初中数学-九年级下-解答题-汇总

1、初中数学 九年级上 解答题 汇总一解答题（共50小题）1如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）已知点P（a，2a）（a0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x2于点M，交函数y（x0）的图象于点N当a1时，求线段PM和PN的长；若PN2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围2已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），正方形OABC的顶点B在函数y（k0，x0）的图象上，直线l：yx+b与函数y（k0，x0）的图象交于点D，与x轴交于点E（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当一次函数yx+b的图象经过点A时

2、，直接写出DCE内的整点的坐标；若DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围3已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x312ny0m14（1）求这个一次函数的表达式（2）求m，n的值（3）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，设t判断正比例函数y（t3）x的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由4如图，反比例函数y的图象与一次函数yx+1的图象相交于点A（2，3）和点B（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB的面积（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围5已知正比例函数y3x与

3、反比例函数y交于点P（1，n），求反比例函数的表达式6如图，一次函数y1x+4的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求k（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，求k的取值71896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x0）的反比例函数，其图象如图所示请根据图象中

4、的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？8反比例函数的图象经过点（2，3），求反比例函数的解析式，并通过计算判断点（3，2）是否在函数图象上9在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同（1）搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的

5、数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点P（a，b）在反比例函数y图象上的概率10在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（3，2），直线l：ykx1（k0）与y轴交于点B，与图象G交于点C（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围11已知：yy1+y2，并且y1与（x1）成正比例，y2与x成反比例当x2时，y5；当x2时，y9（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x8时的函数值12正比

6、例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x的解集13如图，RtABC中，B90，点D在边AC上，且DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中点，求DE的长14如图，在正方形网格上有ABC以及一条线段DE请你以DE为一条边以正方形网格的格点为顶点画一个DEF，使得ABC与DEF相似，并求出这两个三角形的相似比15如图，在ABC与ADE中，且EACDAB求证：ABCADE16如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证ADFDEC；（2）若B

7、E2，AD6，且DFDE，求DF的长度17如图，矩形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AB2AEDE求证：BECE18如图，平行四边形ABCD中，E是边AD的中点（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；（2）若BF，求BD的长19如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，ABC的顶点都在网格线交点上（1）图中AC边上的高为 个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：以点C为位似中心，把ABC按相似比1：2缩小，得到DEC；以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为ABC的面积的2倍20如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，

8、点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G（1）求证：ABEEGB（2）若AB6，求CG的长21如图，在RtABC中，C90，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上（1）求证：ADGFEB；（2）若AD2GD，则ADG面积与BEF面积的比为 22如图、在平行四边形ABCD中，AE：EB1：2E为AB上一点，AC与DE相交于点FSAEF3，求SFCD的值23如图，在四边形ABCD中，ACBADC90，AC平分BAD，过点C作CEAD交AB于点E，连接DE交AC于点F（1）求证：AC2ABAD；（2）若AB4，AD3，求EF的长24（1）如图，在ABC中，A

9、Bm，ACn（nm），点P在边AC上当AP 时，APBABC；（2）如图，已知DEF（DEDF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例中项（保留作图痕迹，不写作法）25计算：sin30+2cos60tan60sin24526计算：cos30tan60+4sin3027图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m当AC长度为9m，张角CAE为112时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF（结果精确到0.1m）参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.4028如图，在Rt

10、ABC中，C90，tanA，BC2，求AB的长292019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45方向，若继续向南航行求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）30如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线

11、PB上，距离灯塔150海里的点O处圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？如果海伦从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由（参考数据：1.414，1.732）31如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D若AD4，BD2，求tanA的值32图，直升飞机在隧道BD上方A点处测得B、D两点的俯角分别为45和31若飞机此时飞行高度AC为1208m，且点C、B、D在同一条直线上，求隧道BD的长（精确到1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）33如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天柱定，悠然在

12、潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据1.4，1.7）34某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30已知斜坡的坡度i3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）35如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC

13、BC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的宽度（本题答案均保留根号）36如图，在锐角三角形ABC中，AB4，BC，B60，求ABC的面积37如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛C，D间的距离借助人工湖旁的小山，某同学从山顶A处测得观看湖中小岛C的俯角为60，观看湖中小岛D的俯角为45已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间

14、的距离38（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图39把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积（包括向下的面）；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体40把6个相同的小正方体摆成如图的几何体（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm，则该几何体的表面积是 cm2（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体41下图是一个由

15、多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请下面的格线图中画出这个几何体的主视图和左视图42如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图43如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体（1）请画出这个几何体的主视图和左视图（作图必须用黑色墨水描黑）；（2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加 个小正方体？44如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形45用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯

16、视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当d1，e2，f1时画出这个几何体的左视图46如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3cm，求这个几何体的侧面积47如图1，用10个大小相同的小立方块搭成一个组合体（1）请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；（2）在不改变该组合体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新组合体与原组合体相比，从

17、左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图（如图2所示，所给的方格图不一定全用，不够可添）48由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加 个49用5个棱长为1的正方体，组成如图所示的几何体（1）该几何体的体积是 立方单位；（2）请在所给的方格纸中，用实线画出它的三个视图50如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这

18、个几何体从正面和左面看到的图形（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）初中数学 九年级上 解答题 汇总参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）已知点P（a，2a）（a0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x2于点M，交函数y（x0）的图象于点N当a1时，求线段PM和PN的长；若PN2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围【分析】（1）关键待定系数法即可求得；（2）当a1时，点P的坐标为（1，2），把y2分别代入y2x2与y即可求得M、N的坐标，进一步即可求得PM、PN；根据函数的图象即可求得【解

19、答】解：（1）函数y（x0）的图象经过点A（1，6）k166（2）当a1时，点P的坐标为（1，2）直线y2x2，反比例函数的解析式为y，PNx轴，把y2代入y2x2，求得x2，代入y求得x3，M（2，2），N（3，2），PM1，PN2当a1或a3时，PN2PM，根据图象PN2PM，a的取值范围为a3或1a0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键2已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），正方形OABC的顶点B在函数y（k0，x0）的图象上，直线l：yx+b与函数y（k0，x0）的图象交于点D，

20、与x轴交于点E（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当一次函数yx+b的图象经过点A时，直接写出DCE内的整点的坐标；若DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围【分析】（1）依题意得到B（2，2），于是得到结论；（2）根据题意求得一次函数的解析式为yx+2，得到D（1，1+），E（2，0），于是得到结论；当b2时，DCE内有3个整点，当b3时，DCE内有6个整点，即可得到b的取值范围是2b3【解答】解：（1）依题意知：B（2，2），反比例函数解析式为yk的值为4；（2）一次函数yx+b的图象经过点A，b2，一次函数的解析式为yx+2，解得，D（1，1+），E（2，0）

21、，DCE内的整点的坐标为（1，1），（1，2），（0，1）；当b2时，DCE内有3个整点，当b3时，DCE内有6个整点，b的取值范围是2b3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键3已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x312ny0m14（1）求这个一次函数的表达式（2）求m，n的值（3）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，设t判断正比例函数y（t3）x的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由【分析】（1）用待定系数法可求出函数关系式，（2）把x1代入，得到m的值，把y4代入得出n的值；（3）根据一次函数的性质

22、可知t0，进一步得出t30，根据一次函数的性质即可判断【解答】解：（1）设ykx+b，当x3时，y0；x2时，y1据此列出方程组，解得，一次函数的解析式yx，（2）把x1代入，得到ym把y4代入得出，得出4n，解得：n17；（3）正比例函数y（t3）x的图象不可能经过第一象限，理由：k，该一次函数y随x的增大而减小，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该一次函数图象上，t0，t30，正比例函数y（t3）x的图象经过二、四象限，不经过第一象限【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键4如图，反比例函数y的图象与一次函数yx+1的图象

23、相交于点A（2，3）和点B（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB的面积（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围【分析】（1）将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；再将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B所在的象限即可得到B的坐标；（2）设直线AB与y轴交于点C由直线yx+1可知C点的坐标为（0，1），然后根据三角形面积公式即可求得；（3）根据图象即可求得【解答】解：（1）把A（2，3）代入得，k6反比例函数的解析式为联立解得或，点B的坐标为（3，2）（2）设直

24、线AB与y轴交于点C可知C点的坐标为（0，1），OC1（3）当3x0或x2时，反比例函数值小于一次函数值【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用5已知正比例函数y3x与反比例函数y交于点P（1，n），求反比例函数的表达式【分析】把点P（1，n）代入y3x即可求得n3，得到P（1，3），然后代入y，即可求出反比例函数的解析式【解答】解：把点P（1，n）代入y3x得，n3（1）3，P（1，3），把点P（1，3）代入y得，3，解得m2，反比例函数的表达式为y【

25、点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式6如图，一次函数y1x+4的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求k（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，求k的取值【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，就是x2+4xk

26、0有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围【解答】解：（1）一次函数y1x+4的图象过A（1，a），a1+43，A（1，3）代入反比例函数y2得，k3（2）反比例函数y2，由题意得，解得，点B（3，1）当y1y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：3x1；（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，即，方程x+4有实数根，也就是x2+4xk0有实数根，16+4k0，解得，k4，k0，k的取值范围为：k4且k0【点评】考查二次函数、反比例函数的图象和性质，把函数关系式联立可求出两个函数图象交点坐标，同时数形结合直观得出不等式的解集71896年，挪威生理学

27、家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x0）的反比例函数，其图象如图所示请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y，解方程即可得到结论；（2

28、）把x0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论；（3）根据题意列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y，7，k14，y与x之间的函数表达式为y；（2）当x0.5时，y28米，当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y35时，即35，x0.4，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：28【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键8反比例函数的图象经过点（2，3），求反比例函数的解析式，并通过计算判断点（3，2）是否在函数图象上【分析】根据待定系数法即可

29、求得反比例函数的解析式，把x3代入解析式即可判断【解答】解：设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点（2，3），3，解得k6，反比例函数为y，3（2）6k，点（3，2）在函数图象上【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键9在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同（1）搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状

30、图的方法求出点P（a，b）在反比例函数y图象上的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数y的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，故答案为：（2）画树状图共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点P（a，b）在落在反比例函数y的图象的结果有4种，分别是（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），点P（a，b）在反比例函数y图象上的概率为【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的

31、树状图或表格，求出相应的概率10在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（3，2），直线l：ykx1（k0）与y轴交于点B，与图象G交于点C（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围【分析】（1）把A（3，2）代入y中可得k的值；（2）将（2，0）代入ykx1可得：直线解析式为yx1，画图可得整点的个数；分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值【解答】解：（1

32、）把A（3，2）代入y得m326，（2）当直线l过点（2，0）时，直线解析式为yx1，解方程x1得x11（舍去），x21+，则C（1+，），而B（0，1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；如图2，直线l在AB的下方时，直线l：ykx1过（6，1）时，16k1，解得k，当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4k1，解得k5，观察图象可知：当k或k5时，区域W内的整点不少于4个【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想11已知：yy1+y2，并且y1与（x1）

33、成正比例，y2与x成反比例当x2时，y5；当x2时，y9（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x8时的函数值【分析】（1）首先设y1k1（x1），y2，再根据yy1+y2可得yk1（x1）+，然后把x2时，y5；当x2时，y9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x8代入函数解析式可得答案【解答】解：（1）y1与（x1）成正比例，y2与x成反比例，设y1k1（x1），y2，yy1+y2，yk1（x1）+，当x2时，y5；当x2时，y9，解得：，y关于x的函数解析式为y2（x1）+（2）当x8时，原式27+14【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解

34、析式，关键是掌握正比例函数和反比例函数解析式的形式12正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x的解集【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y中可求出m的值；（2）利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y2x与反比例函数y的图的另一个交点坐标为（2，4），然后几何图象写出正比例函数图象不在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当y4时，2x4，解得x2，则正比例函数y2x与反比例函数y的图象的一个交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y得m248；（2）正比例函数

35、y2x与反比例函数y的图象有一个交点坐标为（2，4），正比例函数y2x与反比例函数y的图的另一个交点坐标为（2，4），如图，当x2或0x2时，2x，关于x的不等式2x的解集为x2或0x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式13如图，RtABC中，B90，点D在边AC上，且DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中点，求DE的长【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证

36、出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长【解答】（1）证明：DEAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）解：在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC4E是BC中点，CEBC2CDECBA，即，DE【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长14如图，在正方形网格上有ABC以及一条线段DE请你以DE为一条边以正方形网格的格点为顶点画一个DEF，使得ABC与DE

37、F相似，并求出这两个三角形的相似比【分析】依据相似三角形的判定方法，即可得到DEF，使得ABC与DEF相似【解答】解：如图所示，DEF即为所求（答案不唯一）ABCFDE，其相似比为【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用图形得出各边长度，再利用相似三角形的性质得出边长是解题关键15如图，在ABC与ADE中，且EACDAB求证：ABCADE【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案【解答】解：EACDAB，EAC+BAEDAB+BAE，BACDAE，ABCADE【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型16如图，在平行四边形ABCD中，E为B

38、C边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证ADFDEC；（2）若BE2，AD6，且DFDE，求DF的长度【分析】（1）根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可求出答案（2）易证ADFDEC，根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，C+B180，ADFDECAFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）由（1）知：ADFDECAD6，BE2，EC4，又DFDE，DFDE，解得DF4【点评】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及平行四边形的性质，本题属于中等题型17如图，矩形ABC

39、D中，点E是边AD上的一点，且AB2AEDE求证：BECE【分析】易证ABEDEC，所以ABECED，由于A90所以ABE+AEB90，所以CED+AEB90从而可证明BEC90【解答】证明：四边形ABCD是矩形，AD90，ABCD AB2AEDE，ABEDEC，ABECED，A90ABE+AEB90，CED+AEB90BEC180（CED+AEB）90BECE【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型18如图，平行四边形ABCD中，E是边AD的中点（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；（2）若BF，求BD的长【分析】（1）根据相似三角形的判

40、定即可求出答案（2）由平行四边形的性质可知，根据DEFBCF，可知，从而可得，所以BDDF+BF9【解答】解：（1）DEFBCF平行四边形ABCD中，ADBC，DEFBCF，EDFCBF，DEFBCF（2）平行四边形ABCD中，ADBC，E是AD的中点DEADBC，DEFBCF，BF，【点评】本题考查相似三角形，解题的关键熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型19如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，ABC的顶点都在网格线交点上（1）图中AC边上的高为3个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：以点C为位似中心，把ABC按相似

41、比1：2缩小，得到DEC；以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为ABC的面积的2倍【分析】（1）利用网格特点作AC的高AC，然后利用勾股定理计算AC即可；（2）利用网格特点确定CA和CB的中点D和E即可；把AB绕点A逆时针旋转90得到AP，把AB绕点B顺时针旋转90得到BQ，接着平移AB得到CF，则直线CF角AN、BM于N、M点，从而得到满足条件的矩形ABMN【解答】解：（1）如图，AC边的高AH3；故答案为3；（2）如图，DEC为所作；如图，矩形ABMN为所作【点评】本题考查了作图位似变换：掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后

42、根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）也考查了矩形的性质和旋转的性质20如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G（1）求证：ABEEGB（2）若AB6，求CG的长【分析】（1）由正方形的性质与已知得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；（2）由ABAD6，E为AD的中点，得出AEDE3，由勾股定理得出BE3，由ABEEGB，得出，求得BG15，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB

43、；（2）解：ABAD6，E为AD的中点，AEDE3在RtABE中，BE3，由（1）知，ABEEGB，即：，BG15，CGBGBC1569【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定得出比例式是解题的关键21如图，在RtABC中，C90，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上（1）求证：ADGFEB；（2）若AD2GD，则ADG面积与BEF面积的比为4：1【分析】（1）易证AGDB，根据ADGBEF90，即可证明ADGFEB；（2）由（1）知ADG面积与BEF面积的比4【解答】（1）证明：在矩形DEFG中，GDEFED9

44、0，GDAFEB90，CGDA90，A+AGDA+B90，AGDB，在ADG和FEB中AGDB，GDAFEB90，ADGFEB；（2）解：四边形DEFG为矩形，GDEF，ADGFEB，4故答案为：4：1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中求证ADGFEB是解题的关键22如图、在平行四边形ABCD中，AE：EB1：2E为AB上一点，AC与DE相交于点FSAEF3，求SFCD的值【分析】由平行四边形的性质可得AE：CD1：3，通过证明AEFCDF，可得（）2，即可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AE：EB1：2，AE：CD1：3，ABCD，AEFCDF，（）2，且SAEF3

45、，SFCD27【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键23如图，在四边形ABCD中，ACBADC90，AC平分BAD，过点C作CEAD交AB于点E，连接DE交AC于点F（1）求证：AC2ABAD；（2）若AB4，AD3，求EF的长【分析】（1）证明ACBADC，即可得出结论；（2）求出BC2，证明BCE是等边三角形，得出CEBC，求出DE的长为，由CEAD，得出CEFADF，则可求出EF的长【解答】（1）证明：AC平分BAD，BACCAD，ACBADC90，ACBADC，AC2ABAD；（2）解：AB4，AD3，AC6，2，BAC30，B

46、ACCAD30，ACBADC90，BACD60，CEAD，ECACAD30，BCEACBECA60，BCE是等边三角形，在RtADC中，CAD30，CEAD，DCE180ADC90，CEAD，CEFADF，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24（1）如图，在ABC中，ABm，ACn（nm），点P在边AC上当AP时，APBABC；（2）如图，已知DEF（DEDF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例中项（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）利用相似三角形的性质即可解决

47、问题（2）作DEQF，如图点Q就是所求作的点【解答】（1）解：APBABC，AP，故答案为（2）解：作DEQF如图点Q就是所求作的点【点评】本题考查作图相似变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25计算：sin30+2cos60tan60sin245【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：sin30+2cos60tan60sin245，【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值26计算：cos30tan60+4sin30【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式+4，+2，【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本

48、题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值27图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m当AC长度为9m，张角CAE为112时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF（结果精确到0.1m）参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40【分析】如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计算出GAC28，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可【解答】解：如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE3.5m，EA

49、G90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算28如图，在RtABC中，C90，tanA，BC2，求AB的长【分析】根据直角三角形的边角关系，求出AC，再根据勾股定理求出AB【解答】解：在RtABC中，C90，tanABC2，AC6AB2AC2+BC240，AB【点评】考查直角三角形的边角关系，即三角函数，掌握三角函数的意义和勾股定理是正确解答的前提292019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行