《恒定电流》知识点与典型例题解析

1、恒定电流知识点与典型例题 解析作者:日期:恒定电流知识点与例题解析知识点总结、基本概念及基本规律1 .电流电流的定义式：qI ?，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。对于金属导体有l=nqvS （n为单位体积内的自由电子个数， S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约 10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率 105m/s，更小于电场的传播速率 3Xl08m/s），此公式只适用于金属导体，千万不 要到处套用。2 .电阻定律导体的电阻R跟它的长度I成正比，跟它的横截面积 S成反比，公式：R 一 ：s（1）P是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率，单位是 Q m（2）纯金属的电阻率

2、小，合金的电阻率大。（3）材料的电阻率与温度有关系： 金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍 增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。 半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电 子和空穴的数量增大，导电能力提高） 有些物质当温度接近 0K时，电阻率突然减小到零一一这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度Tc。我国科学家在1989年把Tc提高到130K。现在科学家们正

3、努力做到室温超导。3 .部分电路欧姆定律I =U （适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）R电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。4. 电动势与电势差电动势：E=W/ q，单位：V电势差：U=W/q，单位：V在电源外部的电路中，是静电力对自由电荷做正功，电流由电源的正极流向负极，沿电流方向电势降低；而在电源电源一U用电器内部是电荷受的非静电力克服静电力做功，电流由负极流向正极，沿电流电势升高。E=W/q中的W表示非静电力做功 W 非; U=W/q中的W表示静电力做功 W电。总结：电动势与电势差两个

4、概念表面上很相似，但从做功和能量转化的角度讲它们是正好相 反，电动势表征电源中非静电力做功的本领，即其它形式的能向电能转化的本领；而电势差是电 路中静电力做功的本领的量度，即电能向其它能转化的情况。我们应注意二者的区别和联系。5. 电功和电热（1）电路中的功与能能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律。电源是把其它能转化为电能的装置，内阻和用电器是电能转化为热 能等其它形式能的装置。如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、热能，如图所示电路。对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过做功方式完成。在电源部分，非静电力 做正功W 非=qE，将其它形

5、式的能转化成电能。而内阻上电流做功，将电能转化成内能 W内=qU （ U'为内阻上的电势降）在外电路部分，电流做功 W外=qU （U为路端电压），电能转化成其它形式的能。可见，整个电路中的能量循环转化，电用电器源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡。即：W非=W内+W外或qE=qU +qU(2) 电功与电热如图所示，用电器两端电压 U，电流I。时间t内，电流对用电器做功 W=Ult ;该用电器的电功率 P=W/t=UI ;若用 电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量 Q=I2Rt (焦耳定律)；该用电器的热功率P热=Q/t=I 2R。2 U 2 若电路为纯电阻电路，电功等于电热：W

6、=Q=UIt=I 2r t= t。R 若电路为非纯电阻电路(如电动机和电解槽)，由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用 W=UIt计算，电热只能用 Q=I 2Rt计算，两式不能通用。电功就是电场力做的功，因此是W=UIt ;由焦耳定律，电热 Q=I 2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向 移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。二、串并联与混联电路1 应用欧姆定律须注意对应性。选定研究对象电阻 R后，I

7、必须是通过这只电阻 R的电流，U必须是这只电阻 R两端的电压。该公式只能直接用于 纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。2 公式选取的灵活性。(1) 计算电流，除了用I 夕卜，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：1 = 1什12R(2) 计算电压，除了用 U=IR夕卜，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=5+U2(3) 计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P!+P22 U 2对纯电阻，电功率的计算有多种方法： P=UI=I 2r=R以上公式l = l!+I2、U = 5+U2和P=Pl+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路；既

8、可以用于恒定电流，也可 用于交变电流。3 对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。(1) 凡用导线直接连接的各点的电势必相等(包括用不计电阻的电流表连接的点)。(2) 在外电路，沿着电流方向电势降低。(3) 凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。(4) 不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。搞清电路各元件之间的连接关系，画岀结构清晰的等效电路，是利用欧姆定律解决电路问题的重要前提。我们通常 采用节点跨接法来分析电路结构。具体方法为：首先标明电路中各节点名称，经过电源和用电器的节点名称应不同，而一段导线两端的节点名称不变。理想的电压表可视为断路。理想的电流表可视为导线。考虑电表内

9、阻时，就应把它们 当作用电器对待。接着，定性判断电路中各节点电势高低(没有标明的可假设)。最后将各电器填在对 应的节点间以判明彼此间的串、并联关系。4电路中有关电容器的计算。(1) 电容器跟与它并联的用电器的电压相等。(2) 在计算岀电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。(3) 在充放电时，电容器两根导线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。(4) 如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前 后极板带电的电性改变，那么通过每根导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。5.电路中的电表我们接触比较

10、多的电表是电压表和电流表，理想情况下电流表可以看成导线，电压表可以看成无穷大的电阻而忽略 它们的内阻对电路的影响，可在某些实际问题中，这种影响很大，根本不可能忽略不计这时就要把电表看成一个可以 读数的特殊电阻，放在电路中，与其它用电器一起分析。三、闭合电路欧姆定律1 主要物理量。研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、1、U，前两个是常量,后三个是变量。闭合电路欧姆定律的表达形式有：E=U外+U内丨E（I、R关系）"R r U=E-Ir (U、I 关系)RU E (U、R关系)R+r从式看出：当外电路断开时（I = 0）,路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动

11、势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0 ,因而U = 0 ）电流最大为Im=E/r （般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）2 欧姆定律适用条件11"一一e jr如图所示：电路由电源和电动机组成，电动机绕线电阻为R,则此电路中的电流是否为 I=E/ （R+r）?I工E/（R+r）的关键是 Uz IR,即非纯电阻电路中欧姆定律已不再适用。但可由能量分配关系得出表达式 E=U+Ir （ U为电动机两端的电压）回答时应提醒学生注意电动机的特点：为非纯电阻用电器，弓I导学生做出否定回答，即：UE （R+r）3.电源的功率和效率（1）功率：电源的功率（电源的总功率）：指非静电力做功，把其它

12、形式的能 转化为电能的功率。Pe=EI 电源的输出功率：指电源对外电路做功的功率P出=UI 电源内部消耗的功率：指内阻上的电热功率.设内阻为r，则Pr=I 2r这三者之间是什么关系？（2）电源的效率:P URP =U（最后一个等号只适用于纯电阻电路）Pe E R r电源的输出功率p2 2 2E R 4Rr E . E(R r) (R r) 4r 4r则电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时,电源的输出功率最大，为Pm =。可见，R越大，电源效率较高, 4r而P出最大时，n=r/（2r） =50%，并不大。所以要注意区分电源输出功率与效率这两个概念。4 .变化电路的讨论。闭合

13、电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分 的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路 的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设Ri增大，总电阻一定增大；由I , I 一定减小；由U=E-Ir , U 一定增大；因此 U4、b 一定增大；由咕=I-I4, b、R ru3一定减小；由U2=U-U3, u2、I2一定增大；由4=13 -I2, I1 一定减小。总结规律如下：总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；变化电阻本身和总电路变化规 律相同；和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总

14、电 流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电 流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。5 闭合电路的U-I图象右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入 电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、夕卜电阻相等时图中矩形面积最大，即输岀功率最大(可以看岀当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半)6滑动变阻器的两种特殊接法在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：(

15、1) 右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：A,的示数一直减小，而A2的示数一直增大。(2) 右图电路中，设路端电压 U不变。当滑动变阻器的滑动触头 P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；Rx两端的电压逐渐增大，电流 lx也逐渐增大(这是实验中常用的分压电路的原理)；滑动变阻器r左半部的电流I先减小后增大。7.断路点的判定当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断 路点：凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器

16、或导线发生了断路8 .黑盒冋题。女口果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。【例题22】如图所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Q的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。测得 Rab=6Q，Rac=Rad=10Q。Rbc=Rbd=Rcd=4Q，试画出黑盒内的电路。 解：由于最小电阻是 Rbc=Rbd=Rcd=4Q，只有2只6Q串联后再与1只6Q并联才能出现 因此be、cd、db间应各接1只电阻。再于ab间接1只电阻，结论正合适。d典型例题解析【例题1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示:U解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发岀可见光，这时温度

17、能达到很高，因此必须考虑到灯丝 的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大， 电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选 A。【例题2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率 P与电压平方U 2 之间的函数关系的是以下哪个图象解：此图象描述P随U 2变化的规律，由功率表达式知:，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜R率越小。选C。【例题3】如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内电阻r=1 Q，M为一小电动机，其内部线圈的导线电阻Rm=2Q。R为一只保护电阻,R=

18、3Q。电动机正常运转时，电压表的示数为0.3V，求电动机得到的电功率和它转动的机械功率。Wb本题的关键是电路中有电动机，不是纯电阻电路，因而欧姆定律不再适用。突破点是利用电压表与R的阻值，求岀电路中的电流，再求岀各部分的电压和功率。解：由部分电路欧姆定律知：电路中电流l=UbR=0.3/3=0.1A由闭合电路欧姆定律知：Uab=E-lr-U bc=6V-0.1 X1V-O.3V=5.6V所以电动机得到的功率为电流对它做功的功率：P ®=Uabl=5.6 0：.1W=0.56W解答完毕后，可再让学生求一下电动机的效率n以加深非电阻电路 P电工P热的印象。P电转化为两部分：机械功率和电机

19、导线内阻上的发热功率，电动机转化的机械功率为：P a=P电-I2Rm 2X2W=0.54W【例题4】某一电动机，当电压 Ui=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为Ii=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为D=1A。求这时电动机的机械功率是多大？解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，r=5，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，11输入的电功率为 P电二U2l2=36W，内部消耗的热功率 P热=I；R=5W，所以机械功率P=31W由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。【例题5】如图所示，A、B两灯泡额定电压都为110V

20、，额定功率PA=100W，Pb=40W，接在220V电路上。欲使灯 泡正常发光，且电路中消耗的功率最少，用以下哪种接法？ /1_* R-®-1 z 1 Z K一 H Z LRABCI解：A图中，由R=U2/P知，两灯上电压不能同时达到110V，故不可能都正常发光，A被排除。B图中，由R=U2/P知Rav Rb，当Ra与变阻器R并联后，该部分电阻更小，不可能与B同时正常发光，所以 B被排除。C图中，想让A、B都正常发光，则两个电灯上电压都应为110V，即A与B和R并联后的阻值相同，贝U A的功率与并联部分的功率相同，总功率为2Pa=200W。同理，D图中，R上分压与A、B并联部分相同，

21、则两部分电阻与电功率相同，所以总功率为 2 (Pa+Pb)=280W。选项C正确。卩1 巾质子源”| | * 4Z 非纯电阻电路中，电流做功也不再只转化为内能，而是根据具体情况转化为其它各种形式的能。【例题6】来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压 为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子 流。已知质子电荷 e=1.60 >10-19C。这束质子流每秒打至U靶上的质子数为。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1 : n2=L和4L的两处,各取一解：按定义，|二匹t=6.2

22、510伯。由于各处电流相同,t e设这段长度为I，其中的质子数为n个，则由1 2 二一。而 v 2as，二 v s ，-vn2S22=:=. S11【例题7】已知如图，R1=6Q，R2=3Q，R3=4 Q，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为 解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是11 ：丨2： l3=1 : 2： 3 ;还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2 Q,因此电压之比是U1 : U2 :U3=1: 1 : 2;在此基础上利用P=Ul，得P1:P2 :Pa=1: 2 : 6-C11【例题8】已知如图，两只灯泡 L1> L2分别标有“1

23、10V 60V”和“110V 100V”，另外有一只滑动变阻器R,将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路?11LA解：A、C两图中灯泡不能正常发光。因此消耗的电功率一定相等。可以直接看岀：B、D中两灯泡都能正常发光,B图总功率为200W，D【例题9】实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同， 图总功率为320W，所以选B oI跟电压U之间遵循I =kU 3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V 3。现将该棒与一个可变电阻器 R串联在一起后， 的电源上。求：(1)当串联

24、的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5?解：画出示意图如右。(1)由I =kU 3和I=0.16A，可求得棒两端电压为 律得阻值为25Qo(2)由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为 由I =kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为 5V，因此电阻为250Q。接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V0.16A? ( 2)当串联的可变电阻器阻值R多2V,因此变阻器两端电压为 4V，由欧姆定IV，6【例题10】左图甲为分压器接法电路图，电源电动势为E,内阻不计，变阻器总电阻为载电阻R两端的电压U随变阻器a、b两点间

25、的阻值 Rx变化的图线应 最接近于右图中的哪条实线A . B .C. D .解：当Rx增大时，左半部分总电阻增大， 右半部分电阻减小，所 以R两端的电压U应增大，排除；如果没有并联R，电压均匀增大, 图线将是；实际上并联了 R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的 电压将比原来小了，所以正确，选 Cor。闭合电键S后，负O【例题11】如右图所示，设 R1=R2=R3=R4=R，求：开关S闭合和开启时的 AB两端的电阻比。 解：利用节点法，开关闭合时，电路中各节点标称如图a所示。其中R2、R3都接在AB两点间，而R4两端都为B,即R4被短路，所以其等效电路如图 b所示，易得Rab=R/3。 当开关

26、开启时，电路中各节点标称如图 c所示，其对应等效电路为图d所示，易得Rab ' =2R/5所以两次电阻比为5/6。【例题12】已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大， 可采取以 下那些方法：A .增大R1B .增大R2C .增大R3D.减小R1解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和 R2并联。只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。 改变R3不能改变电容器的带电量。因此选 BD o【例题13】已知如图，R1=30Q, R2=15Q, R3=20Q, AB间电压U=6V , A端为正C=2gF,为使电容器带电量达到 Q =2

27、X10- 6C,应将R4的阻值调节到多大？解：由于R1和r2串联分压，可知 R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为 使C的带电量为2X10-6c，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。因 此R4应调节到20Q或4Q。两次电容器上极板分别带负电和正电。还可以得出：当R4由20Q逐渐减小的到4Q的全过程中，通过图中 P点的电荷量应该是4Xi0-6c，电流方向为向下。 【例题i4】如图示，电源电动势E=i2V，内阻r=i?，电阻Ri=3Q，R2=2Q，R3=5Q，求Ci、C2所带电量。解：Ci、C2看成短路后，外电路相当于 Ri、R2串联，R3中无电流，可视为短路，即路欧姆定律

28、知：电容器的电容Ci=4gF, C2=1 gF,Ucb=R2E/ / Ri +R2+r) =4VUab= / Ri+R2)E/ / Ri +R2+r) =i0V所以 Ci、C2所带电量 Qi、Q2 分别为：Qi=CiUcb=1.6 X0 5C ； Q2=C2Uab=1 Xi0 5C 【例题15】如图所示，Ri=2kQ，R2=3kQ，电源内阻可忽略。现用一电压表测电路 端电压，示数为6V ;用这电压表测 R1两端，电压示数为 2V。那么A . Ri两端实际电压是2VB .电压表内阻为6k QC . R2两端实际电压是3.6VD .用这电压表测R2两端电压，示数是3V解：本题中电阻R1> R

29、2的阻值较大，电压表与之相比不能看成电阻为无穷大的断路. 此要把它当成一个特殊电阻来处理。由于不计电源内阻，电压表测得的电压6V就是电源电动势，所以 Ri两端实际电压为同理，U2=3.6V。UcD=UcB, U AD = U AB，由闭合电1*E*AD1JH=3J4Ui=6VX 2k Q/(2k Q +3k QRv Ri6当电压表测Ri两端电压时，显示的是它与 Ri并联后所分得的电压，即 2Rv Ri，所以Rv=6kQ。当电压RvRi丄 rr2Rv ' RiRv Ri表测R2两端电压时，易得电压表示数为3V。所以选项B、C、D正确。【例题i6】已知如图，E =6V，r =4 Q Ri=

30、2Q，R2的变化范围是0i0Q。求：电源的最大输出功率； 的最大功率；R2上消耗的最大功率。解：R2=2Q时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为 2.25W :Ri是定植电阻，电流越大功率越大, 时Ri上消耗的功率最大为 2W;把Ri也看成电源的一部分，等效电源的内阻为 6Q，所以，当R2=6Q时， 功率最大为i.5W。【例题i7】如图，电源的内阻不可忽略。已知定值电阻 时，电流表的示数为 0.20A。那么当电键S接位置2时，Ri=10Q, R2=8Q。当电键 S接位置1电流表的示数可能是下列哪些值Ri上消耗所以R2=0R2上消耗的A . 0.28AB . 0.25A*0.22AD. 0.i9A解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.i9A .电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V,所以电键接2后路端电压