2027届运城市重点中学八上数学期末达标检测试题含解析

2027届运城市重点中学八上数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115° B．105° C．95° D．85°2．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．3．计算的结果是()A． B． C．y D．x4．满足的整数是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，35．如图，在等边中，，过边上一点作于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，则的长为（）．A．2 B． C．3 D．6．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A．6 B．3 C．2 D．118．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排 B．聂耳路 C．南偏东 D．东经，北纬9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，810．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和712．下列命题的逆命题为假命题的是()A．如果一元二次方程没有实数根，那么．B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．14．在二次根式中，x的取值范围是_________.15．使式子有意义的的取值范围是______．16．=_________17．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求证：（1）（2）．20．（8分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．21．（8分）计算：（1）2ab2c（2）先化简，再求值：（2x-1﹣1）•x222．（10分）先化简,再求值:,其中x=1，y=2.23．（10分）（1）计算：1﹣÷（1）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．24．（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．25．（12分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．26．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C．此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．2、D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．3、A【详解】原式，故选A.4、A【解析】因为−≈−1.414，≈2.236，所以满足−<x<的整数x是−1，0，1，2.故选A.5、C【分析】过点D作DG∥BC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D作DG∥BC交AC于点G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等边三角形，

∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG与△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故选C．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．6、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C7、A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.8、D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C中，南偏东，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D中，东经，北纬，能确定具体位置，故本选项错误；本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.9、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．10、C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：用②×2＋①,得∴∵∴过一、二、四象限，不过第三象限∴点P一定不会经过第三象限，

故选：C．本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式．11、C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.12、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14、x＜．【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【详解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范围是x＜，故答案为：x＜．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．15、且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．16、【解析】首先把化（1.5）2019为×（）2018，再利用积的乘方计算（）2018×（）2018，进而可得答案．【详解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案为．本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝anbn（n是正整数）．17、3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．18、3．【分析】如图，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′，求出AE′的长即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥x轴于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴点D在直线y=x-3上运动，作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，连接OD′,则OD′=D′E′根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案为：3．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论．【详解】证明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键．20、1【分析】根据等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS证出△DCA≌△EBC，从而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的长．【详解】解：∵，，∴∠ADC=∠CEB=∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90°∴∠DCA=∠EBC在△DCA和△EBC中∴△DCA≌△EBC∴DC=EB，AD=CE=3∵∴DC=CE－DE=1∴=1此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．21、（1）2a2b2-2【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式=2ab==（2）原式=2-x+1x-1==-x当x=﹣1时，原式=-本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22、；5【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合运算将原式化简，再将x=1，y=2代入化简后的式子，求值即可.【详解】解：原式当x=1，y=2时，原式本题考查整式的混合运算和化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及平方差公式、完全平方公式是解题关键.23、（1）；（1）,2.【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.24、，当时，原式＝0.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x的值代入计算即可求出值．【详解】原式====，∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．25、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用