第六章层流、紊流及其水头损失

1、第六章第六章 层流、紊流及其水头损失层流、紊流及其水头损失6.1 6.1 粘性流体运动的两种形态粘性流体运动的两种形态-层流与紊流层流与紊流 由于流体具有粘性，使得流体在不同的流速范围内，断由于流体具有粘性，使得流体在不同的流速范围内，断面流速分布和能量损失规律都不相同。这是因为粘性流体运面流速分布和能量损失规律都不相同。这是因为粘性流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态：动存在着内部流动结构完全不同的两种形态：层流层流和和紊流紊流。6.1.1 6.1.1 雷诺实验（雷诺实验（18831883年）年）层流：层流：当流速较小时，各流层的液当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，体质

2、点是有条不紊地运动，互不混杂。互不混杂。紊流：紊流：当流速较大时，各流层的液体当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，质点形成涡体，在流动过程中，相互混掺。相互混掺。（a）层流）层流（b）临界状态）临界状态（c）紊流）紊流下临界流速下临界流速vc （紊流紊流层流层流）上临界流速上临界流速vc（层流层流紊流紊流）ccvv 下临界流速一般是固定的，但上临界流速一般不固定下临界流速一般是固定的，但上临界流速一般不固定，视水，视水流受外界干扰情况而变化。流受外界干扰情况而变化。通过雷诺实验，还发现不通过雷诺实验，还发现不同流态下能量损失的规律：同流态下能量损失的规律：)1 . 6(lgl

3、glgvmkhf mfkvh 层流层流紊流紊流0 . 10 . 11vvkhf 0 . 275. 10 . 275. 12vvkhf 结论：结论：流态不同，沿程损失规律不同。流态不同，沿程损失规律不同。cd段段层流层流ab段段紊流紊流bce段段临界状态临界状态 4512563156020 . 11m0 . 275. 12m0 . 23m6.1.2 6.1.2 流动形态的判别准则流动形态的判别准则-临界雷诺数临界雷诺数雷诺实验结论：雷诺实验结论：临界流速与管径临界流速与管径 d 和流体密度和流体密度成反比，与成反比，与流体的动流体的动力力粘性系数粘性系数成正比，即成正比，即下临界流速：下临界流速

4、：上临界流速：上临界流速：)2 . 6(dcvc )3 . 6(dcvc 式中式中 c 和和 c 为比例系数，视流动边界条件而定，为比例系数，视流动边界条件而定， c 还与流体还与流体流动受外界干扰的情况有关。流动受外界干扰的情况有关。)4 . 6(ceccRdvdvc 从上两式，得从上两式，得)5 . 6(ceccRdvdvc 称为称为雷诺数雷诺数，无量纲。，无量纲。 称为称为下雷诺数下雷诺数； dvRce ceRc ceRc 上雷诺数上雷诺数。由此可得结论：由此可得结论：雷诺数是判别流态的准则。雷诺数是判别流态的准则。圆管中流体圆管中流体的下临界雷诺数的下临界雷诺数)6 . 6(2000

5、dvRcec圆管流动的雷诺数圆管流动的雷诺数Re2000，流动的形态为流动的形态为层流层流。ReRec紊流紊流（包括层流向紊流的临界区（包括层流向紊流的临界区20004000）明渠水流明渠水流也有层流和紊流，明渠水流的下临界雷诺数为也有层流和紊流，明渠水流的下临界雷诺数为)7 . 6(500 RvRcec式中，式中，R为为水力半径水力半径，它的定义为，它的定义为)8 . 6( AR 式中，式中，A为为过流断面面积过流断面面积；为过流断面与边界表面接触的为过流断面与边界表面接触的周界，称为周界，称为湿周湿周。水力半径越大，则越有利于过流。水力半径越大，则越有利于过流。 雷诺数为什么能用来判别流态

6、？这是因为雷诺数雷诺数为什么能用来判别流态？这是因为雷诺数 反映了惯性力（分子）与粘滞力（分母）作用的对比关系反映了惯性力（分子）与粘滞力（分母）作用的对比关系。Re较小，反映出粘滞力的作用大，对流体的质点运动起着约较小，反映出粘滞力的作用大，对流体的质点运动起着约束作用。因此，当束作用。因此，当Re小到一定程度时，质点呈现有秩序的线小到一定程度时，质点呈现有秩序的线状运动，互不混掺，即呈层流状态。当流动的状运动，互不混掺，即呈层流状态。当流动的Re数逐渐加大数逐渐加大时，说明惯性力增大，粘滞力的控制作用随之减小，当这种时，说明惯性力增大，粘滞力的控制作用随之减小，当这种作用减弱到一定程度时，

7、层流失去了稳定，又由于各种外界作用减弱到一定程度时，层流失去了稳定，又由于各种外界因素的影响，比如边界的高低不平等原因，流体质点离开了因素的影响，比如边界的高低不平等原因，流体质点离开了线状运动的状态，此时，粘滞性不再能控制这种扰动，而惯线状运动的状态，此时，粘滞性不再能控制这种扰动，而惯性作用则将微小扰动不断发展扩大，从而形成紊流状态。性作用则将微小扰动不断发展扩大，从而形成紊流状态。 dvc Re【例例6.16.1】 有一圆形水管，其直径有一圆形水管，其直径d=20mm，管中水流的平，管中水流的平均流速均流速v为为0.1m/s，水温为，水温为15C；另一矩形明渠，宽；另一矩形明渠，宽2m，

8、水，水深深1m，平均流速，平均流速v为为0.7m/s。试判别水流的形态。试判别水流的形态。【解解】当水温为当水温为15C 时，查得水的运动粘性系数时，查得水的运动粘性系数0.0114cm2/s，管中水流的雷诺数，管中水流的雷诺数 200017540114. 0210Re vd明渠水流的雷诺数明渠水流的雷诺数为层流为层流5003070000114. 0/ )100220010020070(Re vR为紊流为紊流6.2 6.2 圆管中的层流圆管中的层流6.2.1 6.2.1 水头损失分类水头损失分类水头损失：水头损失：单位重力的流体自一断面流至另一断面所损失的单位重力的流体自一断面流至另一断面所损

9、失的 机械能。机械能。分类：分类： (1) 沿程水头损失沿程水头损失 (2) 局部水头损失局部水头损失（1）沿程水头损失）沿程水头损失 沿程水头损失是沿流动流程上单位重力的流体因与管壁沿程水头损失是沿流动流程上单位重力的流体因与管壁发生摩擦（摩擦阻力），以及流体之间的内摩擦而损失的能发生摩擦（摩擦阻力），以及流体之间的内摩擦而损失的能量，以量，以hf 表示。表示。沿程损失通用公式沿程损失通用公式-达西公式达西公式)9 . 6(22gvdlhf 式中，式中，l：管长；：管长；d：管径；：管径；v：断面平均流速；：断面平均流速；：沿程阻沿程阻力系数。力系数。（2）局部水头损失）局部水头损失 局部水

10、头损失是流体在某些局部地方，由于管径的改局部水头损失是流体在某些局部地方，由于管径的改变（突扩、突缩、渐扩、渐缩等），以及方向的改变（弯变（突扩、突缩、渐扩、渐缩等），以及方向的改变（弯管），或者由于装置了某些配件（阀门、量水表等）而产管），或者由于装置了某些配件（阀门、量水表等）而产生的额外的能量损失。以生的额外的能量损失。以hj 表示。表示。局部水头损失计算公式局部水头损失计算公式)10. 6(22gvhj 式中式中，：局部阻力系数。：局部阻力系数。如下图总损失：如下图总损失：jfwhhh jcjbjafcdfbcfabhhhhhh 6.2.2 6.2.2 沿程水头损失与切应力的关系沿程水

11、头损失与切应力的关系 以圆管内恒定均匀流为例：选取断面以圆管内恒定均匀流为例：选取断面1-1、2-2 和管壁所和管壁所围成的封闭空间为脱离体，管轴线与铅垂方向的夹角为围成的封闭空间为脱离体，管轴线与铅垂方向的夹角为，断面断面1至断面至断面2的流段长度为的流段长度为l，面积为，面积为A。 令令p1 、p2 为断面为断面1、2的形心点动压强，的形心点动压强，z1 、z2为形心点为形心点到基准面的高度。作用在该流段上的外力有：动水压力、水到基准面的高度。作用在该流段上的外力有：动水压力、水体重力和管壁切力。体重力和管壁切力。 （1）动水压力）动水压力ApPApP2211, （2）水体重力）水体重力A

12、lG （3）管壁切力）管壁切力lT 0 式中，式中，0 0 为管壁处的切应力，为管壁处的切应力， 为湿周。为湿周。 在均匀流中沿程流速不变，没有加速度，惯性力为零，各在均匀流中沿程流速不变，没有加速度，惯性力为零，各作用力处于平衡状态，沿流动方向力的平衡方程为作用力处于平衡状态，沿流动方向力的平衡方程为0cos021 lAlApAp ，代入上式，将各项除以，代入上式，将各项除以 ，整理得，整理得21coszzl A Alpzpz 02211)()( )15. 6()()(2211fhpzpz 列列1-1、2-2断面伯努利方程断面伯努利方程所以所以Alhf 0 又水力坡度又水力坡度 ，水力半径，

13、水力半径 ，上式写为，上式写为lhJf AR )18. 6(0RJlhAf 式中，式中，0 0 为为总流边界上的平均总流边界上的平均切应力，切应力， 为湿周为湿周，R为总为总流过流断面的水力半径流过流断面的水力半径，J 为水力坡度。为水力坡度。水力坡度水力坡度J 对均匀对均匀流是常数，不会随流股的大小而变化。流是常数，不会随流股的大小而变化。 圆管过流断面上切应力分布：圆管过流断面上切应力分布： 从以上分析可知，运动流体各层之间均有内摩擦切应力从以上分析可知，运动流体各层之间均有内摩擦切应力存在，在均匀流中，任意取一流束，按同样的方法可得：存在，在均匀流中，任意取一流束，按同样的方法可得：)1

14、7. 6(JR 为所取流束的水力半径。为所取流束的水力半径。R 比较式（比较式（6.17）、（）、（6.18），可得），可得)19. 6(0RR 对于圆管对于圆管 ，代入上式，得，代入上式，得2,24rRrdR )20. 6(0rr 上式表明，上式表明，不论是管流均匀流还是明渠均匀流，过流断面上不论是管流均匀流还是明渠均匀流，过流断面上的切应力都是均匀分布（即按直线分布）。的切应力都是均匀分布（即按直线分布）。圆管中心切应力圆管中心切应力为为0，沿半径方向逐渐增大，到管壁处为，沿半径方向逐渐增大，到管壁处为0 0 。drr 0 0 rr 或：或：对于明渠也按直线分布，水面对于明渠也按直线分布，

15、水面=0，底部，底部 ，即，即0 v 0 yhO0)1( hy 由式（由式（6.18），还可以引入一个重要概念，由），还可以引入一个重要概念，由= =g，整，整理开方，得理开方，得)21. 6(0gRJ 此处此处 的量纲的量纲L/T，与流速相同，而又与边界阻力（以，与流速相同，而又与边界阻力（以0 0 表表示示）相联系，称为）相联系，称为“阻力流速阻力流速”（或（或摩阻流速摩阻流速，或，或动动力流速力流速），通常以），通常以 表示，即表示，即 0)(*vu 或或)22. 6(0*gRJuv )9 . 6(22gvdlhf 可得可得将将 代入圆管沿程水头损失的达西公式代入圆管沿程水头损失的达西公

16、式 0*0, uRJ)23. 6(822*vv 在以后沿程水头损失计算中需要用到这些关系式。在以后沿程水头损失计算中需要用到这些关系式。摩阻流速也可以写为摩阻流速也可以写为80* vgRJv 6.2.3 6.2.3 圆管层流的断面流速分布圆管层流的断面流速分布 讨论圆管层流运动液层间讨论圆管层流运动液层间的切应力。牛顿内摩擦定律的切应力。牛顿内摩擦定律 dydu 式中，式中，为动力粘性系数，为动力粘性系数，u为离为离管轴距离管轴距离r处（即离管壁距处（即离管壁距离离y处）的流速。处）的流速。对于圆管内任一流层对于圆管内任一流层 ，则，则rry 0)24. 6(drdu ry对于均匀管流，在半径

17、等于对于均匀管流，在半径等于r处的水力半径处的水力半径222rrrAR 切应力为切应力为)25. 6(2JrRJ 联立求解式（联立求解式（6.24）（）（6.25），得），得)26. 6(2rdrJdu 积分得积分得CrJu 24 ry又当又当 时，时，u=0，得，得0rr 204rJC )28. 6()(4220rrJu 最后得最后得（6.28）式表明，）式表明，圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面物面。将将r=0代入上式，得代入上式，得管轴处最大流速管轴处最大流速为为)29. 6(420maxrJu 平均流速平均流速为为AudAAQvA 20002r

18、rdrur 208rJ drrrJrrr)(422200200 )30. 6(21maxuv 圆管层流平均流速是最大流速的一半。圆管层流平均流速是最大流速的一半。层流动能修正系数层流动能修正系数)31. 6(2)8(2)(42032032200330 rrJrdrrrJAvdAurA 层流动量修正系数层流动量修正系数33. 122 AvdAuA 层流动能修正系数层流动能修正系数 ；动量修正系数；动量修正系数 。2 33. 1 6.2.4 6.2.4 圆管层流的沿程水头损失圆管层流的沿程水头损失将直径将直径 d 代替式（代替式（6.30）中的）中的 2r0，可得，可得)32. 6(32)2(82

19、2dJdJv 水力坡度水力坡度J)33. 6(322vdJ 以以 代入上式，可得沿程水头损失代入上式，可得沿程水头损失lhJf )34. 6(322vdlJlhf 0 . 1vhf 上式从理论上证明了上式从理论上证明了圆管的均匀层流中，沿程水头损失圆管的均匀层流中，沿程水头损失和流速的一次方成正比和流速的一次方成正比，即，即上式进一步改写为上式进一步改写为达西公式达西公式的形式的形式gvdlvdvgdlhf2643222 )35. 6(22Re6422gvdlgvdl )36. 6(ReRe64f 由上式可知由上式可知 上式为上式为达西和魏斯巴哈达西和魏斯巴哈提出的著名公式。提出的著名公式。此

20、公式表明圆此公式表明圆管层流中的沿程水头损失系数管层流中的沿程水头损失系数只是雷诺数的函数，与管壁只是雷诺数的函数，与管壁粗糙情况无关。粗糙情况无关。【例例6.26.2】设有一恒定有压均匀管流，已知管径设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管管长长l=20m，管中水流流速管中水流流速v=0.12m/s，水温，水温t=10时水的运动粘时水的运动粘度度= =1.30610-6m2/s。求沿程水头损失。求沿程水头损失。【解解】2000183810306. 102. 012. 0Re6 vd为层流为层流所以所以035. 0183864Re64 gvdlhf22 OmH22026. 08 . 9

21、212. 002. 020035. 0 【例例6.36.3】 运动粘度运动粘度 m2/s 的流体沿直径的流体沿直径 d=0.01m的管的管路以路以v=2m/s 的速度流动，求每米管长上的沿程水头损失。的速度流动，求每米管长上的沿程水头损失。5104 【解解】判别流态，判别流态，雷诺数雷诺数50010401. 02Re5 vd 2000 为层流为层流gvdlhf22 m61. 28 . 92201. 01500642 gvdl2Re642 润滑油管路润滑油管路 【例例6.46.4】 输送润滑油的管子直径输送润滑油的管子直径 d=8mm，管长，管长l=15m，如，如图所示。油的运动粘度图所示。油的

22、运动粘度 m2/ /s，流量流量 Q=12 cm3/s，求油箱的水头求油箱的水头h（不计局部损失）。（不计局部损失）。 61015 【解解】24dQv 判别流态，雷诺数判别流态，雷诺数 20005 .1271015008. 0239. 06 vdRe为层流。为层流。sm/239. 0008. 014. 31012426 gvdlRegvh264222222 80. 92239. 0008. 0155 .1276480. 92239. 0222 m75. 2743. 2006. 0 认为油箱面积足够大，认为油箱面积足够大，01 v，则，则列截面列截面1-1和和2-2的伯努利方程的伯努利方程faa

23、hgvpgvph 202222211 )2( 层流层流【例例6.56.5】 用用直径直径 d=100mm的管路的管路输送相对密度为输送相对密度为0.85的柴油，的柴油，在温度在温度20时，柴时，柴油的运动粘度油的运动粘度 m2 2/ /s。问：。问：（1）若）若要保持层流，平均流速不能超过多少？（要保持层流，平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多）最大输送量为多少？少？ 6107 . 6 【解解】保持层流需保持层流需Re2000，即，即2000Re vd（1）最大平均流速）最大平均流速dvc Remax sm/134. 01 . 0107 . 620006 （2）最大流量：）最大流量：2m

24、ax0max00max4dvAvQQ 21 . 04134. 0100085. 0 stskg/000895. 0/895. 0 【例例6.66.6】 用用管路管路输送相对密度为输送相对密度为0.9，动力粘度为，动力粘度为0.045 Pas的原油，维持平均速度不超过的原油，维持平均速度不超过1m/s，若，若保持在层流状态下输送，保持在层流状态下输送，问：管径不能超过多少？问：管径不能超过多少？【解解】保持层流需保持层流需Re2000，即，即2000Re vd又又sm /10510009 . 0045. 025 则则maxRevdc m1 . 0110520005 【例例6.76.7】 管径管径

25、0.4m，测得层流状态下管轴中心处最大流速为，测得层流状态下管轴中心处最大流速为4m/s。（1）求断面平均流速；（求断面平均流速；（2）此平均流速相当于半径为）此平均流速相当于半径为多少处的实际流速？多少处的实际流速？【解解】（1）由圆管层流速度分布公式可知，断面平均流速为）由圆管层流速度分布公式可知，断面平均流速为最大流速的一半，所以最大流速的一半，所以)28. 6()(4220rrJu smuv/221max （2）圆管层流速度分布公式）圆管层流速度分布公式)1(420220rrrJ 又最大流速又最大流速)29. 6(420maxrJu 所以圆管层流速度分布可写为所以圆管层流速度分布可写为

26、)1(420220rrrJu )1(202maxrru 令令u=v，即，即 ，可得，可得2)1(4202 rru022rr m141. 02 . 022 (a)(b)(c)紊流形成过程的分析：紊流形成过程的分析：涡体的形成涡体的形成6.3 6.3 紊流（湍流）基本理论紊流（湍流）基本理论 涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变，流速涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变，流速快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致；流速慢的流层快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致；流速慢的流层的运动方向与涡体旋转方向相反。这样，就会使流速快的流的运动方向与涡体旋转方向相反。这样，就会使流速快的流层速度

27、更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小，层速度更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小，压强增大。压强增大。 这样将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（或降这样将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（或降力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层，力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层，作横向运动，进入新流层，从而产生紊流。作横向运动，进入新流层，从而产生紊流。 紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，流紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，流体质点轨迹杂乱无章，互相交错，而且变化迅速，流体微团体质点轨迹杂乱无章，互相交错，而且变化迅速，流体微团（

28、漩涡涡体）在顺流向运动同时，还作横向和局部逆向运动，（漩涡涡体）在顺流向运动同时，还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。涡体的形成是混掺作用产生的根与它周围的流体发生混掺。涡体的形成是混掺作用产生的根源。源。6.3.1 6.3.1 紊流特征紊流特征（1）不规则性）不规则性 紊流流动是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运紊流流动是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动，它的本质特征是动，它的本质特征是“紊动紊动”，即，即随机脉动随机脉动，它的速度场和，它的速度场和压力场都是随机的。由于紊流运动的不规则性，所以不可能压力场都是随机的。由于紊流运动的不规则性，所以不可能将运动作为时间和

29、空间坐标的函数进行描述，一般用统计的将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述，一般用统计的方法得出各种量的平均值，如速度、压力、温度等的平均值。方法得出各种量的平均值，如速度、压力、温度等的平均值。（2）紊动扩散）紊动扩散 紊流扩散性是紊流运动的另一个重要特征。紊流混掺扩紊流扩散性是紊流运动的另一个重要特征。紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率，即均匀性。例如，沿散增加了动量、热量和质量的传递率，即均匀性。例如，沿过流断面的流速分布就比层流均匀得多。过流断面的流速分布就比层流均匀得多。（3）能量损耗）能量损耗 紊流中，小涡体的运动，通过粘性的作用大量消耗能紊流中，小涡体的运动，通过粘性的作

30、用大量消耗能量。实验表明，紊流中的能量损失比同条件下的层流要大量。实验表明，紊流中的能量损失比同条件下的层流要大得多。得多。 （4）高雷诺数）高雷诺数 雷诺数实际反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数实际反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数越大，雷诺数越大，表明惯性力越大，而粘性限制作用则越小，表明惯性力越大，而粘性限制作用则越小，所以紊流的紊动所以紊流的紊动特征就会越明显。也就是紊动强度与高雷诺数有关。特征就会越明显。也就是紊动强度与高雷诺数有关。6.3.2 6.3.2 运动参数的时均化运动参数的时均化（1）瞬时速度瞬时速度ux（2）时均速度时均速度xu TttxxdtuTu001（6.37） 取水流

31、中某一固定空间点来观察，在恒定紊流中，取水流中某一固定空间点来观察，在恒定紊流中，x方方向的瞬时流速向的瞬时流速ux随时间变化，如图所示。随时间变化，如图所示。xxxuuu （3）脉动速度脉动速度xu （4 4）断面平均速度）断面平均速度vdAuAvA 1)39. 6(0100 TttxxdtuTu)38. 6(xxxuuu )40. 6( pppuuuuuuuuuzzzyyyxxx其它流动要素均可采用上述方法，将瞬时值看作由时均量其它流动要素均可采用上述方法，将瞬时值看作由时均量和脉动量构成，即和脉动量构成，即6.3.3 6.3.3 层流底层层流底层 紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小

32、，由脉动紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大， 所以所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。 因此，紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层因此，紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层叫存在，该层叫粘性底层或层流底层粘性底层或层流底层，厚度用，厚度用 表示。在粘表示。在粘性底层之外，还有一层很薄的性底层之外，还有一层很薄的过渡层过渡层，在过渡层之外才是，在过渡层之外才是紊流层，称为紊流层，称为紊流核心区紊流核心区。0 0 层流底层具有层流

33、的性质层流底层具有层流的性质。对于管流，层流底层的流。对于管流，层流底层的流速按抛物线规律分布。由式（速按抛物线规律分布。由式（6.28），有），有)(4)(42020220yrrJrrJu )2(20yryJ 由于层流底层很薄由于层流底层很薄 ，上式近似为，上式近似为 )(0ry )41. 6(20yJru 又由式（又由式（6.18），边壁切应力为），边壁切应力为 ，故又有，故又有Jr200 )42. 6(0yu 由此可见，由此可见，在层流底层中，流速分布近似为直线分布。在层流底层中，流速分布近似为直线分布。实验表明，层流底层厚度可按下式计算实验表明，层流底层厚度可按下式计算)43. 6(R

34、e8 .320 d 从上式可以看出，层流底层的厚度取决于流速的大小，流从上式可以看出，层流底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。 层流底层的厚度很小，在紊流中通常只有十分之几毫米，层流底层的厚度很小，在紊流中通常只有十分之几毫米，而且随着雷诺数的增大而减小，但它对沿程水头损失的影响却而且随着雷诺数的增大而减小，但它对沿程水头损失的影响却很大。因为无论管壁由何种材料制成，其表面都会有不同程度很大。因为无论管壁由何种材料制成，其表面都会有不同程度的凹凸不平，称为的凹凸不平，称为管壁糙粒高度管壁糙粒高度。如果如果 ，则管壁的，则管壁

35、的粗糙凸出的高度完全被粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖，如图层流底层所掩盖，如图（a）所示。这时管壁粗）所示。这时管壁粗糙度对流动不起任何影糙度对流动不起任何影响，液体好象在完全光响，液体好象在完全光滑的管道中流动一样。滑的管道中流动一样。这种情况下的管道称为这种情况下的管道称为“水力光滑水力光滑”管，简称管，简称为为“光滑管光滑管”。 00 0 当当 时，即管壁的时，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊粗糙凸出部分突出到紊流区中，如图流区中，如图(b)所示。所示。当流体流过凸出部分时，当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将引起在凸出部分后面将引起旋涡，增加了能量损失，旋涡，增加了能量损失，管壁粗糙

36、度将对紊流流管壁粗糙度将对紊流流动产生影响。这种情况动产生影响。这种情况下的管道称为下的管道称为“水力粗水力粗糙糙”管，简称管，简称“粗糙粗糙管管”。 00 0 流态判别指标：流态判别指标： vd Re粘性底层厚度：粘性底层厚度：雷诺数：雷诺数：)59. 6(Re8 .326 .11*0 du 粗糙雷诺数：粗糙雷诺数：)60. 6(Re* u 式中，式中， 为为摩阻流速摩阻流速。 0* u当当 Re 2000层流层流当当 2000Re 4000紊流紊流5Re4 . 0*0 或或 （1）紊流光滑区紊流光滑区（2）70Re564 . 0*0 或或 紊流过渡粗糙区紊流过渡粗糙区（3）70Re6*0

37、或或 紊流粗糙区紊流粗糙区6.3.4 6.3.4 混合长度理论混合长度理论 的计算（略）的计算（略）2普朗特混合长度理论的要点（假设）（1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点，才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合长度 dyudlyulyuxxx11 dyudlyulyuuxxxx11（2）dyudlcuxx11dyudlcuxy1222221212dyudldyudlccxx21212lccl亦称为混合长度dyduldydudydul22212Relu雷诺数越大，紊流越剧烈，2紊流的速度分布规律紊流2202dydul壁面附近切应力yl（是实验确定的常数，称卡门常数0.4）01

38、ydydu积分得cyuln10普朗特-卡门对数分布规律6.4 6.4 圆管紊流的沿程水头损失圆管紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算，通用圆管沿程水头损失计算，通用达西公式达西公式来计算来计算gvdlhf22 关键是关键是确定式中沿程阻力损失系数确定式中沿程阻力损失系数。6.4.1 6.4.1 阻力系数阻力系数的影响因素的影响因素 在圆管层流中，在圆管层流中， ，层流的，层流的仅与雷诺数有关，仅与雷诺数有关，与管壁粗糙度无关。与管壁粗糙度无关。Re64 由于紊流流动的复杂性，不同材料的管，其管壁粗糙由于紊流流动的复杂性，不同材料的管，其管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流动的沿程阻力系数度又各不

39、相同，所以紊流流动的沿程阻力系数 值还不能值还不能和层流一样完全从理论上来求得，只能根据对实验测得的和层流一样完全从理论上来求得，只能根据对实验测得的数据进行整理归纳，建立经验公式。许多学者和工程师做数据进行整理归纳，建立经验公式。许多学者和工程师做了了 值的实验研究工作，在这类实验研究中，以德国值的实验研究工作，在这类实验研究中，以德国尼古拉尼古拉兹兹（JNikuradse）实验最有系统、范围最广，最具有代表实验最有系统、范围最广，最具有代表性。性。 )57. 6(Re,df 绝对粗糙度绝对粗糙度/ /d相对粗糙度。相对粗糙度。6.4.2 6.4.2 尼古拉兹实验（尼古拉兹实验（1933-1

40、9341933-1934）（1 1）实验曲线）实验曲线)/,100lgRe,(lg为参数为参数以以d （1 1）层流区）层流区区区（ab线，线， Re2000 ，lgRe3.6，Re4000）)58. 6(5Re4 . 0*0 或或 紊流光滑区紊流光滑区 =f（Re） （6.61）判别界限：判别界限：（4 4）紊流过渡粗糙区）紊流过渡粗糙区 区区（cd、ef之间的曲线族）之间的曲线族） 紊流过渡区紊流过渡区 =f（Re，/d） （6.63）判别界限：判别界限：)62. 6(70Re564 . 0*0 或或 （5 5）紊流粗糙区紊流粗糙区 区区（ef虚线右侧各条分支区线）虚线右侧各条分支区线）

41、紊流粗糙区紊流粗糙区 =f（/d） （6.65）判别界限：判别界限：)64. 6(70Re6*0 或或 紊流粗糙区沿程水头损失紊流粗糙区沿程水头损失 hf 和断面平均流速和断面平均流速 v 的平方成正的平方成正比，所以又比，所以又称为称为阻力平方区阻力平方区。6.4.3 6.4.3 沿程阻力系数的半经验公式沿程阻力系数的半经验公式（1 1）紊流光滑区）紊流光滑区 尼古拉兹尼古拉兹光滑区公式光滑区公式)69. 6(8 . 0)lg(Re251. 2Relg21 经验公式：经验公式：布拉休斯公式布拉休斯公式25. 0Re3164. 0 （2 2）紊流粗糙区）紊流粗糙区 尼古拉兹尼古拉兹粗糙区公式粗

42、糙区公式经验公式：经验公式：希弗林松公式希弗林松公式25. 011. 0 d （3 3）紊流过渡粗糙区及工业管道）紊流过渡粗糙区及工业管道计算公式计算公式 工业管道工业管道光滑区光滑区： 按按尼古拉兹尼古拉兹光滑区公式（光滑区公式（6.69）计算）计算)72. 6()7 . 3lg(212 d 1. 工业管道工业管道计算计算当量粗糙度当量粗糙度：和工业管道粗糙区和工业管道粗糙区值相等的同直径的尼值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度。古拉兹粗糙管的粗糙度。 管道材料管道材料 (mm) 管道材料管道材料 (mm) 新氯乙烯管新氯乙烯管 00.002 镀锌钢管镀锌钢管 0.15铅管、铜管、玻铅管、

43、铜管、玻璃管璃管 0.01 新铸铁管新铸铁管 0.150.5 钢管钢管 0.046 钢板制风管钢板制风管 0.15 涂沥青铸铁管涂沥青铸铁管 0.12 混凝土管混凝土管 0.33.0表表6.1 6.1 常用工业管道的常用工业管道的 工业管道工业管道粗糙区粗糙区：先根据管道材质按表：先根据管道材质按表 6.1 确定确定当量粗当量粗糙度糙度 ，然后按式（，然后按式（6.72）计算）计算 工业管道工业管道过渡粗糙区过渡粗糙区 按按柯列布鲁克公式柯列布鲁克公式计算计算)73. 6(Re51. 27 . 3lg21 d经验公式：经验公式：希弗林松公式希弗林松公式25. 0Re6811. 0 d 为了简化

44、计算，为了简化计算，1944年莫迪绘制了工业管道年莫迪绘制了工业管道的计算的计算曲线，即曲线，即莫迪图莫迪图，如图，如图6.11所示。所示。图图 6.11 莫迪图：适用于工业管道莫迪图：适用于工业管道计算计算序序号号 分区分区 名称名称 变化规律变化规律 分区范围分区范围 计计 算算 公公 式式 层流区层流区 Re 2000临界过临界过渡区渡区2000 Re 4000紊流光紊流光滑区滑区紊流过紊流过渡区渡区紊流粗紊流粗糙区糙区(Re)1f (Re)2f (Re)3f )(Re,4df )(5df 4 . 00 64 . 00 60 Re64 8 . 0)lg(Re21 25. 0Re3164.

45、 0 510Re Re51. 27 . 3lg21d2)7 . 3lg(21 d 5Re* 70Re5* 70Re* 510Re 237. 0Re221. 00032. 0 6.4.4 6.4.4 沿程阻力系数的经验公式沿程阻力系数的经验公式（1）布拉休斯公式布拉休斯公式)74. 6(Re3164. 041 适用条件：光滑区，适用条件：光滑区，4000Re100000。（2）谢才公式谢才公式)75. 6(RJCv 式中，式中，C是反映水流阻力的系数，称为是反映水流阻力的系数，称为谢才系数谢才系数，sm /21由由谢才公式谢才公式，得，得RCvJlhf22 lRCvhf22 或或gvdlRCgd

46、2222 4dR gvdlCg2822 )76. 6(8 gC 所以所以 ， 28Cg gvdl22 当沿程阻力系数当沿程阻力系数不易确定时，可先求谢才系数不易确定时，可先求谢才系数C，再，再由由（6.76）间接确定间接确定。谢才系数有两个广泛应用的经验公式：谢才系数有两个广泛应用的经验公式：)77. 6(161RnC 曼宁公式曼宁公式式中，式中，n为综合反映壁面对流动阻滞作用的系数，称为为综合反映壁面对流动阻滞作用的系数，称为粗糙粗糙系数（糙率）系数（糙率），如表，如表6.2。应用范围：。应用范围：n0.020；R0.5m。 巴甫洛夫公式巴甫洛夫公式)78. 6(1yRnC )79. 6()

47、10. 0(75. 013. 05 . 2 nRny应用范围：应用范围：0.011n0.04；0.1mR5m。【例例6.86.8】设有一恒定有压均匀流，已知管径设有一恒定有压均匀流，已知管径d=200mm，绝对，绝对粗糙度粗糙度=0.2mm，水的运动粘度，水的运动粘度 ，流量，流量Q=5L/s。试求管流的沿程阻力系数。试求管流的沿程阻力系数和每米管长的沿程和每米管长的沿程水头水头损失损失hf 。sm /1015. 025 【解解】首先判别流态首先判别流态smdQAQv/16. 02 . 04005. 0422 2000213331015. 02 . 016. 0Re5 vd属紊流属紊流 尼古拉

48、兹公式尼古拉兹公式 假设流动为紊流光滑区假设流动为紊流光滑区)69. 6(8 . 0)lg(Re21 采用试算法，得采用试算法，得025. 0 判断假设是否正确：计算粘性底层厚度判断假设是否正确：计算粘性底层厚度mmd94. 1025. 0213332008 .32Re8 .320 4 . 01 . 094. 12 . 00 上述假设正确，流动属于紊流光滑区，上述假设正确，流动属于紊流光滑区， 。025. 0 每米沿程损失为每米沿程损失为mgvdlhf000163. 08 . 9216. 02 . 01025. 0222 判断：判断： 布拉休斯公式布拉休斯公式 Re=21333105026.

49、0213333164. 0Re3164. 025. 041 mgvdlhf000170. 08 . 9216. 02 . 01026. 0222 莫迪图莫迪图 Re=21333，/d=0.2/200=0.001查莫迪图得：查莫迪图得： 0.027mgvdlhf000170. 08 . 9216. 02 . 01026. 0222 【例例6.96.9】给水管长给水管长l=20m，管径，管径d=200mm，管壁当量粗糙度，管壁当量粗糙度=0.2mm，流量，流量Q=24L/s，水温，水温t=6，求该管段的沿程水头，求该管段的沿程水头损失。损失。【解解】水温水温t= =6时，水的运动粘度时，水的运动粘

50、度=1.4710- -6m2/s20001040001047. 12 . 0764. 0Re6 vd属紊流属紊流24dQAQv sm/764. 02 . 014. 3024. 042 当量粗糙度当量粗糙度=0.2mm，相对粗糙度相对粗糙度/d=0.001 由由Re、/d 查查莫迪图莫迪图，得得=0.022 （过渡粗糙区）（过渡粗糙区） 由由希弗林松公式希弗林松公式（过渡粗糙区）（过渡粗糙区）mgvdlhf0655. 08 . 92764. 02 . 020022. 0222 25. 0Re6811. 0 d = 0.02225. 0)10400068001. 0(11. 0 【例例6.106.

51、10】相对密度相对密度0.8的石油以的石油以流量流量Q=50L/s 沿直径沿直径d=150mm，绝对粗糙度，绝对粗糙度=0.25mm的管线流动，石油的运动粘的管线流动，石油的运动粘度度= =110- -6m2/s 。（。（1）试求每）试求每km管线上的压降（设地形平管线上的压降（设地形平坦，不计高差）；（坦，不计高差）；（2）若管线全长）若管线全长10km，终点比起点高，终点比起点高20cm，终点压强为，终点压强为98kPa，则起点应具备多少压强水头？，则起点应具备多少压强水头？【解解】 （1 1）雷诺数）雷诺数42450010115. 083. 2Re6 vdsmdQv/83. 215. 0

52、14. 3050. 04422 为紊流为紊流相对粗糙度相对粗糙度 /d=0.25/150=0.0017查查莫迪图莫迪图得得 =0.023。每。每km沿程水头损失沿程水头损失OmHgvdlhf2221655.628 . 9283. 215. 01000023. 02 任一任一km伯努利方程伯努利方程121111222fiiiiiiiihgvpzgvpz OmHhppfii211655.62 每每km压差：压差：11fiihppp kPa491655.628 . 98 . 0 （2）列起点和终点伯努利方程）列起点和终点伯努利方程fhgvpzgvpz 222222221111 10)(12121 f

53、hpzzp 655.62108 . 98 . 0982 . 0 OmH225.639 【例例6.116.11】求直径求直径d=200mm，长度，长度l=1000m的新铸铁管，在的新铸铁管，在流量流量Q=50L/s时的水头损失。时的水头损失。【解解】smdQv/59. 12 . 014. 3050. 04422 水力半径水力半径mdAR05. 042 . 04 根据新铸铁管查表根据新铸铁管查表6.2，得粗糙系数，得粗糙系数n=0.011。谢才系数采用曼宁公式：谢才系数采用曼宁公式：smRnC/2 .5505. 0011. 011216161 02573. 02 .558 . 98822 Cg m

54、gvdlhf59.168 . 9259. 12 . 0100002573. 0222 mlRCvhf59.16100005. 02 .5559. 12222 或：不求或：不求值，在求得值，在求得C值后，直接根据谢才公式值后，直接根据谢才公式RJCv 求水头损失：求水头损失：作业：作业： 习题六习题六 P102P1026.26.36.96.5 6.5 局部水头损失局部水头损失局部阻力产生的原因局部阻力产生的原因 当流体边界急剧变化时，由于流体流动具有惯性，使流体当流体边界急剧变化时，由于流体流动具有惯性，使流体与固体边壁发生分离，出现回流旋涡区。旋涡的形成、运转和与固体边壁发生分离，出现回流旋涡

55、区。旋涡的形成、运转和分裂，调整了流体内部的结构，使时均流速分布沿程急剧改变。分裂，调整了流体内部的结构，使时均流速分布沿程急剧改变。在此过程中，通过涡体，特别是小涡体的摩擦，消耗流体的一在此过程中，通过涡体，特别是小涡体的摩擦，消耗流体的一部分能量，在粘性作用下产生水头损失，这种损失只发生在边部分能量，在粘性作用下产生水头损失，这种损失只发生在边界急剧变化前后的局部范围内，称为界急剧变化前后的局部范围内，称为局部水头损失局部水头损失。6.5.1 6.5.1 圆管突然扩大的阻力系数圆管突然扩大的阻力系数 图图6.12为为圆管突然扩大的圆管突然扩大的流动情况。设小管径为流动情况。设小管径为d1，

56、大管径为大管径为d2。水流从小管径。水流从小管径断面进入大管径断面后，脱断面进入大管径断面后，脱离边界，产生回流区，回流离边界，产生回流区，回流区长度约为区长度约为（58）d2。断面。断面1-1和和2-2为渐变流断面，为渐变流断面，列列1-1和和2-2断面的能量方程断面的能量方程)80. 6(222222221111jhgvpzgvpz )80. 6()22()()(2222112121gvgvppzzhj 再取位于断面再取位于断面A-A和和2-2之之间的水体作为脱离体，忽间的水体作为脱离体，忽略边壁切力，写出沿管轴略边壁切力，写出沿管轴向的总流动量方程：向的总流动量方程：)81. 6(sin

57、211122222211vAvAApGPAp 式中，式中，P为位于断面为位于断面A-A而具有环形面积而具有环形面积A2- -A1的管壁反的管壁反作用力。作用力。 根据实验可知，此环形面上的动水压强仍符合静水压根据实验可知，此环形面上的动水压强仍符合静水压强的分布规律，即有强的分布规律，即有)(121AApP 重力重力G在管轴上的投影为在管轴上的投影为)(sin212212zzAlzzlAG 将上两式及连续方程将上两式及连续方程 代入上面动量方程，整代入上面动量方程，整理后得理后得2211AvAv gvvvppzz211222121)()()( 再代入伯努利方程，得再代入伯努利方程，得gvvgvvvhj2)(22221121122 )82. 6