简单的幂函数教学设计

1、5简单的幂函数教学设计、课标三维目标：1知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2过程与方法：（1）通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。（2）理解函数奇偶性的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性；掌握利用奇偶性画函数图像研究函数的方法.（3）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。3情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。二、教学重点与难点：重点：幂函数的概念，函数奇

2、、偶性的概念。难点：判断函数的奇偶性。三、学法指导：通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。四、教学方法：对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。五、教学过程：（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）问题1:写出下列y关于x的函数解析式 正方形边长x、面积y 正方体棱长x、体积y 正方形面积x、边长y 某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y 某人购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付的钱数y问题2:上述函数解析式有什么共同点、共

3、同特征？(教师将解析式写成指数幕形式，启发学生，板书课题并归纳幕函数的定义。)(二)探究幕函数的概念、图象和性质1.幕函数的定义:如果一个函数，底数是自变量X，指数是常量aa，即卩y=X，这样的函数称为幕函数.练习1:(1) y=丄y=2x2y=x2+xy=0.2Xy=x°y=1属于幕函数的是.X(2) 若函数f(x)=(a2-3a-3)x2是幕函数，贝Ua值为.2.幕函数的图象和性质(1) 通过几何画板演示让学生认识到，幕函数的图象因a的不同而形状各异(2) 引导学生从5个具体幕函数的图象入手，研究幕函数的性质画出1232y二x,y二x,y二x,y二x,y=x的图象(重点画y=x3

4、和y=x1/2的图象-学生画，再用几何画板演示)学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？3.观察函数值和自变量取值有什么特点？我们还可以看到，f(x)=x3的图像关于原点对称.并且对任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x).练习2:在同一坐标系内画出函数y=x,y=x2,y=x2,y=x-1的图像.(在导学案第4页提供的坐标系中画出图像)(三)奇函数、偶函数的定义一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)-定是奇函数。2学生通过类比，自

5、己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x的图像特征？图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)一定是偶函数。当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性(1)f(x)=-3x-1；(2)f(x)=x2,x(-3,322(3)f(x)=x-3;(4)f(x)=2(x+1)+1学生活动：思考讨论：1总结奇偶性对函数定义域的要求.2总结利用图像法判断函数奇偶性(四)根据定义法判断奇偶性例2.判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇偶函数的定义进行证明。学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。例3学生活动：动手实践图228在图2-28中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据.结论：在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量.六.归纳小结:(学生自己交流总结)1本节课学习的主要知识是什么？2. 如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？3. 思考讨论填写常用幕函数规律表。七. 作业：课本第50页