第9课时锐角三角函数的简单应用(3)(教案)

1、第9课时锐角三角函数的简单应用（3）（教案）【知识要点】1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题.2、坡度=斜坡的垂直冋度，一般地，我们将坡度i写成1:m的形式.坡度i与坡角a之间的关系为:斜坡的水平距离i=tana.【探索活动】问题1、如图，已知山坡的坡度i为1:0.75.在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5m,求斜坡上相邻两树的坡面距离.若小明在斜坡上行走了5米,那么他相对坡底上升了多少米？问题2、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC/AD，斜坡AB长22m,坡角/BAD=60,为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该

2、土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡.（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？问题3、如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AB的坡度i=1:3,迎水坡CD的坡度i=1:2.5,坝顶宽6m,坝高23m.大坝长1千米.(1) 求坝底宽AD和背水坡AB的长.(2) 完成这项工程一共需要多少土方？为了提高大坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固大坝，使背水坡AB的坡度变为i=1:4,且B点固定不动.若小明家在直线AD上，且距A点22米，请问小明家是否受到影响？(4)为了进一步加

3、固大坝，在(3)的基础上，市防汛指挥部决定再将大坝加高2米,并且保持坝顶的宽度不变背水坡和迎水坡的坡度不变，请问完成这一工程还需要多少土方？EF问题4、如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=1：0.5,坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30,D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域).ED问题5、安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面OO的圆心O

4、,OO的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32，与铅垂线0D的夹角为40,BF丄AB于B,0D丄AD于D,AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：tan1齐1，tan32350OFBCD第9课时锐角三角函数的简单应用（3）（学案）【课后作业】班级姓名学号1、小明沿倾斜角为20的斜坡向上前进80m，则他上升的最大高度是（80A.mcos2080sin200mC.80sin200mD.80cos200m2、某地下过街通道有一自动扶梯，其倾斜角为300,高为5m,扶梯的长度为3、一人乘雪橇沿坡比1:.3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间之间的关系为s=10t+2t2，若滑到

5、坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（A.72mB.36、3mC.36mD.18、3m4、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A.4.5mB.4.6mC.6mD.8mt（秒）5、随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市在某处常出现险情的河段提前修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，请你根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）6、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力

6、，现将背水坡改造成坡比为1:1.6的斜坡AD，在CB方向上距B处5m的地方有一座房屋，试问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？7、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽是5m，坝高DE为20m，斜坡AD的坡度为1：3,斜坡CB的坡度为5：6,建造这样的大坝1000m需要多少m3的土？（结果保留根号）8、如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45：，塔顶C点的仰角为60：.已测得小山坡的坡角为30：,坡长MP=40米.求山的高度AB（精确到1米）.（参考数据：2：1.414,3：1.732）9、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部坡AB的坡度i=1:结果精确到0.1米.D的仰角为60,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部-3,AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌参考数据:21.414,C的仰角为45.已知山10、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即/分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线BAC）为30,BC丄AC,现计划在斜坡中点D处挖去部CA的平台DE和一条新的斜坡BE.若修建的斜坡BE的坡角（即/BAC）不大于45,则平台DE的长最多为多少米？一座建筑物GH