数字信号处理PPT第4章-1(2014)

1、第4章 无限长单位脉冲响应（IIR） 滤波器的设计 4.1 数字滤波器的基本概念4.2 模拟滤波器的设计4.3 根据模拟滤波器设计IIR滤波器4.4 从模拟低通原型到各种数字滤波器的频 率转换4.5 从低通数字滤波器到各种数字滤波器 的频率转换4.1 4.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器： 是指输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。4.1.1 数字滤波器的分类 经典滤波器：经典滤波器： 输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过合适的选频滤波器实现滤波。A. A. 大类划分：大类划分

2、： 现代滤波器：现代滤波器： 如果信号和干扰的频带互相重叠，则不能有效滤除干扰，这时需要采用现代滤波器。现代滤波器可从干扰中最佳地提取信号。如维纳滤波、卡尔曼滤波、自适应滤波等。本书仅介绍经典滤波器。本书仅介绍经典滤波器。 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器；B.B.按实现的网络结构或单位脉冲响应分类：按实现的网络结构或单位脉冲响应分类：NiiiMiiizbzazH101)(参见参见P33 P33 式式(1.52)(1.52)，相差一个符号。，相差一个符号。 有限长单位脉冲响应有限长单位脉冲响应(FIR) (FIR) 滤波器滤波器MiiizazH0)(见见P33 P33 式式(1.53)(1.

3、53)(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0带通0带阻22222222C. 按频率特性分：按频率特性分： 数字滤波器的频率响应 都是以2为周期的，滤波器的低通频带处于2的整数倍处，而高频频带处在的奇数倍附近。)(jeH注意：由于频率响应的周期性，频率变量 以数字频率),sfT来表示（ 所以数字滤波器设计中必须给出所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率抽样频率 。sf.2数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标 数字滤波器的频率响应数字滤波器的频率响应 用下式表用下式表示：示： ：幅频特性：幅频特性, , 表示表示: : 频率成分衰减频率成分衰减：相频特性：相频特性,

4、 , 表示表示: : 频率成分延时频率成分延时)()()(jjjeeHeH)(jeH)()(jeH 在设计在设计IIRIIR数字滤波器时一般数字滤波器时一般不考虑相频特性。不考虑相频特性。11-12c0r通带过渡带阻带数字低通滤波器的幅频响应曲线数字低通滤波器的幅频响应曲线r ， c c ， 一般要求一般要求过渡带过渡带在满足其他技术指在满足其他技术指标要求的条件下，标要求的条件下，尽可能窄尽可能窄。1)(11jeH2)(jeH其中：其中：crrc通带边界频率通带边界频率/ /通带截止频率通带截止频率阻带边界频率阻带边界频率/ /阻带截止频率阻带截止频率过渡带过渡带cjjceHeH)1lg(2

5、011lg20)()(lg20110pa/ 通带内允许的最大衰减通带波动技术参数：单位是dBrjjreHeHAt220lg201lg20)()(lg20saAt/阻带内允许的最小衰减最小阻带衰减已被归一化了。假设1)(0jeH通带截止频率。为称dBc3，时当dBeHcj3,707. 022)(为什么技术参数单位选择dB：图(a)完全看不清阻带内较小的波纹。而图(b)则看得很清楚。对于IIR滤波器，其系统函数为：4.1.3. IIR4.1.3. IIR数字滤波器设计方法概述数字滤波器设计方法概述NiiiMiiizbzazH101)( 我们的任务就是寻找滤波器的各系数 ，使其逼近一个所要求的特性。

6、iiba 和1.1.借助模拟滤波器设计数字滤波器借助模拟滤波器设计数字滤波器IIRIIR数字滤波器设计通常有两种方法：数字滤波器设计通常有两种方法：(1)已知要设计的数字滤波器技术指标；(2)将数字滤波器的技术指标转换成模拟 滤波器的技术指标；(3)设计满足技术指标的模拟滤波器；(4)将设计好的模拟滤波器按某种方法转换成 数字滤波器。2. 2. 最优化设计方法最优化设计方法（了解）（了解） (1)(1) 确定一种最优准则，如最小均方误确定一种最优准则，如最小均方误差准则，即使设计出的实际频率响应的幅差准则，即使设计出的实际频率响应的幅度特性度特性 与所要求的理想频率响应与所要求的理想频率响应

7、的均方误差最小，的均方误差最小， | )(|jeH| )(|jdeHmin)()(21MijdjiieHeH( 2)( 2) 误差最小准则误差最小准则 在此最佳准则下，求滤波的系数在此最佳准则下，求滤波的系数 和和 ，通过不断地迭代运算，改变，通过不断地迭代运算，改变 、 ，直到，直到 满足要求为止。满足要求为止。iaibiaib4.2 4.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计 模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，且有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。现在，介绍 3种最常用的模拟滤波器： 巴特沃斯巴特沃斯(Butterworth)(Butterworth)滤波器：滤波器： 通、阻带

8、单调变化通、阻带单调变化 切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)(Chebyshev)滤波器：滤波器： 在通或阻带内有波动；在通或阻带内有波动； 切比雪夫切比雪夫I: I: 在通带内有波动在通带内有波动（） 切比雪夫切比雪夫II: II: 在阻带内有波动在阻带内有波动（ ） 椭圆椭圆(Elliptic)(Elliptic)滤波器：滤波器： 通、阻带均有波动；通、阻带均有波动；4.2.1 4.2.1 模拟低通滤波器的设计指标及逼近模拟低通滤波器的设计指标及逼近 方法方法设计指标：设计指标：p, p,sp, p,s和和ss。pp：通带截止频率；：通带截止频率； ss：阻带截止频率；：阻带截止频率；

9、p p ：通带最大衰减；：通带最大衰减；s: s: 是阻带最小衰减。是阻带最小衰减。pp和和ss一般用一般用dBdB数表示。数表示。和数字滤波器的技术指标相似。和数字滤波器的技术指标相似。c c称为称为3dB3dB截止频率。截止频率。22)()0(lg10paapjHjHa22)()0(lg10saasjHjHa 如 果如 果 = 0 = 0 处 幅 度 已 归 一 化 到处 幅 度 已 归 一 化 到 1 1 ，即即 ,p ,p和和ss表示为：表示为： 2210lg()10lg()papsasHjHj dBdB1)0(jHa4.2.2.巴特沃思（Butterworth)低通滤波器 巴特沃思低

10、通滤波器的幅度平方函数 用下式表示：221()1()aNcHj2)( jHa 巴特沃思幅度特性和N的关系。滤波器技术指标的特点是：通带内衰减要小于常数 ，阻带内衰减要大于常数 。但对通带和阻带频响曲线的形状没有具体要求。pasa我们把这种特性要求称为片段常数特性要求。片段是指通带和阻带；常数是指 和 。pasa下面只介绍如何利用Matlab设计模拟滤波器。例1. 设计一个满足下列技术指标要求的巴特沃思模拟低通滤波器。指标为：dBap1srads/4sradp/2dBas30N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)1 1、计算巴

11、特沃思模拟低通滤波器的阶、计算巴特沃思模拟低通滤波器的阶次 N N和和3dB3dB截止频率截止频率 ( (书上：书上： ）nWcW利用利用MatlabMatlab程序设计滤波器程序设计滤波器: :2 2、用于计算、用于计算 中分子和分母多中分子和分母多 项式系数向量项式系数向量B B和和A A。其中：。其中：)(sHaNNNMMMaasasabsbsbsAsBsH111111.)()()(B,A=butter(N,Wc,type, s)type缺省时，设计低通滤波器；type=high时，设计高通滤波器；type=stop时，设计带阻滤波器，此时时，设计带阻滤波器，此时 Wc为为cuclWWt

12、ype缺省时，设计带通滤波器，且此时缺省时，设计带通滤波器，且此时 Wc为为cuclWWcuclWWW?且： 下同。Wp=2;Ws=4;Rp=1;Rs=30N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) B,A=butter(N,Wc,s) W=0:0.001:6H,W=freqs(B,A,W)H=20*log10(abs(H)plot(W,H),grid onxlabel(频率/(rad/s);ylabel(幅度/dB)N = 6Wc = 2.2496B = 0 0 0 0 0 0 129.5917A = 1.0000 8.6916 37.7720 104.0667 191.1447

13、 222.5793 129.5917 .2.3.切比雪夫模拟滤波器切比雪夫模拟滤波器巴特沃思模拟低通滤波器的频率响应，无论在通带还是在阻带都是随频率而单调变化的；这样设计出的滤波器在通带的边界刚好满足指标要求，则其在阻带内的指标将存在裕量，反之亦然。 因而并不十分经济。应将设计指标的精度要求均匀分布在整个通带或阻带内；或者同时均匀分布在整个通带和阻带内。这样可以设计出阶数比较低的滤波器。优化的方法：2)( jHa切比雪夫模拟滤波器特点：误差值在规定的频段上等幅变化。 切比雪夫I型滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，在阻带内是单调下降的。切比雪夫滤波器的幅度平方函数 用下式表示：2

14、)( jHa)(11)()(2222cNaVjHAN,Wp=N,Wp=cheb1ord (Wp,Ws,Rp,Rs,s)(Wp,Ws,Rp,Rs,s)1 1、计算、计算切比雪夫I型模拟低通滤波器的阶模拟低通滤波器的阶次 N N和和通带截止频率通带截止频率 nW利用利用MatlabMatlab程序设计滤波器程序设计滤波器: :2 2、用于计算、用于计算 中分子和分母多中分子和分母多 项式系数向量项式系数向量B B和和A A。其中：。其中：)(sHaNNNMMMaasasabsbsbsAsBsH111111.)()()(B,A=cheby1(N,Rp,Wn,type, s)注意：多了一个注意：多了一

15、个Rp。 例2. 设计一个满足下列技术指标要求 的CBI型低通滤波器。指标为：dBap1srads/4sradp/2dBas30Matlab程序:Wp=2;Ws=4;Rp=1;Rs=30;N,Wp=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)B,A=cheby1(N,Rp,Wn,s)W=0:0.001:6;H,W=freqs(B,A,W);H=20*log10(abs(H);plot(W,H,r),grid onxlabel(频率/(rad/s);ylabel(幅度/dB);N = 4Wp = 2B = 0 0 0 0 3.9305A = 1.0000 1.9056 5.8157 5.941

16、0 4.410041. 4941. 58157. 59056. 19305. 3)(234sssssHa 3.椭圆滤波器 特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。 其振幅平方函数为：),(11)()(2222LRjHANa 椭圆滤波器的振幅平方函数 N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)1 1、计算、计算椭圆模拟低通滤波器的阶模拟低通滤波器的阶次 N N和和通带截止频率通带截止频率 nW利用利用MatlabMatlab程序设计滤波器程序设计滤波器: :书上书上P152

17、P152有误。有误。2 2、用于计算、用于计算 中分子和分母多中分子和分母多 项式系数向量项式系数向量B B和和A A。其中：。其中：)(sHaNNNMMMaasasabsbsbsAsBsH111111.)()()(注意：多了一个注意：多了一个Rp和Rs。B,A=ellip(N,Rp,Rs,Wn,B,A=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type, s)s)书上书上P152P152有误。有误。例3. 设计一个满足下列技术指标要求 的椭圆低通滤波器。指标为：dBap1srads/4sradp/2dBas30Matlab程序:Wp=2;Ws=4;Rp=1;Rs=30;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)B,A=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)W=0:0.001:6;H,W=freqs(B,A,W);H=20*log10