第7章假设检验

1、 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤 型错误与型错误与型错误型错误 单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验 假设检验应注意的事项假设检验应注意的事项 假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系 主要内容1 假设检验的基本思想和步骤1.假设检验假设检验(hypothesis testing)基本思想基本思想 应用反证法和小概率原理，先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。 【例【例7-1】为了解某地为了解某地1 1岁婴儿的血红蛋白浓度，岁婴儿的血红蛋白浓度，某医生从该地随机抽取了某医生从该地随机抽取了1 1岁婴儿岁婴

2、儿2525名，测得其名，测得其血红蛋白浓度的平均数为血红蛋白浓度的平均数为123.5g/L,123.5g/L,标准差为标准差为11.6 g/L11.6 g/L，而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度，而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为为125g/L125g/L，故认为该地故认为该地1 1岁婴儿的平均血红蛋白岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一般正常小儿的平均血红蛋白浓度。浓度低于一般正常小儿的平均血红蛋白浓度。 123.5与与125不同的原因何在？不同的原因何在？来自于总体均数为来自于总体均数为125g/L的总体，差别由抽样误的总体，差别由抽样误差导致。差导致。来自另一总体，这个总来自另一总体，这个总体的

3、血红蛋白均数未知体的血红蛋白均数未知，差别不仅是抽样误差，差别不仅是抽样误差，主要是本质的不同。，主要是本质的不同。25名1岁婴儿血红蛋白浓度 12501250假设检验的基本思想可归纳为 假设某两个或多个总体参数相等、总体分布假设某两个或多个总体参数相等、总体分布相同或总体服从某种分布（称为原假设）相同或总体服从某种分布（称为原假设） 在该假设成立时计算相应的检验统计量在该假设成立时计算相应的检验统计量 如如t t、F F等等 根据相应的分布确定根据相应的分布确定P P值，作出统计推断值，作出统计推断 若若P值小于或等于预先规定的小概率水准值小于或等于预先规定的小概率水准 （如（如0.05），

4、则拒绝原假设。），则拒绝原假设。若若P值大于预先规定的小概率水准，则尚无值大于预先规定的小概率水准，则尚无充分的理由拒绝原假设。充分的理由拒绝原假设。 2.假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤2.1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 ：无效假设或零假设（null hypothesis） ：备择假设（alternative hypothesis） 检验水准(significance level) 通常取 =0.05根据专业知识和研究目的确定单双侧检验（见根据专业知识和研究目的确定单双侧检验（见第三节）第三节）0H1H【例【例7-1】建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检

5、验水准 ：该地该地1 1岁婴儿的岁婴儿的HBHB浓度总体均数与一般正常浓度总体均数与一般正常 小儿的小儿的HBHB浓度总体均数相等，即浓度总体均数相等，即 ：该地：该地1 1岁婴儿的岁婴儿的HBHB浓度总体均数浓度总体均数 与一般正与一般正 常小儿的常小儿的HBHB浓度总体均数不等，即浓度总体均数不等，即 =0.050H1H002.2 选定检验方法计算检验统计量选定检验方法计算检验统计量 根据研究目的、资料类型、分布类型、设计根据研究目的、资料类型、分布类型、设计类型、样本含量及适用条件等，选择合适的统类型、样本含量及适用条件等，选择合适的统计方法，计算相应的检验统计量。计方法，计算相应的检验

6、统计量。0123.5 1250.646611.625xxtS 124n 2.3 确定确定 值，作出推断结论值，作出推断结论 若若 ，则按，则按 水准，拒绝水准，拒绝 ，接受，接受 ，差异有统计，差异有统计学意义（学意义（statistical significance），可认为），可认为不同或不等不同或不等 P若若 ，则按，则按 水准水准,不拒绝不拒绝 ，差异无统计学，差异无统计学意义（意义（ no statistical significance），尚不能认为），尚不能认为不同或不等不同或不等 PP0H0H1H图7-1 由t 分布确定值的示意图 本例中 ， ， ，故按 的水准，不拒绝 ，差异

7、无统计学意义（统计结论），（统计结论），尚不能认为该地1岁婴儿的血红蛋白浓度平均水平与一般正常小儿的血红蛋白浓度平均水平有差别（专业结论）（专业结论）。 0.05 2,242.064t0.05 2,24tt05. 0P05. 00H2 型错误与型错误 【例【例7-2】总体总体是是100100例平原地区正常成年男子的红细胞例平原地区正常成年男子的红细胞数，其总体参数数，其总体参数 , , ；总体总体B B是是100100例高原地区正常成年男子的红细胞数，例高原地区正常成年男子的红细胞数，其总体参数其总体参数 , , 。现从总体现从总体B B中随机抽取的样本，其统计量为：中随机抽取的样本，其统计量

8、为： L/1000.512L/1043. 012L/1050. 512L/1045. 012125.29 10/xL120.42 10/SL【例【例7-2】若将该样本与总体若将该样本与总体比较，则得比较，则得 1835. 2t0569. 0P按按 水准，不拒绝水准，不拒绝 ，差别无统计学，差别无统计学意义，尚不能认为总体意义，尚不能认为总体A A与总体与总体B B的红细胞均的红细胞均数不同。数不同。 05. 00H型错误型错误（type error） ：拒绝了实际上成立的 ，犯“弃真”的错误。其概率大小用 表示, 可取单侧亦可取双侧。0H型错误型错误（type error） ：不拒绝了实际上不

9、成立的H0，犯“存伪”的错误。其概率大小用表示。 只取单侧，其大小一般未知，只有在已知两总体差值， 及 n 时，才能估算出来。 实际情况检验结果拒绝H0不拒绝H0成立第类错误()结论正确(1-) 不成立结论正确（1-）第类错误（） 推断结论与两类错误推断结论与两类错误0H0H图7-2 型错误与型错误示意图 检验效能检验效能（power of a test） ： 若两总体确有差别，按照水准能够发现这种差别的能力。 它的大小用（1-）表示。（计算详见第十七章）检验效能的影响因素容许误差容许误差 总体标准差总体标准差 型错误型错误 样本含量样本含量 n3 单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验单侧检验

10、与双侧检验 例例7-17-1中，该医生无法事先判断该地的环境因中，该医生无法事先判断该地的环境因素如何影响素如何影响1 1岁婴儿的血红蛋白浓度，建立的岁婴儿的血红蛋白浓度，建立的检验假设：检验假设： 00:H01:H显然包括 000 故称双侧检验故称双侧检验（two-sided testtwo-sided test） 05. 0单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验 称单侧检验（称单侧检验（one-sided testone-sided test） 若检验假设如下： 00001010HHHH：或： 【例例7-3】已知某年某地健康成年男子脉搏均数为已知某年某地健康成年男子脉搏均数为72次次/分。某

11、医生测得某山区分。某医生测得某山区25名健康成年男子脉名健康成年男子脉搏均数为搏均数为74.2次次/分，标准差为分，标准差为6.0次次/分。得：分。得： 查查 界值表界值表 单侧单侧 双侧双侧 83. 1tt711. 124,05. 0t0.05 2,242.064t本题结论应该如何取？ 单侧检验与双侧检验的关系单侧检验与双侧检验的关系 同一资料按相同方法分别进行双侧检验和单侧同一资料按相同方法分别进行双侧检验和单侧检验，检验， ，则双侧检验所得的值一般大，则双侧检验所得的值一般大于单侧检验的值。于单侧检验的值。若检验方法所基于的分布是对称的，则双侧检若检验方法所基于的分布是对称的，则双侧检验

12、所得的验所得的 值就是单侧检验所得值就是单侧检验所得 值的值的两倍两倍。 05. 0PP凡双侧检验凡双侧检验 ，单侧检验必，单侧检验必 凡单侧检验凡单侧检验 ，双侧检验必，双侧检验必 PPPP 单侧检验与双侧检验的选择单侧检验与双侧检验的选择 单侧检验，还是双侧检验，应依据专业知识和单侧检验，还是双侧检验，应依据专业知识和研究目的，而不能在确定研究目的，而不能在确定 值时主观选择。值时主观选择。 P误用单侧误用单侧检验会易犯检验会易犯型错误型错误误用双侧误用双侧检验会易犯检验会易犯型错误型错误 以样本均数与总体均数比较为例双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验目的 0是否00000是否0是否000H1H4 假设检验应注意的事项1.应有严密的研究设计应有严密的研究设计总体中的每个研究个体应具有同质性样本的获取必须遵循随机化原则比较的组间应具有可比性。 2.正确理解正确理解 水准和水准和 值的意义值的意义 是人为预先设定的一个概率值，可有多个 是假定 成立，得到实际观测数据的可能性的大小 ，一个样本按某一方法只能得出一个 PP0H3.正确理解结论的统计学意义正确理解结论的统计学意义 拒绝 0H样本统计量之间的差值并非仅由抽样误差所致，而是由本质差别造成的，至于其差