平行四边形的性质 (3)

1、 在数学的天地里，重要在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，的不是我们知道什么，更重要的是我们应该更重要的是我们应该怎么知道什么。怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 18.1平行四边形及其性质平行四边形及其性质淇滨区五中淇滨区五中 徐河英徐河英图片欣赏图片欣赏两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？学习目标学习目标1.理解平行四边形的概念。理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的能够运用平行四边形的性质进

2、行有关的证明和计算。证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。能利用它来解决有关面积的问题。你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫

3、做平行四边形平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD AB CD，BC AD，四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。数一数数一数1、如图：、如图： ABCD中，中， EFAB，ABCDFE则图中有个平行四边形；则图中有个平行四边形；若若GHAD，EF与与GH交于点交于点O， 则图中有个平行四边形，则图中有个平行四边形，它们是它们是。 GHO39返 回AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABCD 根据定义可知根据定义可知平行四边形的平行四边形的对边互相平行对边互相平行。除此之外还有什

4、。除此之外还有什么性质呢？么性质呢？二、平行四边形性质探究二、平行四边形性质探究1、画一个平行四边形ABCD2、用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD3、剪下你所复制的那个平行四边形将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ 你能用别的方法验证这个结论吗ABDC画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，BC AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=

5、CD，BC=AD.平行四边形的对边相等. 旋转平行四边形，再次探究边、角的关系CABD平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.OABCD平行四边形是中心对称图形绕它的中心O旋转180后与自身重合猜想：猜想：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等。平行四边形的对边相等，对角相等。已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：求证：A=D,A=C A= , = .CDA提示：可连接B，试证_ _转化思想：转化思想：四边形四边形问题问题三角形三角形问题问题转化转化B推理证明推理证明AB CD2314 用两个全等

6、的三角形纸片可以用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结小结：平行四边形可以是由两个全等的三角平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。形进行解题。性质性质1:平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等性质性质2:平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等邻角互补邻角互补平行四边形的性质ABCD平行四边形是中心对称图形归纳解解:四边形AB

7、CD是平行四边形且A=52（已知) A=C=52（平行四边形的对角相等）又ADBC（平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D= 180 A= 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 求其余三求其余三个角的度数。个角的度数。ABCD52 求 : 的面积.已知已知 : 如图如图, , AB=8cm,BC=10cm,B=30.ABCDABCD解解: 过过A作作AEBC于点于点 B= 30, AB=8 .ABCDE在在RtABE中中,ABCE的面积的面积 AE= AB= 8 =42121SABCD=BCAE=104 =40. 1、如图如图:在在 ABC

8、DABCD中中,根据已知根据已知 你能得到哪些结论？为什么你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56565656124124124124一、如图，在若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若A+ C= 200，则A=_ 、B=_2、若A:B= 5:4，则C=_ 、D=_CDAB50130501008010080返 回C:拓展延伸：二、如图，在ABCD中，1、A:B: C :D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3CDAB2、连接AC,若D=80, DAC=40则

9、, B=_ BAC=_,3、若AE、AF为高，且EAF=60则C = ，B=.CDABEFB806012060返 回三、如图在ABCD中A基础知识：1、若AB=1，BC=2 则ABCD的周长=_2、若AB=4， BC=_ABCD的周长为18 ，B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=，DA=2、若AB：BC=3：4，AB=6 ，则BC=_，周长=_C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6，则AD=_CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm返 回四、综合发散四、综合发散AB=5，BC=9，BE平分平分ABC，4ABCD中，1、如图，则DE= _ADCBE123返 回ABCD2、如图，、如图， ABCD中，中，BC=5，AC=4，BAC=90.则则 ABCD的面积为的面积为 12543返 回 有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，B=60 且且AEBC、ABCF,你能根据测得的你能根据测得的数据计算出数据计算出D