全等三角形证明经典40题含答案

1、i.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD的长.解：延伸AD至（JE,使AD=DEVD是BC中点 .BD=DC在ACDffi4BDE中AD=DE/BDEWADCBD=DC.AC由ABDE .AC=BE=2 在AABE中AB-BE<AE<AB+BE.AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3 .AD=22.已知：BC=ED,/B=/E,/C=/D,程CD中点，求证：/1=/2证实：彳钎接BF和EF;BC=ED,CF=DF/BCFhEDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)BF=EF,/CBFhDEF衔接BE在三角形BEF中,BF=E

2、F /EBF之BEF. ./ABChAED. /ABEhAEB.AB=AE.在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF之ABE吆EBF之AEB吆BEF之AEF三角形ABF和三角形AEF全等/BAF之EAF(/1=/2).3,已知：/1=/2,CD=DE,EFAB,求证：EF=AC过C作CG/EF交AD的延伸线于点GCG/EF,可得，/EFD=CGDDEDC/FDE=/GDCEFCGZCGD又,ZEFD/1=/2/CGDZEFD,EF/ABZ1Z2.AGC为等腰三角AC=又EF=EF=AC4.已知：AD等分/BAC,AC=AB+BD求证：/B=2/CCGCG证实：延伸AB取点

3、E,使AE=AC,衔接DE.AD等分/BAC /EA氏/CAD/AE=AC,AD=AD .AE乎AACD(SA0/E=/C/AG=AB+BD .AE=AB+BD/AE=AB+BE .BD=BE /BDIE=ZE./ABG-/E+/BDE./ABG-2ZE./ABG-2ZC5,已知：AC等分/BAD,CE±AB,/B+/D=180，求证:AE=AD+BE证实：在AE上取F,使EF=EB,衔接CF.CELAB./CEB=/CEF=90/EB=EF,CE=CE,.CEBACEF(SAS)/B=/CFE/B+/D=180，/CF曰/CFA=180/D=/CFA.AC等分/BAD./DAC=/

4、FAC/AG=AC.ADC2AAFC(SAS.AD=AFA&AF+FE=AABE6.如图，四边形ABCD中,AB/DC,BE.CE分离等分/ABC./BCD且点E在AD上.求证：BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB彳钎接EF.BE等分/ABC /ABEhFBE又BE=BE ./ABmNFBE(SAS/A=/BFE ABZ/CD /A+/D=180o /BFE吆CFE=180o/D=/CFE又./DCEMFCE,CE等分/BCD,CE=CE ./DC国NFCE(AAS .CD=CFBC=BF+CF=AB+CD7.已知：AB=CD/A=ZD,求证：/B=/C证实：设线段AB,CD地点的

5、直线交于E,则：AED是等腰三角形.AE=DE而AB=CD.BE=CE.BEC是等腰三角形./B=/C.8.P是/BAC等分线AD上一点，AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB在AC上取点E,使AE=AB.VAE=ABAP=APZEAP=/BAE,.EA国ABAP.PE=PB.PC<EC+PEPC<(ACAE)+PB.PC-PB<AC-AB.9.已知/ABC=3C,/1=/2,BE，AE,求证：AC-AB=2BE证实：延伸BE交AC于点F,可证ABmAFE./ABEhAFE,AB=AF,BE=FEAC-AB=FC,FB=2BE./ABC=C/ABE吆FBC=&a

6、mp;C：/AFB吆FBC=&C/AFB之C+/FBC./C+/FB"FBC=&C./FBC=2C即/FBCWC.FB=FC.AGAB=FB=2BE10.如图，在AABC中，BD=DC/1=/2,求证：ADLBC./BD=DC.BDC是等腰三角形/DBCMDCB在4ABD和AACD中AB=AC/1=/2BD=DC.ABD和AACD是全等三角形（边角边）/BADhCAD.AE是4ABC的中垂线.AE!BCADLBC11.如图，OM等分/POQ,MAOP,MB_OQ,A.B为垂足,AB交OM于点N.求证：/OABMOBA证实：OlW分/POQ /POMk/QOM.MALO

7、P,MB_OQ ./MAO=/MB®90/OM=OM.AO阵ABOM(AA0.OA=OB/ON=ON .AON2ABON(SA0/OAB=OBA,/ONA=ONB./ONA+ONB=180./ONA=/ONB=90OMLAB12.如图，已知AD/ZBC,/PAB的等分线与/CBA的等分线订交于E,CE的连线交APTD.求证：AD+BC=AB做BE的延伸线，与AP订交于F点，:PA/BCPAB+ZCBA=180,又,AE,BE均为/PAB和/CBA的角等分 /EAB吆EBA=90./AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AELBF,且AE为/FAB的角等分线 三角形FAB为

8、等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC=DFE且BE=EF/DEFhCEB, 三角形DEF与三角形BEC全等三角形，.DFuBCAB=AF=AD+DF=AD+BC13.如图，zABC中,AD是/CAB的等分线，且AB=AC+CD证：/C=*延伸AC至ijE使AE=AC衔接ED;AB=AC+CDCD=CE可得/B=ZECDE为等腰/ACB=ZB14.已知：如图，DC/ZAB,且DC=AE,E为AB的中点，(1)求证：AE乎AEBC(2)不雅看图前，在不添帮助线的情形下，除EBC外，请再写0出两个与AED的面积相等的三角形.(直接写出成果，不请求证实)：证实:.

9、DC/AB/CDa/AED.D曰DE,DG=AE.AE乎AEDCVE为AB中点 .AE=BE .BE=DC .DCIAB./DCa/BEC/CE=CE.EB竽AEDC.AE乎AEBC15.如图，AABC中，/BAC=90度,AB=AC,BD是/ABC的等分线,BD的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F.求证：BD=2CE证实/CEBhCAB=90ABCEH点共元/ABEhCBE .AE=CE./ECA=EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则：AG=BG=DG /GABMABG而：/ECAhGBA(同弧上的圆周角相等) ./ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=AB .AE

10、竽AAGB .EC=BG=DG .BE=2CE16.如图：DF=CE,AD=BC,D=/C.求证：AE乎BFC.证实：.DF=CEJDF-EF=CE-EF,即DE=CF在AED和BFC中，:AD=BC,ZD=ZC,DE=CF.AE乎BFC(SAS)17.如图：AE.BC交于点M,F点在AM±,BE/CF,BE=CF.求证：AM是ABC的中线.证实： BE|ICF./E=/CFM/EBMNFCM .BE=CF .BEM2ACFM .BM=CM.AM是ABC的中线.18.如图：在ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证：BDLAC.ABD和4BCD的三条边都相等.ABDWBCD./AD

11、B=CD./ADB=CDB=90.BDLAC19.AB=AC,DB=DC,思AD的延伸线上的一点.求证：BF=CF在ABD与MCD中AB=ACBD=DCAD=AD.AB乎AACDADBhADC/BDFhFDC在ABDF与AFDC中BD=DC/BDFhFDCDF=DF.FBDAFCD.BF=FC20.如图：AB=CD,AE=DF,CE=F冰证：AF=DE.AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB.ABEWCDFDCBMABFAB=DCBF=CEABF在CDE.AF=DE21 .公园里有一条“Z"字形道路ABCD如图所示，个中AB/CD在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石

12、凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点，试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上证实 .AB/CDB=/C.M是 .BM=CM在ABEMBE=CFZB=ZCBM=CM .BEM2ACFMBCCFMSASEF点中.CF=BE22 .已知：点A.F.E.C在统一条直线上，AF=CE,BE/1DF,BE=DF.求证：ABmACDF;AF=CE,FE=EFJAE=CF；DF/BE,./AEBhCFD（两直线平行，内错角相等）;BE=DF.：AB9ACDF（SAS23 .已知：如图所示，AB=AD,BC=DC,E.F分离是DC.BC的中点，求证：AE=AF. .DE=BF; .AB=ADDE=BF/

13、ADCMABC .AE=AF.24.如图，在四边形ABCD,E是AC上的一点，/1=/2,/3=/4,求证：/5=/6.证实:在ADCAABC中AC=AC/BAC=DAC,/BCAhDCAADC2ABC（两角加一边）.AB=AD,BC=CD在口£*ABEC中/BCAhDCA,CE=CE,BC=CDDEC2BEC（双方夹一角）/DECMBEC25.已知AB/1DE,BCIEF,D,C在AF上，且AD=CF,求证：ABCADEF.AD=DF.AC=DFVABZ/DE/A=/EDF又BC/ZEF/F=/BCA.ABCADEIZ（ASA26.已知：如图，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分

14、离为D.E,BD.CE订交于点F,求证：BE=CDE .BDLAC ./BDC=90/CEAB./BEC=90 /BDCMBEC=90 .AB=AC /DCBMEBC .BC=BCAAS)/.RtABDCRtABEC .BE=CD27.如图，在AABC中,AD为/BAC的等分线,DE±AB于E,DFLAC于F.求证：DE=DF.AD是/BAC的等分线./EADhFAD/DEAB,DF±AC /BFDWCFD=90 /AED与/AFD=90在AED与MFD中/EAD=FADAD=AD/AEDWAFD .AE乎AAFD(AAS .AE=AF在AEOWAAFO中/EAO=FAOA

15、O=AOAE=AF.AEO2AAFO(SAS) /AOEMAOF=90ADIEF28.已知：如图，AC叵BC于C,DE归AC于E,ADmAB于A,BC=AE若AB=5,求AD的长？.ADLAB./BAChADE又ACLBC于C,DE1AC于E依据三角形角度之和等于180度/ABChDAE.BC=AEaAB竽ADAE(ASAD=AB=529.如图：AB=AC,MEAB,M已AC,垂足分离为E.F,ME=MF.求证:MB=MC证实.AB=AC./B=/C.MELAB,MFLAC./BEM=CFM=90在ABM片口ACMF中./B=/C/BEM=CFM=90ME=MF.BM白ACMF(AAS.MB=

16、M.C30.在zABC中，匚m,日，直线回经由点回，且Ml于臼，匚0二|于亘.(1)当直线叵绕点日扭转到图1的地./ADCMACBhBEC=90,/CAD廿ACD=90,/BCE+CBE=90,ZACD+BCE=90./CAD=BCE .AC=BC, .ADC2ACEB.ADC2ACEB, .CE=AD,CD=BEDE=CE+CD=AD+BE./ADC=CEB=ACB=90, ./ACD=CBE又.AC=BC, .ACD2ACBE .CE=AD,CD=BEDE=CECD=ADBE31.如图所示，已知AE!AB,AFLAC,AE=AB,AF=AC.：证：(1)EC=BF;ECLBF(1) vAE

17、!AB,AF±AC,/BAENCAF=90,/BAE吆BACWCAF吆BAC,即/EAChBAF,在4ABF和4AEC中，AE=AB/EACyBAF,AF=AC,.ABFAAEC（SAS, .EC=BF;（2）如图，依据（1）,zABFAAEC,/AEChABF,VAE!AB,./BAE=90, /AEC廿ADE=90, /ADEhBDM（对顶角相等）, /ABF吆BDM=90,在48口邮，/BMD=180-/ABE/BDM=180-90=90,.EC!BF.32.如图：BE!AC,CFLAB,BM=AC,CN=AB.求证：（1）AM=AN;AMLAN.证实：（1） .BE!AC,C

18、FLAB /ABM+BAC=90,/ACN廿BAC=90 ./ABM=ACN;BM=AC,CN=AB .ABM2ANAC .AM=AN .ABM2ANAC /BAMNN /N+/BAN=90 /BAM+BAN=90即/MAN=90AMLAN33.如图，已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=E求证:BC/EF在AABF和ACDE中,AB=DEZA=ZDAF=CD.ABFzCDE（边角边） .FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF 四边形BCEF平行四边形 BCllEF34.如图，已知AC/BD,EA.EB分离等分/CAB和/DBA,CD过点E,贝UAB与AC+BD®等

19、吗？请解释来由在AB上取点N,使得AN=AC /CAE=EAN .AE为公共， .CA自AEAN ./ANEhACEXvAC平彳fBD./ACE+BDE=180而/ANE+ENB=180./ENBhBDE/NBEWEBN.BE为公共边 .EB*AEBD .BD=BN .AB=AN+BN=AC+BD35 .如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证:BE/CF.证实：AD是4ABC的中线BD=CD.DF=DE（已知）/BDEWFDCBD自FDC则/EBDhFCD.BE/CF（内错角相等,两直线平行）.36 .已知：如图，AB=CD,DELAC,BF±AC,E,F是垂足，.求证：.aZLAb证实： yAC,BFz±AC ./CED=AFB=90o又AB=CD,BF=DE .Rt/ABFRt/CDE(HL) .AF=CE/BAF之DCE.AB/CD37.如图，已知/1=/2,/3=/4,求证：AB=CD,，Z3=Z4.OB=OC在AAOM口zDOC中/1=/2OB=OC/AOB=DOCAAOB2