矿物材料现代测试技术武汉理工大学2X射线分析3ppt课件

1、第一部分第一部分 X射线衍射分析射线衍射分析 第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 1 1 衍射的概念衍射的概念 2 2 劳埃方程式劳埃方程式 3 3 布拉格方程式布拉格方程式 4 4 两种方程式的统一两种方程式的统一 5 5 布拉格方程式的意义布拉格方程式的意义 6 6 布拉格方程式和衍射方向布拉格方程式和衍射方向 7 7 能检测到的面网间距范围能检测到的面网间距范围 1 1 衍射的概念衍射的概念1 1）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 X X射线照射到晶体上发生多种散射，其中射线照射到晶体上发生多种散射，其中衍射现象是一种特殊表现。衍射现象是

2、一种特殊表现。 晶体的基本特征是：其微观结构原晶体的基本特征是：其微观结构原子、分子或离子的排列具有周期性。子、分子或离子的排列具有周期性。 当当X X射线被散射时，散射波波长入射线被散射时，散射波波长入射波波长，因此会互相干涉，其结果是在一些射波波长，因此会互相干涉，其结果是在一些特定的方向加强，产生衍射效应。特定的方向加强，产生衍射效应。 1 1 衍射的概念衍射的概念2 2）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射晶体可能产生衍射的方向决定于： 晶体微观结构的类型晶胞类型及其基本尺寸晶面间距，晶胞参数等）。即取决于晶体构形的几何性质。产生衍射的强度决定于： 晶胞中的原子种

3、类、数量及其具体分布排列。即取决于晶体的实质内容。2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （1 1）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射一个行列对X射线的衍射： 行列：为结点间距相等的一列原子。特点：原子间距彼此相等、无限重复晶体的特点）。 波长为 的单色X射线从某一方向照射到行列上(即照射到行列中的原子上），则可由行列中的原子产生出波长等于入射光波长的二次X射线。 原子产生二次射线的特点即散射出的二次射线的特点）：保持原来的光波相位连续。2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （2 2）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 尽管每个原子产生的二次射线是非常微量的，但由

4、于晶体中具有无限多个原子，因而，多个原子产生的二次散射互相叠加，将得到强度可观可以被检测到的二次射线信号。 假定在某一方向产生了衍射信号，则产生衍射干涉加强的条件是： 相邻原子产生的二次射线，其光程差n。 下面我们来讨论如何由一个行列产生衍射信号，及产生的衍射信号的方向特征。2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （3 3）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射入射线方向入射线方向S0S0，与行列夹角，与行列夹角00。假定在。假定在S1S1方向产生了衍方向产生了衍射信号，则这时相邻原子产生的二次射线的光程差为：射信号，则这时相邻原子产生的二次射线的光程差为： = ADCB=ABcos

5、h = ADCB=ABcoshABcos0ABcos0 = a0(cosh = a0(cosh cos0)cos0) = h = h h= 0, h= 0, 1, 1, 2 22 2 劳埃方程式劳埃方程式 (4)(4)第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 a0（ cosh cos0）= h 由公式可知，衍射线必须与行列成h角，即与行列夹角为h的方向都可产生衍射，因此衍射线分布在一个圆锥面上，圆锥的半顶角为h。2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （5 5）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射h每等于一个整数值(0,1, 2)，即形成一个圆锥状衍射面，因此最终

6、的衍射效果为一套圆锥。如下图所示：2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （6 6） 当入射方向为特殊方向当入射方向为特殊方向(0=90)(0=90)时：时： a0 cosh = ha0 cosh = h cosh = h cosh = h / a0 / a0第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （7 7）一个晶层面网层对一个晶层面网层对X X射线的衍射：射线的衍射： 可以可作两个方向相交的行列：可以可作两个方向相交的行列：X X行列和行列和Y Y行行列，其结点间距分别为列，其结点间距分别为aoao，bobo。入射线分别与其。入射线分别与其夹角为夹角为o

7、o，oo。第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （8 8） 因此可按两个相交行列来考虑去衍射效因此可按两个相交行列来考虑去衍射效应：应：满足两个行列的衍射方向，必须满足：满足两个行列的衍射方向，必须满足： a0a0（ coshcosh cos0cos0）= h= h b0 b0（ coskcosk cos0cos0）= k= k h,k = 0, h,k = 0,1, 1, 2 2 最终的衍射方向为两个方向圆锥两套圆最终的衍射方向为两个方向圆锥两套圆锥的交线。锥的交线。 第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射2 2 劳埃方程

8、式劳埃方程式 （9 9）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （1010） 同样道理，三个方向的结晶格子所形成同样道理，三个方向的结晶格子所形成的衍射为三个方向圆锥的公共交线：的衍射为三个方向圆锥的公共交线：第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射2 2 劳埃方程式劳埃方程式 （1111）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射要满足的方程式为：要满足的方程式为： a0a0（ coshcoshcos0cos0）= h= h b0 b0（ coskcosk cos0cos0）= k= k c0 c0（ cos

9、cos l l cos cos 0 0）= l= l h,k,l = 0, h,k,l = 0,1, 1, 2 2 在直角坐标系的情况下，还有一个几何表达式：在直角坐标系的情况下，还有一个几何表达式： cos2h + cos2k + cos2cos2h + cos2k + cos2l =1l =1 以上四个方程式统称为劳埃方程式。式中：以上四个方程式统称为劳埃方程式。式中： a0,b0,c0 a0,b0,c0 ：晶胞轴长；：晶胞轴长； 0,0,0,0,0 0：入射：入射线夹角；线夹角； h,k,h,k,l l：衍射线夹角；：衍射线夹角； 为为X X射线的波长。射线的波长。 h,k,lh,k,l

10、：整数：整数, ,（衍射指数（衍射指数, ,等同于面网符号等同于面网符号) )2 2 布拉格方程式布拉格方程式 （1 1）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 晶体的空间格子可划分为一族平行且等间距的面网。一个晶体的不同指标的面网在空间的取向不同，面网间距d也不同。 设有一组面网，间距为d，一束平行波长为的X射线照射到该面网上，入射角为，其散射波的最大干涉强度产生的条件应该是： 入射角和散射角的大小相等， 入射线、散射线和平面法线三者在同一平面内。 （类似镜面对可见光的反射条件）2 2 布拉格方程式布拉格方程式 （2 2）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射

11、线的衍射 如下图，因为在此如下图，因为在此条件下光行进的路程程条件下光行进的路程程都是一样的，图中入射都是一样的，图中入射线线S0在在P，Q，R处的相处的相位相同，而散射线位相同，而散射线s在在P，Q，R处仍是同相，这处仍是同相，这是产生衍射的必要条件。是产生衍射的必要条件。 2 2 布拉格方程式布拉格方程式 （3 3）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 现在考虑相邻面产生衍射的条件：如图所示的面1，2，3， 间距为dhkl，相邻两个面上的入射线和散射线的光程差为：MBBN，而MBBNdhkl sin,即光程差为 2dhkl sin，当光程差为波长的整数倍时，相干散射波

12、就能互相加强从而产生衍射。2 2 布拉格方程式布拉格方程式 （4 4）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射由此得晶面族产生衍射的条件为： 2 d sin n式中n为1，2，3，等整数，为相应某一n值的衍射角，n则称衍射级数。 该式即称为布拉格方程，是X射线晶体学中最基本的方程之一。2 2 布拉格方程式布拉格方程式 （5 5）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 根据布拉格方程，我们可以把晶体对X射线的衍射看作为“反射”。 但是，这种“反射并不是任意入射角都能产生的，只有符合布拉格方程的条件才能发生，故又常称为“选择反射”。 据此，每当我们观测到一束衍

13、射线，就能立即想象出产生这个衍射的面网的取向，并且由衍射角便可依据布拉格方程计算出这组面网的面网间距当实验波长是已知时）。 4 4 两种方程式的统一两种方程式的统一 （1 1）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射对劳埃方程式变形后： （cosh cos0）= h/ a （cosk cos0）= k/ b （cos l cos 0）= l/ c左边的平方和经数学变换后为 4sin2右边的平方和为 (h2/a2+k2/b2+ l2/c2) 2= 2/dhkl2因此有 2dhklsin 此为布拉格方程式的标准形式 4 4 两种方程式的统一两种方程式的统一 （2 2）第三章第三章

14、. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射比较二者：比较二者： 普通形式：普通形式： n 2dsin 标准形式：标准形式： 2dhklsin n为衍射级次，当为衍射级次，当n1时，二者完全一致。当时，二者完全一致。当n1时，时， 2 d/n sin dhkld/n 如如n2， 例如：例如：d001/2=d002 即即 2 2 d001 sin 001面网的二级衍射面网的二级衍射 可以看作可以看作 2 d002 sin 002面网的一级衍射面网的一级衍射而后者可以是晶体中实际存在的面网，也可以是假想的。而后者可以是晶体中实际存在的面网，也可以是假想的。因而，在使用布拉格方程式的时候，只考虑其

15、标准形式。因而，在使用布拉格方程式的时候，只考虑其标准形式。 6 6 布拉格方程式的意义布拉格方程式的意义 （1 1） 根据根据 2 dsin2 dsin 可知：可知： 1 1面网间距越大，衍射角度面网间距越大，衍射角度越小。越小。第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 6 6 布拉格方程式的意义布拉格方程式的意义 （2 2）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射2根据2 dsin ，要求得d，d /(2dsin) 因而，产生了两种不同类型的X射线衍射方法： a） 改变波长：劳埃照相方法 （现在已淘汰） b) 固定波长，通过测定衍射角度的方法求得 d。

16、多晶方法粉末法） 单晶方法7 7 布拉格方程式和衍射方向布拉格方程式和衍射方向 对于特定的面网，如对于特定的面网，如(110)(110)，当产生符合布拉格方程式，当产生符合布拉格方程式的衍射时，如下图：的衍射时，如下图： 因此在实际测量中所得到的衍射角度都为因此在实际测量中所得到的衍射角度都为2 2。常说的。常说的衍射角度也即是衍射角度也即是2 2 角度。角度。 第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 8 8 能检测到的面网间距范围能检测到的面网间距范围1 1）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 根据根据 2 dsin d /(2sin ) 90度时，能获得的度时，能获得的d最小，等于波长的一最小，等于波长的一半；半； 0度时，度时，d为无穷大。为无穷大。 因而，理论上能检测到的面网间距范围为：因而，理论上能检测到的面网间距范围为： /2 8 8 能检测到的面网间距范围能检测到的面网间距范围2 2）第三章第三章. . 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 但在实际应用时，由于接近于0度的位置有入射光直射的干