第七讲：两直线的夹角、点到直线的距离

1、第七讲：两直线的夹角、点到直线的距离知识结构1、两直线的夹角公式:设11:a1xbyc10,l2：a2xb2yc20,的夹角的大小为(0则cosIda?恥2|.；通过三角计算得，sin訂d2、a22b222)，|a4azbjaTb2arbi，则tan|a1b2a2b11|aia2b1b21Ia1a2|鱼更1|b1b2匹|1岷|，若k|k21，则h和12互相垂直。2、点P(x),y0)到直线l:axbyc0(一般式方程)的距离两平行直线axbyc10,axby:a2b2Cc2|a2b2C20,(gC2)之间的距离d|axby。c|；训练与提高1、两直线l1:x2y30,l2:xy3怖0的夹角的大

2、小为arccos102、点P(4,3)到直线h:4x3y1001x3的距离分别为3,-、2。453、直线2xy30与直线4x2ya0的距离为石，则a或丄。4、到两平行直线l1:3x2y30和l2：3x2y70的距离相等的直线的方程为3x2y20。5、已知A(2,2),B(3,2)，动点M在直线y2x1上，则|MA|MB|的最小值为丄百。6、两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),各自绕点A、B旋转，当这两条平行直线的距离最大时，这两条平行直线的方程是3xy200和3xy100。7、点P(x，y)在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是(B)(A)-10(B)2-2(C

3、)6(D)2A.2J0c310B.C.21010D.59、过点P（1,2）引一条直线，使它与A(2,3)和B（4,-5）的距离相等，那么这条直线的方程是(C)(A)4xy60(B)x4y60(C)3x2y70或4xy60(D)2x3y70或x4y6010、与直线2x3y60关于点（1,1）对称的直线方程是（A)A.2x3y80B.2x3y70C.3x2y120D.3x2y2011、已知平行四边形的两条邻边所在的直线方程为3x4y20；2xy20，它的中心为（0,3），求平行四边形另外两条边所在的直线方程及平行四边形的面积。3x4y220,2xy80;S400上，求AB中12、已知点人（捲，yj

4、,B（X2,y2）分别在直线xy70和直线xy5点到原点的距离的最小值分析；两条直线是平行的，则AB的中点的轨迹方程为xy60,原点到AB中点的距离最小值为原点到直线xy60的距离，则13、ABC的三个顶点为A(3,4),B(6,0),C(5,2)，求A的平分线AT所在的直线方程。43解1：kAB-,kAC-;设AT的斜率为k,则AB,AC与AT的夹角相等,34k3413k43_14k31k7或丄,由图形分析k7所以，AT所在的直线方程为y47(x3),即7x1不合题意舍去7y170.解2、设直线AT上的任意一点P(x,y),则P到直线AB、AC的距离相等AB:4x3y240;AC:3x4y7

5、0|3x4y7|4x3y2414324x3y243x4y4x3y24(3x4y7),即x7y310or7xy由图形可得，AT所在的直线方程为7xy170.7or17014、直线l过定点P(2,10)，点A(2,2)至煩线I的距离等于点B(4,6)到直线I的距离的两倍，求直线l的方程。解：(1当直线I的斜率k存在时，设I的斜率为k,则I:y10k(x2)|2k2102k|4k6102k|即kxy(102k)0,则Jk21Jk21解得，k2,此时l:2xy140;(2)当I的斜率不存在时，I:x2,也符合条件综上，l:2xy140或x2.15、等腰RtABC的直角顶点C和顶点B都直线图),求边AB,AC所在的直线方程.2x+3y6=0上,顶点A的坐标是(1,-2)(如V0A解：1）解法一直线BC：2x3y60的一个法向量为（2,3）,QACBCAC的一个方向向量为（2,3）,由点法向式得,x1y223,即3x2y70;AC:3x2y70；3解法二QACBC,kBCkAC1kAC2解法一:直线BC：2x3y60的一个法向量为(2,3),设直线AB的一个法向量为（a,b）,利用夹角公式得，cos45|2a3b|.a2b22232可得5a224ab5b20,即5ab0或a5直线AB的法向量为(10