传热学复习01 (2)

1、Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer复复 习习Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer第一章第一章 传热学绪论传热学绪论1.1.1 什么是传热与传热学？什么是传热与传热学？1. 传热传热：是指热能的传递：是指热能的传递( (从空间一个位置传递到从空间一个位置传递到另一个位置）过程，即在温差作用下物质中发生的另一个位置）过程，即在温差作用下物质中发生的热量传递过程热量传递过程; ;传热学传热学：研究热量传递

2、规律的一门学科。：研究热量传递规律的一门学科。 “Heat transfer” 一词既可以指传递过程也用以一词既可以指传递过程也用以指指“传热学传热学”。Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 1.2 热量传递的三种基本方式热量传递的三种基本方式1.2.1 热传导（导热）热传导（导热）（heat conduction）1. 定义定义：温度不同的物体各部分或温度不同的两：温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运

3、动而进行的热量传递现象。等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。 Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2.特点特点直接直接接触接触物体各部分之间不发生宏观位移物体各部分之间不发生宏观位移依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动则热运动物体的固有本质（物体的固有本质（只要存在温差，在固体、液只要存在温差，在固体、液体、气体中均会发生导热现象）体、气体中均会发生导热现象）Department of chemical engineering传热学传热学 He

4、at TransferHeat Transfer3.基本计算式基本计算式t2t10 xtt1t2 d tAd x dxdtAqDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer4.说明说明“- -”：热量传递方向指向温度降低方向，与：热量传递方向指向温度降低方向，与温度升高方向相反温度升高方向相反A：垂直于热量传递方向的截面面积，单位：垂直于热量传递方向的截面面积，单位m2 ：热导率：热导率/导热系数，物性参数，取决于物质的导热系数，物性参数，取决于物质的热力状态，单位热力状态，单位 W/(Km) 热流量热流量

5、（heat transfer rate），单位，单位W 通过单位面积的热流量，通过单位面积的热流量，q热流密度热流密度(heat flux),单位单位W/m2 dtqAdx Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1.2.2 热对流热对流 （Thermal convection）1.定义：定义：流体各部分之间发生相对位移时，冷热流体流体各部分之间发生相对位移时，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。相互掺混所引起的热量传递过程。特点：特点：1) 1) 仅能发生在流体中仅能发生在流体中2) 2) 是是流

6、体宏观运动引起的能量传递与流体中分子导流体宏观运动引起的能量传递与流体中分子导热共同作用的结果热共同作用的结果( (流体中各部分温度不同，必然拌流体中各部分温度不同，必然拌有分子不规则热运动而传递的热量有分子不规则热运动而传递的热量) )。Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2. 对流换热量的基本计算式对流换热量的基本计算式牛顿冷却公式牛顿冷却公式( (Newtons law of cooling) ), ()wfwfttq Ah tt ()fwfwttq Ah tt，A与流体接触的壁面面积；与流

7、体接触的壁面面积；其中：其中：表征对流换热过程的强弱，是表征对流换热过程的强弱，是过程量过程量与很多因素与很多因素有关有关( (流体种类，表面形状，流体速度大小等流体种类，表面形状，流体速度大小等) )。 h表面传热系数表面传热系数( (convective heat transfer coefficient) )，单位，单位 。KmW2Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer按流动方式：按流动方式：强制对流强制对流 自然对流；自然对流； 按介质：按介质：液体液体 气体气体；水；水 空气；空气自然对流

8、空气；空气自然对流h 的的 数值数值大致大致1 11010，而水则是成千上万，而水则是成千上万 ； 按有无相变：按有无相变：有相变有相变 无相变无相变。 ;qh t Ah t 约定温差（约定温差（ ）/ /对流换热量永远取正值对流换热量永远取正值，则牛，则牛顿冷却公式可表示为：顿冷却公式可表示为：t常见情形的表面传热系数范围见教材表常见情形的表面传热系数范围见教材表1 11 1；基本的特点是：基本的特点是：Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1.2.3 热辐射热辐射 (thermal radiat

9、ion)1. .定义定义辐射：物体通过电磁波来传递辐射：物体通过电磁波来传递能量能量的方式；的方式；热辐射：物体由于热辐射：物体由于热的原因热的原因向外发出的辐射；向外发出的辐射；辐射传热辐射传热(radiative heat transfer)：物体之间以辐射：物体之间以辐射的形式进行的热量交换。的形式进行的热量交换。特点：特点：1 1）辐射能的传递不需要介质存在，真空中传递得最）辐射能的传递不需要介质存在，真空中传递得最有效；有效；Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer（1 1）传热过程：传热过

10、程：热量由壁面一侧的流热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中的过程体通过壁面传到另一侧流体中的过程称称为传热过程为传热过程 。几个环节常互相串联，同。几个环节常互相串联，同一环节中可能有几种方式起作用。一环节中可能有几种方式起作用。暖气片：热水暖气片：热水 管子内壁管子内壁 管子外壁管子外壁 室内环境室内环境 对流传热对流传热 导热导热 对流传热辐射对流传热辐射辐射传热（2 2）热阻分析法：）热阻分析法：1.2.4 传热过程与传热系数传热过程与传热系数Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer12

11、12()11ffA tthh1. 对流换热的热阻对流换热的热阻121211ffttAhAAh 是对流换热的热阻。是对流换热的热阻。1/ Ah2. 热阻的串连和总热阻热阻的串连和总热阻三热阻串连三热阻串连121/ffttAk总热阻总热阻tf1 Atw2tw1tf2 11Ah 12Ah总热阻总热阻1/ AkDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer一、温度分布的描述和表示一、温度分布的描述和表示1.温度场：物体中各点温度值所组成的集合温度场：物体中各点温度值所组成的集合 Temperature field/

12、distribution/profile第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2.2.等温线，等温面等温线，等温面定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为等温线或等温面称为等温线或等温面特点：特点：完全封闭或中止于物体边界完全封闭或中止于物体边界不可能相交不可能相交沿等温线（面）无热量传递沿等温线（面）无热量传递等温线的疏密等温线的疏密Department of chemical engineeri

13、ng传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer(1)(1)等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度 （即热流密度）的相对大小（即热流密度）的相对大小用途：用途： (2)(2)由等温线与界面的交角可以判定界面是否绝热由等温线与界面的交角可以判定界面是否绝热0tn 绝热界面必与等温线垂直绝热界面必与等温线垂直Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.温度梯度温度梯度 梯度：指向变化最剧烈的方向梯度：指向变化最剧烈的方向( (向量向量,

14、,正向朝着正向朝着增加方向增加方向) )温度梯度温度梯度( (某点所在等温线与相邻等温线之间的温某点所在等温线与相邻等温线之间的温差与其法线间距离之比取极限差与其法线间距离之比取极限) ) 0limnttngrad tnnn tttgrad tijkxyzDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的正比于垂直于该截面方向上的温度梯度温度梯度和和截面面积截面面积，方向与温度梯度相反。方向与温度

15、梯度相反。1.1.导热基本定律（傅立叶定律）：导热基本定律（傅立叶定律）：tqgradtnAn 2.2.导热基本定律的导热基本定律的一般表达式一般表达式：()()()tttqijkxyz Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.注意注意负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，与温度升高方向相反与温度升高方向相反热流方向与等温线热流方向与等温线( (面面) )垂直，热流密度矢量的垂直，热流密度矢量的走向可用热流线来表示走向可用热流线来表示Departm

16、ent of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer实验定律，普遍适用实验定律，普遍适用( (变物性，内热源，非稳态，变物性，内热源，非稳态，固液气固液气) )引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：因：一旦温度分布一旦温度分布t = f(x, y, z,)已知，热流密度可求已知，热流密度可求( (求解导热问题的关键：获得温度场分布求解导热问题的关键：获得温度场分布) )温度梯度温度梯度Department of chemical engineering传热学传热学 Heat Tra

17、nsferHeat Transfer三、导热系数三、导热系数1.1.定义定义 grad qt2.2.表征物体导热本领的大小表征物体导热本领的大小单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流量，标单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流量，标量，单位：量，单位：W/(mK)物性参数，物性参数，取决于物质的种类和热力状态（温度、取决于物质的种类和热力状态（温度、压力等）压力等）Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.记住常用物质之值记住常用物质之值气相液相固相非金属金属 ;在常温（在常温（2020）条件下

18、）条件下K)(mW399纯铜：K)(mW/7 .36碳钢：K)(mW599. 0水：K)(mW0259. 0空气：Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2.22.2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件1. 1. 导热微分方程的基本形式导热微分方程的基本形式ztzytyxtxtc)()()(非稳态项非稳态项内能增量内能增量三个坐标方向净导入的热量三个坐标方向净导入的热量 内热源项内热源项推导：根据能量守恒定律、傅立叶定律推导：根据能量守恒定律、傅立叶定律Department of che

19、mical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2. 2. 导热微分方程与导热微分方程与Fourier导热定律的关系导热定律的关系导热微分方程：导热微分方程：Fourier导热定律：导热定律： 描述物体内部温度随时间和空间变描述物体内部温度随时间和空间变化的一般关系化的一般关系( (t, x, y, z) ) 描述物体内部温度梯度和热流密描述物体内部温度梯度和热流密度间的关系度间的关系( (q, t) )Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1.1

20、.=constant222222ttttcxyzc ca二、简化情形二、简化情形导温系数或热扩散率，单位：导温系数或热扩散率，单位：m2/s，物物性参数性参数表示物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于一致表示物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于一致的能力。的能力。Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer)(222222ztytxtat2. 2. =constant & 无内热源无内热源3. 3. =constant & steady2at 20t4. 4. =constant &

21、 steady &无内热源无内热源0222222ztytxtDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer5. =constant & steady & 1D220d tdx6. =constant & steady & 无内热源无内热源 & 1D220d tdxDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer三、定解条件三、定解条件2.2.定解条件定义：使得微分方程获得某一

22、定解条件定义：使得微分方程获得某一特定特定问题问题唯一唯一解的附加条件。分为解的附加条件。分为初始条件初始条件和和边界边界条件条件1.1.导热问题的完整数学描述：导热问题的完整数学描述：导热微分方程导热微分方程 + + 定解条件定解条件22220ttxy有无穷多解初始条件初始条件0, ,tfx y zDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer常见的边界条件有三类常见的边界条件有三类(1)(1)第一类边界条件第一类边界条件: :指定边界上指定边界上的温度分布的温度分布0 xtw2tw121 , , 0ww

23、ttxttx例：右图中例：右图中 wtfDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer(2)(2)第二类边界条件第二类边界条件: :给定边界给定边界上的热流密度上的热流密度例：右图中例：右图中0 xqwt, -wxqx t -wwfqnDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer(3)(3)第三类边界条件第三类边界条件: :给定了边界上物体与周围流体给定了边界上物体与周围流体间的间的表面传热系数表面传热系数以及以及流体

24、温度流体温度()wfxth ttx例：上图中例：上图中,x0 xhqwtf()wfwth ttn 对导热体被流体加热和冷却均适用对导热体被流体加热和冷却均适用 n导热体壁面外法线方向导热体壁面外法线方向若物体被加热，若物体被加热，tf tw h(tw-tf) 0，- 和和H 肋片肋片长度方向温度均匀长度方向温度均匀 3D - 2D肋片的肋片的，h均为常数，均为常数，厚度均匀，等截面直肋厚度均匀，等截面直肋yxzqx+ dxqxqy+ dyqz+ dzqyqzL 大、大、 1DDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat T

25、ransferHx0dxh，tt0肋片顶端可以认为是绝热肋片顶端可以认为是绝热yxzqx+ dxqxqy+ dyqz+ dzqyqz0 x Hdtdx求解：求解：这个问题可以从两个方面入手：这个问题可以从两个方面入手： a 导热微分方程导热微分方程 b 能量守恒能量守恒Fourier lawDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer22d. : 0dtG Eqx3.数学描写数学描写(a方法方法)0d: 0,; ,0dtBCxttxHx4.源项处理源项处理Hx0dxh，t通过上下两个表面不断向周围散热。可

26、以把它们通过上下两个表面不断向周围散热。可以把它们看成是一个看成是一个负的内热源负的内热源。Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer内热源强度的确定：内热源强度的确定：对肋高方向对肋高方向dx的微元段进行分的微元段进行分析。设横截面积为析。设横截面积为Ac ，肋片参与肋片参与换热的截面周长为换热的截面周长为P。d ()()dccP x tthhP ttAxA dxcAPyxzqx+ dxqxqy+ dyqz+ dzqyqz通过上下表面散失的热量通过上下表面散失的热量d ()P x tthDepartm

27、ent of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer22()d. : dchP tttG EqxA数学描写转化为数学描写转化为0d: 0,; ,0dtBCxttxHxDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer能量守恒：能量守恒：dxxxdFourier 定律：定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22d)(ttPdxhdNewton冷却公式：冷却公式：0)(dd22ttAhPxtc关于温度的二阶非关于温度的二阶非齐次常

28、微分方程齐次常微分方程b方法方法Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer5.5.为了数学求解的方便，使方程齐次化，引入过余为了数学求解的方便，使方程齐次化，引入过余温度温度ttchPmA导热微分方程与边界条件转化为：导热微分方程与边界条件转化为：0dd222mx0d0,; ,0dxxHxDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer6.6.二阶齐次常微分方程的解二阶齐次常微分方程的解mxmxeCeC21利用两个边界

29、条件，可得到两个未知常数利用两个边界条件，可得到两个未知常数 C1和和 C2, 最后，肋片中的温度分布为最后，肋片中的温度分布为 00ch ()ch()ttm HxttmHch2xxeexsh2xxeex温度分布温度分布Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat TransfertxotHt0tHtH- t=?t 0 t肋顶端温度为肋顶端温度为0ch()HmHDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer几点说明：几点说明：(1) 上

30、述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：虑肋端散热，取：Hc=H + /2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。上述分析近似认为肋片温度场为一维。当当Bi=h / 0.05 时，时，误差小于误差小于1%。对于短而厚的肋片，对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数传热系数h h不是均匀一致的不是均匀一致的 数值计算数值计算Department

31、 of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，在此处应用部，在此处应用Fourier定律，可得定律，可得h，tx0热流量热流量Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer00ddddccxxtAAxx 00sh ()ch()xcm HxAmmH0shch()cmHAmmH0thcAmmH20thccAhPmHmA0thhPmHmDepartment of c

32、hemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 对对流散热量求积分，可得对对流散热量求积分，可得d0HhPdx tt00ch ()ch()Hm HxhPdxmH0thhPmHmDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer7.7.应用举例应用举例 1 1）温度计套管）温度计套管(1)(1)问题提出：采用什问题提出：采用什么样的材料么样的材料( (铜铜/ /钢钢) )作作为温度计套管，以提为温度计套管，以提高测温的准确性？高测温的准确性？Departm

33、ent of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer(2)(2)导热过程分析：导热过程分析：(a)(a)温度计感温泡与套管顶端直温度计感温泡与套管顶端直接接触，因而所测之值即为接接触，因而所测之值即为x = H处顶端温度处顶端温度(b)(b)套管四周换热条件一致，因套管四周换热条件一致，因而不同高度而不同高度x处的截面上温度均处的截面上温度均匀匀( (充油以加强这一假设充油以加强这一假设? ?) )。套。套管中的导热可以看成是截面积为管中的导热可以看成是截面积为d的等截面直肋中的导热的等截面直肋中的导热Department o

34、f chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer(c)(c)套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方式套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方式从套管顶端向套管根从套管顶端向套管根部的导热部的导热从流体向套管外表面从流体向套管外表面的对流换热的对流换热套管外表面与储气罐套管外表面与储气罐内表面间的辐射换热内表面间的辐射换热误差！误差！Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer设设 tf 温度比外界环境温度高，则套管顶端从温度比外界环境温度高，

35、则套管顶端从流体吸收热量，一部分向根部导热传递，一部流体吸收热量，一部分向根部导热传递，一部分向筒身辐射传递，因此分向筒身辐射传递，因此 tH - tf 或或tH尽量远离尽量远离t) )强化气体与顶端的换热，强化气体与顶端的换热， h增加增加 R2以及以及R3， H , ， Ac管外壁包绝热材料以增加管外壁包绝热材料以增加R3外界环境温度外界环境温度Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer(b)从数学角度分析从数学角度分析0ch()fHHfttttmH322cLhPhhmHHHHAAH增加增加 mH，

36、 H , , , h Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1.肋效率定义肋效率定义f00实际散热量设肋片处于肋根温度t 时的散热量五、肋效率与肋面总效率五、肋效率与肋面总效率Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer0thfhPmHm02.等截面直肋等截面直肋000Hh ttPdxhPH0thfmHmHDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat Transfe

37、rHeat Transferth, , fmHHmHmH4.注意注意0.8f一般： th, , fmHmHmH4.肋片散热量的工程计算方法肋片散热量的工程计算方法计算出理想情况下的散热量计算出理想情况下的散热量 0=hPH(t0- t )由图线或计算公式得到由图线或计算公式得到 f 由式由式 = f 0 计算出实际散热量计算出实际散热量 Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念一、非稳态导热的分类一、非稳态导热的分类),(zyxft 非周期性：非

38、周期性：物体的温度随时间推移逐渐物体的温度随时间推移逐渐趋向于一个恒定温度（研究重点）趋向于一个恒定温度（研究重点）周期性：周期性：物体中各点温度及热流密度随物体中各点温度及热流密度随时间作周期性变化（不是研究重点时间作周期性变化（不是研究重点）Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer二、基本特点二、基本特点 0t物体中的温度分布存在着两个不同阶段物体中的温度分布存在着两个不同阶段( (非周非周期性导热期性导热) )非正规状况：非正规状况：物体中的温度分布物体中的温度分布主要受初始温度分布控制主要受初

39、始温度分布控制正规状况：正规状况：初始温度分布影响逐初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性布主要取决于边界条件及物性Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer导热体的内能随时间发生变化，导热体要导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量储存或释放能量12在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同热量处处不同Department of chemical engineering传热学传热学 H

40、eat TransferHeat Transfer三、数学描写三、数学描写2ttccBC：I、II、III类边界条件类边界条件控制方程控制方程定解条件定解条件IC：zyxfzyxt,0 ,Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer四、热扩散率四、热扩散率越大，一定时间内可传递更多热量，越大，一定时间内可传递更多热量，c c 越小，温度上升越小，温度上升1 1度所需热量越少度所需热量越少物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能力，或者说传递温度变化的能力能力，或者说传

41、递温度变化的能力2amsc，定义定义 物性参数物性参数Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer五、第三类边界下非稳态导热的定性分析五、第三类边界下非稳态导热的定性分析 第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情况，根据导热体材料性质和表面换热条件分况，根据导热体材料性质和表面换热条件分三种情况。三种情况。0tt0tt0ttBi=h/Bi0Bi BCBi 1Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHea

42、t Transferhh1Bi毕渥准则数毕渥准则数物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻hlBi式中式中l为特征尺度为特征尺度Bi，表示表面传热系数，表示表面传热系数 h （Bi=h / ），对流），对流换热热阻换热热阻 0。平壁的表面。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度就立刻降到流体温度 t 。III I BCBC0ttDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat TransferBi0，表示物体的导热，表示物体的导热系数很大、导热热阻系数很大、导热热阻 0（Bi=h / ）。

43、任何时间）。任何时间物体内的温度分布都趋于物体内的温度分布都趋于均匀一致。均匀一致。0Bit流体温度流体温度t表面换热系数表面换热系数h可以处理任意形状的物体可以处理任意形状的物体Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer数学描写数学描写ddtc确定广义热源项确定广义热源项控制方程控制方程与分析肋片导热问题类似，发生热量交换与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界不是计算边界，因此界面上交换的的边界不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整个物体的体积热源热量折算成整个物体的体积热源2ttccDepa

44、rtment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer()Ah tt方程式可改写为方程式可改写为()-Ah ttVd-()dtVchA tt-V热力学能增量热力学能增量表面对流换热量表面对流换热量00,tt没有没有BCBC，只有，只有ICICDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer过余温度令： tt方程式及边界条件可改写为方程式及边界条件可改写为ddVchA 分离变量得分离变量得dd1VchA求解求解000,ttDepartmen

45、t of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer0dd10VchAVchAetttt00对对 从从0到任意时刻到任意时刻 积分积分解的分析解的分析(1)(1)与几何位置无关，与几何位置无关，=()(2)(2)与与以及以及a有关有关(3)(3)上述思想可用于物体被加热或冷却上述思想可用于物体被加热或冷却Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer两个无量纲数两个无量纲数VVFoBiAVaAVhVchA2)/()/(上式中右端的指数可作如下变

46、化上式中右端的指数可作如下变化式中式中BiV是特征尺度是特征尺度l用用V/A表示的毕渥数。表示的毕渥数。2laFoFoV V是特征尺度是特征尺度l用用V/AV/A表示的傅里叶数表示的傅里叶数2)/(AVaFoVDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer二、分析解的应用二、分析解的应用1.1.时间常数时间常数cVchA令使令使 的时间的时间为为 ，时间常数，时间常数，反映了物体对温度反映了物体对温度变化动态响应的快变化动态响应的快慢，慢， ，响应越快，响应越快1hAVccc定义定义0BiVFoVDepar

47、tment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer影响因素影响因素( (热容量，换热条件热容量，换热条件) )VchAVA体面比的降低以及体面比的降低以及h的升高还要考虑满足集的升高还要考虑满足集总参数法的条件总参数法的条件Bi0h V AcVchADepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer流体流体热电偶接点热电偶接点管道管道温度计温度计动态测量时，时间常数越小，越能正确反映被动态测量时，时间常数越小，越能正确反映被测温度测温度热

48、电偶丝很细，直径小热电偶丝很细，直径小(0.05-0.02mm)(0.05-0.02mm)Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2.2.非稳态导热量计算非稳态导热量计算导热体在时间导热体在时间 0 内传给流体的总热量内传给流体的总热量 00000()()(1) JhAVcttttQVcVcett 0()Vc tttt0( )expddthAcVtthAcV 00( )dQ 0Q0()Vc tt ？Department of chemical engineering传热学传热学 Heat Transf

49、erHeat Transfer3.3.符合集总体的判别条件符合集总体的判别条件 2RRh h为表面传热系数，已知为表面传热系数，已知 l 为特征长度为特征长度, 对厚为对厚为2的大平板取的大平板取，对长圆柱与球取半径对长圆柱与球取半径R，对不规则物，对不规则物体，取体，取V/A0.1hlBi 过余温度最大偏差小于过余温度最大偏差小于5%为导热物体的导热系数为导热物体的导热系数0.10.1为特殊的工程观念，如果为特殊的工程观念，如果Bi 0.1Bi 0.1，误差增大，误差增大集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先计算计算BiBi数，判断可否用集总参数

50、法数，判断可否用集总参数法Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3-3 3-3 一、无限大平板的分析解一、无限大平板的分析解2h, th, t厚度厚度 2 的无限大平壁，的无限大平壁， 、a为已知常数，为已知常数， =0时温度时温度为为 t0，突然将其放置于温，突然将其放置于温度为度为 t 并保持不变的流体并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为的表面传热系数为h。物理问题描述物理问题描述Department of chemical engineering传热学传

51、热学 Heat TransferHeat Transfer2、数学描写、数学描写 分析物理问题可知：中心截面为对称面分析物理问题可知：中心截面为对称面22xtat , 00tt 0 , 0 xtx , -()xxtxh tt Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer过余温度 ),(txt22xa00 , 0 -tt0 , 0 xxxhxx- ,为了求解上的方便，引入过余温度为了求解上的方便，引入过余温度Department of chemical engineering传热学传热学 Heat Tran

52、sferHeat Transfer解的结果解的结果)cos()sin()cos()sin(2),(1)(022nnnnnnaxexnDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer解的分析解的分析)cos()sin()cos()sin(2),(1)(022nnnnnnaxexnnnBitanxhafx,02Foax) ,Fo Bi,(),( 0 xfxDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer傅里叶数傅里叶数表示过程进

53、行的深度表示过程进行的深度2FoahBix无量纲距离无量纲距离毕渥数毕渥数表示内部导热热阻与表面表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小对流换热热阻相对大小0Fo,t xtDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 解是一个无穷级数解是一个无穷级数0Fo,t xt 每一项在无穷级数中所占的比例不同每一项在无穷级数中所占的比例不同1.00.86033.42566.43739.529312.645312345Bi Fo0.2时，只保留第一项误差不大于时，只保留第一项误差不大于1Department of

54、chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer当当Fo0.2后，对于上式，只取级数的第一项计算后，对于上式，只取级数的第一项计算和完整级数计算和完整级数计算误差很小误差很小(0.2，即要求正规状况阶段级数解只需取第即要求正规状况阶段级数解只需取第一项一项初始温度均匀初始温度均匀 加热或冷却均可加热或冷却均可 边界条件一侧绝热，另一侧为第三类边界条件一侧绝热，另一侧为第三类边界条件为第三类或者第一类边界条件为第三类或者第一类 (Bi )Department of chemical engineering传热学传热学 Heat Trans

55、ferHeat Transfer1/Bi大于大于10时，任一时，任一点温度与中心温度的点温度与中心温度的比值不小于比值不小于95Bi0.1时，导热体内时，导热体内部温度分布均匀部温度分布均匀Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer五、求解非稳态导热问题的一般步骤五、求解非稳态导热问题的一般步骤先校核先校核Bi数数是否满足集总参数法条件，若满足，是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法则优先考虑集总参数法如不能用集总参数法，则尝试用如不能用集总参数法，则尝试用Campo拟合公拟合公式或式或H

56、eisler图图若上述方法都不行则采用数值解若上述方法都不行则采用数值解Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer一、物理问题一、物理问题一个半无限大物体一个半无限大物体, 初始温度均匀为初始温度均匀为t0 ，在，在 =0 时刻，在时刻，在x=0的一的一 侧侧表面温度突然升高到表面温度突然升高到tw ，并保持不变，现在要确定物体内部温度，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。随时间的变化。 0 xDepartment of chemical engineering传热学传热学 Heat Tra

57、nsferHeat Transfer二、数学描述二、数学描述22000( ,0)0(0, )( , )wttaxt xtxttxt xt0, 022xa0, 0, 0 x0, 0,xwtt Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer三、解的结果三、解的结果 220002()2xwawttxederferfttaax2式中式中: : erf称为误差函数称为误差函数 , ,查图查图3-123-12和附录和附录1515计算。计算。1.1.温度分布温度分布 Department of chemical engi

58、neering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2.2.热流量热流量 240 xawxtttqexa 0wwttqa 00002wwwttQAq dAdActta Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer00002wwwttQAq dAdActta 表示物体向与其接触的高温物体吸热的能力表示物体向与其接触的高温物体吸热的能力 冬天，用手摸触同温度金属与冬天，用手摸触同温度金属与摸触木头感觉不同，为什么？摸触木头感觉不同，为什么？3.3.吸热系数吸热系数 c (Heat

59、absorption coefficient) )Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer五、分析讨论五、分析讨论对于任意大小的对于任意大小的 ， / 01。也就是说在。也就是说在热扰动发生后，无论热扰动发生后，无论离开多远或时间多么离开多远或时间多么短，短，严格来讲导热体严格来讲导热体温度都不再是初始温温度都不再是初始温度度。这就意味着热扰这就意味着热扰动传递的速率是无限动传递的速率是无限的，这正是的，这正是Fourier定定律所依据的假设律所依据的假设。Department of chemical

60、 engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer另一方面，当另一方面，当 2时，时， / 00.9953。这说明。这说明在 导 热 体 内 部 某 处在 导 热 体 内 部 某 处（ 2）的温度）的温度实际上可认为实际上可认为是初始是初始温度温度，也就是说该处，也就是说该处还没有受到热扰动的还没有受到热扰动的影响。因此实际上可影响。因此实际上可以认为以认为热扰动的传递热扰动的传递需要时间需要时间。ax 2Department of chemical engineering传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer如果把如果把 认为是热扰动未波及区的准则，认为是热扰动未波及区的准则，则可以得到一