平方差公式法分解因式教案

1、弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案编制: 王海洋 审核: 日期: 编号: 课题：平方差公式提公因式教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。教学重点：用平方差公式分解因式。教学难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。个性设计一、知识回顾1 复习检查：问题: 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,就是因式分解.2. 已学了什么方法进行分解因式？提公因式法3. 把下列各式因式分解(口答)：(1) ax - ay = a( x y )(2) 9a2 - 6ab+3a =3a(3a-

2、2b+1)(3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5)活动1 铺路之石（1） （ )2 ; (2) 0.81=（±0.9 )2;（3) 9y2 ( ± 3y )2; (4)25a2b2=( ± 5ab )2;（5) 4(a-b)2=± 2(a-b) 2; (6）(x+y)2= 2。 二、自主学习阅读教材P6364运用平方差公式因式分解：a2b2(ab)(ab)三、自学检测 1把1a2因式分解的结果是(A)A(1a)(1a) B(1a)2C(a1)(a1) D(1a)a2把(2x3)2x2因式分解的结果是(D)A3(x24x3) B3

3、(x22x3)C(3x3)(x3) D3(x1)(x3)4、 合作交流活动2观察发现a2-b2=(a+b)(a-b)a2-9=(a+3)(a-3)4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)1、能用这种分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边： (2) 公式右边:1、含有两项 两数和与两数差的积。 2、两项异号， 3、平方的形式。理解应用 融会贯通下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2 （不能） (2) 4x2-(-y)2 （能） (3) -4x2-y2 （不

4、能） (4) -4x2+y2 （能） 例1(2)4m2 9=(2m)232=（2m+3）(2m-3)分析：4m2(2m)2，9(3)2，4m29(2m)2(3)2，原式即可用平方差公式进行因式分解解：4m292(2m)2(3)2(2m3)(2m3)练习(1) m2 1 (2)x2 25y2(3) x2+25y2 (4)25x24y2例2把(3xy)2(x+3y)2因式分解分析：将(3xy)看成a，(x+3y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解解：(3xy)2(x+3y)2(3xy)(x+3y)(3xy)(x+3y)(3xyx+3y)(3xyx-3y)练习(xy)2(x+y)2例3把x4y

5、4因式分解解：x4y4(x2)2(y2)2(x2y2)(x2y2)(x2y2)(xy)(xy)练习(1) 81a4 -1 (2) -1+16m4例4把x3y2x5因式分解分析：x3y2x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解解：x3y2x5x3(y2x2)x3(yx)(yx)练习(1) 3x6-3x2 (2) x-1+b2(1-x) 有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式一直要分解到不能分解为止方法总结：一提二套三检验五、课堂检测1.教材P64练习T1T2T3T42下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 (1) a2-4 (2) -m2-9 (3)-25x2+81

6、3.将下面的多项式分解因式 1) 25x² - 4y2 2) 0.04x²- 0.25 3)49a²- b²4.分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab5已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x2-y2-2y+2x 的值.六、课堂小结1平方差公式因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b)2. 因式分解的步骤：一提（公因式）二套（平方差公式）三检查3. 因式分解要彻底因式分解的应用：(1) 49.62-50.42(2) 13.32-11.72思维延伸：对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什么?七、作业布置 课堂作业：书P66/ T1 8、 教学反思这一节课试了三次，总体还是不错的，确实花了不少时间，但是要努力的方向也很明确，首先，板书有很大进步，但还是要继续加强。题目设计有层次，例题之间的关系层层递进，让学生容易接受；强调a和b，包括后面用到整体的思想，需要着重强调，最后的