20XX年江西省中学高中毕业班新课程教学质检数学试卷(理科)(4月份)(解析版)

1、2016年江西省高中毕业班新课程教学质检数学试卷（理科）（4月份）一、选择题1已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（）A4B5C6D92已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中是偶函数且值域为（0，+）的函数是（）Ay=|tanx|By=lgCy=xDy=x24函数y=|sinxcosx+|的周期是（）ABCD25一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A40BC56D6过圆x2+y2=1上一点作该圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则|有（）A最大值B最

2、小值C最大值2D最小值27执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A1B1C0D18不等式组表示的平面区域的面积为（）ABCD39设p：xR，x24x+3m0，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）ABCD11如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=+，下列判断正确的是（）A满足+=2的点P必为BC的中点B满足+=1

3、的点P有且只有一个C满足+=a（a0）的点P最多有3个D+的最大值为312设F是双曲线=1的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点，若A，B两点均在x轴上方且|OA|=3，|OB|=5，则双曲线的离心率e为（）AB2CD二、填空题13（sinx+1）dx的值为14设（2x+1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a5（x+1）5则a4=15设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根据以上事实，当nN*时，由归纳推理可得：fn（1）=

4、16如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，DAB=60°，BCD=120°，则四边形ABCD的面积的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知各项均为正数的数列an满足，对任意的正整数m，n都有aman=2m+n+2成立（）求数列log2an的前n项和Sn；（）设bn=anlog2an（nN*），求数列bn的前n项和Tn18某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数说明：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类（1）根据茎叶图，完成下面2×2列

5、联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由：喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计（2）根据饮食指数在10，39，40，69，70，99进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取到的喜食肉类的女同学为，求的分布列和数学期望E下面公式及临界值表仅供参考：附：X2=P（K2k）0.1000.050.010k2.7063.8416.63519如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2，EAEB，点F满足=2（1）求证：直线EC平面BDF；（2）求二面角DBFA的余弦值20椭圆C： +=1（

6、ab0）的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，若当l1的斜率为2时，点P的坐标是（，）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PQ与y轴相交于点M，设=，求实数的取值范围21已知函数f（x）=x22ax+lnx（aR），x（1，+）（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）f（x）f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）

7、是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，延长QA至P，使得QA成为QC，QB的等比中项（）求证：QA为O的切线；（）若AC恰好为BAP的平分线，AB=4，AC=6，求QA的长度选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极

8、坐标方程为=4cos（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=x2+mx+4（）当x（1，2）时，不等式f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（）若不等式|1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围2016年江西省高中毕业班新课程教学质检数学试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（）A4B5C6D9【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断【分析】可分别让x取0，1，2，而y=0，1，2，这样可以分别求出xy的值，即

9、得出所有xy的值，从而得出集合B的所有元素，这样便可得出集合B的元素个数【解答】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B2已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案【解答】解：=，对应的点在复平面的坐标为（1，1），在第四象限故选：D3下列函数中是偶函数且值域为（0，+）的函数是（）Ay=|tanx|By=lgCy=x

10、Dy=x2【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】根据y=|tanx|的图象便可得出该函数的值域为0，+），从而选项A错误，而容易判断B，C函数都是奇函数，从而B，C错误，对于D，容易判断y=x2为偶函数，并且值域为（0，+），从而便得出正确选项【解答】解：Ay=|tanx|的值域为0，+），该选项错误；B解得，x1，或x1；且；为奇函数，该选项错误；C.的定义域为R，且；该函数为奇函数，该选项错误；Dy=x2的定义域为x|x0，且（x）2=x2；该函数为偶函数；且x20，即该函数的值域为（0，+），该选项正确故选：D4函数y=|sinxcosx+|的周期是（）ABCD2【考点】三角函数的

11、周期性及其求法【分析】根据函数y=|sinxcosx+|的周期和函数y=sin2x的周期相同，利用正弦函数的单调性得出结论【解答】解：函数y=|sinxcosx+|=|sin2x+|的周期和函数y=sin2x的周期相同，故它的周期为=，故选：C5一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A40BC56D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，由条件和三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，画出

12、几何体的直观图，如图所示：正方体的棱长是4，且沿其棱的中点截去，该几何体的体积V=4×4×42×=，故选：D6过圆x2+y2=1上一点作该圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则|有（）A最大值B最小值C最大值2D最小值2【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【分析】设直线AB的方程为=1，（a0，b0），由直线bx+ayab=0与圆x2+y2=1相切，得到（ab）2=a2+b22ab，由此能求出|有最小值2【解答】解：过圆x2+y2=1上一点作该圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，设直线AB的方程为=1，（a0，b0），即bx+ayab=0，直线

13、bx+ayab=0与圆x2+y2=1相切，=1，（ab）2=a2+b22ab，ab2，|有最小值2故选：C7执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A1B1C0D1【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出s=cos+cos+cos+cos的值，利用余弦函数的周期性即可计算求值【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出s=cos+cos+cos+cos的值，由余弦函数的图象和性质可得：cos+cos+cos=0，kZ，又2016=336×6，可得：s=（cos+cos+cos+cos2）+（cos+cos）cos=cos672=1故选：B

14、8不等式组表示的平面区域的面积为（）ABCD3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合相应的面积公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：OA的斜率k=，OB的斜率k=，则tanAOB=1，则D是圆心角为，半径为2的扇形，故面积为：4=，故选：A9设p：xR，x24x+3m0，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数单调递增等价于导函数大于等于0恒成立，故判别式小于等于0，求出命题p的等

15、价条件，得到p，q的关系从而得解【解答】解：p：xR，x24x+3m0，=1612m0，解得：m，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增，f（x）=3x2+4x+m0恒成立，=1612m0，解得m，p是q的充分不必要条件，故选：A10已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解：f'（x）=ex2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标

16、，画出函数图象如图：由图可知1x10，x21，且xx2时，f'（x）0，递增，故选C11如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=+，下列判断正确的是（）A满足+=2的点P必为BC的中点B满足+=1的点P有且只有一个C满足+=a（a0）的点P最多有3个D+的最大值为3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，并设正方形边长为1，P（x，y），x，y0，1，可求A，B，E三点坐标，从而可写出向量的坐标，带入便可得到（x，y）=（，），从而得到，这

17、样便可判断每个选项的正误，从而得出正确选项【解答】解：以AB，AD所在直线分别为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设正方形边长为1，P（x，y），则：A（0，0），B（1，0），E（1，1）；由得，（x，y）=（，）；满足+=2的点P有线段BC的中点和D点；满足+=1的点P有B点和线段AD的中点；满足+=a（a0）的点最多有2个；x=1，y=1时，+取最大值3故选D12设F是双曲线=1的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点，若A，B两点均在x轴上方且|OA|=3，|OB|=5，则双曲线的离心率e为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质

18、【分析】运用勾股定理，可得|AB|=4，设出直线l1：y=x，直线l2：y=x，由直线l1到直线l2的角的正切公式，可得tanAOB=，求得b=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|=4，可得tanAOB=，由直线l1：y=x，直线l2：y=x，由直线l1到直线l2的角的正切公式，可得tanAOB=，化简可得b=2a，即有e=故选：C二、填空题13（sinx+1）dx的值为2【考点】定积分【分析】本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求11（sinx+1）dx，关键是关键找准被积函数的原函数【解答】解：所求的值为（x

19、cosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案为：214设（2x+1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a5（x+1）5则a4=80【考点】二项式定理的应用【分析】根据（2x+1）5=2（x+1）15，利用通项公式求得展开式中（x+1）4的系数a4的值【解答】解：（2x+1）5=2（x+1）15=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a5（x+1）5，a4=24（1）1=80，故答案为：8015设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根据以上事实，

20、当nN*时，由归纳推理可得：fn（1）=（nN*）【考点】数列递推式【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=归纳可得：fn（x）=，（nN*）fn（1）=（nN*），故答案为：（nN*）16如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，DAB=60°，BCD=120°，则四边形ABCD的面积的最大值是3【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式易得SA

21、BD，设CBD=，在三角形BCD中由正弦定理可得DC=4sin，BC=4sin（60°），可得四边形ABCD的面积S=2+4sinsin（60°），化简由三角函数的最值可得【解答】解：在三角形ABD中，由余弦定理可得BD=2，SABD=ADABsin60°=2，设CBD=，在三角形BCD中由正弦定理可得=4，变形可得DC=4sin，BC=4sin（60°），SBCD=DCBCsinBCD=4sinsin（60°），四边形ABCD的面积S=2+4sinsin（60°）=2+4sin（cossin）=2+（6sincos2sin2）=2+

22、（3sin2+cos2）=+2（sin2+cos2）=+2sin（2+30°）又0°60°，当且仅当=30°时，S取最大值3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知各项均为正数的数列an满足，对任意的正整数m，n都有aman=2m+n+2成立（）求数列log2an的前n项和Sn；（）设bn=anlog2an（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）通过令aman=2m+n+2中m=n，进而可知an=2n+1，计算可知log2an=n+1；（）通过（I）可知bn=（n+1）2n+1（nN*），进而利用

23、错位相减法计算即得结论【解答】解：（）aman=2m+n+2，=22n+2，又an0，an=2n+1，log2an=log22n+1=n+1；（）由（I）可知bn=anlog2an=（n+1）2n+1（nN*），Tn=222+323+（n+1）2n+1，2Tn=223+334+n2n+1+（n+1）2n+2，两式相减得：Tn=222+23+34+2n+1（n+1）2n+2，整理得：Tn=（n+1）2n+24（22+23+34+2n+1）=（n+1）2n+24=（n+1）2n+24+42n+2=n2n+218某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数说明

24、：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类（1）根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由：喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计（2）根据饮食指数在10，39，40，69，70，99进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取到的喜食肉类的女同学为，求的分布列和数学期望E下面公式及临界值表仅供参考：附：X2=P（K2k）0.1000.050.010k2.7063.8416.635【考点】独立性检验的应用；极差、方差与标准差【分析】（）根据统计数据，可得2×2列联表

25、，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望【解答】解：（1）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学19625女同学17320合计36945计算观测值K2=0.56252.706；对照数表得出，没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）因为从喜食肉类同学中抽取9×=3人，所以可能取值有0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=所以的分布列是0123P所以的期望值是E=0×+1×+2×+3×=11

26、9如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2，EAEB，点F满足=2（1）求证：直线EC平面BDF；（2）求二面角DBFA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC，交BD于G，推导出ECFG，由此能证明直线EC平面BDF（2）设AB的中点为O以OD，OA，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DBFA的余弦值【解答】证明：（1）连结AC，交BD于G，ABCD，ECFG，又EC平面BDF，FG平面BDF，直线EC平面BDF解：（2）设AB的中点为O，ABE是等

27、腰三角形，EOAB，又平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，连结OD，则OBDC，且OB=DC，ODBC，ODAB，如图，以OD，OA，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），平面BFA的法向量=（1，0，0），设平面BFD的法向量是=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，1，2），cos=，二面角DBFA的余弦值为20椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，若当l1的斜率为2时，点P的坐标是（，）（1）求椭圆C的方程；（2

28、）若直线PQ与y轴相交于点M，设=，求实数的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）写出直线l的方程y=2x+b，由P点在直线上求得b，得到椭圆方程，再由点P（，）在椭圆上求得a，则椭圆方程可求；（2）设直线l1，l2的方程分别为y=kx+2，分别联立直线方程与椭圆方程，求得M，Q的坐标，结合=求得实数的取值范围【解答】解：（1）l1的斜率为2时，直线l1的方程为y=2x+b由l1过点P（，），得，即b=2椭圆C的方程可化为，由点P（，）在椭圆上，得，解得a2=5椭圆C的方程是；（2）由题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1，l2的方程分别为y=kx+2，由，得（4+5k2）x

29、2+20kx=0，即，同理，可得，由=，得，5k2+44，0，实数的取值范围为（）21已知函数f（x）=x22ax+lnx（aR），x（1，+）（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）f（x）f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由【考点】利用导

30、数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）有且只有一个极值点，得到x22ax+10恒成立，求出a的范围即可；（2）根据“分界函数”的定义，只需x（1，+）时，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，判断函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，x（1，+），令g（x）=x22ax+1，由题意得：g（x）在1，+）有且只有1个零点，g（1）0，解得：a1；（2）若f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”，则x（1，+）时，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成

31、立，令h（x）=f（x）（1a）x2=（a）x22ax+lnx，则h（x）=，2a10即a时，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）递减，且h（1）=a，h（1）0，解得：a；2a10即a时，y=（a）x22ax的图象开口向上，存在x01，使得（a）2ax00，从而h（x0）0，h（x）0在（1，+）不恒成立，令m（x）=f（x）（1a2）lnx=x22ax+a2lnx，则m（x）=0，m（x）在（1，+）递增，由f（x）（1a2）lnx0恒成立，得：m（1）0，解得：a，综上，a，时，f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，延长QA至P，使得QA成为QC，QB的等比中项（）求证