数字逻辑第1章-基础知识

1、电子电路电子电路模拟电子电路模拟电子电路数字电子电路数字电子电路（逻辑电路）（逻辑电路）数字信号数字信号模拟信号模拟信号（连续变化的信号）（连续变化的信号）t（离散信号）（离散信号）utut数字系统的逻辑设计数字系统的逻辑设计( (不不连续变化的信号）连续变化的信号）数字逻辑电路的特点数字逻辑电路的特点: :两态问题可称为逻辑问题，所以数字电路也称为逻辑电路。两态问题可称为逻辑问题，所以数字电路也称为逻辑电路。模拟信号：在时间上和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离数值上不连续的（即离散的）信号。散的）信号。uu模

2、拟信号波形模拟信号波形数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为模拟电路。模拟电路。对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为数字电路。数字电路。典型的模拟信号为正弦信号,任一模拟信号可看分解成不同频率正弦信号的迭加。ti 1 1、数字电路的分类、数字电路的分类（1 1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSISSI，每片数，每片数十器件）、中规模（十器件）、中规模（MSIMSI，每片数百器件）、大规模（，每片数百器件）、大规模（LSILSI，每片数千器件）和

3、超大规模（每片数千器件）和超大规模（VLSIVLSI，每片器件数目大于，每片器件数目大于1 1万）万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。用型两大类型。（2 2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTLTTL型）和单极型（型）和单极型（MOSMOS型）两类。型）两类。（3 3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功合逻辑电路和时序逻辑电路两类

4、。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。数字电路数字电路（逻辑电路）（逻辑电路）组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路同步时序逻辑电路同步时序逻辑电路异步时序异步时序逻辑电路逻辑电路脉冲异步时脉冲异步时序逻辑电路序逻辑电路电平异步时电平异步时序逻辑电路序逻辑电路数字电路数字电路小规模集成电路（小规模集成电

5、路（SSI)SSI)中规模集成电路中规模集成电路(MSI)(MSI)大规模集成电路大规模集成电路(LSI)(LSI)超大规模集成电路超大规模集成电路(VLSI)(VLSI)第三章第三章第四章第四章第五章第五章第六章第六章典型的数字系统数字计算机适配器适配器控控制制器器运运算算器器存存储储器器输入输入设备设备输出输出设备设备CPUCPU系统总线系统总线第一章第一章 数制与码制数制与码制（1 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高

6、位的进位规则称为进位计数制，简构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。称进位制。1.1 1.1 进位计数制进位计数制（2 2）基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。用到的数码个数。（3 3） 位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。两个基本因素两个基本因素一一、十进制十进制 基数为基数为10,

7、逢十进一逢十进一 ,基本数码基本数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相邻高位是低位权的十倍。相邻高位是低位权的十倍。位置记数法位置记数法 :按权展开式按权展开式:(S )10= an-110n-1+ an-210n-2+.+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+.+a-m10-m=例：（例：（.） 101+100+10-1+10-2+10-(S )10= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )10（或）（或） 101inmiia又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102二二. .二进制二进制基数为基数为2,2,逢二进一逢二

8、进一 , ,基本数码基本数码 0 0、1;1;相邻高位是低位相邻高位是低位权的二倍。权的二倍。位置记数法位置记数法 :(S ):(S )2 2= (a= (an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )2 2 按权展开式按权展开式: (S ): (S )2 2= a= an-1n-12 2n-1n-1 + a + an-2n-22 2n-2n-2+.+a+.+a1 12 21 1+a+a0 02 20 0+a+a-1-12 2-1-1+a+a-2-22 2-2-2+.+a+.+a-m-m2 2-m-m= =例：（）例：（）2 2

9、+ + 2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ +2 2+ + 2 2 + + 2 2- -+ +2 2- -+ +2 2- -21inmiia(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)1010加法规则：加法规则：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法规则：乘法规则：0 00=00=0，0 01=0 1=0 ，1 10=00=0，1 11=11=1各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0

10、 0和和1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。 1 1 0 0 1+ 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 =1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ) 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 10011001* *101110111 0 0 11 0 0

11、11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 1 1二进制乘法运算可转换成二进制乘法运算可转换成移位加法运算实现移位加法运算实现同理二进制除法运算可转同理二进制除法运算可转换成移位减法运算实现换成移位减法运算实现10011001* *10111011二进制乘法运算可二进制乘法运算可转换成移位加法运转换成移位加法运算实现算实现同理二进制除法运同理二进制除法运算可转换成移位减算可转换成移位减法运算实现法运算实现1 0 0 11 0 0 11 0 0 11

12、 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 1 10 0 0 00 0 0 01 0 0 11 0 0 1+ + + + 1 1 0 1 11 1 0 1 1+ + 0 1 1 0 1 10 1 1 0 1 1三三. .十六进制十六进制基数为基数为16,16,逢十六进一逢十六进一 , ,基本数码基本数码 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F;F;相邻高位是低位权的十六倍。相邻高位是

13、低位权的十六倍。位置记数法位置记数法 :(S ) :(S )1616= (a= (an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )16 (16 (或）或） 按权展开式按权展开式: (S ): (S )1616= a= an-1n-11616n-1n-1 + a + an-2n-21616n-2n-2+.+a+.+a1 116161 1+a+a0 016160 0+a+a-1-11616-1-1 +a +a-2-21616-2-2+.+a+.+a-m-m1616-m-m = =例：例：( () )= =1616+ +16161 1+

14、+16160 0+ +1616-1-1 + +1616-2-2+ +1616- -161inmiia四四. .八进制八进制基数为基数为8,8,逢八进一逢八进一 , ,基本数码基本数码 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7;7;相邻高位是低位权的八倍。相邻高位是低位权的八倍。位置记数法位置记数法 :(S):(S)8 8=(a=(an-1n-1a an-2n-2.a.a1 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )8(8(或）或）按权展开式按权展开式: :(S)(S)8 8= a= an-1n-18 8n-1n-1+ a+ an-2n-28 8n-2n

15、-2+.+a+.+a1 18 81 1+a+a0 08 80 0+a+a-1-18 8-1-1 +a+a-2-28 8-2-2+.+a+.+a-m-m8 8-m-m = =81inmiia例：例：(175.302)(175.302)8 8= =8 8+ +8 8+.+.+8 8+ +8 8-1-1+ +8 8-2-2+ +8 8 五五. .任意任意(r)(r)进制进制基数为基数为r,r,逢逢r r进一进一 , ,基本数码基本数码 r r个个; ;相邻高位是低位权的相邻高位是低位权的r r倍。倍。位置记数法位置记数法: :(S )(S )r r=(a=(an-1n-1a an-2n-2.a.a1

16、 1a a0 0a a-1-1a a-2-2.a.a-m-m ) )r r按权展开式按权展开式:(S):(S)r r=a=an-1n-1r rn-1n-1+a+an-2n-2r rn-2n-2+ . + . +a +a1 1r r1 1+a+a0 0r r0 0+a+a-1-1r r-1-1 +a +a-2-2r r-2 -2 + .+a+ .+a-m-mr r-m-m = =rainmii1 几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系 十进制数十进制数 二进制数二进制数 八进制数八进制数 十六进制数十六进制数 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9

17、9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 0000000000 0000100001 0001000010 0001100011 0010000100 0010100101 0011000110 0011100111 0100001000 0100101001 0101001010 0101101011 0110001100 0110101101 0111001110 0111101111 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4

18、5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A A B B C C D D E E F F 1.2 1.2 数制转换数制转换例：（）例：（）1+1 +11+1+164（91.25)D）一、十进制与二进制间的相互转换一、十进制与二进制间的相互转换二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数（按权展开，相加得到）按权展开，相加得到）如：如：（）（） 1 16 61 15 51 13 31 10 01 1-1-1+1+1-2-2 （）（）十十进制数转换成二进制数进制数转换成二进制数）整数部分：除）整数部分：除2取余取余例如，要将十进制整数例如，要将十进制整数143转换为二进制整数，就要把它转换为二进制整

19、数，就要把它写成如下形式：写成如下形式：012481735711432222222210001111(143)D=(10001111)B余数余数依据依据: :两数相等两数相等, ,其整数部分和小数部分应分其整数部分和小数部分应分别相等别相等20121100121).().(bbbbddddkknn则除后他们也应相等，且它们的小数部除后他们也应相等，且它们的小数部分和整数部分应分别相等。分和整数部分应分别相等。）小数部分：）小数部分：乘取整直到小数部分为乘取整直到小数部分为0 0或达到或达到 所要求的精度。所要求的精度。例例: :将将 (0.8125 )10(0.8125 )10化为二进制小数化

20、为二进制小数所以所以 (0.8125 )(0.8125 )10 10 =(0.1101)=(0.1101)2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 84211632641282565121024.5.25.125.062512481632641285121024204840963288D=2048+1024+128+64+16+8 =11011011000B二二进制数与十六进制数之间的相互转换二二进制数与十六进制数之间的相互转换二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数以小数点为中心，分别向左或向右每四位二进制数对应一以小数点为中心，分别向左或向右每四位二进

21、制数对应一位十六进制数，不足部分补。位十六进制数，不足部分补。例：例： 十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数以小数点为中心，分别向左或向右每一位十六进制数对应以小数点为中心，分别向左或向右每一位十六进制数对应四位二进制数。四位二进制数。例：例：三二进制数与八进制数之间的相互转换三二进制数与八进制数之间的相互转换二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数以小数点为中心，分别向左或向右每三位二进制数对应一以小数点为中心，分别向左或向右每三位二进制数对应一位八进制数，不足部分补。位八进制数，不足部分补。例：例：( () )( () )O O八制数转换成二进制数八制数转换成二进制数以小数

22、点为中心，分别向左或向右每一位八进制数对应三位以小数点为中心，分别向左或向右每一位八进制数对应三位二进制数。二进制数。例：（）例：（）（0 1 0 0 1 0 ）. 带符号二进制数的代码表示真值与机器码真值与机器码: :符号位符号位 数值位数值位1 10 01 11 11 10 01 11 1N1=+1011N1=+1011N2=N2=10111011+ +1 10 01.1.原码表示法（符号原码表示法（符号数值表示法）数值表示法） 原码表示法用原码表示法用“0 0”表示正号，用表示正号，用“1 1”表示负号，有表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。以下效值部分用二进制的绝对值表示。以下n

23、 n均表示字均表示字长。长。X X1 1 = + 1001 = + 1001XX1 1 原原 = = 0 010011001X X2 2 = = 1001 1001XX2 2 原原 = = 1 110011001X X3 3 = 0. 1001 = 0. 1001XX3 3 原原 = = 0.0.10011001X X4 4 = =0. 10010. 1001XX4 4 原原 = = 1.1.10011001X X5 5 = 0. 0000 = 0. 0000XX5 5 原原 = = 0.0.00000000X X6 6 = =0. 00000. 0000XX6 6 原原 = = 1.1.00

24、000000小数：小数： X 1- 2X 1- 2-(n-1) -(n-1) X0X0XX原原 = = 1-X=1+|X| 0X-(1-21-X=1+|X| 0X-(1-2-(n-1) -(n-1) ) )完成下列数的真值到原码的转换完成下列数的真值到原码的转换X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011 整数：整数： X 2X 2n-1n-1-1X0-1X0XX原原 = = 2 2n-1n-1-X=2-X=2n-1n-1+|X| 0X-(2+|X| 0X-(2n-1n-1-1)-1)完成下列数的真值到原码的转换完成下列数的真值到原码的转换X1 = + 0 1011011

25、 X2 = - 0 1011011 位二进制数的反码有位二进制数的反码有N+1N+1位，其中位，其中: :最高一位为最高一位为符符号位号位，正数的符号位用表示，负数的符号位用，正数的符号位用表示，负数的符号位用表示，表示，数值位数值位：正数的数值位与真值相同、负数的：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反得到。数值位由真值按位求反得到。X X1 1=+1001=+1001XX1 1 反反= =0 010011001X X2 2= =10011001XX2 2 反反= =1 101100110X X3 3=0.1001=0.1001XX3 3 反反= =0.0.10011001X X

26、4 4= =0.10010.1001XX4 4 反反= =1.1.01100110X X5 5=0.0000=0.0000XX5 5 反反= =0.0.00000000X X6 6= =0.00000.0000XX6 6 反反= =1.1.11111111小数反码的定义小数反码的定义: : X 1 X 1X0X0XX反反= = (2-2 (2-2-(n-1)-(n-1)+X 0X-(1-2)+X 0X-(1-2-(n-1)-(n-1) )X X1 1=+0.1011011 , X=+0.1011011 , X1 1 反反 = =0 0.1011011.1011011X X2 2= -0.101

27、1011 , X= -0.1011011 , X2 2 反反 = =1 1.0100100.0100100 1. 1 1 1 1 1 1 11. 1 1 1 1 1 1 1 - 0. 1 0 1 1 0 1 1 - 0. 1 0 1 1 0 1 1 1. 0 1 0 0 1 0 0 1. 0 1 0 0 1 0 0 整数反码的定义整数反码的定义: : X 2n-1 X 0 X反反= (2n -1)+X 0 X - 2 2n-1n-1 X3=+1011011 , X3 反反 =01011011 X4= -1011011 , X4 反反 =10100100 +0反反=00000000 ; -0反反

28、 =111111113 补码表示法模：计量器具的容量，或称为模数。模：计量器具的容量，或称为模数。4 4位字长的机器表位字长的机器表示的二进制整数为：示的二进制整数为： 0000-1111 0000-1111 共共1616种状态，模种状态，模为为16= 216= 24 4 。 整数整数N N位字长的模值为位字长的模值为 2 2n n，一位符号位的纯小数的，一位符号位的纯小数的模值为模值为2 2。 数数也可看成可丢掉的数也可看成可丢掉的数, ,例在例在1212进制中进制中1313点也点也记为记为1 1点，即点，即: 1 = 13 ( mod 12): 1 = 13 ( mod 12)补码表示法补

29、码表示法: : :最高一位为符号位，正数的符号位用最高一位为符号位，正数的符号位用表示，负数的符号位用表示，表示，负数的符号位用表示，：正数的数值位与真值相同、负数的：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反最低位加数值位由真值按位求反最低位加1 1得到。得到。X1 = + 1001X1 补 = 01001X2 = 1001X2 补 = 10111X3 = 0. 1001X3 补 = 0.1001X4 = 0. 1001X4 补 = 1.0111X5 = 0. 0000X5 补 = 0.0000X6 = 0. 0000X6 补 = 0.0000X7 = 1. 0000X7 补 = 1

30、.0000小数补码的定义：小数补码的定义： X 1X0 x补补= 2+X=2-|X| 0X-1 完成下列数的真值到补码的转换完成下列数的真值到补码的转换X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011 整数补码的定义：整数补码的定义： X 2(n-1) -1 X0 x补补= 2n+X=2n-|X| 0X- 2(n-1)完成下列数的真值到补码的转换完成下列数的真值到补码的转换X1 = + 0 1011011 X2 = - 0 1011011 二机器数的运算二机器数的运算原码的运算：原码的运算：同符号数相加时，先得符号位，数值位再同符号数相加时，先得符号位，数值位再相加；相减时，

31、先比较两数大小得符号相加；相减时，先比较两数大小得符号位，数值位用绝对值大的数减小的数。位，数值位用绝对值大的数减小的数。例：已知例：已知求：；求：；解：解：原原原原原原；原原；原原；反码的运算：反码的运算：符号位和数值位一起参加运算，符号位的进位与最低符号位和数值位一起参加运算，符号位的进位与最低数值位再相加。数值位再相加。反反反反反反反反反反反反例：已知例：已知0101011010101100010110001011求：；求：；解：解： 反反=00101011=00101011； 反反=00001011=00001011； - 反反=11010100=11010100；- 反反=11110

32、100 =11110100 + + 反反 反反 反反 =00101011+00001011=00110110=00101011+00001011=00110110 X+Y=+0110110 X+Y=+0110110 - - 反反 反反- 反反 =00101011+11110100=00100000=00101011+11110100=00100000X-Y=+0100000X-Y=+0100000 Y-XY-X反反YY反反-X-X反反 =00001011+ 11010100 =11011111=00001011+ 11010100 =11011111 Y-X=-0100000 Y-X=-010

330011001=-1100111-1001110-0011001=-1100111-1001110 -1001110 反反=10110001=10110001-0011001 -0011001 反反=11100110=11100110 1 0 1 1 0 0 0 11 0 1 1 0 0 0 1+ 1 1 1 0 0 1 1 0+ 1 1 1 0 0 1 1 0= 1 0 0 1 0 1 1 1= 1 0 0 1 0 1 1 1+ 1 + 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0100111010011100011001=-110011100

34、11001=-1100111-1001110 - 0011001 = - 1100111 1 0 1 1 0 0 1 0+ 1 1 1 0 0 1 1 1= 1 0 0 1 1 0 0 1符号位进位舍弃符号位进位舍弃五位机器计算五位机器计算9-89-89+89+8已知已知 X=0 110101;Y=0011010X=0 110101;Y=0011010求求 X+Y;XX+Y;XY Y已知已知 X=X=1000100;Y=1000100;Y=01001110100111求求 X+Y;XX+Y;XY Y例例 已知已知X1= 0.1001,X2= -0.0101，求求 X2+X1补补和和X2-X1补

35、补。 解：解： X2+X1补补= X2补补+X1补补= 1.1011+0.1001由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，即即X2+X1补补= 0.0100 运算结果的符号位为运算结果的符号位为0，说明是正数的补码，补，说明是正数的补码，补码与原码相同。码与原码相同。由于其符号位为由于其符号位为0,则其真值为则其真值为X2+X1= 0.0100 X2-X1补补= X2补补+-X1补补= 1.1011+1.0111由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，即即X2-X1补补= 1.0010运算结果的符号

36、位为运算结果的符号位为1，说明是负数的补码，应对，说明是负数的补码，应对补码求补后才能得到原码，即补码求补后才能得到原码，即X2-X1原原= 1.1110由于其符号位为由于其符号位为1,则其真值为则其真值为X2-X1= -0.1110.十进制的补数 3 36 6 . .5 5 1.对10的补数十进制十进制“对对1010的补数的补数”与二进制的补码类似。与二进制的补码类似。符号位：正数用表示，负数用表示符号位：正数用表示，负数用表示。数值位：正数与真值相同；数值位：正数与真值相同； 负数按位对求补，最低位加。负数按位对求补，最低位加。例：例：N1365N2=-365则：则：N1100365N21

37、09635例例1 1：用对：用对1010的补求的补求123+456123+456解：解：123+456123+4561010补补 =+123 =+123 1010补补+456 +456 1010补补 =0123+0456=0123+0456 =0579 =0579123+456=579123+456=579例例2 2：用对：用对1010的补求的补求123-456123-456解：解：123-456123-4561010补补 =+123 =+123 1010补补+-456 +-456 1010补补 =0123+9544=0123+9544 =9667 =9667123-456=-333123-4

38、56=-333例例4 4：用对：用对1010的补求的补求5678-1235678-123解：解：5678-1235678-1231010补补 = = 5678-01235678-01231010补补 =+5678 =+5678 1010补补+-0123 +-0123 1010补补 =05678+99877=05678+99877 =05555 =055555678-123=55555678-123=5555例例3 3：用对：用对1010的补求的补求456-123456-123解：解：456-123456-1231010补补 =+456=+4561010补补+-123+-1231010补补 =0

39、456+9877=0456+9877 =0333 =0333456-123=333456-123=333舍去舍去2.2.对的补数对的补数十进制十进制“对的补数对的补数”与二进制的反码类似。与二进制的反码类似。符号位：正数用表示，负数用表示符号位：正数用表示，负数用表示。数值位：正数与真值相同；数值位：正数与真值相同； 负数按位对求补。负数按位对求补。例：例：N1365N2=-365则：则：N10365N29634例例1 1：用对：用对9 9的补求的补求123+456123+456解：解：123+456123+4569 9补补 =+123 =+123 9 9补补+456 +456 9 9补补 =

40、0123+0456=0123+0456 =0579 =0579123+456=579123+456=579例例2 2：用对：用对9 9的补求的补求123-456123-456解：解：123-456123-4569 9补补 =+123 =+123 9 9补补+-456 +-456 9 9补补 =0123+9543=0123+9543 =9666 =9666123-456=-333123-456=-333例例3 3：用对：用对9 9的补求的补求456-123456-123解：解：456-123456-1239 9补补 =+456=+4569 9补补+-123+-1239 9补补 =0456+987

41、6=0456+9876 =0333 =0333456-123=333456-123=333数的定点和浮点表示（1 1） 定点小数定点小数将小数点固定在符号位将小数点固定在符号位d d0 0之后，数值最高位之后，数值最高位d d-1-1之前。之前。格式如下：格式如下： d d0 0d d-1-1d d-2-2d d-(n-1)-(n-1)其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。 . . . . . . （2） 定点整数定点整数将小数点固定在数的最低位之后，格式如下：将小数点固定在数的最低位之后，格式如下： d0d1d2d(n-1)其数据的表

42、示范围随机器码表示方法的不同而不一样。其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。 .数的浮点表示数的浮点表示小数点的位置不固定或说是浮动的称为浮点表示。小数点的位置不固定或说是浮动的称为浮点表示。机器码中部分字段表示阶码，部分字段表示尾数。机器码中部分字段表示阶码，部分字段表示尾数。阶码阶码尾数尾数 阶码阶码尾数尾数尾符尾符阶符阶符浮点表示速度快、数域广、精度高。浮点表示速度快、数域广、精度高。例例:16:16位浮点机器，位浮点机器，5 5位阶码补码表示位阶码补码表示( (含含1 1位位阶符阶符) )，1111位尾数补码表示位尾数补码表示( (含含1 1位尾位尾) )符，符，则其数域为：

43、则其数域为：1 12 215 15 2 2-16-162 2-16-162 2-10-102 2-16-16=2=2-26 -26 (1-2 (1-2-15-15) ) 2 21515221515例例1616位定点小数机器其数域为：位定点小数机器其数域为：2 2-15-15=1-2=1-2-15 -15 1.4 1.4 几种常用的编码几种常用的编码二进制二进制十进制数码十进制数码0000000000010001001000100011001101000100010101010110011001110111100010001001100110101010101110111100110011011

44、10111101110111111110 02 21 19 94 45 53 38 87 76 6二进制数二进制数84218421码码余码余码24212421码码54215421码码一、一、8421BCD8421BCD码码 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为进制数码，因各位的权值依次为8 8、4 4、2 2、1 1，故称，故称8421BCD8421BCD码。码。 由于由于84218421码中的每一位的权是固定不变的，它码中的每一位的权是固定不变的，它属于恒权代码。恒权码的按权展开式如下：属于恒权代码。恒权码的按权展开式如

45、下：S= aS= a3 3W W3 3+a+a2 2W W2 2+a+a1 1W W1 1+a+a0 0W W0 08421BCD8421BCD码的权为码的权为W W3 3 = 2= 23 3 = 8 W= 8 W2 2 = 2= 22 2 = 4 = 4 W W1 1 = 2= 21 1 = 2 W= 2 W0 0 = 2= 20 0 = 1= 1例如，例如，8421BCD8421BCD码码10011001的按权展开式为的按权展开式为 1 18+08+04+04+02+12+11= 91= 9因而，代码因而，代码10011001表示十进制数表示十进制数9 9。注意：在注意：在8421BCD8

46、421BCD码中，不允许出现码中，不允许出现1010101011111111这几这几个代码，因为在十进制中，没有数码同它们对应个代码，因为在十进制中，没有数码同它们对应 二、余二、余3 3码码 余余3 3码是一种特殊的码是一种特殊的84218421码，它是由码，它是由8421BCD8421BCD码加码加3 3后形成的，所以叫做余后形成的，所以叫做余3 3码。例如，十进制码。例如，十进制数数7 7在在8421BCD8421BCD码中是码中是01110111，在余，在余3 3码中就成为码中就成为10101010。余。余3 3码的各位无固定的权。码的各位无固定的权。余余3 3码是一种对的自补码码是一

47、种对的自补码如果两个十进制数相加为如果两个十进制数相加为9 9，则，则它们的余它们的余3 3码按位求反得到。码按位求反得到。 三、三、24212421码码(34.56)(34.56)D D=(00110100.01010110)=(00110100.01010110)84218421=(01100111.10001001)=(01100111.10001001)余余3 3=(00110100.10111100)=(00110100.10111100)24212421=(00110100.10001001)=(00110100.10001001)542154211.4.2 1.4.2 可靠性编码

48、可靠性编码 一、格雷码一、格雷码 (Gray )(Gray )格雷码又叫循环码，它有多种编码形式，但它们有格雷码又叫循环码，它有多种编码形式，但它们有一个共同的特点，就是一个共同的特点，就是。下。下表列出了一种格雷码。表列出了一种格雷码。 0 00 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1十进制数码的格雷码十进制数码的格雷码十进制十进制数码数码0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9格雷码格雷码0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 11010000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 设二进制数为设二进制数为B=BB=Bn nB Bn-1n-1BB1 1B B0 0，其对应的格雷码为其对应的格雷码为G=GG=Gn nG Gn-1n-1GG1 1G G0 0，则，则: :G G4 4=B=B4 4G