新课程理念下的高中数学选修内容的教学_夏炎6

1、割线斜率切线斜率逼近(极限思想) 割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化 (2)用物理模型说明瞬时速度平均速度瞬时速度逼近(极限思想) 瞬时速度的引入又将背景从数学内部移向数学外部由平均速度逼近瞬时速度的思想是理解瞬时速度的关键教学中应侧重对逼近思想的感悟，不要急于给出结论 现代信息技术用于数学探索(3)一般化：导数函数在某一点处的瞬时变化率导数定义几何解释 引入瞬时速度之后，应及时将割线斜率逼近切线斜率的思想方法与平均速度逼近瞬时速度的思想方法加以比较，找出它们的共同点，从而为导数的形式化定义作铺垫 重视过程 提出问题的过程； 解决问题的过程； 概念的形成过程揭示本质 没有极限概念的

2、情况下讲导数； 几何直观； 有限对无限的逼近； 借助已有经验； 现代技术的合理运用本质：瞬时变化率导数教学中的三点注意导函数的概念特殊化：x=1、x=2、处的导数x=a处的导数导数是x的函数导函数 导数概念的建立基于“无限逼近”的过程中，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同为此，教学中应做到： 第一，根据学生的生活经验，通过实际背景，创设丰富的情境例如，比较变化的快与慢，只考虑y行不行？教学中不要直接灌输 ，应启发学生讨论、探索、感悟和体会，并由学生自己举例说明 第二，“局部以直代曲”归根到底是个哲学问题要引导学生用心体会无限逼近与“量变到质变”、“近似与精确”的哲学原理，不要急于给出形式

3、化的定义应努力追求水到渠成的教学方式教材不用极限理论，主要也是担心过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解 本章只要求学生根据定义求简单的函数y = c，y = x，y = x2，y = x3， y = , y = 的导数，然后直接给出其他基本初等函数的导数以及导数的运算法则x1x注重求导运算中形式化训练的规范要求 在导数概念建立之后，要认真引导学生用定义推导几个初等函数的导数公式，要注重形式化训练中的规范要求，进而体会数学理论的自身特点及巨大价值所在，并从中领悟算法的基本思想(1)定义法 (流程图)(2)给出一些特殊函数的导数，建立导数运算的法则（求导公式） (3)函数的和、差、积、

4、商的求导法则(4)与一次函数复合的函数的导函数公式若 y=f (x)，u=a x +b，则 y x= y u ux，即 y x= y u a在研究函数性质时的应用通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律p28“思考”的目的是通过实例告诉学生，由导数的正负，可以判断函数的单调性，但不能将条件与结论对调，对此不必深究 函数的极值应紧密联系单调性引入，强调极值是函数的局部性质，是函数在某点处的值与其附近“左、右”函数值的比较的结果 求f (x)在a,b上最值的两个步骤应由学生活动产生教学中可引导学生思考，把闭

5、区间a,b改变为开区间(a,b)后，结果会有什么变化？重视导数的应用在解决实际问题中的应用1导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应先建立目标函数，建立好目标函数后，则问题转化为上一节的内容，解题中应注意实际意义2通过实际问题的研究，感受导数在解决实际问题中的应用，增强数学应用意识，进一步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值 促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高微积分的两个基本问题曲边梯形面积定积分一般化一般化微积分基本定理借助几何直观体会定积分的基本思想和内涵教材展开的线索从微积分的两个基本问题出发，提出课题 从特例情形(曲线为直线、折线)引入一般性问题：如

6、果曲线不是直线也不是折线，你们如何求曲线下方的“曲边梯形”的面积呢？(1)提出问题及呈现方式 微 积分在几何上有两个基本问题，第一个是如何确定曲线上一点处切线的斜率，第二个是如何求曲线下方“曲边梯形”的面积(2)用以曲线代直的方法求曲边图形的面积算法思想极限思想具体操作步骤分割、以直代曲、作和、逼近 1一般定积分的概念中，不要求等分区间a，b这 一点必须向学生讲解重点是借助几何直观体会定 积分的基本思想2引入定积分记号后，应结合前面问题的背景，运用 符号表示背景中的问题3一般定积分的几何意义中涉及“面积的代数和”，教 学中应借助图形让学生感受并理解 (1)提出问题 按“分割、以直代曲、作和、逼

7、近”求积分 繁琐繁琐 规律？ 在定积分计算中，如果每次均要进行在定积分计算中，如果每次均要进行“分割、分割、以直代曲、作和、逼近以直代曲、作和、逼近”的操作是不现实的，由此的操作是不现实的，由此引出微积分基本定理引出微积分基本定理 直观了解微积分基本定理的含义(2) 呈现方式 给出结论特例验证推导阅 读五、几点说明1、本章重点(1)导数的概念的形成过程导数的概念的形成过程(2)导数的运算导数的运算(3)导数的应用导数的应用(4)定积分及其应用定积分及其应用2、难点突破(1)导数的概念 直观、已有经验和扩展经验(3)直接给出，特例验证(2)从特殊到一般增量的观点：函数的变化率、直线的斜率等3、教

8、材的整体贯通已知函数f (x)的导数是f (x), 求f (x)2的导数.为定积分打伏笔为定积分打伏笔将复合函数的导数与函数图像变换相贯通将复合函数的导数与函数图像变换相贯通P22练习6为求复合函数的导数作铺垫为求复合函数的导数作铺垫P24阅读f (ax+b)的导数的一种解释P27习题13设曲线y= x2(x0)，直线y=0及 x=t 围成的封闭图形的面积为S(t),求 S(t),与必修2中“立体几何初步”中的习题相呼应对“圆锥曲线与方程”中的光学性质的P38阅读圆锥曲线的光学性质（续）P57习题17设圆的半径为r,面积为S(x),周长维护C(x),将半径n等分，分点到圆心的距离依次为r1 ,

9、 r2 , ,rn，则 S(r) C(r1)r+C(r2)r + C(rn)r,且r越小上式的精确度越高当无限趋近于0时， C(r1)r+C(r2)r + C(rn)r无限趋近于S(r),由此可知rrSdxxC0)()(（阅读题）先阅读再做题：仿照上述过程，根据球表面积公式S球=4r2，导出球体积公式V球4数形结合思想 本章中无论是微分还是定积分，都十分重视数形结合通过几何直观去认识和感受导数与定积分，简化严格的推导过程，体会“无形不直观，无数不入微”的辨证思想这既减少了学生学习的困难，又有利于真正理解导数与定积分的本质，也体现出数形结合这一重要数学思想方法对数学学习的意义和作用5、数学知识、

10、数学研究的一般结构导数定义法运算法则特殊函数的导数导数的运算运算法则特殊函数的定积分积分定义法微分与积分的关系定积分的运算(1)模式化数学的本质(观点之一)(2)模式化的方法导数抽象概括积分运用微分思想作一般性的建构(先分后“积”)模式化建构数学对象模式化建构算法程序6、文科内容与理科内容的区别1、没有复合函数的导数2、没有积分 这部分内容分别在选修系列这部分内容分别在选修系列1-11-1和选修系列和选修系列2-22-2中学中学习其中，对导数概念的认识、导数在研究函数性质中的应习其中，对导数概念的认识、导数在研究函数性质中的应用，以及生活中的优化问题举例等内容的学习和教学要求是用，以及生活中的优化问题举例等内容的学习和教学要求是一样的一样的 选修系列选修系列2-2比选修系列比选修系列1-1增加的地方：（增加的地方：（1）关于导数的运）关于导数的运算中，常见函数的导数增加了求两个函数的导数；增加了求算中，常见函