第四章(答案)

1、- -第六次作业注：1、本次作业中根轨迹绘制局部要求有明确的步骤和文字说明。2、本子上作业和程序作业分别打分，然后统计到成绩记录本中。即本次作业由两个成绩组成4.2解：1渐近性与实轴的夹角为：渐近线与实轴的交点为：2离开复极点的出射角为：，3闭环特征方程为：，其劳斯阵列为 1 5 2 令行为0，得=10，得两个虚根为4.3G(s)=,k0零极点分布图：根轨迹图：(1) 令N(s)=s+2,D(s)=s+2s+3代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：ss-0.27 , s-3.73实轴上根轨迹区间是：-，-2所以，s=-2-=-3.73为会合点舍去s=-3.73会合点处的根轨迹增益：K

2、=-=5.46(2) =180+(-P+Z)-(-P+P)=180+54.7-90=144.7由对称性可知=-=-144.7(3) 方法一：利用圆的数学表达式根轨迹方程为1+G(s)=0 ，即：s所以：s= (*)设s=x+jy ，由(*)可得：由上式得：(x+2)+y=3所以，不在负实轴上的根轨迹是圆周上的一局部。方法二：利用根轨迹的相角条件设s=x+jy根据根轨迹的相角条件：得到：tan-(tan)+(tan)=化简得：(x+2)+y=3所以，不在负实轴上的根轨迹是圆周上的一局部。4.4解：1系统的开环极点为 ，开环零点为-1，由规那么知实轴上的根轨迹区域为2令N(s)=s+1,D(s)=

3、那么由，得，解得所以，根轨迹与实轴的交点为3复极点：出射角为：45°，-45°4.5G(s)=,-由G(s)得出系统的三个开环极点为： s=-1 , s=-3 , s=-6I 当时，根据180等相角根轨迹规那么，有：(1) 实轴上的根轨迹区域为：-,-6-3,-1(2) 渐近线与实轴的交点： -=角度为：=(3) 别离点：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6)代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：3ss-1.88, s-4.79因为：实轴上的根轨迹区域为：-,-6-3,-1所以，s=-1.88是别离点舍去s=-4.79(4) 别离点处的根轨迹增益值

4、为： K=4.06II当时，根据0等相角根轨迹规那么，有：(1)实轴上的根轨迹区域为：-6,-3-1,+)(2) 渐近线与实轴的交点： -= 角度为：=(3) 别离点：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6)代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：3ss-1.88, s-4.79因为：实轴上的根轨迹区域为：-6,-3-1,+)所以，s=-4.79是别离点(舍去s=-1.88)(4) 别离点处的根轨迹增益值为： K=-8.214.7解：1.（1） 开环极点为0，-1，-1（2） 渐近线有三条，倾角60，180，-60，与实轴的交点 -2/3（3） 实轴上的别离点为-1/3（

5、4） 出射角180，0，-180（5） 与虚轴交点1实轴上的根轨迹为2渐近线倾角为120，-120，0，与实轴的交点-2/33别离点为-1/34出射角0，0，1802.（1） 极点：-2，-1+j，-1-j（2） 渐近线倾角：60，180，-60；与实轴的交点：-4/3（3） 根轨迹与虚轴的交点为：（4） 出射角：45，180，-451实轴上的根轨迹区为2渐近线倾角为120，0，-120；与实轴 的交点为：-4/33出射角为 135，0，-1353.时（1） 极点0，-1，-4，零点-5，交点0（2） 渐近线倾角90，-90（3） 别离点-0.5（4） 出射角180，0，1801实轴上的根轨迹

6、为2渐近线倾角0，与实轴的交点为03出射角0，180，04别离会合点 -3.26，-6.264.（1） 极点0，0，-4，零点-2-2j，-2-2j（2） 渐近线1条，倾角180°（3） 出射角90°，-90°，180°，入射角-45，451实轴上的跟轨迹区域为2别离会合点：0，-2.4163(3) 出射角0，180，0，入射角5.（1） 极点，零点-2.5（2） 渐近线倾角60，180，60，交点-7/6（3） 别离会合点-3（4） 出射角60，-60，143，-143，入射角180与虚轴的交点1实轴上的根轨迹为2渐近线为0，120，-1203别离点为

7、-1.134出射角为120，-120，36.87，-36.87，入射角05与虚轴交于0点6.（1） 极点0，-1，零点-1（2） 渐近线60，180，-60，交点-4/3（3） 出射角30，-30，180（4） 与虚轴的交点，01实轴上的根轨迹区域为(2)渐近线倾角为0，120，-120，交点-4/33出射角为0，210，-210 入射角04与虚轴交点为04.9令=-1那么：s(2s+1)=a(s-1)所以：整理得： (a)令K= (K为等效根轨迹增益)所以，等效开环传递函数为：G(s)=，(1)等效开环零点：-ze=1等效开环极点：-pe=0 , -pe=(2)实轴上的根轨迹区域为：,-01,+)(3)渐近线：-= 角度为：=0(4)别离点和会合点：N(s)=s-1,D(s)=代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：s=, s=所以，s=是