高考复习立体几何课件

1、立体几何总复习立体几何总复习平行问题垂直问题垂直问题角度问题角度问题距离问题距离问题柱锥问题柱锥问题体积面积问题体积面积问题综合问题综合问题平行问题返回直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系平面和平面的平行关系返回直线在平面内直线在平面内直线和平面相交直线和平面相交直线和平面平行直线和平面平行线面位置关系线面位置关系有无数个公共点有无数个公共点有且仅有一个公有且仅有一个公共点共点没有公共点没有公共点返回平行于同一平面的二直线的位平行于同一平面的二直线的位置关系是置关系是 ( ( ）（A A） 一定平行一定平行（B B） 平行或相交平

2、行或相交（C C） 相交相交（D D） 平行，相交，异面平行，相交，异面D返回（1 1）点）点A A是平面是平面 外的一点，过外的一点，过A A和和平面平面 平行的直线有平行的直线有 条。条。A无数无数返回（2 2）点）点A A是直线是直线l l 外的一点，过外的一点，过A A和直线和直线l l 平行的平面有平行的平面有 个。个。A无数无数返回（3 3）过两条平行线中的一条和另）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有一条平行的平面有 个。个。无数无数返回（4 4）过两条异面直线中的一条和另）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有一条平行的平面有 个。个。且仅有一且仅有一返回（5 5）如果

3、）如果l l1 1 / / l l2 2 , , l l1 1 平行于平行于平面平面 , ,则则l l2 2 平面平面 l1 l2l2 或或 /返回（6 6）如果两直线）如果两直线a a，b b相交相交,a,a平行于平行于平面平面 ，则，则b b与平面与平面 的位置关系的位置关系是是 。a bb相交或平行相交或平行返回过直线过直线l外两点外两点, ,作与直线作与直线l平行平行的的平平面面, ,这样的平面这样的平面( )( )（A A） 有无数个有无数个（C C） 只能作出一个只能作出一个（B B） 不能作出不能作出（D D） 以上都有可能以上都有可能ABl情况一情况一返回（A） 有无数个有无数

4、个（C） 只能作出一个只能作出一个（B） 不能作出不能作出（D） 以上都有可能以上都有可能ABl过直线过直线l外两点外两点, ,作与直线作与直线l平行平行的的平平面面, ,这样的平面这样的平面( )( )情况二情况二返回过直线过直线l外两点外两点, ,作与直线作与直线l平行平行的的平平面面, ,这样的平面这样的平面( )( )（A） 有无数个有无数个（C） 只能作出一个只能作出一个（B） 不能作出不能作出（D） 以上都有可能以上都有可能ABlD情况三情况三返回例：例： 有以下四个命题：有以下四个命题： 若一条直线与另一条直线平行，则它就若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平

5、行；与经过另一条直线的平面平行； 若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面；则此直线平行于这个平面； 若一条直线和一个平面内的两条直线都若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则此直线必垂直于这个平面；垂直，则此直线必垂直于这个平面； 平面内两条平行直线，若其中一条直线平面内两条平行直线，若其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行平行 其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3返回A(1)(1)定义定义直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点(2)(2)定

6、理定理如果平面外一条直线和如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线和这个平面平行。返回线面平行判定定理线面平行判定定理如果平面外一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线和这个平面平行。已知：已知：a b a/b 求证：求证：a/ abP (1) a,b确定平面确定平面 ，=b(2) 假设假设a与与 不平行不平行则则a与与 有公共点有公共点P则则P =b(3) 这与已知这与已知a/b矛盾矛盾(4) a / 返回 如图如图, ,空间四面体空间四面

7、体P-ABC,M,NP-ABC,M,N分别是分别是面面PCAPCA和面和面PBCPBC的重心的重心, ,求证求证:MN/:MN/面面BCABCAEFPMN/ EF MN /面面BCA线线平行线线平行线面平行线面平行返回ABDCA1B1D1C1 在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中的中点，求证：点，求证：DBDB1 1/面面A A1 1C C1 1E EEFDB1 / EF DB1 /面面A1C1E线线平行线线平行线面平行线面平行返回如图如图, ,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所所在平面交于在平面交于AB,M.NAB,M.N分别

8、是对角线上的分别是对角线上的点，点，AM=FNAM=FN。求证。求证:MN/:MN/面面BCEBCE。ABCDEFMNGHMN / GH MN /面面BCE线线平行线线平行线面平行线面平行返回ABCDEFMNHAFN BNH AN/NH=FN/BN AN/NH=AM/MC MN/CH MN /面面BCE返回如图如图, ,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所所在平面交于在平面交于AB,M.NAB,M.N分别是对角线上的点，分别是对角线上的点，AM=FNAM=FN。求证。求证:MN/:MN/面面BCEBCE。在正方体在正方体ACAC1 1中，中，O O为平面为平面

9、ADDADD1 1A A1 1的的中心，求证：中心，求证：CO / CO / 面面A A1 1C C1 1B BABDCA1B1D1C1B1OF返回线面平行的性质线面平行的性质线面平行的性质线面平行的性质(1)1)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面则这条直线与这个平面无公共点无公共点(2)(2)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线则这条直线与这个平面内的直线成成异面直线或平行直线异面直线或平行直线(3)(3)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相经过这条直线

10、的平面和这个平面相交，则这条交，则这条直线与交线平行直线与交线平行。返回已知：已知：a/ ,a, =b 求证：求证：a/b ab =bb a / a b= a/b返回线面平行性质定理线面平行性质定理如果一条直线与一如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条平面相交，则这条直线与交线平行直线与交线平行。abABOMNPD如图，如图，a,ba,b是异面直线，是异面直线，O O为为ABAB的中点，的中点，过点过点O O作平面作平面 与两异面直线与两异面直线a,ba,b都平行都平行MNMN交平面于点交平面于点P P，求证：，求证：MP=PN

11、MP=PN 返回一、两个平面平行的判定方法一、两个平面平行的判定方法1 1、两个平面没有公共点、两个平面没有公共点2 2、一个平面内有两条相交、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面3 3、都垂直于同一条直线、都垂直于同一条直线的两个平面的两个平面两个平面平行两个平面平行返回面面平行的面面平行的判定定理判定定理二、两个平面平行的性质二、两个平面平行的性质4 4、一直线垂直于两个平行平面中、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面的一个，则它也垂直于另一个平面2 2、其中一个平面内的所有直线、其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面都平行于另一个平面3

12、 3、两个平行平面同时和第三个平、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行面相交，它们的交线平行两个平面平行两个平面平行5 5、夹在两个平行平面间的平行线、夹在两个平行平面间的平行线段相等段相等1 1、两个平面没有公共点、两个平面没有公共点返回2 2、其中一个平面内的所有直线、其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面都平行于另一个平面判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？1 1、平行于同一直线的两平面平行、平行于同一直线的两平面平行2 2、垂直于同一直线的两平面平行、垂直于同一直线的两平面平行3 3、与同一直线成等角的两平面平行、与同一直线成等角的两平面平行返回4.4.垂直于同

13、一平面的两平面平行垂直于同一平面的两平面平行5.5.若若,则平面则平面内任一直线内任一直线a a 6.6.若若n n ,m ,m ,n,m,n,m则则nm返回例例: :如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，求中，求证：面证：面ABAB1 1D D1 1面面BDCBDC1 1证明：证明：BDBBDB1 1D D1 1BD BD 面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1 面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1面面BDCBDC1 1同理：同理：ABAB1 1面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1ABAB1 1=B=

14、B1 1面面ABAB1 1D D1 1面面BDCBDC1 1线线线线线线面面面面面面ABCDA1B1C1D1返回变形变形1:1:如图，在正方如图，在正方体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E,F,GE,F,G分别为分别为A A1 1D D1 1,A,A1 1B B1 1,A,A1 1A A的中点的中点, ,求证：面求证：面EFGEFG面面BDCBDC1 1变形变形: :若若O O为为BDBD上的点上的点求证：求证：OCOC1 1 面面EFGEFGO面面面面 由上知面由上知面EFGEFG面面BDCBDC1 1OCOC1 1 面面BDCBDC1 1ABCD

15、A1B1C1D1EFG线线面面OCOC1 1 面面EFGEFG证明：证明：返回小结：小结：线线平行平行线线 线线平行平行 面面 面面平行平行 面面线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质三种平行关系的转化三种平行关系的转化返回垂直问题线面垂直的判定方法线面垂直的判定方法(1)(1)定义定义如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的任任意一条意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。直线都垂直，则直线与平面垂直。(2)(2)判定判定如果两条如果两条平行线平行线中的一条垂直于中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。一个平面，则另

16、一条也垂直于这个平面。(3)(3)判定定理判定定理如果一条直线和一个平面内如果一条直线和一个平面内的的两条相交直线两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。都垂直，则直线与平面垂直。返回线面垂直的性质线面垂直的性质(1)(1)定义定义如果一条直线和一个平面垂直则如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的这条直线垂直于平面内的任意一条任意一条直线直线(2)(2)性质定理性质定理如果两条直线同垂直于一个如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平面，则这两条直线平行平行。返回填空填空（1）l , m l_m（2） n, m , m与与n_, l m, l n, l （3）l , m , l_m

17、（4）l /m , l , m_ 相交相交 / 返回PABC如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是异于是异于A A，B B的圆周上的任意一点，的圆周上的任意一点，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面所在的平面. .求证：求证：（1）BC面面PAC返回PABC H2)2)若若AHPC,AHPC,则则AHAH面面PBCPBC如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是异于是异于A A，B B的圆周上的任意一点，的圆周上的任意一点，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面所在的平面. .求证：求证：返回ABDCA1B1D1C1O在正方体在正方体ACAC1 1中中

18、,O,O为下底面的中心为下底面的中心, ,求证：求证：ACAC面面D D1 1B B1 1BDBD返回ABDCA1B1D1C1OH在正方体在正方体ACAC1 1中，中，O O为下底面的中为下底面的中心，心，B B1 1H DH D1 1O,O,求证：求证：B B1 1HH面面D D1 1ACAC返回复习：复习：重要定理重要定理三垂线定理三垂线定理(逆逆)AaOP如图，如图，PAPA平面平面 ，AOAO是平面是平面 的的斜线斜线POPO在平面在平面 内的射影，内的射影， a a (1)(1)若若aPOaPO，则，则aAOaAO；(2)(2)若若aAOaAO，则，则aPOaPO作用：作用：1 1证

19、明线线垂直；证明线线垂直；2 2作二面角的平面角。作二面角的平面角。返回如果两个平面所成的二面角是如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直直二面角，则这两个平面垂直返回如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直条垂线，则这两个平面互相垂直ABEDC线面垂直线面垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直返回如图，如图，C C为以为以ABAB为直径的圆周上一点，为直径的圆周上一点， PAPA面面ABCABC，找出图中互相垂直的平

20、面。，找出图中互相垂直的平面。PABCPA面面ABC面面PAC面面ABC面面PAB面面ABCBC面面PAC面面PBC面面PAC返回如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直返回常用结论：如果一个平面与另一个平面常用结论：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直的垂线平行，则这两个平面互相垂直 ab 返回常用结论：如果两个相交平面都与另一个常用结论：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线平面垂直

21、，则这两个平面的交线 l 垂直于垂直于另一个平面另一个平面 l返回常用结论：如果两个相交平面都与另一个常用结论：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于垂直于另一个平面另一个平面 lPAB返回PACBABCABC是直角三角形是直角三角形, ACB=90, ACB=90,P,P为为平面外一点，且平面外一点，且PA=PB=PC . PA=PB=PC . 求证：求证： 平面平面PAB PAB 面面ABC ABC O返回课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习空间四面体空间四面体ABCDABCD中，若中，若AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，E E

22、为为ACAC的中点，则有的中点，则有( ( ）ABCED(A) (A) 平面平面ABD ABD 面面BCDBCD(B) (B) 平面平面BCD BCD 面面ABCABC(C) (C) 平面平面ACD ACD 面面ABCABC(D) (D) 平面平面ACD ACD 面面BDEBDE返回如图，如图，ABCDABCD是正方形，是正方形，PA PA 面面ABCDABCD，连接连接PB,PC,PD,AC,BD,PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对问图中有几对互相垂直的平面？互相垂直的平面？ABDPC面面PACPAC面面ABCDABCD面面PABPAB面面ABCDABCD面面PADPAD面面ABCD

23、ABCD面面PADPAD面面PABPAB面面PADPAD面面PCDPCD面面PBCPBC面面PABPAB面面PBDPBD面面PACPAC返回如图，三棱锥如图，三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PBPB底面底面ABCABC，ACB= 90ACB= 90,PB=BC=CA,E,PB=BC=CA,E为为PCPC中点，中点，求证：求证： 平面平面PAC PAC 面面PBC PBC 求异面直线求异面直线PAPA与与BEBE所成角的大小所成角的大小ACBEP返回如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是菱的底面是菱形，形，PAPA底面底面ABCDABCD，BAD= BAD= 120120,E

24、,E为为PCPC上任意一点，上任意一点，ACDBPE求证：求证： 平面平面BED BED 面面PACPACO若若E E是是PCPC中点，中点，AB=PA=a,AB=PA=a,求二面求二面角角E-CD-AE-CD-A的大小的大小F返回角度问题一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线 所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回abo.aO是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上bo o o o o返回一、概念名称名称定义定义图形图形两条异

25、面直线 所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若l ，则l与所成的角是直角，若l/或 l ，则L与所成的角是的角。oLBA返回一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线 所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条

26、直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LoBA平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若l ，则l与所成的角是直角，若l/或 l ，则L与所成的角是的角。返回ALBO返回一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线 所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做

27、二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LoBAALBO平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L?则L与所成的角是直角，若L/或 L ，则L与所成的角是的角。返回二、数学思想、方法、步骤：二、数学思想、方法、步骤： 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化化归与转化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.2.方法：方

28、法：3.3.步骤：步骤：b.b.求直线与平面所成的角：求直线与平面所成的角：a.a.求异面直线所成的角：求异面直线所成的角：c.c.求二面角的大小：求二面角的大小：作（找） 证 点 算1.1.数学思想：数学思想：平移平移 构造可解三角形构造可解三角形找（或作）射影找（或作）射影 构造可解三角形构造可解三角形找（或作）其平面角找（或作）其平面角 构造可解三角形构造可解三角形返回求任何成角之前，首先判断是否垂直！ABDCA1B1D1C1在正方体在正方体AC1中，求异面直线中，求异面直线A1B和和B1C所成的角？所成的角？A1B和和B1C所所成的角为成的角为60和和A1B成角为成角为60的面对角的面

29、对角线共有线共有 条。条。返回8在正方体在正方体AC1中，求异面直线中，求异面直线D1B和和B1C所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1返回正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO返回在正方体在正方体AC1中，中，M,N分别是分别是A1A和和B1B的中点，求异面直线的中点，求异面直线CM和和D1N所成的角的余弦值？所成的角的余弦值？ABDCA1B1D1C1MN返回91PABCMN空间四边形空间四边形P-ABC中，中，M，N分别是分别是PB，AC的中点，的中点，PA = BC = 4

30、，MN=3，求，求PA与与BC所成角的余弦值？所成角的余弦值？E返回81例例2、长方体、长方体ABCD-A BC D中中, AB=BC=4, AA =6, E、F分别为分别为BB 、CC的中点的中点, 求求AE、BF所成角的余弦值所成角的余弦值.CDBACDABEF259 cos返回ASBCMNP PMABCPNPBaaaa2a22a42a22a26a46a414a42a414a25510cosPNB返回平移法（常用方法）平移法（常用方法）小结：小结：1 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，角，体现了化归的数学思想。体现了化归的数学思想。2、

31、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：范围： （1） 当当 cos 0 时，所成角为时，所成角为 （2） 当当 cos 0 时，所成角为时，所成角为 （3） 当当 cos = 0 时，所成角为时，所成角为 3、当异面直线当异面直线垂直垂直时，还可应用线面垂直的有时，还可应用线面垂直的有 关知识关知识解决。解决。90o化归的一般步骤是：化归的一般步骤是：定角定角求角求角返回说明说明：异面直线所成角的范围是（：异面直线所成角的范围是（0， ，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小

32、，当形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦余弦值为负值值为负值时，其对应角为钝角，这时，其对应角为钝角，这不符合不符合两两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。的角，这一点要注意。 2返回斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角平面的一条斜线平面的一条斜线和它在这个平面内的射影和它在这个平面内的射影 所成的所成的锐角锐角AOB返回若斜线段若斜线段AB的长度是它在平面的长度是它在平面内的射影长的内的射影长的 倍，则倍，则AB与与所成的角为所成的角为 。30AOB返回3最小角原理最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平斜线与平面

33、所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中面内的直线所成的一切角中最小的角最小的角。返回若直线若直线 l1与平面所成的角为与平面所成的角为30 ，则这条直线与，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角平面内的直线所成的一切角中最小的角 ，最大的角为最大的角为 。9030Ol1返回若直线若直线 l1与平面所成的角为与平面所成的角为30 ，直线，直线 l2 与与 l1 所成所成的角为的角为30 , ,求求直线直线 l2与平面所成的角与平面所成的角 的范围的范围?l10, 90 l2 l2返回SACBOFE如图，如图， ACB=90ACB=90 ，S S为平面为平面ABCABC外一外

34、一点，点， SCA= SCA= SCB= 60SCB= 60 ，求，求SCSC与平与平面面ACBACB所成的角所成的角. .返回SACBOFE如图，如图，SA,SB,SCSA,SB,SC是三条射线，是三条射线， BSC=60BSC=60 , ,SASA上一点上一点P P到平面到平面BSCBSC的距离是的距离是3, P3, P到到SB,SCSB,SC的距离是的距离是6,6,求求SASA与平面与平面BSCBSC所成的角所成的角. .P返回求直线与平面所成的角时求直线与平面所成的角时, ,应注意的问题应注意的问题: :(1)(1)先判断直线与平面的位置关系先判断直线与平面的位置关系( (2)2)当直

35、线与平面斜交时，常采用以下步骤：当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：作出或找出斜线上的点到平面的垂线作出或找出斜线上的点到平面的垂线作出或找出斜线在平面上的射影作出或找出斜线在平面上的射影求出斜线段，射影，垂线段的长度求出斜线段，射影，垂线段的长度解此直角三角形解此直角三角形, ,求出所成角的相应函数值求出所成角的相应函数值返回例题例题: :如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1O返回正四面体正四面体P PABCABC中，求侧

36、棱中，求侧棱PAPA与与底面底面ABCABC所成的角所成的角PABCHD返回从一条直线出发的两个半平面所形成从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这条直线叫做二面角的棱返回二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O返回基础题例题基础题例题下列命题中：下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；两个相交平面组成的图形叫做二面角；异

37、面直线异面直线a、b分别和一个二面角的两个分别和一个二面角的两个面垂直，则面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；别在两个面内作射线所成角的最小角；正四面体相邻两个面所成的二面角的平正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角面角是锐角.其中，正确命题的序号是其中，正确命题的序号是_.、返回ABDCA1B1D1C1在正方体在正方体ACAC1 1中，求二面角中，求二面角D D1 1-AC-D-AC-D的的大小？大小？O返回ABCD求正四面体

38、的侧面与底面所成的二面求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？角的大小？E返回过正方形过正方形ABCDABCD的顶点的顶点A A引引SASA底面底面ABCDABCD，并使平面并使平面SBCSBC，SCDSCD都与底面都与底面ABCDABCD成成4545度度角，求二面角角，求二面角B-SC-DB-SC-D的大小的大小. .ABCDSE返回在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，求二面角的中点，求二面角C C1 1-EF-C-EF-C的大小？的大小？EFABDCA1B1D1C1H返回ABCABC中中,ABBC,SA ,ABBC,SA 平面平面AB

39、C,DEABC,DE垂直平分垂直平分SC,SC,又又SA=AB,SB=BC,SA=AB,SB=BC,求二面求二面角角E-BD-CE-BD-C的大小的大小? ?SABCED返回三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA PA 平面平面ABCABC，PA=3PA=3，AC=4AC=4，PB=PC=BC.PB=PC=BC.PABC （1 1）求二面角）求二面角P-BC-AP-BC-A的大小的大小34H返回PABC （2 2）求二面角）求二面角A-PC-BA-PC-B的大小的大小DEBD=DE=235815COS =43三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA PA 平面平面ABCABC，PA=

40、3PA=3，AC=4AC=4，PB=PC=BC.PB=PC=BC. （1 1）求二面角）求二面角P-BC-AP-BC-A的大小的大小返回在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E,FE,F分别是中点分别是中点, ,求求截面截面A A1 1ECFECF和底面和底面ABCDABCD所成的锐二面所成的锐二面角的大小角的大小. .EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1C返回EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E,FE,F分别是中点分别是中点, ,求求截面截面A A1 1ECFECF和底面和底面ABCDABCD所成的锐二面所成的锐二面角的大小角的

41、大小. .返回例：例： 如图如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为是各条棱长均为2的正三棱柱的正三棱柱, (1)求求 AB1与与A1C所成角所成角?A1AB1C1BCA1AB1C1BC解解: : 分别取分别取A A1 1A,AC, AA,AC, A1 1B B1 1的中点的中点N,M, G,N,M, G,连连接接GN,NM.GN,NM.则则GNMGNM为所求角为所求角. .并连接并连接GM.GM.GM每条棱长为每条棱长为22NMGNGM=2221 5 所求角大小为所求角大小为:arccos41N222cos2GNMGNNMGMGN NM41如图如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为是各条棱长均

42、为2的正三棱柱的正三棱柱, (1)求求 AB1与与A1C所成所成角角?(2)求求AB1与平面与平面BB1C1C所成角所成角?A1AB1C1BCE所求角大小为所求角大小为:arcsin46返回例：例： 如图如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为是各条棱长均为2的的正三棱柱正三棱柱,(3) 若点若点D是侧棱是侧棱CC1的中点的中点,求平求平面面AB1D与平面与平面ABC所成角所成角?A1AB1C1BCD返回A1AB1C1BCDM B1AB为二面角为二面角B1AMB的平面角的平面角.返回例：例： 在直三棱柱在直三棱柱ABCA1 B1 C1中，中，BAC = 90，AB = BB1 =1，直线，直线B

43、1C与平面与平面ABC成成30 的角，求二面角的角，求二面角BB1C A的余弦值。的余弦值。 B1A A1 1C1 ABCB1A A1 1C1 ABCDEDE33距离问题一、知识概念一、知识概念1.距离定义距离定义（1）点到直线距离）点到直线距离 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。返回（2）点到平面的距离）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。（3）两平行直

44、线间的距离）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。条平行线间的距离。返回（4）两条异面直线间的距离）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。距离。（5）直线与平面的距离）直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上上各点到这个平面的距离相

45、等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。距离。（6）两平行平面间的距离）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。返回2.2.求距离的步骤求距离的步骤 （1 1）找出或作出有关距离的图形）找出或作出有关距离的图形 （2 2）证明它们符合定义）证明它们符合定义 （3 3）在平面图形内进行计算）在平面图形内进行计算返回ABCA

46、1B1D1C1正方体正方体AC1的棱长为的棱长为1,求下列距离问题求下列距离问题(1)A到到CD1的距离的距离D点点线线返回ABCA1B1D1C1正方体正方体AC1的棱长为的棱长为1,求下列距离问题求下列距离问题(1)A到到CD1的距离的距离D(2)A到到BD1的距离的距离返回点点线线ABCDA1B1C1D1H已知：长方体已知：长方体AC1中，中，AB=a，AA1=AD=b求点求点C1到到BD的距离？的距离？C1H=224222babba返回线线线线ABCDEF矩形矩形CDFECDFE和矩形和矩形ABFEABFE所在的所在的平面相交，平面相交，EF=5,AD=13,EF=5,AD=13,求求平

47、行线平行线ABAB和和CDCD的距离？的距离？返回点点面面AH从平面外一点引这个平面的垂线从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做垂足叫做点点在这个平面内在这个平面内的射影的射影这个点和垂足间的距离叫做这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离点到平面的距离线面垂直线面垂直点的射影点的射影点面距离点面距离返回已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形为三角形ABC的的外心外心返回已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,

48、PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的射影的位置？的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的垂心垂心DO返回已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三条边的距离相等的三条边的距离相等, ,试判断点试判断点P P在在底面底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的内心内心OEF返回ABCA1B1D1C1正方体正方体AC1的棱长为的棱长为1,求下列距离问题求下列距离问题D(1)A到面到面A1B1CD返回ABCA1B1D1C

49、1正方体正方体AC1的棱长为的棱长为1,求下列距离问题求下列距离问题D(1)A到面到面A1B1CD(2)A到平面到平面BB1D1返回棱长为棱长为1的正四面体的正四面体P-ABC中，求中，求点点P到平面到平面ABC的距离？的距离？ABCOP返回如图，已知如图，已知P为为ABC外一点，外一点，PA、PB、PC两两垂直，且两两垂直，且PAPBPC3，求，求P点点到平面到平面ABC的距离。的距离。BACpO返回如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA平平面面 O，C为圆为圆周上一点，若周上一点，若AB = PA = 5，BC2，求，求A到平面到平面PBC的距离。的距离。返回直角三角形直角三角形AC

50、B确定平面确定平面 ，点，点P在平在平面面 外，若点外，若点P到直角顶点到直角顶点C的距离是的距离是24，到两直角边的距离都是，到两直角边的距离都是6 ，求点，求点P到平面到平面 的距离？的距离？10PABCEFO 返回线线面面 lAA一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做到这个平面的距离叫做直线到平面的距离直线到平面的距离返回例：已知一条直线例：已知一条直线 l l 和一个平和一个平面面 平行，求证：直线平行，求证：直线 l l 上各点上各点到平面到平面 的距离相等的距离相等 AABBl返回 lAA lAAB点点面面线线面面返回如

51、果一条直线上有两个点到平面的距离如果一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和平面平行吗？相等，则这条直线和平面平行吗？判断题：判断题：返回空间四面体空间四面体ABCDABCD，问和点，问和点A,B,C,DA,B,C,D距离相等的平面有几个？距离相等的平面有几个？ABCD4ABCD3返回如图，已知在长方体如图，已知在长方体ABCDABCD中，中，棱棱AA=5，AB=12，求直线，求直线BC到平面到平面ABCD的距离。的距离。返回ABCDPFE已知：已知：ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，E，F分别是分别是AD，AB的中点，的中点，PC面面ABCD，PC=2，求点，求点B到平面

52、到平面PEF的距离？的距离？GOH返回ABAB 两个平行平面的公垂线段两个平行平面的公垂线段的长度，叫做的长度，叫做。返回例例2：菱形：菱形ABCD中，中，BAD=600，AB=10，PA平平面面ABCD，且，且PA=5，求：，求：（1）P到到CD的距离的距离（2）P到到BD的距离的距离（3）P到到AD的距离的距离（4）求）求PC的中点到的中点到平面平面PAD的距离的距离PABCD(1)过过P作作CD的垂线，交的垂线，交CD的延长线于的延长线于E，连，连AEE(2)连连BD，交，交AC于于O，连，连POO返回已知四面体已知四面体ABCD，AB=AC=AD=6，BC=3，CD=4，BD=5，求点

53、，求点A到平面到平面BCD的距离。的距离。ABCDO返回 已知平面已知平面, AB, AB, A , B ，直线，直线 a a ，b b , a ab b，A到到 a a 的距离为的距离为2，B 到到 b b 的距离为的距离为5，AB=4，则，则a a，b b间的距离为间的距离为 565或ababABAB返回 在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，(1)求点求点A到平面到平面BD1的距离；的距离；(2)求点求点A1到平面到平面AB1D1 的距离；的距离；(3)求平面求平面AB1D1与平面与平面BC1D的距离；的距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面CDA1B1的

54、距离的距离.ACDBA1B1D1C1O返回ACDBA1B1D1C1OE返回 在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，(1)求点求点A到平面到平面BD1的距离；的距离；(2)求点求点A1到平面到平面AB1D1 的距离；的距离；(3)求平面求平面AB1D1与平面与平面BC1D的距离；的距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面CDA1B1的距离的距离.ACDBA1B1D1C1EF.返回 在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，(1)求点求点A到平面到平面BD1的距离；的距离；(2)求点求点A1到平面到平面AB1D1 的距离；的距离；(3)求平面

55、求平面AB1D1与平面与平面BC1D的距离；的距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面CDA1B1的距离的距离.ACDBA1B1D1C1G.返回 在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，(1)求点求点A到平面到平面BD1的距离；的距离；(2)求点求点A1到平面到平面AB1D1 的距离；的距离；(3)求平面求平面AB1D1与平面与平面BC1D的距离；的距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面CDA1B1的距离的距离.DACBP.EGO返回已知如图，边长为已知如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，ABC=60，PC平面平面ABCD，E是是PA的的中点，求中点，求E到

56、平面到平面PBC的距离的距离.棱柱问题棱锥问题复习：复习：知识网络知识网络底面对角线高侧面侧棱顶点棱柱棱柱(概念概念)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。体积体积V VShSh返回复习：复习：知识网络知识网络棱柱棱柱(分类分类)棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱返回复习：复习：知识网络知识网络四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱直四棱柱直四棱柱侧棱垂直底面侧棱垂直底面平行六面体平行六面体底面是平行四边形底面是平行四边形长方体长方体正四棱柱正四棱柱正方体正方体侧面

57、垂直侧面垂直底面底面返回一、棱柱一、棱柱(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫成的几何体叫棱柱棱柱 1.概念概念(2)侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫面的棱柱叫直棱柱直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫，底面是正多边形的直棱柱叫正棱正棱柱柱 返回(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；2.性质性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；3.长方体及其相关概念、性质长方体及其相关概念、性质(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫底面是矩形的直平行六面体叫长方体长方体.棱长都相等的长方体叫棱长都相等的长方体叫正方体正方体.(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 对角线长为对角线长为l ，则，则l2=a2+b