八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练

1、学习必备欢迎下载全等三角形证明题题型归类训练题型1:全等+等腰性质1、如图，在ABE中，AB=AE,AAAC,ZBAD=/EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)AABGAEtD(2)OB=OE.如图，B、E、F、C四点在同一条直线上,OA=OD.题型2:两次全等1、AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。求证:2、已知如图，E、F在BD上，且AB=CDBF=DE,CAB=DC,BE=CF,/B=/C.BF=CFAE=CF,求证：AC与BD互相平分2、已知:求证:学习必备欢迎下载3、如图，在四边形ABCD中，AD/BC,/ABC=90DEAC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且

2、AE=AC.求证：BG=FG题型3:直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰RtAABCABC 中，/C=C=90,D D 是斜边上 ABAB 上任一点，AEXCDAEXCD 于 E,BFLCDE,BFLCD 交 CDCD 的延长线于F,CHXABF,CHXAB 于 H H 点，交 AEAE 于 G.G.求证：BD=CG.BD=CG.2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A,B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D,巳请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.3、 如图， /ABC=90,AB=BC,D为AC上一点， 分别过A、C作BD的垂线， 垂足分别为E、

3、F求证：EF=CF-AEB4、在ABC中，ZACBZACB=90%=90%ACAC= =BCBC, ,直线 MNMN 经过点 C C, ,且 AD_LMNAD_LMN 于 D D, ,BE_LMNBE_LMN 于 E E.(1)当直线 MNMN 绕点 C C 旋转到图1的位置时，求证：AADCAADC色色ACEBACEB; ;DEDE= =ADAD+ +BEBE; ;2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由题型4:连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF。2、如图，直线AD与BC相交于点

4、O,且AC=BD,AD=BC.求证：CO=DO.学习必备欢迎下载（2）当直线 MNMN 绕点 C C 旋转到图5 5、如图：BEXAC,CFAB,BM=AC,CN=AB求证：(1)AM=AN;(2)AMLAN。3、如图11-30,已知AB=AE,/B=/E,BC=ED,点F是CD的中点.求证：AFCD.4、在正ZABC内取一点D,使DA=DB,在MBC外取一点E,使NDBE=NDBC,且BE=BA,求/BED.5、如图所示，BD=DC,DELBC,交/BAC的平分线于E,EM，AB,EN，AC,求证：BM=CN6、如图，在ABD和ACD中，AB=AC,/B=/C.求证：ABDACD.学习必备欢

5、迎下载题型5:全等+角平分线性质1、如图，AD平分/BAGDHAB于E,DF，AC于F,且DB=DC求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMXAD于M,PNLCD于N,判断PM与PN的关系.题型6:倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段 ACAC、BFBF 不在两个全等的三角形中，因此证 AC=BFAC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把 ACAC、BFBF 转化到同一个三角形中，由 ADAD 是中线，常采用中线倍长法，故延长 ADAD 到G,G,使 DG=ADDG=AD，连 BGBG, ,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如

6、图，AD是4ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF2、已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF学习必备欢迎下载A ABDCBDC学习必备欢迎下载AB=5AC=3,贝U中线AD的取值范围是4、在ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9ABAC,/1=/2,P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC5、如图，已知在ABC中，/B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：OE=OD6、已知MBC中，/A=60i,BD、CE分

7、别平分/ABC和NACB,BD、CE交于点0,试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明.007、如图，已知在|_ABC|_ABC 内，/BAC/BAC=60,=60,/C=40/C=40, ,巳Q分别在BCCA上，并且AP,BQ分别是 ZBACZBAC, ,/ABC/ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP学习必备欢迎下载ABC9、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作ZDMN=60:，射线MN与/DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系？题型8:角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD,BOBA,AACD求证：/BAD

8、-+Z0=1802、如图，四边形ABCD中，AC平分/BAD,CELAB于E,AD+AB=2AE，则/B与/ADC互补.为什么？3、如图，在ABC中，/ABC=100,/ACB=20,CE平分/ACB,D是AC上一点,若/CBD=20,求/ADE的度数.学习必备欢迎下载4、已知，ABAD,Z1=Z2,CD=BCo求证：/ADC+/B=180。5、如图，在4ABC中/ABC,/ACB的外角平分线交P求证:AP是/BAC的角平分线6、如图，/B=B=囱=9090,AM,AM 平分/DAB,DMDAB,DM 平分/ADCADC 求证:点 M M 为 BCBC 的中点题型9:作平行线1、已知ABC,A

9、B=AC,E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF,EF交BC于G.求证：EG=GF.学习必备欢迎下载图九F F2、如图，在ABC中，AB=AC,BD平分/ABC,DEBD于D,交BC于点E.求证：CD=1BE2 2题型10：延长角平分线的垂线段1、如图，在ABC中，AD平分/BAC,CEXAD于E,求证：/ACE=/B+/ECD.2、如图，ABC中，/BAC=90度，AB=AC,BD是/ABC的平分线，BD的延长线垂直E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.3、如图：/BAC=90,CEXBE,AB=AC,BD是/ABC的平分线，求证：BD=2EC学习必备欢迎下载A A于

10、过C点的直线于D2、己知，ABC中,AB=AC,求证：CDXAB,垂足为D,P是BC上任一点，PEAB,PFXPE+PF=CDPE-PF=CD.4、已知，如图34,4ABC中，/ABC=90AB=BQAE是/A的平分线，CDLAE于D.求证:八 1 1CD=-AE.2 2题型1111：面积法1、如图所示，已知D是等腰ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM，AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系，并给予证明.学习必备欢迎下载AC垂足分别为E、F,题型12:12:旋转型1、如图，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点（点G与C、D不

11、重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。求证：BCGDCEBHXDE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上，连结DC.（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCLBE3、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点巳连结BC.求/AEB的大小;（2）如图，AOAB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点O旋转（AOAB和AOCD不能重叠），求/AEB的大小.学习必备欢迎下载CO4、如图所示，已知A已AB,AF，AC,AE=ABAF=AC求证：(1)EC=BF(2)EC，BF5、正方形ABCD43,E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/EAF的度数.6、D为等腰 RtAABCRtAABC 斜边AB的中点，DMLDN,DM,DN别交BC,CA于点E,F。当/MDN/MDN 绕点D转动时，求证DE=DF若AB=2求四边形DECFW面积。学习必备欢迎下载A7、如图，MBCMBC 是边长为3的等边三角形