福建省三明一中2019届高三上学期期中考试数学(理)试题

1、三明一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试题第I卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1设全集U=R，集合A二x|x2-2x：0,B二x|x1，则集合A(CrB)=()3A.x|0:x:1B.x|0：x乞1D.x|x乞1C.x|0：x：22.等比数列an中，a2=9,a4=81,则公比是（）A.-3B.3C.-9D.93若a,b,c是实数，则“ab”是“ac2bc2”（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4下列函数中，是奇函数且在0,二上为增函数的为（A.y=x_x3B.y=2-2x

2、1C.Jy=lg1-x1x5.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东400，灯塔B在观察站的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东100B.北偏西100C.南偏东100D.南偏西1006.函数y二Asin（x）在一个周期上的图象如下图所示.则函数的解析式是（.）x_y=2sin()23xHy=2sin(2肓)27在ABC中，若ABABACABCBBCCA，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D.既非等腰三角形又非直角三角形&数列an中，若印=4,an卑二an+3，则a1+a?+a=()A23B95C100D1059若向量a=(x-1,2

3、),b=(y,-4)共线，则9x3y的最小值是()A12B3、210函数f(x)=|log3X在区间a,b】上的值域为0,1】，则ba的最小值是()8A-321B2CD-33第II卷(非选择题，共100分)、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)11.当.I1,21时，MEx恒成立，则M的最大值是;IL212若数列9中，印=1，且满足an十=2an+1，则a?=；(门一一.一一13.若向量OM=1,ON=(0,1)，且0兰OPQM兰1,0兰OPQN兰1，则满足条件的、2丿点P变动范围的面积是;14在直角坐标平面内，已知点列P1(1,2)、F2(2,22)、P

4、3(3,23)，Pn(n,2n),如果k为正偶数，则向量RB+rp4+pkjPk的坐标(用k表示)是；15.给出下列四个命题：(1)函数y二sink二x,kZ是奇函数；jiin(2)函数y=sin2x+的图象由y=sin2x的图象向左平移一个单位得到;I3丿3ki(3) 函数y=sin(2x)的对称轴是x(kZ);22(4) 函数y=(sinx+cosxf+cos2x的最大值为3.其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题序号都填上).三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)已知向量a=(1,m),b=(m-1,2)，且a=b，若(a

5、-b)_a.(i)求实数m的值；(n)求向量a,b的夹角二的大小.17. (本小题满分13分)已知数列a是首项为1,公差为2的等差数列，又数列b的前n项和Sn二nan.(i)求数列b1的通项公式；A(n)若cn-，求数列g的前n项和Tn.bn(2an+3)18. (本小题满分13分)已知函数f(x)二sin(2x)2cos2x-1(xR).6(i)求f(x)的单调递增区间；B-(n)ABC的三边a,b,c中，已知ac=2，且f()=1，求ABBC的值.19. (本小题满分13分)某化工厂引进一条先进生产线生产某化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之2x间的函数关系式可以近似表示为

6、y48x8000，已知该生产线年产量最大为210吨.5(I)求年生产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低成本；(n)若每吨产品平均出厂价为40万元，则当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20. (本小题满分14分)已知；ABC的三边a,b,c成等比数列，且115+=tanAtanC3(I)求cosB;(n)求ABC的面积.721. (本小题满分14分)注意：第(川)小题平行班不做，特保班必做.2已知f(x)=Inx-ax-bx(a=0).(I)若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(n)在(I)的结论下，设g(x)=e2xbex,x0,l

7、n2，求函数g(x)的最小值；(川)设各项为正的数列玄f满足：耳=1,耳=lnanan2,nN*，求证：an辽2n-1.三明一中2019学年第一学期学段考高三理科数学试题参考答案1-io.BABCBCADDC1L-213.114.(二215(1)(3)16.解；（I）由已知得，佥b三（2%喘2）,且酣*2,又(空一3)丄&=(ab)y=(h即(2-n7)x1+2)x用=0,解得m=1或m=2（舍去），（n）由（i）得，a=（1,1）,b=（0,2）,cosJab2、2,|a|b|222又二0,二,41.7,解；（I）由已那数列恣；是首项为1，公差为2的等差数列.a,=l+2（-l）=2-b-区

8、=2沪一力当Q2时，氏一瓦-1=4并久又bi二S=2-1=1也符合上式,bn=4n-3(nN*).（叮由（i）得cn1(4n-3)(4n1)(11),44n-34n1Tn=C1C2C31-111152(1V(1L)(木14n11V1n4n13i18.解：()f(x)二sin(2x)2cos2x_lsin2xcos2xcos2x62231二sin2xcos2x二sin(2x).226由2k二-2x2k二(kz)得，k二-xk二(kz),26236故f(x)的单调递增区间是k?,kc.(k三z).36(n)由(i)得，f(B)二sin(B)=1,262二0:B：二，B,：AB,BC-二-B，又ac

9、=2,33AB*BC=cacos：AB,BC=-1.19.解：(I)T毋吨产品的平均成本为(万兀人X込+型叫雪5xx当且仅当少=迎，即兀=200时取等号.5不各当年产量曲加0吨时，每吨的平均成本最低为32万元.(n)设年产量获得的总利润为R(x)万元，x21则R(x)=40x-y88x-8000(x-220)21680(0_x_210)，55R(x)在0,210上是增函数，当x=210时，(R(x)max=R(210)=1660.答：当年产量为210吨时，可获得的利润最大为1660万元.11cosAcosCsin(AC)520.解：(I)由一tanAtanCsinAsinCsinAsinC3又

10、a,b,c成等比数列，得b2=ac，由正弦定理有sin2B=sinAsinC,在ABC中有sin(AC)=sinB，得-马邑=-，即sinB=.sinB35由b2=ac知，b不是最大边，cosB=1sin2B=4.5(n)由余弦定理b2=a2c2_2accosB得,224218ac=ac-2ac(ac)ac，得ac=5，5521解：（I）依题意:f(x)=Inxx2-bx/f(x)在(0,：)递增，11f(x)2x-b_0对x(0,：)恒成立b2xxxxa01+2xA2J2当且仅当x=时取“=”b兰2血,x2=0，x,：）,f（X）0,l2且当b=2、,2时，x(0,),f(x)0,f2符合f（x）在（0J是增函数,b29(II)A1Z2,则函数“R化为:鈔岭，0则对称轴“号结合酥当-b_1时，即-2乞b空2.2时.y在1,2递增t=1时，ymin=b12当1：b2时，即一4:b：-2,当-,yminb22当-b_2,即b-4时,2y在1,2递减，当t=2时，ymi42b综上：g（x）min42bb2b4-Ab-2-2-b22(川)ta=1,a2=Ini12=31,a3=1n3321,假设ak-1(n-1)，则aknak-ak21,a.-1成立.1设F(x)=lnxx