面积.B2 .下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（3 .如图，在UABCD中，过对角线BD上一点P,彳EF/BC,HG/AB,若四边形AEPH和四边形CFPG勺面积分别为S和&,则§与&的大小关系为（）A.S>S2C.S<S2B.S=S2D.不能确定4 .如图，一个平行四边形被分成面积为S1,S2,S3,S4的四个小平行

2、四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，sis与的大小关系为（）A.S®C.Si匕4=S21S3B.S1LS4:二S2L-S3D.不能确定EDF学习必备欢迎下载5 .在UABCD中，点Ai,A2,A3,A4和G,C2,C3,品分别AB和CD的五等分点，点Bi,灯,和Di,D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则UABCD面积为A.2C.33B.35工AiA.AjA,RD.156 .如图，在AABC中，AB=ACM、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cn)DE=5cm,则图中阴影部分的

3、面积是.B7 .如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由.B8 .已知等边ABC的边长为a,P为4ABC内任意一点，且PD/AB,PE/BC,PF/AC.那么,PD+PE+PF勺值是一个定值吗？如果是，求出这个定值.学习必备欢迎下载9 .如图，UABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点，H是OC的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.1

4、0 .如图，以ABC的三条边为边向BC的同侧作等边ABP、等边AACQ,等边BCR.求证：四边形PAQR平行四边形.11 .如图，DE是4ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G.(1)探索AG与GD的数量关系，并证明你的结论.(2)求4DFG与四边形AEFG的面积比.学习必备欢迎下载12 .如图，四边形ABCD中，对角线AGBD相交于点O,AC=BQM、N分别是ABCD的中点，MN分别交BD、AC于E、F.求证：OEF是等腰三角形.A13 .如图(1),BDCE分别是ABC的外角平分线，过点A作AF，BD,AG±CE垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线

5、BC相交于M、N.(1)求证：FG=1(AB+BC+AC.2(2)如图(2),BDCE分别是ABC的内角平分线，探索线段FG与ABC三边的数量关系？并证明你的结论.(3)如图(3),BD为用BC的内角平分线，CE为9BC的外角平分线.探索线段FG与AABC三边的数量关系？并证明你的结论.(1)(2)学习必备欢迎下载（四）思维训练:1.如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形AiBiCi,算出了正AiBiCi的面积，然后分别取AiBiCi三边的中点A2、B2、C2,作出了第二个正三角形4A2B2c2,算出第2个正A2B2c2的面积，用同样的方法作出了第3个正4A3B3c3,算出第3个正4A3B3

6、c3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AAnEnCn的面积是2.如图，四边形ABCD中，对角线ACXBD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为Ai、BCi、Di,顺次连接得到四边形AiBiCiDi,再取各边中点A2、B2、C2、D2,得到四边形A2B2C2D2,，依此类推，得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为3 .如图所示，UABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将4ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,若4FDE的周长为8,4FCB的周长为22,求CF的长.4 .已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BCM、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延

7、长线分别交直线MN于E、F,求证：/DEN=/F.FD学习必备欢迎下载5 .如图，已知AD为4ABC的角平分线，AB<AC,在AC上截取CE=ABM、N分别为BGAE的中点.求证：MN/AD.6 .如图所示.D,E分别在AB,AC上，BD=CEBE,CD的中点分别是M,N,直线MN分别交AB,AC于P,Q.求证：AP=AQ7 .如图：AD是AABC的高，M、N、E分别是ABAC、BC边上的中点.(1)求证：ME=DN;(2)若BC=AD=12AC=13求四边形DEMN的面积.8 .如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BCCD上的点，且MN/BD,则4AND的面积4ABM的面积有什么

8、关系？说明理由.DNC学习必备欢迎下载9 .如图1,图2,4ABC是等边三角形，D、E分别是ABBC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE(1)当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE连接DF、EF.(2)把图1中的4ACE绕A点顺时针旋转60°到4ABF的位置(如图2),找出图中所有的等边三角形(ABC除外)，并对其中一个给予证明；试判断四边形CDFE的形状，并说明理由.10 .如图1,P为RltAABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，/ACB=90,M为AB边中点.操作：以PAPC为邻边作平行四边形PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM,

9、连接DE.探究：(1)请猜想与线段DE有关的三个结论；(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作；(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)(4)若将“RhABC改为任意ABC,其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).学习必备欢迎下载11 .在4ABC中，AB=AC点P为4ABC所在平面内的一点，过点P分别作PEE/AC交AB于点E,PF/AB交BC于点D,交AC于点F.(1)如图1,若点P在BC边上，/此时PD=Q猜想并写出P

10、DPE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)如图2,当点P在4ABC内，猜想并写出PDPE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；(3)如图3,当点P在4ABC外，猜想并写出PDPE、PF与AB满足的数量关系.(不用说12.平行四边形ABCD中，AB=2cm,BC=12cm/B=45°,点P在边BC上,动，速度为每秒2cm,点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒设运动时间为t秒.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；(2)设四边形ABPQ的面积为ycm2,用含t的代数式表示y的值；(3)当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是UABCD面积的四分之

11、三?由点B向点C运1cm,连接PQ,学习必备欢迎下载13 .在UABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF(2)若/ABC=90,G是EF的中点(如图2),直接写出/BDG的度数；(3)若/ABC=120,FG/CE,FG=CE分别连接DB、DG(如图3),求/BDG的度数.图1图314 .已知在UABCD中,AE±BC于E,DF平分/ADC交线段AE于F.(1)如图1,若AE=AD/ADC=60,请直接写出线段CD与AF+B乏间所满足等量关系;图1图2(2)如图2,若AE=AD你在(1)中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加

12、以证明，若不成立，请说明理由；学习必备欢迎下载15 .已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=24cm,BC=30cm点P自点A向D以1cm/s的速度运动，至UD点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，至UB点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？16 .如图a、b,在UABCD中，/BAD,/ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F,G,AF与BG相交于点E.(1)在图a中，求证：AF±BG,DF=CG(2)在图b中，仍有(1)中的AF±BG,DF=CG成立.请解答下面问

13、题：若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的长；是否能给UABCD的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在CD边上且4ABE为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.学习必备欢迎下载17.小刘遇到这样一个问题：如图1,在UABCD中，A已BC于点E,AF，CD于点F,连接EF,AEF的三条高线交于点H,如果AC=4,EF=3求AH的长.小刘是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将4AEH平移至GCF勺位置(如图2),可以解决这个问题.请你参考小刘同学的思路回答：(1)图2