第二章章末检测(A)

1、1.第二章平面向量(A)(时间：、选择题(本大题共12小题，与向量a=(1,3)的夹角为(2，于)或(1,.3)C.(0,1)120分钟满分：150分)每小题5分，共60分)30。的单位向量是()V31B.行,2)D.(0,1)或甲,22.C.3.1设向量a=(1,0),b=§,ab与b垂直已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),11)D.a/b,则下列结论中正确的是()体保持平衡，现加上一个力f4,则f4等于(A.C.f3=(4,3)同时作用于某物体上一点),为使物(-1,-2)(-1,2)B.(1,-2)D.(1,2)已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,0B.2+

2、.24.A.5. 若a与b满足|a|=|b|=1,1a.26. 若向量13B.3a=(1,1),3A.-a+尹厂31Ca-尹若向量a=(1,1),6B.5b=(1,BC=b,AC=c,贝Ua+b+c的模等于D.22C.2a,b>=60°则aa+ab等于()31+2-37.A.&A.C.向量BA=(4,-3),等腰非直角三角形直角非等腰三角形-1),c=(-1,2),则c等于()13Bqa-尹31D.-2a+2bb=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)c=30,C.4D.3向量BC=(2,-4),则厶ABC的形状为(B.等边三角形D.等腰直角三角形则x=(设点

3、A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量a=(-1,-1)平移后得到(1,2)9.A.C.(3,4)10. 若a=(入B.(2,3)D.(4,7)2),A.C.A，_B，11.A.在菱形ABCD2b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角，贝U入的取值范围是_10、,3一D.中，若AC=2,则CAAB等于()B.-2C.12.如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是|AB|cosAD.与菱形的边长有关A.P1P2P1P3B.P1P2P1P4->->->->C.P1P2P1P5D.P1P2PlP6题号123456789101112答案二、

4、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(-1,2),若(a+b)/c,则m=.14. 已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2,|b|=J3,贝U向量a和向量b的数量积ab=15. 已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1,且a丄b,又知(2a+3b)丄(ka4b),则实数k的值为16. 如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心，C是半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径0C上的动点，则(PA+PB)pC的最小值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)已知a,b,c在同一平面内，且a=(1,2).(1)

5、若|c|=25,且c/a,求c;V5若匕匸丁，且(a+2b)丄(2ab),求a与b的夹角.18. (12分)已知ai=2,|b|=3,a与b的夹角为60°c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时，(1)c/d;(2)c丄d.1119. (12分)已知a|=1,ab=2，(ab)(a+b)=，求:(1) a与b的夹角；(2) ab与a+b的夹角的余弦值.20. (12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；设实数t满足(ABtOC)Oc=0,求t的值.21. (12分)已知正方形A

6、BCD,E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证:(1) BE丄CF;(2) AP=AB.22. （12分）已知向量0P1、0P2、0P3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|0?1|=|OP2|=|OP3|=1.求证：P1P2P3是正三角形.第二章平面向量（A答案1.D2.C3. D根据力的平衡原理有f1+f2+f3+f4=0,.f4=(f1+f2+f3)=(1,2).4. D|a+b+c|=|AB+BC+AC=|2AC|=2|AC|=22.135. B由题意得aa+ab=|a|2+|a|b|cos60=1+=2，故选BJ6.BAtF3=1令c=+b则=2,3尸一213c=-a

7、-尹7. Ca=(1,1),b=(2,5)8a-b=(8,8)(2,5)=(6,3).又t(8a-b)c=30,.(6,3)(3,x)=18+3x=30.x=4.8. CBA=(4，3),BC=(2，一4),AC=BCBa=(2,1),CACB=(2,1)(2,4)=0,/C=90°且|CA|=V5,|CB|=2诉，|CB|.ABC是直角非等腰三角形.9. BAB=(3,5)(1,2)=(2,3)，平移向量AB后得A'"B',A，_B'=AB=(2,3).10入2610. Aab=3X+10<0,.当a与b共线时，二=",此时，a与b

8、同向,11. B如图，设对角线AC与BD交于点0,AB=AO+OB.CAAJB=CA(AO+OB)=2+0=2,故选B.12. A根据正六边形的几何性质.n"nP1P2,P1P3=；，P1P2,P1P4=；,63""n""2nP1P2,P1P5=2，P1P2,P1P6=. P7P2F"6<0,P"P2P"P5=0,F"P2f"3=|P"P2|3|P?P2|cosn=|P12|2,-"-"_-"-"n"2P1P2P1P4=IP1P2

9、IQP1P2Icos3=IP1P2I.比较可知A正确.13. 1解析a=(2,1),b=(1,m),a+b=(1,m1). (a+b)/c,c=(1,2),2(1)(m1)=0.m=1.14. 3解析ab=|a|b|cos30=23cos30=3.15. 6解析由(2a+3b)(ka4b)=2ka212b2=2k12=0,.k=6.116. 2因为点O是A,B的中点，所以PA+PB=2PO，设|PC|=x，则|PO|=所以(PA+PB)PC=2POPC=2x(1x)=2(x1)解析1x(0wxw1).1、21»2.当x=*时，(PA+PB)PC取到最小值1.17. 解(1)/c/a，

10、设c=；a，贝Uc=(入2为.又|c|=25,A塑，c=(2,4)或(2,4).(2)/(a+2b)丄(2ab),.(a+2b)(2ab)=0.|a|=5,|b|=于，：ab=|.ab-cos0=1,0=180°|a|b|118. 解由题意得ab=|a|b|cos60=2x3X=3.(1)当c/d,c=U贝U5a+3b=3a+kb).9-3X=5,且k=3,k=二5'当c±d时，cd=0，贝U(5a+3b)(3a+kb)=0.15a2+3kb2+(9+5k)ab=0,k=291419. 解(1)/(ab)(a+b)=|a|2|b|2=1|b|2=1,|b|2=屮#设

11、a与b的夹角为0则cos0=0=45°/|a|=1,|b|=，222111|ab|2=a22ab+b2=12x°+=夕|ab|=宁,又|a+b|2=a2+2ab+b2=1+2x；+：=|.|a+b|=*。,设ab与a+b的夹角为角的余弦值为呼.则cos1a=胆二b吐P=j=迟即|ab|a+b|_2x5.22ab与a+b的夹20. 解(1)AB=(3,5),AC=(1,1),求两条对角线的长即求|AB+AC|与|ABAC|的大小.由AB+AC=(2,6)，得|AB+AC|=2,10,由ABAC=(4,4)，得|ABAC|=42.(2)OC=(2,1)，:(ABtOC)OC=A

12、BOCtOC,易求ABOC=11,11由(ABtOC)OC=0得t=-.21. 证明OC2=5,如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1,2)-(2,0)=(1,2),=OFOC=(0,1)(2,2)=(2,1),/BECF=1X(2)+2X(1)=0,BE丄CF，即BE丄CF.(2)设P(x,y)，则FP=(x,y1),CF=(2,1),/Fp/Cf，x=2(y1)，即x=2y2.同理由BP/BE，得y=2x+4,代入x=2y2.解得x=舟,.，.y=5，即PI,A>2=62+|2=4=AB2,|AP|=|AB|,即卩AP=AB.22. 证明/OP1+