材料力学-考前辅导

1、材料力学材料力学Mechanics of materials强度与刚度问题的求解过程：强度与刚度问题的求解过程： 外力外力内力内力应力应力变形变形强度强度条件条件刚度刚度条件条件解决解决三类三类问题问题校核校核尺寸设计尺寸设计许用载荷许用载荷选择题选择题3X3=93X3=9分（概念相关）分（概念相关）大题五道：大题五道：11+20X4=9111+20X4=91分别为：分别为：剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 叠加法确定梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度与转角拉弯组合变形拉弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形弯曲及稳定性综合分析弯曲及稳定性综合分析简支梁简支梁受力如图所示，受力如图所示，q、l、EI均为

2、已知。均为已知。C截面的截面的挠度挠度wC ；B截面的截面的转角转角 B。321CCCCwwww1. .将梁上的载荷变将梁上的载荷变为三种简单的情形。为三种简单的情形。123BBBB悬臂梁悬臂梁受力如图所示，受力如图所示，q、l、EI均为已知。均为已知。C截面的截面的挠度挠度wC和和转角转角 C。1. . 首先，将梁上的载首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形荷变成有表可查的情形 为了利用挠度表中为了利用挠度表中关于梁全长承受均布载关于梁全长承受均布载荷的计算结果，计算自荷的计算结果，计算自由端由端C处的挠度和转角，处的挠度和转角，先将均布载荷延长至梁先将均布载荷延长至梁的全长，的全长，为了不改

3、变原为了不改变原来载荷作用的效果，在来载荷作用的效果，在AB段还需段还需再加上集度相再加上集度相同、方向相反的均布载同、方向相反的均布载荷荷。 分别画出这两种情分别画出这两种情形下的挠度曲线大致形形下的挠度曲线大致形状。于是，由挠度表中状。于是，由挠度表中关于承受均布载荷悬臂关于承受均布载荷悬臂梁的计算结果，上述两梁的计算结果，上述两种情形下自由端的挠度种情形下自由端的挠度和转角分别为和转角分别为 再将处理后的梁再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情分解为简单载荷作用的情形，计算各个简单载荷引形，计算各个简单载荷引起的挠度和转角起的挠度和转角 拉伸（压缩）与弯曲组合变形拉伸（压缩）与弯曲组合变形

4、 当杆上的外力除弯矩外，还受有轴向拉（压）力时，所当杆上的外力除弯矩外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。发生的组合变形。计算方法：计算方法：1.分别计算轴向力引起的正应力和弯矩引起的正应力；分别计算轴向力引起的正应力和弯矩引起的正应力；2.按叠加原理求正应力的代数和。按叠加原理求正应力的代数和。注意注意 如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。 偏心拉

5、伸（压缩）也归结为拉（压）与弯曲组合变形的问题偏心拉伸（压缩）也归结为拉（压）与弯曲组合变形的问题 当杆件同时承受垂直于轴线的横向力和沿当杆件同时承受垂直于轴线的横向力和沿着轴线方向的纵向力时，杆件的横截面上将同着轴线方向的纵向力时，杆件的横截面上将同时产生时产生轴力、弯矩和剪力轴力、弯矩和剪力。忽略剪力的影响，。忽略剪力的影响，轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力。轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力。 开口链环由直径开口链环由直径d12 mm的圆钢弯制而成，其形状的圆钢弯制而成，其形状如图所示。链环的受力及其他尺如图所示。链环的受力及其他尺寸均示于图中。寸均示于图中。 1链环直段部分横截面上链

6、环直段部分横截面上的最大拉应力和最大压应力；的最大拉应力和最大压应力； 2. . 中性轴与截面形心之间中性轴与截面形心之间的距离。的距离。l计算直段部分横截计算直段部分横截面上的最大拉、压应力面上的最大拉、压应力 将链环从直段的某一将链环从直段的某一横截面处截开，根据平衡横截面处截开，根据平衡，截面上将作用有内力分，截面上将作用有内力分量量FNx和和Mz。由平衡方程。由平衡方程 0 xF 0CM得到得到FNx800 N，Mz 80015103 Nm12 Nm 轴力轴力FNx引起的正应力引起的正应力在截面上均匀分布，其值为在截面上均匀分布，其值为 FNx800 N，Mz 80015103 Nm

7、12 Nm l计算直段部分横截计算直段部分横截面上的最大拉、压应力面上的最大拉、压应力 7.07MPaPa107.07Pa101280044F6622NNNdFAFxxxx弯矩弯矩Mz引起的正应力引起的正应力沿沿y方向线性分布。最大方向线性分布。最大拉、压应力分别发生在拉、压应力分别发生在A、B两点，其绝对值为两点，其绝对值为 FNx800 N，Mz 80015103 Nm 12 Nm l计算直段部分横截计算直段部分横截面上的最大拉、压应力面上的最大拉、压应力 70.7MPaPa1070.7Pa10121232326633maxdMWMMzzzzx 将上述两个内力分量引起的应力分布叠加，便得将

8、上述两个内力分量引起的应力分布叠加，便得到由载荷引起的链环直段横截面上的正应力分布。到由载荷引起的链环直段横截面上的正应力分布。 FNx800 N，Mz 80015103 Nm12 Nm l计算直段部分横截面上的最大拉、压应力计算直段部分横截面上的最大拉、压应力 从图中可以看出，横截面上的从图中可以看出，横截面上的A、B二点处分别二点处分别承受最大拉应力和最大压应力，其值分别为承受最大拉应力和最大压应力，其值分别为 l计算直段部分横截面上的最大拉、压应力计算直段部分横截面上的最大拉、压应力 MPa877Nmax.FzxxxxMMPa663Nmax.FzxxxxM 根据截面上的总弯矩根据截面上的

9、总弯矩M和扭矩和扭矩Mx的实际方向，以及它的实际方向，以及它们分别产生的正应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与们分别产生的正应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与扭转作用的圆轴的危险点及其应力状态。扭转作用的圆轴的危险点及其应力状态。微元截面上的正应力和剪应力分别为微元截面上的正应力和剪应力分别为 PWMWMx,16323P3dWdW,xzyMxMO危险点危险点 危险点应力状态的主应力危险点应力状态的主应力 2214212223421202 因为承受弯曲与扭转作用因为承受弯曲与扭转作用的圆轴一般由韧性材料制成，的圆轴一般由韧性材料制成，故可用故可用最大剪应力准则或畸变最大剪应力准则或畸变能密度准

10、则能密度准则作为强度设计的依作为强度设计的依据。于是，得到强度条件：据。于是，得到强度条件： 对于第三强度理论对于第三强度理论对于第四强度理论对于第四强度理论 2231421323222121 223将将 和和 的表达式代入上式，并考虑到的表达式代入上式，并考虑到WP2W，便得到，便得到 WMMx22 WMMx22750. 圆杆圆杆BO，左端固定，右，左端固定，右端与刚性杆端与刚性杆AB固结在一起。固结在一起。刚性杆的刚性杆的A端作用有平行于端作用有平行于y坐标轴的力坐标轴的力FP。若已知。若已知FP5 kN，a300 mm，b=500 mm， 材料为材料为Q235钢，许用钢，许用应力应力 1

11、40 Mpa。分别用分别用第三强度第三强度理论理论和和第四强度理论第四强度理论设计圆设计圆杆杆BO的直径的直径d。 FPFPFPFPMe 将外力将外力FP向向BD杆的杆的B端端简化，得到一个向上的力和简化，得到一个向上的力和一个绕一个绕x轴转动的力偶轴转动的力偶: :FP5 kN，MeFPa1500 Nm FPMe BO杆相当于一端固定的杆相当于一端固定的悬臂梁，在自由端承受集中悬臂梁，在自由端承受集中力和扭转力偶的作用，同时力和扭转力偶的作用，同时发生弯曲和扭转变形。发生弯曲和扭转变形。 不难看出，不难看出，BO杆的所有杆的所有横截面上的扭矩都是相同的，横截面上的扭矩都是相同的，弯矩却不同，

12、在固定端弯矩却不同，在固定端O处弯处弯矩取最大值。因此固定端处矩取最大值。因此固定端处的横截面为危险面。此外，的横截面为危险面。此外，危险面上还存在剪力，考虑危险面上还存在剪力，考虑到剪力的影响较小，可以忽到剪力的影响较小，可以忽略不计。略不计。 因此固定端处的横截因此固定端处的横截面为危险面。危险面上的面为危险面。危险面上的扭矩和弯矩的数值分别为扭矩和弯矩的数值分别为弯矩弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 MxMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm弯矩弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 MxMe

13、FPa5 kN103300 mm1031500 Nm 应用第三强度理论，则有应用第三强度理论，则有 32233r1010 xzMMMd59.3mmm0593010MPa140mN1500mN2500103622.弯矩弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 MxMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm 应用第四强度理论，则有应用第四强度理论，则有 22r433100 7510.zxMMMd52.2mmm0522010MPa140mN1500750mN2500103622.在如图所示的结构中，梁在如图所示的结构中，梁AB为为No.l4普普通热轧工

14、字钢，通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为为圆截面直杆，其直径为 d20 mm，二者材料均为，二者材料均为 Q235钢。结构受力如图所钢。结构受力如图所示，示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知三处均为球铰约束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m， s235 MPa。强。强度安全因数度安全因数ns1.45，稳定安全因数，稳定安全因数nst1.8。此结构是否安全？此结构是否安全？ 在给定的结构中共有两个构件：梁在给定的结构中共有两个构件：梁AB，承受，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承承受压缩载荷，属于稳定问题。受压缩

15、载荷，属于稳定问题。 3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 大梁大梁AB在截面在截面C处弯矩最大，该处横截面为处弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为 3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF由型钢表查得由型钢表查得No.14普通热轧工字钢的参数为普通热轧工字钢的参数为 Wz =102 cm3；A21.5 cm2由此得到由此得到梁

16、内最大应力梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxz3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxzMPa2 .163Pa102 .1636由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力maxmax163 2MPa.NxzMFWAQ235钢的许用应力钢的许用应力 MPa16

17、21.45MPa235ssn max略大于略大于 ，但（，但（ max一一 ） 100/ 0.75，在工程上仍认为是安全的。，在工程上仍认为是安全的。 由平衡方程求得压杆由平衡方程求得压杆CD的轴向压力的轴向压力 因为是圆截面杆因为是圆截面杆,故惯性半径故惯性半径 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA 又因为两端为球铰约束，又因为两端为球铰约束， 1.0，所以，所以 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA101110m105m55001P3.il这表明，压杆这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力计算其临界应力。 kN2530sin2PPNFFFCD这表明，压杆这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力计算其临界应力。410mm2011010GPa206423-292222crPcrdEAFkN825N108523.P110101 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA这表明，压杆这表明，压杆CD为细长杆