指数函数及其性质

1、引例：引例： 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂的次数细胞分裂的次数x与其得到细胞的个数与其得到细胞的个数y与之间与之间构成的函数式构成的函数式?xy2 庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”，第第x天与当日剩下的部分天与当日剩下的部分y之间之间构成的函数式构成的函数式?xy21xxyy2121、都是函数2、自变量在指数位置上3、底数是一个大于0且不等于1的常量.形如形如 的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数. .其中其中x x是自变量是自变量, ,函数的定义域是函数的

2、定义域是xxyy212xxay Ra(a0且且a1)1. 1. 指数函数的定义指数函数的定义 一一般地，函数般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量是自变量指数函数解析式的结构特征指数函数解析式的结构特征: :，函数定义域是，函数定义域是R.xay 系数为系数为1底数底数a0且且a1的常数的常数指数是自变量指数是自变量x例例1 1：判断下列函数是否是指数函数？：判断下列函数是否是指数函数？xy-xy （3）-0.85xy xy312 2） 3 3）4 4）二、指数函数的图象和性质：二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系

3、中分别作出如下函数的图像： xy2xy21 设问设问1 1：我们研究函数的性质时，通常通过我们研究函数的性质时，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？1.定义域定义域 2.值域值域 3.最值最值 4.单调性单调性等等设问设问2 2：那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点、作图值、描点、作图xy 21xy 31xy3 xy2 2.画函数图象：画函数图象： (1) y=2x、xy 21 y=3x、 (2)xy 31x-2-2-1-10 01 12 2y=2xxy 21012-1xy

4、1 14 42 21 101xy-2-14 42 221411242141124a10a1图象性质非奇非偶函数定义域定义域R，值域，值域(0,+) 没有最值没有最值图象都过点图象都过点(0,1) 即即x=0时，时，y=1当当x0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1在在(-,+)上是增函数上是增函数 在在(-,+)上是减函数上是减函数例例2、比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1) 1.7(1) 1.72.52.5 ，1.71.73 3 ；（2）0.8-0.1， 0.8-0.2利用利用以该底数为底的以该底数为底的指数函数的单调性指数函数的单调性(1)同底的指数幂比较大小：同底的指数幂比较大小： (4) 1.70.3 , 0.93.1解：解：(4)由指数函数的性质知：由指数函数的性质知： 1.70.31.7 0 =1, （2）不同底不同底的幂的大小比较可的幂的大小比较可借用中间借用中间 量量0或或1来比较。来比较。(3) 1.70.3 ,1解解： (3)因为因为1=1.70,而由指数函数的性质知：而由指数函数的性质知：函数函数y=1.7x 在在R为增函数，而为增函数，而0.30,故故1.70.3 1.70即即1.70.3 1.第(4) 底数和指数都不相同 ?0.93.110.93.1.一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x（a