初中数学-八年级下-解答题-汇总

1、初中数学 八年级下 解答题 汇总一解答题（共50小题）1计算：（43）×2实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，化简3计算：4计算（1）3（+）（2）÷×+5计算：（1）（32+）÷2（2）（2）0+|1|+6计算：（1）（）（）（2）（23）（2+3）7计算：38计算：9计算：10计算：11（1）如图1，在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的正方形；（2）在如，2所示的数轴上找到表示的点A（保留画图痕迹）12如图，已知线段a和EAF，点B在射线AE上画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依

2、题意将图补充完整；（2）如果A45°，AB，BC5，求ABC的面积13如图，在RtABC中，B90°点D为BC边上一点，线段AD将RtABC分为两个周长相等的三角形若CD2，BD6，求ABC的面积14阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边长为 （2）如图1，ADBC于D，ADBD，ACBE，AC10，DC6，求BD的长度（3）如图2，点A在数轴上表示的数是 请用类似的方法在图2数轴上画出表示数

3、的B点（保留痕迹）15如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的高，DF是ABD的中线，且CE1，DE2，AE4（1）ADC是直角吗？请说明理由（2）求DF的长16如图，已知MAN30°，点B在射线AM上，且AB6，点C在射线AN上（1）若ABC是直角三角形，求AC的长；（2）若ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有 个；（3）设BCx，当ABC唯一确定时，直接写出x的取值范围17如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题（1）线段AB的长为 ，BC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（2）连接AC，通过计算ACD的形状是 ；AB

4、C的形状是 18已知：如图，ABC中，ABC90°，AC10，BC6，CD平分ACB交AB于D求AD的长19如图，在ABC中，ABAC，点M在ABC内，AM平分BAC点D与点M在AC所在直线的两侧，ADAB，ADBC，点E在AC边上，CEAM，连接MD、BE（1）补全图形；（2）请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；（3）点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB5，BC6，求出BM+BE的最小值20如图，ABC中，AB的垂直平分线l交AB于E，交AC于DAD5，DC3，BC4，（1）求证：ABC是直角三角形；（2）求AB长21如图，BD是菱形ABCD的对

5、角线，CBD75°，（1）请用尺规作图法，在AD上找点F；使AFBF（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数22如图，ABCADC90°，BAD45°，E、F分别是AC、BD的中点若AC2，求EF的长23如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A为x轴正半轴上一点，点B在第一象限，点B的坐标为（4，4），连接OB动点P在射线AO上（点P不与点O、点A重合），点C在线段BO的延长线上，连接PB、PC，PBPC，设OP的长为x（1）填空：线段OA的长 ，线段OB的长 ；（2）求BC的长，并用含x的代数式表示24如图，在菱形ABCD中，对

6、角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，求四边形的ABCD面积25已知：如下图，ABC和BCD中，BACBDC90°，E为BC的中点，连接DE、AE若DCAE，在DC上取一点F，使得DFDE，连接EF交AD于O（1）求证：EFDA（2）若BC4，AD2，求EF的长26如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，ABD90°（1）求证：四边形BCDE为菱形（2）连接AC，若ACBE，BC2，求BD的长27如图1，在矩形ABCD中AB4，BC8，

7、点E、F是BC、AD上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长（3）如图2，在（2）的条件下，取AB、CD的中点G、H，连接DG、BH，DG分别交AE、CF于点M、Q，BH分别交AE、CF于点N、P，求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积28已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AEAF，连接CE，CF求证：AECAFC29已知PA、PB分别与O相切于A、B，连接OP（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CDPA，CDPA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EFPB于点F，若PA4，圆O的

8、半径为2，求EF的长30在ABC中，BAC90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADAF；（2）填空：当ACB °时，四边形ADCF为正方形；连接DF，当ACB °时，四边形ABDF为菱形31小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg，需要花费多少元

9、？32如图，已知一次函数ykx+3的图象经过点（4，0）（1）求k的值；（2）画出该函数的图象；（3）点P是该函数图象上一个动点，连接OP，则OP的最小值是 33如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2）（1）如图2，点M是AB的中点，过点M作MEx轴，MFy轴，垂足分别为E、F则点M的坐标为 ；（2）如图3，直线l2经过点B，且与l1互相垂直，过点C（0，1）作CDy轴，交l2于点D则以直线l2为图象的函数表达式为 ；（3）图1中，在x轴上是否存在点P，使得APB是等腰三角形如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由34如图，已知一次函数yx

10、2的图象与y轴交于点A，一次函数y4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数yx2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（2，m）（1）关于x、y的方程组的解为 （2）关于x的不等式x24x+b的解集为 （3）求四边形OADC的面积；（4）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由35市教育局在全市中小学推广某学校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝亲”是“品格教育”亮点之一重阳节（农历九月初九）快到了，某校八年级（1）班班委发起为老人们献上真挚的节日祝福活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按

11、每支1.5元买进鲜花，并按每支4.5元卖出（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金销售额成本）36小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系试根据函数图象解答下列问题：（1）小明在途中停留了 h，小明在停留之前的速度为 km/h；（2）求线段BC的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，t6h时，

12、两人同时到达乙地，求t为何值时，两人在途中相遇37某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M40元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务（1）当x240时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时？38已知y与x2成正比例，且当x1时，y2（1）求y与x的函数表达式；（2）当1x2时，求y的取值范围39甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘

13、时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时（2）当2x6时，求出y乙与x之间的函数关系式；开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米？40在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，2）两点，另有一次函数ykx+b（k0）的图象（1）若k1，b2，判断函数ykx+b（k0）的图象与线段AB是否有交点？请说明理由（2）当b12时，函数ykx+b（k0）图象与线段AB有交点，求k的取值范围（3）若b2k+2，求证：函数ykx+b（k0）图象一定经过线段AB的中点41某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情

14、况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分初三（1）班 24 初三（2）班24 21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察如图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定42小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为 分，众数为 分

15、；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？43为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10（1）填写表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华 8 小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 （填

16、“变大”、“变小”、“不变”）44学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？45在“基善一日捐册”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图的统计图

17、（1）本次调查中，一共调查了 名同学：（2）抽查学生捐款数额的众数是 元，中位数是 元：（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款不少于15元的人数46下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温20213（1）1月1日当天的日温差为 ；（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大47为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：

18、组别分数/分频数A60x70aB70x80bC80x9014D90x10018请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表1中a ，b （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 （4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？48某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核甲、乙、丙、丁两项得分如下表：（单位：分）甲乙丙丁笔试86928090面试90849484（1）这4名选手笔试成绩的中位数是 分，面试的众数是 分；（2）该公司规定：笔试、面试分别按40%，

19、60%的比例计总分，请比较甲、乙的总分的大小49某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；（2）估计该校这个月的用电量（按30天计算）50某中学开展“唱歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；班级中位数（分）众数（分）九（1）85 九（2） 100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算出九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析

20、哪个班级的复赛成绩较好：（4）经计算九（1）班复赛成绩的方差为70，请计算九（2）班复赛成绩的方差并说明哪个班学生的成绩比较稳定？初中数学 八年级下 解答题 汇总参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1计算：（43）×【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简即可【解答】解：原式431612【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，化简【分析】由图可知：b0，a0，再

21、由绝对值和二次根式的性质可得a+（a+b）b【解答】解：由图可知：b0，a0，a+（a+b）b【点评】本题考查二次根式的性质、数轴、绝对值的性质；熟练掌握二次根式的性质、数轴、绝对值的性质是解题的关键3计算：【分析】分别化简每一个二次根式得到【解答】解：原式【点评】本题考查二次根式的加减法；熟练掌握化简二次根式的方法是解题的关键4计算（1）3（+）（2）÷×+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式32；（2）原式+24+24+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为

22、最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5计算：（1）（32+）÷2（2）（2）0+|1|+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）先分母有理化，然后根据零指数幂和绝对值的意义计算【解答】解：（1）原式（6+4）÷2÷2；（2）原式13+1+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根

23、式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6计算：（1）（）（）（2）（23）（2+3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式4+23；（2）原式12186【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7计算：3【分析】根据二次根式的除法法则运算【解答】解：原式+3+33【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

24、并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8计算：【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式+2+22【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可9计算：【分析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式（1）+33+33+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可10计算：【分析】先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，然

25、后化简后合并即可【解答】解：原式4+4+3+7+4+427+6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11（1）如图1，在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的正方形；（2）在如，2所示的数轴上找到表示的点A（保留画图痕迹）【分析】（1）先利用网格特点和勾股定理画出线段AB，然后把AB绕A点顺时针旋转90°得到AD，把AB绕B点逆时针旋转90°得到BC，从而得到满足条

26、件正方形；（2）过数2对应的点构建直角边为2和1的直角三角形，则斜边为，然后在数轴的负半轴上截取斜边上得到点A【解答】解：（1）如图1，正方形ABCD为所作；（2）如图2，点A为所作【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方也考查了数轴12如图，已知线段a和EAF，点B在射线AE上画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依题意将图补充完整；（2）如果A45°，AB，BC5，求ABC的面积【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；（2）过点B作BDAF于D，可得ADB90°，再在ABD中根据勾股定理得到AD4BD，由（1

27、）作图可知：BC1BC25，在RtBDC2中，同理可得：DC23得到BC1C2是等腰三角形，再根据三角形面积公式即可求解【解答】解：（1）如图，ABC1、ABC2 为所求（2）过点B作BDAF于DADB90°，在ABD中，A45°，AB，ABD45°，ADBDAD2+BD2AB2，AD4BD，由（1）作图可知：BC1BC25，在RtBDC2中，同理可得：DC23BC1C2是等腰三角形DC1DC23，AC1ADC1D431，AC2AD+C2D4+37，【点评】考查了三角形面积，勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形

28、的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c213如图，在RtABC中，B90°点D为BC边上一点，线段AD将RtABC分为两个周长相等的三角形若CD2，BD6，求ABC的面积【分析】由题意得出AC+CD+ADAD+BD+AB得出ACAB+4，设ABx，则AC4+x在RtABC中，由勾股定理得出方程，解方程得出AB6，由三角形面积公式即可得出答案【解答】解：根据题意可知，ACD与ADB的周长相等，AC+CD+ADAD+BD+ABAC+CDBD+ABCD2，BD6，AC+26+AB，BCCD+BD8，ACAB+4，设ABx，则AC4+x在RtABC中，AB2+BC2AC2，

29、x2+82（x+4）2x2+6416+x2+8xx6经检验，x6为原方程的解，原方程的解为x6【点评】本题考查了勾股定理以及三角形面积；熟练掌握勾股定理，求出ACAB+4是解题的关键14阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边长为13（2）如图1，ADBC于D，ADBD，ACBE，AC10，DC6，求BD的长度（3）如图2，点A在数轴上表示的数是请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留痕迹）【分析】（1）依

30、据勾股定理进行计算，即可得到这个直角三角形斜边长；（2）依据RtADCRtBDE（HL），即可得出BDAD8；（3）依据勾股定理，即可得到点A表示的数以及点B的位置【解答】解：（1）由勾股定理可得，这个直角三角形斜边长为13，故答案为：13；（2）在ADC中，ADC90°，AC10，DC6，则由勾股定理得AD8，ADBC于D，ADBD，ACBE，RtADCRtBDE（HL），BDAD8；（3）如图2所示，点A在数轴上表示的数是，点B表示的数为，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键15如图，AD是AB

31、C的中线，DE是ADC的高，DF是ABD的中线，且CE1，DE2，AE4（1）ADC是直角吗？请说明理由（2）求DF的长【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明ADC是直角三角形，即可得出ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可【解答】解：（1）ADC是直角理由是：DE是ADC的高，AEDCED90°，在RtADE中，AED90°，AD2AE2+DE242+2220，同理：CD25，AD2+CD225，ACAE+CE4+15，AC225，AD2+CD2AC2，ADC是直角三角形，ADC是直角；（2）AD是ABC的中线，ADC90°，A

32、D垂直平分BC，ABAC5，在RtADB中，ADB90°，点F是边AB的中点，DF【点评】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键16如图，已知MAN30°，点B在射线AM上，且AB6，点C在射线AN上（1）若ABC是直角三角形，求AC的长；（2）若ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有3个；（3）设BCx，当ABC唯一确定时，直接写出x的取值范围【分析】（1）分两种情况：当ABC90°时，由勾股定理得36+x24x2，求出x的值即可，当ACB90°时，求出BC，则答案可得出；（2）分三种情况画出图形即可得出答案；（3）

33、当BC6或BC3时，ABC唯一确定【解答】解：（1）当ABC90°时，A30°，BC，设BCx，则AC2x，在RtABC中，由勾股定理得36+x24x2，解得x2，x2（舍去）AC4，当ACB90°时，A30°BC，AC3（2）如图3，当ACBC时，满足题意 如图4，当ACAB时，满足题意如图3，当ABBC时，满足题意故答案为：3（3）当BC6或BC3时，ABC唯一确定即x3或x6【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶

34、点都在格点上，请按要求完成下列各题（1）线段AB的长为，BC的长为5，CD的长为2，AD的长为2；（2）连接AC，通过计算ACD的形状是等腰三角形；ABC的形状是直角三角形【分析】（1）利用勾股定理计算即可（2）根据等腰三角形的定义，勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：（1）由题意AB，BC5，CD2，AD2，故答案为，5，2，2（2）AC2，AD2，ACAD，ACD是等腰三角形，AB，AC2，BC5，AB2+AC225BC2，BAC90°ABC是直角三角形，故答案为等腰三角形，直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

35、常考题型18已知：如图，ABC中，ABC90°，AC10，BC6，CD平分ACB交AB于D求AD的长【分析】过D作DEAC于点E，根据勾股定理求得AB，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DEDB，再利用“HL”证明RtCBDRtCED，根据全等三角形对应边相等可得BCEC6，再设ADx，则DEDB8x，在RtADE中，根据勾股定理求得AD的长即可【解答】解：过D作DEAC于点EABC中，ABC90°，AC10，BC6，AB8，DBBC，DEAC，CD平分ACB，DEDB，DBCDEC90°，CDCD，RtCBDRtCED（HL），BCEC6，AE4设AD

36、x，则DEDB8x，在RtADE中，AD2AE2+DE2，解得AD5故AD的长是5【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键19如图，在ABC中，ABAC，点M在ABC内，AM平分BAC点D与点M在AC所在直线的两侧，ADAB，ADBC，点E在AC边上，CEAM，连接MD、BE（1）补全图形；（2）请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；（3）点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB5，BC6，求出BM+BE的最小值【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；（2）延长AM交BC于点F，根据S

37、AS可证AMDCEB，再根据全等三角形的性质即可求解；（3）先得到M点的位置，再根据勾股定理即可求解【解答】解：（1）如图1所示：（2）MDBE证明：延长AM交BC于点F，如图AM平分BAC，BAMCAMADAB，MAD+BAM90°MAD+CAM90°ABAC，AM平分BAC，AFBCC+CAM90°MADC又AMCE，ADBC，AMDCEBMDBE（3）点M的位置如图2，AB5，BC6，ADBC6，BM+BE的最小值为【点评】主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质

38、和全等三角形的判定与性质是解题的关键20如图，ABC中，AB的垂直平分线l交AB于E，交AC于DAD5，DC3，BC4，（1）求证：ABC是直角三角形；（2）求AB长【分析】（1）连接BD，先根据线段垂直平分线的性质得出ADBD，根据勾股定理的逆定理可得结论；（2）根据勾股定理求出AB即可【解答】（1）证明：连结BDAB的垂直平分线l交AC于D，ADDB，AD5，BD5，在DCB中，BD5，CD3，BC4，BD2CD2+BC2，BCD90°，ABC是直角三角形；（2）解：在RtACB中，AB2AC2+BC2（3+5）2+4280，【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和勾股定理及其

39、逆定理，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键21如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75°，（1）请用尺规作图法，在AD上找点F；使AFBF（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可【解答】解：（1）如图所示，点F即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，DCAB，ACABC150°，ABC+C180°，CA30°，EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30°，D

40、BFABDFBE45°【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型22如图，ABCADC90°，BAD45°，E、F分别是AC、BD的中点若AC2，求EF的长【分析】连接BE，DE，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BEDE，根据三角形外角的性质，可得BED的度数；再根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求EF的长【解答】解：如图所示，连接BE，DE，ABCADC90°，点E是AC的中点，BEAC，DEAC，BEDE1，BEC是ABE的外角，BEA

41、E，BEC2BAE，同理可得DEC2DAC，BEDBEC+DEC2BAD90°，RtBDE中，BD，点F是BD的中点，BEDE，EFBD【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键23如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A为x轴正半轴上一点，点B在第一象限，点B的坐标为（4，4），连接OB动点P在射线AO上（点P不与点O、点A重合），点C在线段BO的延长线上，连接PB、PC，PBPC，设OP的长为x（1）填空：线段OA的长4，线段OB的长4；（2）求BC的长，并用含x的代数式表示【分析】（

42、1）利用正方形的性质以及勾股定理即可解决问题（2）分两种情形：当点O在线段OA上时，作PHOB于H当点P在AO的延长线上时，分别求解即可【解答】解：（1）B（4，4），四边形OABD是正方形，OAABDBOD4，OAB90°，OB4，故答案为4，4（2）当点O在线段OA上时，作PHOB于HPOH45°，PHO90°，POHOPH45°，OHPHOPx，BHOBOH4x，PCPB，PHBC，CHBH，BC2BH8x当点P在AO的延长线上时，同法可得BC8+x【点评】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

43、考常考题型24如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，求四边形的ABCD面积【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90°CEAC，DEBD，平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CEOD1，DEOC2四边形ABCD是菱形，AC2OC4，BD2OD2，菱形AB

44、CD的面积为：ACBD×4×24【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键25已知：如下图，ABC和BCD中，BACBDC90°，E为BC的中点，连接DE、AE若DCAE，在DC上取一点F，使得DFDE，连接EF交AD于O（1）求证：EFDA（2）若BC4，AD2，求EF的长【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DEAEBC，根据平行线的性质得到ADCEAD，求得ADCEDA，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）ABC和BCD中，BACBDC90°，

45、E为BC的中点，DEAEBC，EDAEAD，DCAE，ADCEAD，ADCEDA，DFDE，EFDA；（2）BC4，DEBC2，DEAE，DOAD，在RtDEO中，EO1，DFDE，EF2EO2【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键26如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，ABD90°（1）求证：四边形BCDE为菱形（2）连接AC，若ACBE，BC2，求BD的长【分析】（1）由题意可得DEBC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BEDE即可解决问题；（2）证出四边形ABCE为菱形，

46、得出BCAB2，AD2BC4，再由勾股定理即可得出答案【解答】（1）证明：ABD90°，E是AD的中点，BEDEAE，AD2BC，BCDE，ADBC，四边形BCDE为平行四边形，BEDE，四边形BCDE为菱形；（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，BCBE，ADBC，四边形ABCE为平行四边形，ACBE，四边形ABCE为菱形，BCAB2，AD2BC4，ABD90°，BD【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型27如图1，在矩形ABCD中AB4，BC8，点E

47、、F是BC、AD上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长（3）如图2，在（2）的条件下，取AB、CD的中点G、H，连接DG、BH，DG分别交AE、CF于点M、Q，BH分别交AE、CF于点N、P，求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积【分析】（1）证出AFEC，AFEC，即可得出四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，则AEECx，BE8x，在RtABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）连接GH交FC于点K，设点P到BC的距离为h，证出KH是CDF的中位线，CH2，得出KQDF，得出PKHPCB

48、，得出，解得h，得出，P到BC的距离，得出N到BC的距离为×，求出四边形NECP的面积为，菱形AECF面积为CE×CD20，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，BEDF，ADBC，ADBC，AFEC，AFEC，四边形AECF为平行四边形；（2）解：设菱形AECF的边长为x，四边形AECF为菱形，AB4，BC8，AEECx，BE8x，在RtABE中，AE2AB2+BE2即x242+（8x）2解得：x5，菱形AECF的边长为5；（3）解：连接GH交FC于点K，设点P到BC的距离为h，如图2所示：G、H分别为AB、CD的中点，KH是CDF的中位线，CH2，KQD

49、F，PKHPCB，四边形AECF是菱形，AEAFCF5，DFADAF853，KH1.5，解得h，P到BC的距离，N到BC的距离为×，四边形NECP的面积为×8×2××8×2×3×，菱形AECF面积为CE×CD5×420，四边形MNPQ面积为202×【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键28已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AEAF，连接CE，CF求证：A

50、ECAFC【分析】由菱形的性质可得BACDAC，由“SAS”可证AECAFC，可得结论【解答】证明：连接AC，四边形ABCD是菱形，BACDAC，且ACAC，AEAF，AECAFC（SAS）AECAFC【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明AECAFC是本题的关键29已知PA、PB分别与O相切于A、B，连接OP（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CDPA，CDPA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EFPB于点F，若PA4，圆O的半径为2，求EF的长【分析】（1）根据切线长定理得到PAPB，OPAOPB，根据垂径定理得到BCCA，根据三角形中位线定理证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理求出OP，证明PEFPOB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【解答】（1）证明：PA、PB分别与O相切于A、B，PAPB，OPAOPB，OPAB，BCCA，又BDDP，CDPA，CDPA；（2）解：连接OB，PA、PB分别与O相切于A、B，PBPA，OBPB，由勾股定理得，OP10，PE102，EFPB，OBPB，EFOB，PEFPOB，即，解得，EF22【点评】本题考查的是切线长定理、相