《物理光学》第3章光的干涉和干涉仪

1、光的干涉现象： 两个或多个光波在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。 干涉现象是波动的基本特征之一。应用广泛从光的干涉现象说明光的波动性质，讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其应用、并讨论光的相干性。第第3章章 光的干涉和干涉仪光的干涉和干涉仪目录目录3.1 3.1 实际光波的干涉及实现方法实际光波的干涉及实现方法 3.2 3.2 杨氏干涉实验杨氏干涉实验 分波前干涉及装置分波前干涉及装置 3.4 3.4 条纹的对比度及相干性条纹的对比度及相干性 3.6 3.6 平行平板产生的干涉平行平板产生的干涉 分振幅干涉及装置分振幅干涉及装置3.7 3.7 楔形平板产生的干涉楔形平板产生的干涉3

2、.8 3.8 牛顿环测量透镜的曲率半径牛顿环测量透镜的曲率半径3.9 3.9 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪3-1 实际光波干涉及实现 v光的干涉现象: 在两束( (或多束) )光在相遇的区域内, ,各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和, ,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象, ,称为光的干涉现象。按考察的时间不同，干涉分为三个层次：线性媒质中第一层次总是存在;稳定干涉是指在一定的时间间隔内，光强的空间分布不随时间改变。强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志。3.1.1 相干条件两个独立的、彼此没有关联的普通光源发出的光波不会发生两个独立的、彼此没有关联的普通光源发出的光波不

3、会发生干涉现象。干涉现象。不相干不相干( (不同原子发的光不同原子发的光) )不相干不相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) )同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的，没有固定的位相和偏振关系，无法形成稳定光强分布，不发生干涉现象。只有当两个光波是由同一个光波分离只有当两个光波是由同一个光波分离出来的时候它们才可能发生干涉出来的时候它们才可能发生干涉两同频同振动方向光波迭加区域内某点P,在极短时间内合光强为 式中a1和a2为两光波的振幅，为两光波的位相差。在观测时间内，各个时刻到达的两光波的位相差迅速且无规则地变化，多次经历0和2

4、之间的一切数值，则没有干涉。 cos2212221aaaaI021222102122210cos12cos211daaaadaaaaIdI0cos10d212221IIaaI如果位相差固定不变: P点的平均光强度不等于两光波强度之和，两光波产生干涉。coscos10dcos2212221aaaaIcos22121IIIII结论：只有两个光波有着紧密关联，这两个光波才会发结论：只有两个光波有着紧密关联，这两个光波才会发生干涉。生干涉。1、两迭加光波光矢量频率相同2、两迭加光波光矢量的振动方向相同3、两迭加光波的位相差固定不变，是产生干涉的必要条件。补充条件：两迭加光波能发生干涉的最大光程差等于光

5、波的波列长度。满足这四个条件的光波称为相干光波。只有相干光波才可能产生光的干涉现象只有相干光波才可能产生光的干涉现象。122010const要严格满足相干条件，只能将源于同一波列的光分成几束光波，然后再令其产生干涉。分光束的具体方法：分波面division of wave-frontdivision of wave-front光波通过两个并排的小孔，同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生干涉；分振幅division of amplitudedivision of amplitude利用两个部分反射的表面，将振幅分成两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。3.1.2 光波分

6、离法3-2 杨氏干涉实验zxyy0 x0s0P(x,y,D)s1s2lDd屏幕上某点P的光强度 ：I1和I2分别为两光波的光强度，为位相差。若I1=I2=I0。因为S1和S2同相，所以位相差只依赖于Sl和S2到P点的光程差。设S1和S2到P点的距离分别为r1和r2，那末P点的光程差n(r2-r1)，因而位相差P点的光强度 cos22121IIIII122rrn12201200cos42cos22rrIrrIII3.2.1 干涉图样的计算峰值：干涉极大：振动加强干涉极小：振动减弱其余点光强度在04I0之间,.21, 0212，或mmrrm02201012214)(2IEEIIIIIM2,.21,

7、 0)21() 12(12，或mmrrm0)(2220101221EEIIIIIm为了确定光屏上极大强度和极小强度点的位置，设置直角坐标系屏幕上任意点P的座标为(x、y、z)，S1和S2到P点的距离rl和r2，可分别写成下式，d为两相干光源S1和S2的距离。 222222221122DydxPSrDydxPSrxdrr2212221122rrxdrr一般，dD，这时，可用2D代替r1+r2。Dxdrr12v干涉极大点 m级亮纹v干涉极小点 m级暗纹Dxdrr12mDxdrr12,.2, 1, 0mdmDx)21(12mDxdrr,.2, 1, 021mdDmx）（可以看出干涉图样是由一系列平行

8、等距的亮带和暗带组成。条纹间距:当dD时，r1和r2的夹角W称为相干光束的会聚角:条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密，波长较长的单色光，条纹较稀。 dDdDmdmDe1WWe13.1.2 等光程差面和干涉条纹形状在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件:dD，且在Z轴附近观察设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有: 222222221122zydxPSrzydxPSr2222221222zydxzydxrr消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :将=m代入 等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。 1222222222 d

9、zyx1222222222mdzymx干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。 -0.4-0.200.20.4-1-0.500.51x 10-301234-1.5-1-0.500.511.5x 10-3ly.m结论：v干涉极大点 m级亮纹v干涉极小点 m级暗纹条纹间距:,.2, 1, 0mdmDx,.2, 1, 021mdDmx）（wdDe3. 3 波阵面分割的其它干涉实验波阵面分割的其它干涉实验 sin2ld cosDql一、菲涅耳双面镜: v双面镜交线在图面上的投影为O点，SOl，则S1OS2Ol，是双面镜M1和M2的夹角。二、菲涅耳双棱镜实验二、菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜由两个相同

10、的棱镜组成，棱镜的折射角很小。设棱镜材料的折射率为n，则棱镜所产生的角偏转近似为（n-1），因此S1和S2之间的距离为 l为S到双棱镜的距离。因为棱镜的折射角很小，所以d也很小。例如n1.5,308.710-3弧度，l2厘米，得到d0.017厘米。若D50厘米，610-5厘米，屏幕上条纹的间距e0.3厘米。 1221nlSSddDdDmdmDe1三、洛埃镜 洛埃(Lloyd)镜实验装置应用一块平面镜的反射来获得干涉现象。如果把屏幕移到平面镜的一端，则P0点的光程差等于/2，因而P0点是暗点，212xDdPSPS四、比累对切透镜实验比累对切透镜实验 把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成，两S1

11、、S2到对切透镜的距离l可按成象公式 : 若已知两半透镜分开的距离a， SS1S2llDEfll111lllad五、瑞利干涉仪瑞利干涉仪 SS1S2L1L2ABFC1C2d()BAd nn mDxxxm emdexdxxemDe 3.4条纹的对比度条纹的对比度 干涉场中某一点P附近条纹的清晰度用条纹的可见度(或称对比度)来量度，K定义为：IM和Im分别为P点附近的强度极大值和极小值。当Im=0时，Kl，可见度有最大值。当IMIm时，可见度降为零，条纹消失。当0 Im IM 时，0 K 1mMmMIIIIK条纹对比度主要影响因子:光源大小非单色性振幅比（光强比）3.4.1 光源大小的影响 (1)

12、光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S，S和S在屏幕E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。表明S和S两点光源产生的条纹彼此位移了半个条纹 。扩展光源产生的条纹就是每一个点光源产生的条纹相加的结果。设扩展光源的宽度SSbc/2，如果条纹相互抵消这时光源的宽度即为临界宽度。 2112SSSSdQSSSSS2121222lbldc12221dblllcldbc2略去了平方项d2/2l。这样，得到扩展光源不产生条纹的条件为:式中d/l称为干涉孔径，它是到达干涉场某一点的两支相干光从发光点S发出时的夹角。是表示光源临界宽度和干涉孔径关

13、系的一个普遍式子。 ldbdldbdSSSScc221222ldbcdlbccb (2)条纹可见度随光源大小的变化条纹可见度随光源大小的变化 扩展光源在干涉场产生的强度，是它所包含的各个发光点在干涉场产生的强度之和。把光源分成许多无穷小的元光源，则整个扩展光源产生的强度便是这些无穷小元光源产生的强度的积分。设S点元光源的宽度为d：I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，为D点元光源发出的两束相干光到达P点的光程差。0221cosdII d对于距离S点为x的元光源，在P点产生的光强度为：为该元光源发出的两支相干光到达P点的光程差。显然 ： 2cos120dxIdIdl 0221 cosdII dz

14、xyy0 x0S0（，）P(x,y,D)s1s2aDd202221cosbbIId 在P0点产生的光强度为：第一项与P点的位置无关，表示干涉场的背景强度；第二项表示干涉场的光强度周期性地随变化。200022221cos22sincosbbbIIdI bI 051040.0010.00150.00200.0020.0043.868 1030I b 0()2 1030b第一项表示的背景强度随着光源宽度的增大而不断增强，而第二项不超过，所以随着光源宽度增大，条纹的可见度下降。02I干涉场的极大强度 ：极小强度 ： 条纹的可见度 ：bIbIIMsin2200bIbIImsin2200sinbkb 02

15、1044104610481040.00100.51k b ()b/2/随着光源宽度b的增大，可见度通过一系列极大值与极小值而趋于零。第一个极小值(零值)对应于b=，这时的光源宽度即为临界宽度，b=/。光源宽度不超过临界宽度的1/4时，这时k0.9。许可宽度许可宽度：用在干涉仪中计算光源大小的容许值。 4pb021044104610481040.00100.51k b ()0.9b/2/条纹的可见度 ：干涉孔径：( ,)sinbk bb dlx0s0s1s2ld01104210431044104510400.5110k b 5 103k b 102k b 0.02()0.95 1040b/2/(

16、3)(3)空间相干性空间相干性 Spatial Coherence以S为中心的扩展光源SS照射与传播方向垂直的面上相距为d的两点S1，S2，若通过S1，S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。当光源宽度：光不发生干涉，通过这两点的光没有空间相干性。此时的S1S2间距称为横向相干宽度 ：bdlb或bldl以扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角表示：理论证明，若光源是圆形的，上式还必须乘上一个因子1.22，即 对应的相干面积则为例：直径为1毫米的圆孔光源，若6l0-4毫米，在距离光源l米的地方，由上式算出的横向相于宽度约为0.7毫米。S1和S2才能产生

17、干涉条纹。 22. 1ldld2)222. 1(A3.4.2 光源非单色性的影响光源非单色性的影响 实际光源，包含有一定的波长宽度。这种情况将会影响条纹的清晰度，范围内每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，且各组条纹除零级外，相互间均有位移，各组条纹重迭的结果，使条纹可见度下降。 -0.4-0.200.20.4-1-0.500.51x 10-301234-1.5-1-0.500.511.5x 10-3yly.m 实线表示波长+的条纹，虚线表示波长的条纹，两组条纹的相对移动量随光程差的增大而增大。 条纹的可见度随光程差增大而下降，以致最后看不清条纹。 (1)相干长度相干长度波长宽度为的光源，能

18、够产生干涉条纹的最大光程差，称为相干长度。波长为+的m级条纹和波长为的m+1级条纹重合：条纹对比度降为0时的干涉级 ：最大光程差或相干长度 ：能够发生干涉的最大光程差或相干长度与光源的波长宽度成反比。 mm1m2max例：用白光作光源时，人眼不能分辨波长相差小于100埃的两种光波的颜色，因而相干长度为0.025毫米(把白光的平均波长算作5000埃)，相应的干涉级不超过m50。（A） （A） L（m)64380.010.360570.00470.7632810-7Several km2max利用波长宽度进行讨论得到相干长度的表示式：它与第二章中表示的波列长度：相同。由此可见，利用波列长度和波长宽

19、度波列长度和波长宽度的概念来讨论问题是完全等效的。 2maxL22（2）条纹对比度与和之间的关系：波长宽度为的光源，使干涉条纹的对比度随光程差增大而下降。设各个波长强度相等。元波数宽度产生的强度：不同频率光波不相干，作强度叠加：第一项表示干涉场的背景强度；第二项随光程差变化，但是幅度越来越小。021coskdII dkkcos)2()2sin(1 2cos120022000kkkkIdkkdkIIkkkk条纹对比度：当由0增大，K由1减小；K=0时，2)2sin(kkK2max0.0030.0020.00100.0010.0020.00300.5112.669 103K 7 103K 3 10

20、33 10331032k 0510152025303500.5111.03 105K k 0.5()309 103k（3） 时间相干性时间相干性 在一定的光程差下能发生干涉在一定的光程差下能发生干涉把光通过相干长度所需时间称为相干时间t。光的这种相干性的好坏决定于光波包含的波长宽度或频率宽度的大小：C为光速。波长宽度和频率宽度有如下关系：愈小，愈小，tt愈大，光的时间相干性愈好愈大，光的时间相干性愈好。对比上式与第二章中的波列的持续时间：可见相干时间等于波列的持续时间。相干时间等于波列的持续时间。 2tC1tt1 两相干光波的振幅不等时也会影响条纹的对比度。代入对比度公式中得（1）当A1=A2

21、时，Im=0，K=1 对比度最明显（2）当A1=0或A2=0时，K=0（3）A1A2时，0K1合光强： 与位相差和振幅比有关221221)()(IIIIIImM3.4.3 两相干光波振幅比的影响两相干光波振幅比的影响221212121212121/1/2/1)(22）（AAAAIIIIIIIIK)cos1 (KIIt小结：条纹对比度主要影响因子:v光源大小光源临界宽度：空间相干性：横向相干宽度v非单色性相干长度：时间相干性：v振幅比（光强比）为干涉孔径dlbc点张角扩展光源对obldl2max1t22121/1/2）（AAAAKv相干的基本概念-相干度两点光源在P点的空间时间相干 S1S212

22、ttPcrtr111crtr2223.5 相干性理论相干性理论 相干光杨氏实验中理想点光源：尺寸无限小频率无限纯实际光源：尺寸b频率线宽条纹可见度V=1条纹可见度0V2h2、扩展光源产生分振幅:玻璃平板夹于两块玻璃板间的空气薄层“虚平板”平行平板：等倾干涉楔形平板：等厚干涉分振幅双光束干涉（division of amplitude division of amplitude ）3-6-1 条纹的定域1、非定域条纹：点光源点光源S照射平行平板:从S出发的两支光相遇到P。由于P点任意,在任何位置都会得到清晰的干涉条纹，称为非定域条纹。 条纹是同心圆。 SPS1S23-6 3-6 平行平板干涉平行

23、平板干涉等倾干涉等倾干涉 2、定域条纹： 扩展光源光源以S为中心扩展，光源上各点在P点附近产生的条纹之间有位移，所以P点附近条纹的可见度将要降低。 在平行平板时的某个平面，其可见度也不降低，这个平平行平板时的某个平面，其可见度也不降低，这个平面称为定域面，所观察到的条纹称为面称为定域面，所观察到的条纹称为定域条纹定域条纹。PEDnnnCNShA12BF定域面：根据关系式b/，令0来确定。如果b ，P点可以观察到条纹；如果bbc=/，条纹消失。对平行平板，由0的作图法所确定的定域面离平板无穷远。AD和CE代表的两个出射光波是入射光波以振幅分割法分解出来的。 PEDnnnCNShA12BF3-6-

24、2 等倾干涉条纹1、光程差和等倾条纹从光源S出发的到达物镜焦平面上任一点P的两支光SADP和SABCEP，是由同一入射光SA分出的，并且离开平行平板时互相平行，它们的光程差是 :21nABBCn AN 2coshBCAB121sintan2sinhACAN2211sinsinnn222cosn h 2222112sinh nn PEDnnnCNShA12BF当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波损失”，此时需要加上附加程差/2，当平板折射率介于两边介质的折射率之间时，没有附加程差 焦平面上的强度分布公式 ：亮暗干涉条纹取决于下列条件：亮纹：

25、暗纹： 2cos22121IIIIIm212m2cos22nh具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光在其相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的光就凡入射角相同的光就形成同一干涉条纹形成同一干涉条纹，出于这样的原因，通常把这种干涉条纹称为等倾条纹。等倾条纹与光源S位置无关，只与光的入射角有关，在采用扩展光源照明时，条纹的可见度不会降低。这结论只在特定的观察面上正确,定域在无穷远。 2cos22nh)21(mm亮条纹亮条纹暗条纹暗条纹m=0,1,2,m=0,1,2,3.6.3、圆形等倾条纹 海定格(Haidinger)干涉仪1）海定格条纹等倾条纹的形状与观察望远镜的方位有关，当望远

26、镜物镜的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环，其中心对应120的光线。 2）在焦平面上，可看到一组等倾圆环条纹，每一圆环与光源各点发出的相同入射角的光相对应。等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源的位置无关。因而光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，而并不会影响条纹的可见度。设中心点的干涉级数为m0， 3）干涉级数：可见条纹中心的干涉级次最大m0不一定是整数(即中心未必是最亮点)m0=m1+q其中m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，q1022mnh21cos2)(2nhm中心从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级次为m1-(N-1) ，则该条纹的角半径 可由下式求出 或所以1和2都很

27、小，4）条纹角半径应用：利用等倾圆条纹检验平板的质量N1)1(2sin21122 2NmnnhN22222211211 cos22pnnrf tghqNhnnN1111)1(2cos212NmnhN022mnh)1()cos1 (22qNnhNv条纹半径计算条纹角间距等式两边求微分由折射定律 可知1、2较小条纹的角间距条纹的角间距可见： 靠近中心，级数大，条纹疏，离中心越远，条纹越密112 112hnnNqNhnnffrNN111)1(2cos212NmnhN22sin2nh21sinsinnn2211coscosnnnn12211coscos特点:1、愈接近等倾条纹中心，干涉级也愈高。h大则

28、m大；2、条纹的半径与 成比例，平板愈厚条纹也愈密。3、靠近中心的条纹较疏，离中心愈远条纹愈密。h121cos2)(2nhmqNhnnffrNN111112 112hnnfeN干涉装置中，光波长600nm，平板厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上高折射率介质，透镜焦距20cm，问：1、在反射光方向观察到圆环中心是亮还是暗？2、从中间向外，第10个亮环半径是多少？3、第10个亮环处条纹间距多少？011312112110000.5(210.06713.43.358 102 0.67NNNNhmn Nradnhrfmmnradnhefmm小 ，暗）02mnh 书P106 例 3.9 检验平

29、板厚度均匀性的装置中，移动平板，通过望远镜观察条纹。（1）平板从A处移动到B处，观察到有10个暗纹向中心收缩并一一消失，决定AB两处平板的厚度差（2）若所用的光源光谱宽为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检测多厚的平板2cos22nhdmndh2（1 1）平行平板的光程差）平行平板的光程差 条纹收缩并消失可见平板厚度从条纹收缩并消失可见平板厚度从A A到到B B减小减小条纹中心条纹中心=0=0（2 2）光源相干长度）光源相干长度2max3.6.4 透射等倾(透反射互补透反射互补)两支透射光之间没有附加的半波损失，其光程差为=2nh cos可见度很低 反射率较低时，两支透射光的强度相差很

30、大，透射光等倾干涉条纹的可见度很低3-7 楔型平板产生的干涉楔型平板产生的干涉等厚干涉等厚干涉 楔形平板，点光源照明,空间任何平面上都可形成干涉条纹，这种条纹是非定域的。光源是扩展光源，由于光源上每一点都产生自己的一组非定域条纹，干涉条纹不能够在任何平面上看到，条纹是定域的。SsPS1S23.7.1定域面及定域深度1）定域面 干涉定域面为空间曲面定域面的位置根据关系式b/，由0的作图法确定。当光源与楔形平板的棱边各在一方时，定域面在楔形平板的上方；而当光源与楔形平板在同一方时，定域面在楔形平板的下方。楔形平板两表面的楔角愈小，定域面离平板愈远，平板成为平行平板时，定域面过渡到无穷远。在楔形平板

31、两表面的楔角不是太小，厚度足够小，定域面实际上很接近楔形平板和薄膜的表面。2）定域深度干涉条纹不仅发生在0所确定的定域面上，在定域面附近的区域内也能看到条纹，只是条纹的可见度有所下降。所以说干涉定域具有一定的深度。光源愈大、干涉定域的深度愈小；光源愈小，干涉定域的深度愈大，光源为点光源时，干涉变为非定域的。定域深度与光源大小成反比干涉孔径影响定域的深度，对于非常薄的平板，非常薄的平板，实际上很小实际上很小，因而干涉定域的深度很大，干涉定域的深度延伸到薄板的表面，所以当我们把眼睛和观察仪器调节在薄板表面时，能够看到清晰的干涉条纹。光源宽度光源宽度:b(S:b(S1 1S S0 0S S2 2)

32、)当平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表面时，由上下两表面反射的光在上表面相遇产生干涉。光程差:直射与斜射:bmax2cos2nh2011hn 04 S1S008 01nh用眼睛直接观察比通过物镜成象进行观察，更容易找到干涉条纹。1、人眼能自动调节，使最清晰的干涉条纹成象在网膜上；2、眼的瞳孔比透镜的孔径小许多，它限制了进入瞳孔的光束。用眼睛直接观察时，扩展光源的实际宽度要小一些。 3.7.2 楔形平板的等厚干涉条纹 两支光在P点的光程差: 光程差的精确值一般很难计算，在实用的干涉系统中，板的厚度一般都很小，并且楔角不大.假设:1、iI2、很小CPAPnBCABn可以近似地以平行平板的计

33、算公式来代替 :h是楔形平板在B点的厚度;2是入射光在A点的折射角。考虑到光束在上表面或下表面反射时半波损失所生的附加程差 :如果折射率均匀，光束入射角常数光束入射角常数，两支反射光在相遇点的光程差只依赖于反射光反射处平板的厚度h，因此干涉条纹是平板上厚度相同点的轨迹，这种条纹称为等厚条纹等厚条纹。 2cos22nh2cos2nh条纹分布：或干涉极大：亮条纹X=0，= 1/2 ，所以是暗条纹。空间频率和条纹间距：xn222021220212sin,2sinfnen2cos22nh2sin2122122nnhmnnx2sin)(2122122122122sin2)2/1(nnmx研究厚度较大的楔

34、形平板所生的等厚条纹:定域面在楔形平板内部。考察定域面上某一点P，因为P点 由0的作图法决定，光源的临界宽度b为无穷,所以从扩展光源上各点发出而在P点相交的两支光的光程差之差是微不足道的，可以认为是等光程差的。 S=0L1L2BBPMPE22nh当光程差满足条件 :极大:极小:对于楔形平板，厚度相同点的轨迹是一些平行于楔棱的等距直线，所以，楔形平板所生的等厚条纹就是一些平行于楔棱的等距条纹. mnh2221222mnh楔形平板的相邻两亮条纹或暗条纹之间的距离，即条纹间距: 式中为楔形平板两表面间的楔角，这里假设很小。 12ne21211mnhm221mnhmmmhhh1enh2hmhm+1Ln

35、h2ne2应用：检验零件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及变化等。应用：检验零件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及变化等。3.7.3 等厚条纹的应用等厚条纹能够反映两个表面所夹的薄层厚度变化情况。利用等厚条纹的条纹形状、条纹数目、条纹移动以及条纹间距等特征，检验元件的表面质量，局部误差(表面光洁度)，测量微小的角度、长度及其变化等。测量薄片的厚度：调节观察显微镜对准平行平板之间的楔形空气层，看到空气层的直线等距条纹。S=0L1L2BBPMPEG1FG2D2eDh检验作为长度标准的端规:端规是一个上下两面经过抛光的平行平面钢块。D1是待检规，D2是同一标定长度的标准规，检验时

36、将两规紧贴在一钢质平台上，并将一块透明玻璃板G放在两规之上。hHHeDh012GD2D1楔形空气隙H1H0hROCr21222mh2mh mrR23.8 牛顿干涉仪牛顿干涉仪用读数显微镜测量出牛顿环的半径，计算透镜的曲率半径。测量由中心向外计算第m个暗环的半径为r: v略去h2项，因此:v代入第m个暗环满足的光程差公式22222hRhhRRrRrh22D以读数显微镜准确测量出第m个暗环的半径r，已知所用单色光波长，即可计算出透镜的曲率半径R。牛顿环的中心，因为h0，中心是一暗点。测量离中心较远的两个圆环的半径，来计算透镜的曲率半径。设第m1个暗环的半径为r1，第m2个暗环的半径为r2，则 Rm

37、r121Rmr222Rmmrr122122122122mmrrR条纹间距：条纹间距： 中间疏边缘密中间疏边缘密mmRe121在光学车间里，通常利用球径仪测出透镜的矢高h，再按关系式:计算透镜的曲率半径，这时r是透镜口径之半。球径仪测量透镜的误差约为1微米。用牛顿环的方法测量透镜曲率半径的误差取决于以读数显微镜对准干涉条纹的对准误差，一般对准误差约为条纹间距的1/10，即m0.1，对应的矢高误差为(设单色光波长0.6微米)当透镜的焦距很大，例如10米左右时Rrh22微米03. 01 . 03 . 02mh在样板表面和待检元件表面之间的空气层，通常称为“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条

38、纹的移动，检验出元件的偏差。1、被检元件表面与样板完全重合，条纹消失，白光下均匀照明。2、条纹是一些完整的同心圆环，表示元件没有局部误差；光圈数的多少，表征样板和元件表面曲率半径的偏差大小。3.8.2 检验光学零件表面质量曲率差光圈数与曲率差关系2111RRccDN42设元件表面的曲率半径为R1，样板曲率半径为R2，两者曲率之差为。根据此式换算光圈数与曲率差之间的关系。 2111RRccDRRDh811822122Nh cDN42试比较等倾干涉条纹和牛顿环的异同点v同：同：1.1.均是一些同心圆环；均是一些同心圆环； 2.2.条纹间距随离开环中心距增大而减小，即中间疏边缘密。条纹间距随离开环中

39、心距增大而减小，即中间疏边缘密。v异：异：1.1.干涉级干涉级 牛顿环条纹干涉级由中心向外增大；等倾圆环干涉级中牛顿环条纹干涉级由中心向外增大；等倾圆环干涉级中 心向外减小心向外减小 2.2.中心条纹中心条纹 牛顿环中心总是暗的；等倾圆环中心由对应的干涉级决牛顿环中心总是暗的；等倾圆环中心由对应的干涉级决 定定mmRe121112 112hnnN例厚度d=/10的肥皂膜放在空气中，其反射光是亮的还是暗的?解：暗的。薄膜上，下表面反射光线的光程差等于：当垂直人射时，今d /10及M13，垂直入射时的光程差为：若继续减小薄膜的厚度，则光程差将等于/2。2cos2h22h)2126. 0( 利用牛顿环测透镜的曲率半径时，测量出第利用牛顿环测透镜的曲率半径时，测量出第1010个暗环的个暗环的直径为直径为2 2厘米，若所用单色光波长为厘米，若所用单色光波长为50005000埃试求透镜曲埃试求透镜曲率半径。率半径。hROCr 楔型平板，当光程差楔型平板，当光程差满足条件满足条件 : :极大极大: :极小极小: :mnh2221222mnh22222hRhhRRrRrh222mh )(20101050010942mmrR