化工流体力学 第二章

1、总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第二章第二章 流体运动学、理想流体运动流体运动学、理想流体运动总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束本章目录本章目录第一节 流体运动的表示方法第二节 变形的运动学流体微团运动分析第三节 连续性方程第四节 理想流体的运动方程欧拉方程及其伯努利积分 第五节 二维运动，流函数第六节 涡旋运动第七节 无旋运动第八节 有环量的无旋运动总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第一节第一节 流体运动的表示方法流体运动的表示方法1.拉格朗日法拉格朗日法（着眼于流体个别质点的运动）l流体坐标流体坐标 取其起始时刻的空间坐标

2、，即t=0时质点的坐标（a,b,c）来表示，称为拉格朗日坐标。对于不同的质点具有不同的a,b,c的值。在任意时刻t，到达的新位置（x,y,z）可表示为：x=f1(a,b,c,t)y=f2(a,b,c,t)z=f3(a,b,c,t) 总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束l 轨线：轨线：流体质点位置随时间的变化 每个流体质点的速度、加速度分别写成一阶、二阶偏倒数的形式： 123xyzfxuttfyuttfzutt221222222222322xyzfxattfyattfzatt速度：加速度：总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束2. 欧拉法欧拉法（注视空间点）

3、 为了解流体在同时刻通过空间各点的运动速度，建立如下关系：123( , , , )( , , , )( , , , )xyzuF x y z tuF x y z tuF x y z t注：注：式中x,y,z是空间点的坐标，为独立变数总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束l流线流线 流线互不相交 流线的微分方程 流线是一种假象的线，但可以清晰表示出流场的情况，特别适用于二维流动 流线稀，速度小；截面小处，流线密，速度大 在流场中画一条非流线的任意闭合曲线，并作出经过闭合曲线上没一点的流线，这些流线就组成一条流管。 xyzdxdydzuuu总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一

4、页上一页结束结束 流线流线流管流管总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束l随体导数随体导数 对速度场中流体质点的加速度采用符号 表示，表明这是“追随”流体质点所进行的导数计算，称为随体导数。 导数包括两部分：式中是因为位置变化引起的，称为变位导数或对流导数，相应的加速度称为变位加速度(或迁移加速度)；式中是位置不变，因时间变化所引起的，称为当地导数或局部导数，相应的加速度称当地加速度。 对于三维流体，对x方向有：DuDt总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束l定常流动和非定常流动，轨线和流线的进一步讨论定常流动和非定常流动，轨线和流线的进一步讨论 当空间各点

5、上流体质点的速度及其他表示流动的参数不随时间变化时，流线和轨线将重合，这种运动成为定常流动。 各流动参数随时间变化的运动，称为非定常运动。 在某些情况下，改变坐标系，可使非定常流动简化为定常流动 轨线表示的是同一质点在不同时刻的经历；流线表示的是同一时刻不同质点的速度方向总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第二节第二节 变形的运动学变形的运动学流体微团运动流体微团运动分析分析l 流体微团运动的分解流体微团运动的分解 流体微团的在一般情况下的运动，将由平移、线变形、角变形和旋转四种形式的运动组成平移运动总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束线变形旋转运动总目

6、录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束角变形总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束l流体微团变形和旋转运动的特征量流体微团变形和旋转运动的特征量 取微团的x-y平面的运动进行分析。 时间t时位于(x, y)的任一流体质点A，其速度分量为 ， ，有： ( , , )xux y t( , , )yux y t11()()22yyxxxxuuuuududydydxxyxyx 11()()22yyyxxyuuuuududxdxdyxyxyy它们分别代表了四种运动形式：平移，现变形，剪切变形和旋转。总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束(1) 线变形线变

7、形 特征量是单位时间内长度的相对变化（即单位时间长度的改变与原来长度之比），称为线变形速率或线变率，以 表示。 xxxxux tuxx tx yyyyuy tuyy tx zzzzuz tuzz tz 总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束(2) 角变形（剪切速率）角变形（剪切速率） 特征量是为单位时间内夹的平均变化，称为角变形率（剪切速率）。以 表示。 在x-y平面内，同理可得：1122yxxyuutxy12yzyzuuzy12xzzxuuxz总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束(3) 旋转旋转 以逆时针方向的旋转为正。 旋转角速度： 表示旋转运动的特征

8、量常用速度的旋转，称为涡量 ，它是旋转角速度的二倍。1122yxzuutxy1122yzxxuuyz1122xzyyuuzx总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第三节第三节 连续性方程连续性方程 连续性方程的实质是质量守恒 积分形式的连续性方程： 对于定常一维运动，有流率不变方程： 三维运动的连续性方程： 0AdVudAt1 11222u Au Ayxzxyzuuuuuutxyzxyz 当 为常数（即为不可压缩流体）时：0yxzuuuxyz总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第四节第四节 理想流体的运动方程理想流体的运动方程欧拉方欧拉方程及其伯努利积分程

9、及其伯努利积分理想流体的运动方程（欧拉方程）：111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzuuuupuuuXtxyzxuuuupuuuYtxyzyuuuupuuuZtxyzz式中X, Y, Z是体积力在x, y, z方向上的分量。总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束n欧拉运动方程沿流线的积分欧拉运动方程沿流线的积分伯努利方程伯努利方程 假设流体不可压缩，且 =常数，做定常运动：22upgz常数22gupzg常数或n无旋条件下的欧拉运动方程的积无旋条件下的欧拉运动方程的积分分22upgz常数式中常数是仅对一根流线而言式中常数在整个无旋运动流场中是同一值。总目录总目录返回本

10、章返回本章返回本节下一页上一页结束结束n 可压缩气体的伯努利方程可压缩气体的伯努利方程 式中常数沿流线保持不变，而不同流线其值相异n 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 重力射流，缩脉，压力射流22udp常数重力射流压力射流总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第五节第五节 二维运动二维运动 流函数流函数u流函数的定义流函数的定义l 对于二维流动，流线方程为： 连续性方程为：yxxyduduuu0yxxyuuuu式是式为全微分方程的条件，即必然存在一个函数 ，使得( , )x y0 xyu dyu dxdxdydxyxuyyux 式中 称为流函数流函数总目录总目录返回本章返回本

11、章返回本节下一页上一页结束结束l 流函数与流量的关系流函数与流量的关系 dydxdQdldxdydydlxdlxy 式中 为曲线上的微元线段。上式表明流函数的微分等于单位时间内通过曲线微元上的流量。dl 将上式积分，得：ABAAQ 流经任意曲线的AB的流量，等于曲线两个端点上的流函数之差，与曲线形状无关。总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束u流函数方程流函数方程 2222xy （1）有旋运动）有旋运动（2）无旋运动）无旋运动22220 xyu流函数的应用流函数的应用 无论是有旋运动还是无旋运动，也无论是理想流体还是黏性流体，只要是二维运动，均可应用流函数。总目录总目录返回本

12、章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第六节第六节 涡旋运动涡旋运动 主要内容： 涡旋性质及涡旋经典理论和涡旋动力学，涡旋的产生、发展和消失，并简要分析一些重要的涡旋流总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束n工程中的涡旋运动现象工程中的涡旋运动现象（1）内流涡旋内流涡旋 容器中流体的流入与排出伴生涡旋 （2）绕流涡旋绕流涡旋 流体绕过物体，在物体表面产生涡旋，并传播至流体中，因物体形状及Re数不同，绕流形成各种涡旋，其基本原因在流动分离。（3）著名的涡旋构型著名的涡旋构型 一些特点构型的涡旋，包括Bernad 微泡，Karman 蜗街，Taylor 涡等。（4）化工设备中的涡

13、旋运动化工设备中的涡旋运动 在许多化工设备中的流动设计涡流现象，如旋风（液）分离器，搅拌器，流化床等。总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束n涡旋性质及涡旋运动经典理论涡旋性质及涡旋运动经典理论 涡旋运动的性质涡旋运动的性质（1） 涡线，涡管涡线涡管总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束（2）涡管强度 ：定义是涡量与涡管截面A的乘积，用J表示， J=A （3）速度环量及其与涡管强度的关系 速度环量用 表示： 对于任意封闭曲线L的整个表面： 。 上式说明空间上任意封闭曲线L上的环量，等于贯穿A表面的涡旋强度。cos( , )uu l dl 2ndAJ 涡线的微

14、分方程：xyzdxdydz总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束（4）涡管强度守恒定理： 在同一时刻，沿涡管长度，其强度是不变的。n 环量守恒定理，涡管强度保持性定理环量守恒定理，涡管强度保持性定理（1 1）凯尔文环量守恒定理）凯尔文环量守恒定理 在理想、正压流体（即流体密度仅决定于压力）中，如果体积力有势，则沿任何封闭流体线的速度环量不随时间变化，即（2 2）涡管强度保持性定理（亥姆霍兹第二定理）涡管强度保持性定理（亥姆霍兹第二定理） 如果流体是理想、正压、且体积力有势，则某一时刻构成涡线、涡管的流体质点，在整个运动过程中他们仍将构成涡线、涡管，且涡管强度在运动过程中保持不

15、变。 0DDt总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束 亥姆霍兹定理应用亥姆霍兹定理应用涡量的拉伸强化涡量的拉伸强化按亥姆霍兹第二定理，定理涡量不随时间变化，保持常量。当涡管达到深液区，按第一定理涡管伸长，涡旋切向速度增加，这就是所谓涡量的拉伸强化远离。涡管拉伸总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束l涡旋动力学涡旋动力学涡旋的产生、扩展与消失涡旋的产生、扩展与消失 如果是理想、正压流体，而且体积力有势，若运动开始，流体中没有涡旋，则以后也不会有涡旋；反之，若原来有涡，则涡旋也不会消失。当三个条件中的任何一个得不到满足时，均可导导致流体运动过程中发生变化，亦即无

16、旋可以产生或消失。剪切流不稳定的发展总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束间断面破裂成涡旋与主流方向斜交的平板后面的间断面总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第七节第七节 无旋运动无旋运动u无旋运动的特性无旋运动的特性 对于无旋运动，有速度势（势函数）无旋运动必有势，这是无旋运动的重要特点。具有速度势的流动，称为势流。注意区分流函数与势函数的区别：（1）势函数只适用于无旋运动，而不论运动是二维还是三维（2）流函数仅适用于二维运动，而无论运动是无旋还是有旋( , , )x y zddxdydzxyz总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束u势

17、流基本方程势流基本方程拉普拉斯方程： 在相应的边界条件下，求解改方程即可以得到势函数，从而求知速度场。 拉普拉斯方程是线性的，线性方程有一个重要特征：两解的和或差也是此方程的解，因此复杂流场的解可以由若干简单流场的解叠加而得。2222220 xyz总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束u几个基本的无旋流动的速度势和流函数几个基本的无旋流动的速度势和流函数UxCUyCln22QrQ均匀流点源流总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束偶极流222222MxxyMyxy 环流2ln2r 总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束u理想流体绕物体的运动，

18、绕柱流、球的流动理想流体绕物体的运动，绕柱流、球的流动绕圆柱体的流动绕圆柱体的流动 可用均匀流流函数叠加偶极流解流体绕长圆柱的流动。绕圆柱体的流动总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束（1）流函数（2）势函数（3）速度分布（4）压力分布22221cos11sinororuUrrruUrr 22022Uupp22222(1)1sinoorrU yUrxyr22222221cos12oorrMxU xU xU rxyxyr总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束 绕球的流动绕球的流动 33(1) cos2aUrr32231(1)sin2aUrr2331cos1sin2ruUrauUr 2202911sin142pppuCUU 绕圆的流动势函数流函数压力分布速度分布总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束附加质量，视质量附加质量，视质量 供给物体运动的能力大于物体本身运动所需的能量，就好像推动质量增大了的物体运动，这增大的质量就是附加质量。 附加质量与实际质量之和就是物体的视质量。总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一页结束结束第八节第八节 有环量的无旋运动有环量的无旋运动 有环量的无旋流动可以视为一种有旋与无旋同时存在的复杂流场。n 有环量的绕圆柱体流动有环量的绕圆柱体流动总目录总目录返回本章返回本章返回本节下一页上一