正方形的判定

1、学习目标：学习目标：1、通过分组分享活动知道正方形的判定、通过分组分享活动知道正方形的判定2、会用正方形的性质和判定解决简单的、会用正方形的性质和判定解决简单的几何问题几何问题1.1.什么叫正方形？什么叫正方形？ 2.2.正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？问题问题1：如何证明：如何证明“对角线互相垂直的矩形是对角线互相垂直的矩形是正方形正方形”？A AB BC CD DO O分组分享活动一：正方形的判定分组分享活动一：正方形的判定已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形，AC,BD是矩形的对角线，且是矩形的对角线，且ACBD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明：证明：四

2、边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC=BCD=CDA=DAB=90（矩形四个角都是直角）（矩形四个角都是直角） ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）AB=BC=CD=DA(菱形的四条边相等菱形的四条边相等)四边形四边形ABCD是正方形是正方形（四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形）（四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形）问题问题2：如何证明：如何证明“有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形”？A AB BC CD D已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形，是菱形，A=90求证：四边

3、形求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC=CD=DA(菱形的四条边相等）菱形的四条边相等）ABCD,ADBC（平行四边形对边平行）（平行四边形对边平行）A=90B=C=D=90（两直线平行，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）四边形四边形ABCD是正方形是正方形（四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形）（四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形）问题问题3：如何证明：如何证明“对角线相等的菱形是对角线相等的菱形是正方形正方形”？A AB BC CD DO O已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形，是菱形，AC,BD是菱形的对

4、角线，且是菱形的对角线，且AC=BD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明：证明：AC,BD是菱形的对角线，且是菱形的对角线，且AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（对角线相等的平行四边形是矩形）四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBD（菱形的对角线互相垂直）（菱形的对角线互相垂直）菱形菱形ABCD是正方形是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）（对角线互相垂直的矩形是正方形）文字语言文字语言几何语言几何语言角角对对角角线线四边形四边形ABCDABCD菱形，且菱形，且AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形A AB B

5、C CD DO O对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形是正方形的矩形是正方形有一个角是直角有一个角是直角的菱形是正方形的菱形是正方形对角线相等的菱对角线相等的菱形是正方形形是正方形四边形四边形ABCDABCD矩形，且矩形，且ACBDACBD四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形四边形四边形ABCDABCD菱形，菱形，A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形正方形正方形矩形矩形对角线互相垂直对角线互相垂直菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角邻边相等邻边相等图形之间的变化关系图形之间

6、的变化关系对角线相等对角线相等 1、已已知知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F、G G 、H H分别在分别在AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ?分组分享活动二：学以致用分组分享活动二：学以致用证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方是正方ABC=BCD=90； AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 又又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-

7、DH=DC-CG=BC-BF （等式性质）（等式性质）BE=AH=DG=CF AEH BFE CGF DHG（SAS） EH=EF=FG=GH 四边形四边形EFGH是菱形是菱形(四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形) 3+2=90且且 13 1+2=90 EFG=90 四边形四边形EFGH是正方形是正方形（有一个角是直角的菱形是矩（有一个角是直角的菱形是矩形）形）1232.2.已知：在已知：在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC，垂，垂足分别为足分别为E E、F F求证：求证： 四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形 证明：证明： DEC DECECFECFCFDCFD9090， 四边形四边形CFDECFDE是矩形是矩形. . CD CD平分平分ACBACB， DEBCDEBC， DFACDFAC， DE DEDFDF 矩形矩形CFDECFDE是正方形是正方形分组分享活动三：课堂小结分组分享活动三：课堂小结通过这节课的学习你有什么的收获？通过这节课的学习你有什么的收获？还有什么疑问还有什么疑问?已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形A