2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

1、D.D.D.A.相等的角是对顶角2018-2019学年江苏省南京市豉楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6小题，共12.0分）1 .计算（a2） 3,结果正确的是（）A.B.C.2 .下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.B.若 ，则C.同角的余角相等D.两直线平行，同旁内角相等5.如图，一个人从A点出发沿北偏东30 °方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15方向走到C点则15 .我们学过的“哥的运算”有：同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方，同底数哥的除法.在 “（a4?a5） 2= （a4） 2? （a5） 2=a8?a10=a18”的运算过程中，运

2、用了上述哥的运算中的 （按运算 顺序填序号）.16 .将长为2、宽为a （a大于1且小于2）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长 等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下 个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为.三、计算题（本大题共 2小题，共12.0分）17 .先化简，再求值：（x+3） （x-3） -2x （x+3） + （x-1） 2,其中 x= -第11页，共10页ZABC等于（）A.B.C.D.6. 若x、v、a满足方程组A

3、. 1B. 2,则22x?4V的值为（C. 一D.-、填空题（本大题共 10小题，共20.0分）7. 据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm8.9.10.11.12.即0.000 000 014m, 0.000 000 014用科学记数法表示为 .命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： .（+2 a） 2=4a2+4a+1.已知 a+b=2, a-b=-1 ,贝（J a2-b2=.如图，将边长为 6cm的正方形 ABCD先向下平移2cm,再向左平移1cm,得到正方形A'B'C'D',则这两个正方形

4、重叠部分的面积为 cm2.某农户饲养了白鸡、 黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍， 设白鸡有x 只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组： .18.解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的 方法解三元一次方程组.下面，我们就来解一个三元一次方程组：,解方程组，,小曹同学的部分解答过程如下：解：+,得 3x+4y=10 ,+,得 5x+y=11 ,与 联立，得方程组（山+切=10.5工 + 1/ = H,©（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组,贝U m+n-2p+q=13 .计算：-14 .如图

5、，直线EF分别交直线 AB、CD于点G、H, AB /CD, MG 1EF ,垂 足为 G, HN 平分 ZCHE, ZNHC=32° ,贝U /AGM=.四、解答题(本大题共 8小题，共56.0分)19 .计算：(1) 3a? (-a2) +a4华(2) (2x-y) (x+3y)(3) (a-b+1) (a-b-1)23.如图，CEDG,垂足为G, 为什么？ZBAF=50 °, ZACE=140 °, CD 与 AB 平行吗?20 .把下列各式分解因式：(1) 2a (m+n) -b (m+n) 2x2y-8xy+8 y（2）若（1）中方程组的解也是关于x,

6、y的方程ax+by=5的解，且a, b为正整数，则ab=21.解方程组:22.如图，三角形ABC的顶点A, B, C都在格点（正方形网格线的交点） 上， 将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形 A'BC "（设 点A、B、C分别平移到A'、B'、C'）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B' C'（2）若连接BB1 . CC ,则这两条线段的位置关系是 .数量关(3)若BB'与AC相交于点 P,则ZA'B'P, /B'PA与/PAB三个角之间的 数量关系为A. /A'B&#

7、39;P+/B'PA+/PAB=180°B. /A'B'P+/B'PA+/PAB=360°C. ZA'B'P+ ZB'PA-ZPAB=180°D. ZA'B'P+ ZB'PA-ZPAB=360°24 .填写下列空格已知：如图，点E在BC上，BD小C, EF小C,垂足分别为D、F,点M、G在AB上，ZAMD = /AGF, Z1 = Z2.求证：DM /BC证明：.BD/C, EFAC,垂足分别为 D、F （已知）.zBDC=90 °, /EFC=90° （

8、垂直的定义） .zBDC = /EFC （等量代换） , （同位角相等，两直线平行）/2=/CBD （）/1 = /2 （已知）Z1 = ZCBD （） ,_ （），AMD=/AGF （已知） DM IGF （同位角相等，两直线平行）. DM /BC （）25 .如图，点B在线段AC上，分别以线段 AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是 点O、Oi、O2.已知半径O1A=acm,半径O2C比半径OiA大bcm.（1） O2C=cm （用含a、b的代数式表示） OA=cm （用含a、b 的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（兀取3）.26 .借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以

9、发现一些重要结论.初步应用（1）如图1,大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则 （用图中字母表示）如图2,借助，写出一个我们学过的公式： （用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2,构造图形并计算（a+b+c） 2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）代数式（ai+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有 项 2 .右正数 X、V、Z和正数 m、n、p,满足x+m=y+n=z+p=t,请通过构造图形比较 px+my+nz与t的大小 （画出图形，并说明理由）已知 x、v、z满足 x+y+z=2m, x2+y2+z

10、2=2n, xyz=p,求 x2y2+y2z2+x2z2 的值（用含 m、n、P 的式子表 示）bdabifab图答案和解析1 .【答案】A【解析】解：a2)3=a6.故选:A.根据幕的乘方的运算方法，求出(a2)3的结果是多少即可.此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：am)n=amnm,n是正整数)；asn=anbn n是正整数).2 .【答案】C【解析】解:A、x2+4,不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x X-y),不能利用平方差曲行分解，故此选项错误；C、x2-9= x+3) x-3),能利用平方浏行分解，故此选项正确；D、-x2-

11、y2,不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选:C.能够运用平方差公式分解因式的多 项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反,根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可.此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点.3 .【答案】B【解析】解：丁力=/,. AB /CD (特背角相等两直线平行)，故选：B.根据平行线的判定方法即可解决问题.本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4 .【答案】C【解析】解:A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2,则x=y或x=-y,是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两苜线平

12、行，同旁内角互补，是假命题；故选:C.根据对顶角、偶次幕、平行线的性质以及互余进行判断即可.此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键.5 .【答案】C 【解析】解： 他意可知/ABC=30 +15=45°故选:C.根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.6 .【答案】D 【解析】解: .士； 5 ,解得，j .!f = 2-d , . x+y=-1 ,则 22x?4y=22x?22y=22 x+y)=2-2，故选：D.解二元一次方程 组求出x、y,得到x+y=-1 ,根据幕的乘方法则、同底数幕的乘法法则计算即可

13、.本题考查的是积的乘方和幕的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幕的乘方法则是 解题的关键.7 .【答案】1.4 108 【解析】解：0.000 000 014=1.4 10-8,故答案为1.4 M0-8.绝对值小于1的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式为aX0-n,与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是 负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决 定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX0-n,其中10|讣10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8 .【答案】两直线平行，同位角相等【解析】解：命题：同位角相等，两直线平行

14、.”的题设是同位角相等”，结论是两直线平行”.所以它的逆命题是两直线平行，同位角相等. "故答案为：两直线平行，同位角相等”.把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命 题.本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第 一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.9 .【答案】1【解析】解：.1+4a+4a2=12+2x1 X2a+ 2a)2= 1+2a)2,；1+2a) 2=1+4a+4a2,故答案为：1.根据因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2= a+b)2 可知 1+4a+4s2

15、=12+2x1 >2a+ 2a 2= 1+2a)2, 再由整式乘法与因式分解的关系，问题得解.本题考查因式分解的完全平方公式，理解因式分解的完全平方公式是解题的关键.10 .【答案】-2【解析】解：gK； a+b=2, a-b=-1,则 a2-b2= a+b) a-b)=2x -1)=-2,故答案为:-2.根据平方差公式计算即可.此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a+b) a-b) =a2-b2.11 .【答案】20【解析】解：如图，向下平移 2cm,即AE=2,则 DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移 1cm,即CF=1,贝U DF=DC-CF=6

16、-1=5cm贝U S 矩形 deb,F=DE?DF=4< 5=20cm2故答案为:20 如图，向下平移2cm,即AE=2,再向左平移1cm,即CF=1,由重叠部分为矩形的面积为DE?DF, 即可求两个正方形重叠部分的面积此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化.12 .【答案】【解析】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：:戈.故答案是：:知.设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组.考查了由实际问题抽象出二元一次方程 组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方 程.13 .【答案】一【解析】解：9弋+>，一、

17、1i1 I I K , * * I 4 11 H二 J x,J 若 X1 1=1 X故答案为：,J.根据积的乘方的运算方法，求出算式的 值是多少即可.此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：am)n=amnm,n是正整数)；ab)n=anbn n是正整数) 14.【答案】26。【解析】解：.HN平分/CHG, CHG=2/CHN=64° , .AB /CD, jAGH+/CHG=180° , . jAGH=116° , .MGIGH, .zMGH=9(J , . jAGM=116° -90 =26 °,故答案为26

18、0.利用平行线的性质，角平分线的定义求出/AGH即可解决问题.本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.15 .【答案】【解析】解：在“a4?J)2= a4)2? a5)2=a8?4°=a18”的运算过程中，运用了上述幕的运算中的(按运算顺序填序号).故答案为：.在a4?J)2= a4)2?日5)2=28?$0=38的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了事的乘方，第三步用到了同底数 幕的乘法，据此判断即可.此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：am)n=amnm,n是正整数)；ab

19、)n=anbn n是正整数).16 .【答案】一或一第2次操作，剪下的正方形 边长为2-a,所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a- 2-a) =2a-2, 当2a-2V2-a,即a<1时， 4 J则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2,剩下的长方形的两边分别为2a-2、2-a)- 2a-2)=4-3a,贝 2a-2=4-3a,解得a=1; 2a-2>2-a,即a>：时 4J则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a,剩下的长方形的两边分别为2-a、2a-2)- 2-a)=3a-4,则 2-a=3a-4,解得 a=：；故答案为；或.1)经过第一次操作可知剩下的 长方形一边长

20、为a,另一边长为2-a；2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-2-a) =2a-2,3)根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的 应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出. 217 .【答案】 解：(x+3) (x-3) -2x (x+3) + (x-1)=x2-9-2 x2-6x+ x2-2x+1=-8x-8 ,当 x=一时，原式=-8 X - -) -8=4-8=-4 .【解析】 根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简

21、题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化 简求值的方法.18 .【答案】-2【解析】解：第1次操作，剪下的正方形 边长为a,剩下的长方形的长宽分别为a、2-a,由1<a<2,得a>2-a【解析】1 + # + w = 2Q) 2工+ ：匆-后遇小曹同学的部分解答过程如下：解：+，得3x+4y=10,+，得5x+y=11,与联立，得方程组/肛4p=ii)1+ #= 11奄解得：把尸代入得：2+1+z=2,解得：z=-1, .原方程组的解是 ； = i故答案为：，.1IN + Ji + N + q = 4

22、 (J)2aH +m+即7 =用+1?) 2p + y = 6 - X2 得：p-3q=8 , - 那得：-5p-2q=-6，由与组成方程组4Wr解得： <i = 2 2，代入得：m+n=4.m+n-2p+q=-2故答案为:-2.1)根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程 组后用代入消元或加减消元 法解出x和y,再代回原方程组求z.2)把m+n)看作整体，解关于m+n) p、q的三元一次方程组.本题考查了解三元一次方程 组，利用整体思想解多元方程 组.解题关键是理解并正确运用消元 法逐步减少未知数并解方程.19 .【答案】 解：(1)原式=3a3+a3=4a3;(2)原式

23、=2x2+6xy-xy-3y2=2x2+5xy-3y2;(3)原式=(a-b) 2-1=a2-2ab+b2-1.【解析】1)m算乘除，再合并即可得;2)根据多顷式乘多项式的运算法则计算可得；3)先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得.本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算.20 .【答案】 解：(1) 2a (m+n) -b (m+n)=(m+n) ( 2a-b)；(2) 2x2y-8xy+8y=2y (x2-4x+4)2=2y (x-2).【解析】1)利用提公因式法因式分解；2)先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.本题考查的是因式分解，

24、掌握提公因式法、完全平方公式是解 题的关键.21 .【答案】1或3【解析】解：1。+，得4x=4,解得，x=1 ,把x=1代入，得,y=2,所以原方程组的解为#2% ；2)他意彳#, a+2b=5,则b=2 ，. ab=1 或 3,故答案为：1或3.1)利用加减消元法解出方程组；2)根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b,计算即可.本题考查的是二元一次方程 组的解法、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程 组的一般步 骤是解题的关键.22 .【答案】BB'心C' BB' =CC' C 【解析】3) 伸可知：A'B'

25、P+/B'PA-/PAB=180 故答案为：C1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A'、B'、C'即可；2）根据平移的性质求解；3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答.本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定 对应点后，再顺次连 接对应点即可得到平移后的 图形.23 .【答案】 解：结论：AB/CD.理由：.CEXDG, . zECG=90 °,. zACE=140 :zACG=50 °, .zBAF=50： .zBAF

26、=ZACG, . AB /DG .【解析】结论：AB /CD,只要证明/BAF= ZACG即可.本题考查平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24 .【答案】BD/EF两直线平行，同位角相等等量代换 GF/BC内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两直线平行【解析】证明：，BDSC, EF1AC ,垂足分别为D、F （已知） .zBDC=90° , /EFC=90° （垂直的通） .EDC=ZEFC （等量恢）. BD /EF （同位角相等，两侬平行）Z2=/CBD （两直线平行，同位角相等）/1 = /2 （已知）/1 = /CB

27、D （等量代换） GF/BC （内错角相等，两直线平行）.YMD= ZAGF （已知）DM /GF （同位角相等，两班平行） DM /BC （平行于同一直线的两直线平行）故答案为：BD/EF;两傀平行，同位角相等；等量代换；GF/BC;库背角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.根据平行线的性质得到/2=/CBD,等量代换得到/1 = /CBD,根据平行线的判定定理得到GF/BC,证得MD /GF,根据平行线的性质即可得到结论.本题考查了平行线的判定和性质，裂练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.25 .【答案】（a+b）（2a+b）【解析】解：1。,.半径01A=acm,半径02c比

28、半径01A大bcm,.O2C= a+b） cm,_ . 2门+你+加 一.、- OA= 2a+b） cm,故答案为：a+b） ,2a+b）；2) Tt?>a+b)2-Tt 为兀？a+b)2=Tt?2a2+2ab)=3x 2a2+2ab)= 6a2+6ab)cm2,即阴影部分的面积是6a2+6ab)cm2.Q)根施意可以用代数式表示出 02c和OA,本题得以解决；2)根据10中唯吉果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面 积.本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.26.【答案】 (a+b) (c+d) =ac+ ad+bc+bd (a+b) 2=a2+2ab+b2 15【解析】解：10如图 1,得 a+b) c+d) =ac+ad+bc+bd,如图 2,由得：a+b)2=a2+2ab+b2,故答案 为： a+b) c+d)=ac+ad+bc+bd, a+b)2=a2+2ab+b2;2)已知大正方形的边长为a+b+c, a be, a