飞行器结构力学电子教案6-3

1、飞行器结构力学基础飞行器结构力学基础电子教学教案电子教学教案西北工业大学航空学院西北工业大学航空学院航空结构工程系航空结构工程系第六章第六章 薄壁工程梁理论薄壁工程梁理论Engineering Beam Theory forThin-walled Structure第三讲第三讲6.5 开剖面弯心的计算开剖面弯心的计算6.5 开剖面弯心的计算开剖面弯心的计算1、开剖面薄壁梁的承扭特性，剖面弯心、开剖面薄壁梁的承扭特性，剖面弯心 考虑图示一单闭周边的结构。考虑图示一单闭周边的结构。 假定沿壁厚度剪应力分布是均匀的，在扭矩作用下，剖面上的剪流为沿周假定沿壁厚度剪应力分布是均匀的，在扭矩作用下，剖面上

2、的剪流为沿周边的等值剪流边的等值剪流 q ，只要剖面周边所围面积的两倍，只要剖面周边所围面积的两倍为一定值，则剪流便可以由为一定值，则剪流便可以由Bredt公式求得。如果将剖面的周边完全挤扁成图公式求得。如果将剖面的周边完全挤扁成图(c)的形状，的形状， 值接近于零，值接近于零，此时，剪流此时，剪流 q 将接近于无穷大。将接近于无穷大。这说明，在剪应力沿壁厚均匀分布的假设下，开剖面是不能承受扭矩的。这说明，在剪应力沿壁厚均匀分布的假设下，开剖面是不能承受扭矩的。 因此，开剖面薄壁结构的剪流只可能是弯曲剪流。因此，开剖面薄壁结构的剪流只可能是弯曲剪流。 我们已经知道，开剖面弯曲剪流的分布的规律只

3、取决于剖面的我们已经知道，开剖面弯曲剪流的分布的规律只取决于剖面的几何性质几何性质Sx及及Sy。对于剖面形状一定的开剖面，其剪流的分布是。对于剖面形状一定的开剖面，其剪流的分布是一定的，所以剪流的合力的作用点也必定为一固定点。一定的，所以剪流的合力的作用点也必定为一固定点。 在推导开剖面剪流计算公式时，我们没有明确剪力在推导开剖面剪流计算公式时，我们没有明确剪力Qx 和和Qy 的的作用点，但明确了剪力与剪流的合力应相平衡。因而，剪力必定作用点，但明确了剪力与剪流的合力应相平衡。因而，剪力必定作用在与剪流的合力作用点相对应的位置，我们把这个作用在与剪流的合力作用点相对应的位置，我们把这个剪流的合

4、剪流的合力作用点力作用点称为称为开剖面的开剖面的“弯心弯心”。 显然，对开剖面来说，剪力只允许通过弯心，因为任何不通过显然，对开剖面来说，剪力只允许通过弯心，因为任何不通过弯心的剪力，都将导致巨大而使结构无法承受的扭转变形。弯心的剪力，都将导致巨大而使结构无法承受的扭转变形。 如图所示的薄壁梁结构，实际上结构在这种载荷作用下变成了如图所示的薄壁梁结构，实际上结构在这种载荷作用下变成了几何可变系统。几何可变系统。 (a) 开剖面；开剖面； (b) A 是弯心；是弯心； (c) B 不是弯心不是弯心 开剖面的弯心在结构的受力过程中具有重要意义。如果将各开剖面的弯心在结构的受力过程中具有重要意义。如

5、果将各剖面的弯心以直线相连，所形成的沿纵向的连线称为结构的剖面的弯心以直线相连，所形成的沿纵向的连线称为结构的“弯弯轴轴”，当外力作用线通过弯轴时，结构只发生弯曲变形，而无扭，当外力作用线通过弯轴时，结构只发生弯曲变形，而无扭转变形。转变形。 值得说明的是，开剖面不能受扭这一结论对于壁很薄的薄壁结构比较符合值得说明的是，开剖面不能受扭这一结论对于壁很薄的薄壁结构比较符合实际。对于一些壁比较厚或材料弹性模量比较大的材料构成的结构，其本身实际。对于一些壁比较厚或材料弹性模量比较大的材料构成的结构，其本身具有较大的抗扭能力，这时我们可以放弃剪应力沿壁厚度均匀分布的假设，具有较大的抗扭能力，这时我们可

6、以放弃剪应力沿壁厚度均匀分布的假设，而认为剪应力沿壁厚度的分布呈线性分布，中性面上的剪应力等于零，如图而认为剪应力沿壁厚度的分布呈线性分布，中性面上的剪应力等于零，如图所示的情形。所示的情形。 对于壁很薄的薄壁结构，由于壁的厚度与其它尺寸相差很大，实际计算时对于壁很薄的薄壁结构，由于壁的厚度与其它尺寸相差很大，实际计算时忽略开剖面部分的承扭能力，对结构的承扭能力影响不大。忽略开剖面部分的承扭能力，对结构的承扭能力影响不大。 开剖面薄壁梁的承受扭矩能力开剖面薄壁梁的承受扭矩能力 根据以上的讨论可知，只需找到开剖面剪流的合力作用点，该点就是开剖面根据以上的讨论可知，只需找到开剖面剪流的合力作用点，

7、该点就是开剖面弯心的位置。因为开剖面的剪流是弯曲剪流，只要开剖面的力矩平衡方程满足，弯心的位置。因为开剖面的剪流是弯曲剪流，只要开剖面的力矩平衡方程满足，则剪力一定作用在弯心上。这也就是说，若剪力不作用在弯心上，那么，开剖则剪力一定作用在弯心上。这也就是说，若剪力不作用在弯心上，那么，开剖面的力矩平衡方程就无法满足。因此，可以利用力矩平衡方程求得开剖面弯心面的力矩平衡方程就无法满足。因此，可以利用力矩平衡方程求得开剖面弯心的位置。的位置。 2、开剖面弯心的计算、开剖面弯心的计算 如图所示的开剖面。为简单起见，如图所示的开剖面。为简单起见，这里假定这里假定 xoy 轴为剖面形心主惯轴。轴为剖面形

8、心主惯轴。将总剪力将总剪力Q 分解为分解为 和和 。 先考先考虑只有虑只有 作用的情形。作用的情形。xQyQyQ 此时，剖面上的剪流等于此时，剖面上的剪流等于xxySJQq 2、开剖面弯心的计算、开剖面弯心的计算 现取任意点现取任意点 A 为力矩中心，则剪为力矩中心，则剪流对该点的力矩应等于其合力对同流对该点的力矩应等于其合力对同一点的力矩，即一点的力矩，即 sydsqxQ式中，式中， 为微段为微段ds 的剪流合力的剪流合力 ds 到到力矩中心力矩中心 A 的垂直距离，的垂直距离， 绕绕 A 以逆时针方向为正，以逆时针方向为正， 绕绕 A 以顺以顺时针方向为正。时针方向为正。 xQysdsq

9、将剪流将剪流 q 计算公式代入，可得弯心坐标计算公式代入，可得弯心坐标 为为xsxxdsSJx1 同理，可得弯心坐标同理，可得弯心坐标 为为ysyydsSJy1若若 ， ，则弯心在力矩中心的右上方。，则弯心在力矩中心的右上方。 0 x0y 就是开剖面的弯心计算公式。从公式可以看出，就是开剖面的弯心计算公式。从公式可以看出，开剖面弯心的位置只与剖面开剖面弯心的位置只与剖面的几何形状有关，而与载荷及材料性质无关。的几何形状有关，而与载荷及材料性质无关。2、开剖面弯心的计算、开剖面弯心的计算 利用开剖面弯心的定义，即弯心是剖面上剪流的合力作用点，对于一些简利用开剖面弯心的定义，即弯心是剖面上剪流的合

10、力作用点，对于一些简单形状的或规则的剖面，可以用一些简单的方法来决定弯心的位置。单形状的或规则的剖面，可以用一些简单的方法来决定弯心的位置。 （1）当剖面有一对称轴（这里指剪流分布或静矩的对称轴）时，弯心必然在）当剖面有一对称轴（这里指剪流分布或静矩的对称轴）时，弯心必然在此对称轴上。此对称轴上。 同理，若剖面有两个对称轴（如工字形剖面），则弯心必然在此二轴的同理，若剖面有两个对称轴（如工字形剖面），则弯心必然在此二轴的交点上。交点上。 （2）对于图）对于图(a)所示角形剖面，显然剪所示角形剖面，显然剪流合力作用点在角点上，所以该流合力作用点在角点上，所以该点就是弯心。点就是弯心。 2、开剖面

11、弯心的计算、开剖面弯心的计算（3）对于图）对于图 (b)所示二集中面积的开所示二集中面积的开剖面（壁不承受正应力），可以证明剖面（壁不承受正应力），可以证明剪流的合力作用线与弦线平行，其位剪流的合力作用线与弦线平行，其位置为如图所示的置为如图所示的 （ 是周边是周边与弦线所围面积的两倍），因此弯心与弦线所围面积的两倍），因此弯心必在此作用线上。必在此作用线上。 hx（4）利用）利用(3)的结论，很容易求得图的结论，很容易求得图(c)所示剖面的弯心位置，因为我们所示剖面的弯心位置，因为我们可以分别决定可以分别决定1-2及及2-3部分的合力作部分的合力作用线，而这两条作用线的交点必为整用线，而这两

12、条作用线的交点必为整个剖面剪流的合力作用点，这个点就个剖面剪流的合力作用点，这个点就是剖面的弯心。是剖面的弯心。 例例6-8 求图示开剖面结构的弯心位置。设壁厚均为求图示开剖面结构的弯心位置。设壁厚均为t，其他几何尺寸如图所示。，其他几何尺寸如图所示。 （1）显然）显然 x 轴为该剖面的对称轴，所轴为该剖面的对称轴，所以弯心就在以弯心就在 x 轴上，因此，只需求弯轴上，因此，只需求弯心的心的 x 向坐标即可。向坐标即可。 解：解：hbthJx61212（2）剖面静矩）剖面静矩Sx 如图（如图（b）所示。）所示。（3）选取）选取4点作为力矩中心，则点作为力矩中心，则 2241221htbhbtb

13、hdsSsxhbbhbthhtbsSJxsxx636214d12222 弯心在弯心在4点右侧点右侧 x 轴上。轴上。 （1）显然）显然 x 轴为该剖面的对称轴，亦为轴为该剖面的对称轴，亦为形心主惯轴，且弯心就在形心主惯轴，且弯心就在 x 轴上，因此，轴上，因此，只需求弯心的只需求弯心的 x 向坐标即可。向坐标即可。 解：解：（2）剖面静矩）剖面静矩Sx。 只需求出只需求出1点和点和2点点的静矩，便可得到的静矩，便可得到全剖面的静矩，如全剖面的静矩，如图图(b)所示。所示。 例例6-9 求图示半圆形开剖面结构的剪流及弯心位置。设壁厚不受正应力。求图示半圆形开剖面结构的剪流及弯心位置。设壁厚不受正

14、应力。 ， ，5个集中面积均为个集中面积均为 。N5000yQmmr1002400mmA 44221011927 . 0 2mmrfrfJx（3）剖面剪流按下式计算）剖面剪流按下式计算 （4）为求弯心位置，选取）为求弯心位置，选取O点作为力矩中心，则点作为力矩中心，则 mmN 2138.712513)410056.2841008 .16(1002dsissrqdsq 弯心在弯心在O点右侧点右侧 x 轴上，距轴上，距O点点 142.5 mm。 xxxySSJQq00042. 0如图（如图（c）所示。）所示。mm 5 .142d1sysqQx 例例6-10 证明：壁厚均为证明：壁厚均为 t 的不对称工字梁的弯心的不对称工字梁的弯心（1）工