本章重点及知识点

1、本章重点及知识点本章重点及知识点恒定电流电场的基本特性恒定电流电场的基本特性磁感应强度与磁场强度磁感应强度与磁场强度恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场本章重点及知识点本章重点及知识点( (续续) )磁介质中的边界条件磁介质中的边界条件恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件自感与互感的计算自感与互感的计算磁场能量与能量密度磁场能量与能量密度第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场本章内容安排本章内容安排5.15.1 恒定电流的电场恒定电流的电场5.2 5.2 磁感应强度磁感应强度5.3 5.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方

2、程5.4 5.4 安培环路定理安培环路定理5.55.5 矢量磁位矢量磁位第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场本章内容安排（续）本章内容安排（续）5.65.6 磁偶极子磁偶极子5.75.7 磁介质中的场方程磁介质中的场方程5.85.8 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件5.95.9 标量磁位标量磁位5.105.10 互感和自感互感和自感 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场本章内容安排（续）本章内容安排（续）5.115.11 磁场能量磁场能量5.125.12 磁场力磁场力第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场5.1 5.1 恒定电流的电场恒定

3、电流的电场电流密度 1 电流密度设通过S的电流为I，则该点处的电流密度电流密度 J为单位:安培/米3(A/m3)。 2 电流场及电流线第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0limSIdISdS Jnn导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢矢量场量场, ,称之为电流场电流场。电流场的矢量线叫做电流线电流线。3 通量通常，电流密度J和面积元dS的方向不相同。此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量通量，即4 电流密度示意图第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场cosSSIdJdSJS第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场面电流密度面

4、电流密度体电流密度体电流密度电荷守恒定律要使积分对任意体积V均成立，则被积函数为零，即 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0SVSVVdqdddVdtdtddVtdVt JSJSJ00ttJ00SdJJS欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场JE材 料 电导率/(S/m) 铁 107 黄铜 1.56107 铝 3.55107 金 3.10107 铅 5.55107 铜 5.80107 银 6.2010 硅 1.5610-3 常用材料的电导率 焦耳定律 1 焦耳定律的积分形式当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时

5、间内电场力对电荷所作的功，即功率功率是2 焦耳定律的微分形式在导体中，沿电流线方向取一长度为l、截面为S的体积元，该体积元内消耗的功率功率为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场PUIPU IE l IEJ l SEJ V 当V0，则导体内任一点的热功率密度热功率密度，表示为 或注:焦耳定律不不适应于运流电流。运流电流。恒定电流场的基本方程电源外部导体中恒定电场的基本方程基本方程归纳如下1 微分形式 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场20limVPpEJEV p J E2 积分形式3 欧姆定律注：以上注：以上电场是指库仑场。库仑场。4 4 电位第五章第五章

6、 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场00JE00SlddJSElJE因恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位, 令在均匀导体内部(电导率为常数)，有恒定电流场的边界条件 恒定电流场的边界条件为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场2()0 E E或在恒定电场中，用电位电位表示的边界条件边界条件为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场2121()0()0nEEnJJ1212nnttJJEE12其中, 。当 时，则分界面上面电荷密度面电荷密度为零。则有，第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场1212212121212121SnnnnnnnDD

7、JJJ12nnnJJJ21211122tantan第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场边界条件边界条件 恒定电流场与静电场的比拟 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场5.2 5.2 磁感应强度磁感应强度1 1 安培定律内容安培定律内容在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场21210221112302211123021223()4()44CCCCI dI ddRI dI dRuI dI dR llRFllRFlRl2 毕奥-萨法尔定理令安培定

8、律中令安培定律中 称该表达式为毕奥称该表达式为毕奥- -萨法尔定理，其中萨法尔定理，其中 为磁感应强为磁感应强度。度。体电流产生的磁感应强度：体电流产生的磁感应强度：面电流产生的磁感应强度：面电流产生的磁感应强度：第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场101134CI dRlRBB03( )( )4VdVRJ rRB r03( )( )4SSdSRJrRB r3 洛仑兹力公式洛仑兹力公式速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是若空间还存在外电场外电场E，电荷q受到的力还要加上电场电场力力。则带电q以速度v运动的点电荷在外电磁场(E，B)中受到的电磁力电磁力为上式称为洛仑兹力

9、公式洛仑兹力公式。 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场qFvB()q FEvB5.3 5.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 磁感应强度在有向曲面有向曲面上的通量简称为磁通量磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用表示：如S为闭曲面，则又 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场sdBS3034SCCSdIddRIddRBSlRSlRS31RR R所以，又因为所以，又因为，所以， 磁通连续性定理积分式磁通连续性定理积分式第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场014SCSIdddRlBSSVSdVd AAS014SCVIdddVRlBS10

10、R0SdBS磁通连续性定理微分式磁通连续性定理微分式由散度定理，可得由于式中积分区域V任意，所以对空间的各点，有 表明表明：磁感应强度B是一个无源无源(指散度源)场。第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0SVddVBSB0B5.45.4 安培环路定律安培环路定律 1 安培环路定律的积分式由于假设回路C对P点的立体角为，同时P点位移dl引起的立体角增量为d ，第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场03034()4CCIdddRIddR lRBllRll3() ()dddR llR则磁场环量为，当载流回路C和积分回路C相交链相交链时，有当载流回路C和积分回路C不交

11、链不交链时，有这样当积分回路C和电流I相交链相交链时，可得 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场04CCIddBl4Cd 0Cd 0CdIBl当穿过积分回路C的电流是几个电流时，可得一般形式： 2 安培环路定律的微分式根据斯托克斯定理，由于 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0CdIBl()CCddBlBSSIdJS0()SSddBSJS因积分区域S是任意的， 因而有说明：磁场的涡旋源是电流。 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0BJ环路定律环路定律 5.55.5 矢量磁位矢量磁位1 矢量磁位矢量磁位令 称式中的A为矢量磁位矢量磁位(简

12、称磁矢位)，其单位是Tm(特斯拉米)或Wb/m(韦伯/米)。注:矢量磁位矢量磁位是一个辅助量,仅规定了磁矢位A的旋度旋度，而A的散度散度可以任意假定。2 泊松方程泊松方程若 ，另一矢量 ，其中是一个任意标第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场BABA AA量函数，则使用矢量恒等式矢量恒等式上式是磁矢位满足的微分方程微分方程，称为磁矢位的泊松方泊松方程程。 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场 AAAB0AJ220 AAAAJ3 矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程，即第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电

13、场和磁场电场和磁场222222020200000444xxyyzzxxyyzzxxVyyVzzVeAeAeAAJAJAJJAdVRJAdVRJAdVR AA将其写成矢量形式为4 面电流及线电流的磁矢位为5 磁通 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场04VdVRJA0044SSldSRIdRJAlA()SSCddd BSASAl5.6 5.6 磁偶极子磁偶极子 式中： 如果ra，则 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场200221/21/222cos4(2)21IaAdRRrar rar rrrrra从图可见，第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和

14、磁场1/2221/222112112111ar rRrrrr rrrr rrr(sincos ), (cossin )xyxyrr eera ee所以,式中，m=Ia2，是圆形回路磁矩的模值模值。一个载流回路的磁矩磁矩是一个矢量，其方向与环路的法线法线方向一致，大小等于电流乘以回路面积，即其定义为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场20022111sincossinsin ()44aRrrmI aArarrImS位于点r的磁矩为m的磁偶极子磁偶极子，在点r处产生的磁矢磁矢位位为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0303()4sin12sinsin(2c

15、ossin )4rrrrrrArArAr mrAraerereBAmee03()( )4rrmrrA r位于外磁场B中的磁偶极子m，会受到外磁场外磁场的作用力及其力矩。作用力为 力矩为5.7 磁介质中的场方程 磁化强度程质中的场方程程质中的场方程 5.6 磁介质中的场方程方程磁介质中的场方程方程 磁介质中的场方程磁介质中的场方程 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场()FmBTmB定义1 式中m是分子磁矩，求和对体积元V内的所有分子进行。磁化强度M的单位是A/m(安培/米)。定义2如在磁化介质中的体积元V内，每一个分子磁矩的大小和方向全相同，单位体积内分子数是N，则磁磁化强度

16、化强度为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0limVV mMN VNVmMm磁化电流磁化电流 全部磁介质在r处产生的磁矢位磁矢位为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场磁化介质的场磁化介质的场 03000( )41444VVVVdVRdVRdVdVRR M rRAMMM由于则磁矢位变形为 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场VSdVd FFS0044VVmmSdVdVRR MMnAJMJMn磁化电流磁化电流磁场强度磁场强度 1 修正安培环路定律的积分形式安培环路定律的积分形式在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流磁化电流Jm。磁化电流J

17、m和外加的电流J都产生磁场磁场，则真空中安培安培环路定律环路定律为： 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场00000()()mCmSCCdIIdIM dMdIBlJJS=lBl2 修正安培环路定律的微分形式安培环路定律的微分形式令其中H称为磁场强度磁场强度，单位是A/m(安培/米)，则则修正安培环路定律的安培环路定律的微分形式微分形式第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0BHMCdIHlHJ磁导率磁导率 因为又其中r=1+m为介质相对磁导率相对磁导率，是一个无量纲数；=0r为介质的磁导率磁导率，单位H/m(亨/米)。所以第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场

18、和磁场电场和磁场0()BHMmZMH000()(1)mrx BHMHHH磁介质中恒定磁场基本方程1 微分形式且2 积分形式且第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场0HJBBH0SCSdddBSHlJS2 AJ5.8 恒定磁场的边界条件1 磁感应强度B的边界条件设底面和顶面的面积均为S。利用积分形式的磁通连续性原理，设圆柱体的高度h趋于零，得 或者： 第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场120SS B nBn2121()0nnBBnBB2 磁场强度H的边界条件利用介质中积分形式的安培环路定律安培环路定律，得若界面有面电流面电流，则若界面无面电流面电流，则或者：

19、第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场21()Sld HlHlJS21()SSldl HlHlJSJb21()0nHH21ttHH5.9 标量磁位1 标量磁位无自由电流无自由电流的区域里，磁场强度H是无旋的。则磁场强度可以表示为一个标量函数的负梯度负梯度，即 称为磁场的标量位函数标量位函数(简称为标量磁位或磁标位)，单位为A(安培)。2 磁标位满足的拉普拉斯方程均匀介质中，有第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场m Hm()0 BHH则磁标位满足的拉普拉斯方程拉普拉斯方程为为，3 利用磁标位磁标位表示磁场边界条件4 磁标位满足的泊松方程其中第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场20m2121212121mmnnttmmBBnnHH2mm m M5.10 互感和自感1 磁链定义线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意固定回路的磁通量也与电流成正比。若回路由细导线绕成N匝，则总磁通量是各匝磁通之和。称总磁通为磁链，用表示。表达式第五章第五章 恒定电流的恒定电流的电场和磁场电场和磁场N2 自感回路的磁链磁链和回路电流回路电流之比，用L表示，即3 互感第五章第五