统计学时间序列分析学习教案

1、会计学1第一页，共143页。第1页/共143页第二页，共143页。第2页/共143页第三页，共143页。如：如：1991199619911996年间，我国逐年的年间，我国逐年的GDPGDP， 构成一构成一个时间序列。个时间序列。记：记：y1 , y2 , , yny1 , y2 , , yn ( ( n n项项 ) )或：或：y0 , y1 , y2 , , yny0 , y1 , y2 , , yn ( ( n+1n+1项项 ) )第3页/共143页第四页，共143页。时间数列的构成时间数列的构成(guchng)要素：要素：1. 现象所属的时间；现象所属的时间；2. 不同时间的具体指标数值。

2、不同时间的具体指标数值。niniy y y y yy t t t t t t210210第4页/共143页第五页，共143页。年年 份份199219931994199519961997职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数年末职工人数（万人）（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职国有经济单位职工工资总额所占工工资总额所占比重比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工职工平均货币工资资（元）（元）2711337145385500

3、62106470第5页/共143页第六页，共143页。时间序列时间序列(xli)的作用：的作用：1)1)计算计算水平水平指标和指标和速度速度指标，分析社会经济现象指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；发展过程与结果，并进行动态分析；2)2)利用利用数学模型数学模型揭示社会经济现象发展变化的规揭示社会经济现象发展变化的规律性并律性并预测预测现象的未来的发展趋势；现象的未来的发展趋势；3) 3) 揭示现象之间的揭示现象之间的相互联系程度相互联系程度及其动态演变关及其动态演变关系。系。第6页/共143页第七页，共143页。派生派生时间时间(shjin)序列序列绝对数序列绝对数序列相对

4、数序列相对数序列平均数序列平均数序列时期序列时期序列时点序列时点序列第7页/共143页第八页，共143页。年年 份份199219921993199319941994199519951996199619971997职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）3939.23939.2 4916.24916.2 6656.46656.4 8100.08100.0 9080.09080.0 9405.39405.3年末职工人数年末职工人数（万人）（万人）147921479214849148491484914849149081490814845148451466814668国有经济单位职国有经济单位职工工资

5、总额所占工工资总额所占比重比重( () )78.4578.4577.5577.5577.7877.7845.0645.0674.8174.8176.6976.69职工平均货币工职工平均货币工资资（元）（元）271127113371337145384538550055006210621064706470时时期期数数数数列列时时点点数数数数列列相相对对数数数数列列平平均均数数数数列列第8页/共143页第九页，共143页。 时间数列时间数列(shli)(shli)的特点：的特点：平均平均相对相对时期时期时点时点特特 点点序列序列派生性派生性有绝对数列派生而得有绝对数列派生而得不可加性不可加性可加性、

6、关联性、连续登记可加性、关联性、连续登记不可加性不可加性不同时期资料不可加不同时期资料不可加无关联性无关联性与时间的长短无关联与时间的长短无关联间断登记间断登记资料的收集登记资料的收集登记第9页/共143页第十页，共143页。1.1.时间长短（或间隔时间长短（或间隔(jin g)(jin g)）一致。）一致。时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔(jin g)(jin g)应一致。应一致。2.2.口径一致。口径一致。总体范围一致；计算价格一致；总体范围一致；计算价格

7、一致； 计量单位一致计量单位一致; ;经济内容一致经济内容一致3.3.计算方法一致。计算方法一致。第10页/共143页第十一页，共143页。第11页/共143页第十二页，共143页。发展水平发展水平(shupng)时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平在所属时间的发展水平(shupng)。nniy y yy y110 最最末末水水平平 最最初初水水平平 中中间间水水平平 第12页/共143页第十三页，共143页。平均发展平均发展(fzhn)(fzhn)水平水平（序时平均数（序时平均数 动态平均数）动态平均数）

8、是将时间数列中各时期的发展是将时间数列中各时期的发展(fzhn)(fzhn)水平加以平均而得出的平均数。水平加以平均而得出的平均数。 序时平均数将指标在各时间上表现的差异加序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展上的一般发展(fzhn)(fzhn)水平。水平。第13页/共143页第十四页，共143页。总量指标时期总量指标时期(shq)数列的序时平均数：算术平均法数列的序时平均数：算术平均法连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等 总量

9、指标总量指标时点数列时点数列的序时平均数的序时平均数连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列连续每天资料连续每天资料时点数列时点数列：第14页/共143页第十五页，共143页。列列数数点点时时续续连连 inynny yyy121 ffyf fffy fyfyynnn212211持持续续天天数数if 连连续续每每天天资资料料不不同同 持持续续天天内内资资料料不不变变第15页/共143页第十六页，共143页。日期日期6 6月月1 1日日 6 6月月2 2日日6 6月月3 3日日6 6月月4 4日日 6 6月月5 5日日收盘价收盘价 16.216.2元元 16.716.7元元17.517

10、.5元元18.218.2元元 17.817.8元元)(28.1758.172.185.177.162.16元nyy例例1 1：某股票连续：某股票连续 5 5 个交易日价格资料如下：个交易日价格资料如下：【】【】第16页/共143页第十七页，共143页。例例2 2：某单位：某单位(dnwi)(dnwi)五天库存现金数如下表五天库存现金数如下表：星星 期期一一二二三三四四五五库存现金库存现金（千（千 元）元）3 32 25 54 41 1现金平均库存额：现金平均库存额：千元 3 514523 yny第17页/共143页第十八页，共143页。对于逐日记录的时点数列对于逐日记录的时点数列(shli),

11、每变动一次才登记一次每变动一次才登记一次例例3 3：某企业：某企业5 5月份每日实有人数资料如下：月份每日实有人数资料如下：日日 期期19日日 1015日日 1622日日 2331日日实有人数实有人数 780 784 786 783)(78397699783778667849780人fyfy第18页/共143页第十九页，共143页。3 35 52 27 76 63 34 4持续天数持续天数5151383843432929393952524949库存量库存量( (台台) )212123232424282829293030141420208 813135 57 71 14 4日日 期期4 4月份某

12、商品月份某商品(shngpn)(shngpn)平均库存量：平均库存量： 40 2537634251538343729639352449 台fyfy连续时点数列连续时点数列（持续天内资料不变）（持续天内资料不变）第19页/共143页第二十页，共143页。 列列数数点点时时断断间间 ny21y yy21y n1n101n211nn1n232121ffff2yyf2yyf2yyy 间间隔隔时时间间相相等等 间间隔隔时时间间不不等等第20页/共143页第二十一页，共143页。每隔一段时间登记每隔一段时间登记(dngj)一次，表现为期初或期末值一次，表现为期初或期末值222254433221yyyyyy

13、yy 1y2y3y4y5y一季一季度初度初二季度初二季度初三季度初三季度初四季度初四季度初次年一季度初次年一季度初122122212113221 nyyyynyyyyyyynnnn第21页/共143页第二十二页，共143页。年年 份份199119921993199419951996年底人数年底人数（亿人）（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.24 91.11 1624.122111.1299.1185.1171.1158.1121 ny21y yy21 yn1n10亿人间断间断(jindun)时点数列时点数列（间（间 隔隔 相相 等）等）例例1,19911,1991年

14、底年底19961996年底我国人口总数：年底我国人口总数：第22页/共143页第二十三页，共143页。时间时间3月末月末 4月末月末5月末月末6月末月末库存量（百件）库存量（百件）66726468百件67.67142686472266 ny21y yy21n1n10y解：解：第二季度的月平均库存额为：第二季度的月平均库存额为：例例2 2：某商业企业：某商业企业20042004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】【例】第23页/共143页第二十四页，共143页。222433221yyyyyy211221212433

15、221 yyyyyy90天天90天天180天天1y2y3y4y一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222 NNNNffffyyfyyfyyy第24页/共143页第二十五页，共143页。2 22 23 32 23 3间隔年数间隔年数18375183751685116851140711407111828118289949994983508350年底人数年底人数（万（万 人）人）199519951997199719931993199019901988198819851985年年 份份例例3 3：1985 1985 年年1997 1997 年我

16、国第三产业从业人数年我国第三产业从业人数(rn sh)(rn sh)（年底数）：（年底数）：2232321837516851221685114071 321407111828221182899493299498350 y 第25页/共143页第二十六页，共143页。时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数362390416420例例4 4：某地区：某地区19991999年社会劳动者人数资料如下：年社会劳动者人数资料如下：【例】【例】解：解：则该地区该年的月平均人数为：则该地区该年的月平均人数为：万人75.3964354242041632416

17、39052390362y第26页/共143页第二十七页，共143页。月月 份份三三四四五五六六七七工业增加值（万元）工业增加值（万元）11.011.012.612.614.614.616.316.318.018.0月末全员人数（人）月末全员人数（人）2000200020002000220022002200220023002300要求要求(yoqi)(yoqi)计算：该企业第二季度各月的劳动生产率计算：该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。 ab第27页/共143页第二十八

18、页，共143页。解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：人元6300220002000100006.121y五月份：五月份：人元4.6952222002000100006.142y人元1.7409222002200100003.163y该企业该企业(qy)第二季度的月平均劳动生产率：第二季度的月平均劳动生产率：人元76.69041422200220020002200033.166.146.1210000 yba第28页/共143页第二十九页，共143页。该企业该企业(qy)第二季度的劳动生产率：第二季度的劳动生产率：cNbay人元28.20714142220

19、02200200022000100003.166.146.12第29页/共143页第三十页，共143页。平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时 点时 期序 时 平 均 数时 间 数 列bay inynny yyy121nnnf fffy fyfyy 212211110111022 nnnnffffyyfyyynyy yyynn2121110 b a y 第30页/共143页第三十一页，共143页。增增长长量量平平水水报报告告期期 水水平平基基期期 01yys yy ttttt累累计计增增长长量量逐逐期期增增长长量量增增长长量量 第31页/共143页第三十二页，共143页

20、。11201, nnyyyyyy00201,yyyyyyn 逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系二者的关系(gun x)： 011201yyyyyyyynnn niyyyyyyiiii, 2 , 11010 第32页/共143页第三十三页，共143页。数数期期逐期增长量逐期增长量 平均增长量平均增长量数数逐期增长量的序时平均逐期增长量的序时平均 nst nt 数数期期累计增长量累计增长量 第33页/共143页第三十四页，共143页。第34页/共143页第三十五页，共143页。 辅助辅助(fzh)的水的水平指标平指标 定基增长速度定基增长速度 平均增长速度平均增长速度 环比增长速度

21、环比增长速度 平均发展速度平均发展速度 定基发展速度定基发展速度 环比发展速度环比发展速度增长增长1 1的绝对值的绝对值6.3.2增长速度增长速度6.3.1发展速度发展速度速速 度度 指指 标标第35页/共143页第三十六页，共143页。 yytt1 y yt0 定定基基发发展展速速度度环环比比发发展展速速度度发发展展速速度度 定定基基发发展展速速度度 1 环环比比发发展展速速度度 y y y y y y y y1nn12010t 相相邻邻定定基基发发展展速速度度的的比比环环比比发发展展速速度度 20101yyyyyytttt 第36页/共143页第三十七页，共143页。某产品外贸进出口量各年

22、环比发展某产品外贸进出口量各年环比发展(fzhn)(fzhn)速度速度资料如下资料如下: :19961996年为年为103.9%103.9%，19971997年为年为100.9%100.9%，19981998年为年为95.5%95.5%，19991999年为年为101.6%101.6%，20002000年为年为108%108%，试计算，试计算20002000年以年以19951995年为基期的定基发展年为基期的定基发展(fzhn)(fzhn)速度。速度。(109.57%)=103.9%(109.57%)=103.9%100.9 %100.9 %95.5 %95.5 %101.6 101.6 %

23、%108 % 108 % 第37页/共143页第三十八页，共143页。 基基期期水水平平报报告告期期增增长长量量增增长长速速度度 11 增增长长速速度度发发展展速速度度发发展展速速度度增增长长速速度度定基环比增长速度 yyy ttt11 y yy t00 q定基增长定基增长速度与环比速度与环比增长速度之增长速度之间没有直接间没有直接(zhji)的换的换算关系。算关系。第38页/共143页第三十九页，共143页。对对值值绝绝增增长长 % 1100 环环比比增增长长速速度度量量长长增增期期逐逐 100111 tttttyyyyy1001 ty 绝绝对对值值增增长长 % 1指现象每增长指现象每增长1

24、所代表的实际所代表的实际(shj)数量数量第39页/共143页第四十页，共143页。%292万吨73)2598(%18. 7万吨418)58206238(万吨25. 029273万吨2 .5818. 74181949年我国的钢铁产量为年我国的钢铁产量为25万吨，万吨，1950年达年达98万吨，是万吨，是上年上年(shngnin)的倍（即增长的倍（即增长292%）；）；1989年生铁产量年生铁产量是是5820万吨，万吨，1990年高达年高达6238万吨，比上年万吨，比上年(shngnin)增长增长7.18%。 1001001111nnnnnnyyyyyy第40页/共143页第四十一页，共143页

25、。环比环比增长增长1绝对值绝对值定基定基环比环比增长速增长速度度(%)定基定基发展速发展速度度(%)241901388562152412累计累计10305767038032412逐期逐期增长量增长量(万吨万吨)129034118729111059107256104848发展水平发展水平(万吨万吨)19951994199319921991年年 份份第41页/共143页第四十二页，共143页。1 平平均均发发展展速速度度平平均均增增长长速速度度1) 求平均增长速度求平均增长速度(zn chn s d)，只能先求出平，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。均发展速度，再根据上式来求。2) 平均发展

26、速度的计算方法：平均发展速度的计算方法： 几何平均法几何平均法水平法水平法 高次方程法高次方程法 累计法累计法第42页/共143页第四十三页，共143页。nty y y y y 210设设：则平均发展速度为设 ， x 11201 nnyy yy yy、:环比发展速度环比发展速度第43页/共143页第四十四页，共143页。n1nn1201yy yyyy xnn x定基发展速度环比发展速度nnyy 0 nnnnnnXXXXRyyx210总速度总速度环比速度环比速度第44页/共143页第四十五页，共143页。84.101%57.109%108%6 .101%5 .95%9 .100%9 .10355

27、x解：平均发展解：平均发展(fzhn)速度为速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：84. 110084.1011x某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，19961996年为年为103.9%103.9%，19971997年为年为100.9%100.9%，19981998年为年为95.5%95.5%，19991999年为年为101.6%101.6%，20002000年为年为108%108%，试计算，试计算19951995年到年到20002000年的平均增长速度。年的平均增长速度。第45页/共143页第四十六页，共143页。nty y y y y

28、210设设数数列列： , x若平均发展速度为 n02000y y y yxxx则则该该数数列列可可表表示示为为：nnnxyxyyxyxyyxyy01201201,第46页/共143页第四十七页，共143页。 n0200y y yxxxyn21y yyn1iiyn1iin20y yxxx 0n1iin2y y xxx的高次方程：有 x第47页/共143页第四十八页，共143页。 某公司某公司2000年实现年实现(shxin)利润利润15万元，计划今后三年共实现万元，计划今后三年共实现(shxin)利润利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达

29、到目的。 151. 104:0, 3,60,152301233210 xxxxyyxxxnyyyynii，解得即，则已知第48页/共143页第四十九页，共143页。q几何平均法研究的侧重点是最末水平；几何平均法研究的侧重点是最末水平；q方程方程(fngchng)法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。1 1、计算的理论依据不同。、计算的理论依据不同。2 2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。个发展过程，研究整个过程的累

30、计总水平。3 3、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4 4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的程按照方程式法所确定的平均发展速度

31、，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。第49页/共143页第五十页，共143页。时间时间(shjin)序列序列的分类的分类平平稳稳序序列列有有趋趋势势序序列列复复合合型型序序列列非非平平稳稳序序列列时时间间序序列列第50页/共143页第五十一页，共143页。第51页/共143页第五十二页，共143页。根据过去根据过去(guq)已有的已有的t期观察值来预测下一期的数期观察值来预测下一期的数值值 设时间序列已有的其观察值为设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、 、Yt，则，则t+1期的预测值期的预测值Ft+1为为有了有了t+1的

32、实际值，便可计算出的预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 t+2期的预测值为期的预测值为 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF第52页/共143页第五十三页，共143页。1 1、适合对较为平稳的时间序列进行预测、适合对较为平稳的时间序列进行预测(yc)(yc)，即当，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好时间序列没有趋势时，用该方法比较好2 2、如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测、如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测(yc)(yc)不够准确不够准确3 3、将远期的数值和近期的数值看作对未来同等

33、重要，从、将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测预测(yc)(yc)角度看，近期的数值要比远期的数值角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测对为来有更大的作用。因此简单平均法预测(yc)(yc)的结果不够准确的结果不够准确 第53页/共143页第五十四页，共143页。移移动动(ydng)平平均均法法简单移动简单移动加权移动平均法加权移动平均法奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动第54页/共143页第五十五页，共143页。将最近的将最近的k期数据加以平均期数据加以平均(pngjn)作为下一期的预测作为下一期的预测值值 设移动间隔为设移动间隔为 K(1

34、kt)，则，则t期的移动平均期的移动平均(pngjn)值值为为 t+1期的简单移动平均期的简单移动平均(pngjn)预测值为预测值为预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE) 来衡量来衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211误差个数误差平方和MSE第55页/共143页第五十六页，共143页。1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t第56页/共143页第五十七页，共143页。 432115241yy y yM. 543215341yy y yM. 由于这样计算出来的平均数的时期不

35、明确由于这样计算出来的平均数的时期不明确(mngqu)(mngqu)，故不，故不能作为趋势值。解决办法：能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。第57页/共143页第五十八页，共143页。 MM M.1531522321 42222154321yyyyy 421215432123yyyyyM 偶数偶数(u sh)项项“移动法则移动法则”：1. 1. 要取要取“ “ 2 2n n + 1+ 1 ” ”项；项；2. 2. 采用采用“首尾取半法首尾取半法”计算移动平均数；计算移动平均数；3. 3. 作为作为 n n + 1+ 1 项

36、的长期趋势值。项的长期趋势值。第58页/共143页第五十九页，共143页。44321yyyy45432yyyy46543yyyy47654yyyy24465435432yyyyyyyy24454324321yyyyyyyy4212154321yyyyy4212165432yyyyynynyyyyyyyyy. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1987654321第59页/共143页第六十页，共143页。是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项：项：一般计算奇数项加权移动平均数；一般计算奇数项加权移动平均数；权数以二项展开式为基础。

37、权数以二项展开式为基础。中项的权数最大，两边对称中项的权数最大，两边对称(duchn)，逐期减小。，逐期减小。如如N = 3 时，应以时，应以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数的系数1，2，1 为权数：为权数：第60页/共143页第六十一页，共143页。54321. 5. 4. 3. 2. 1yyyyy42321yyy42432yyy42543yyy第61页/共143页第六十二页，共143页。如：如：N = 5 N = 5 时，应以时，应以 （ a + b )4 = a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 a4 + 4a3b +

38、 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系数的系数(xsh)(xsh)1 1，4 4，6 6，4 4，1 1 为权数：为权数： 164645432113yyy yyM 164646543214yyy yyM 1646421121 tttttt yyy yyM 第62页/共143页第六十三页，共143页。q移动平均对数列具有移动平均对数列具有(jyu)(jyu)平滑修匀作用，移动项数越平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋

39、势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时为偶数时，首尾各少，首尾各少 项；项； q局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。据修匀后的数列进行预测。21N2N第63页/共143页第六十四页，共143页。是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式对过去的观察对过去的观察(gunch)(gunch)值加权平均进行预测的一种方法值加权平均进行预测的一种方法观察观察(gunch)(gunch)值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑因而称为指数平滑有一次指数平

40、滑、二次指数平滑、三次指数平滑等有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势波动，找出序列的变化趋势 第64页/共143页第六十五页，共143页。只有一个平滑系数只有一个平滑系数(xsh)(xsh)观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1t+1的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为 tttFYF)1 (1第65页/共143页第六十六页，共14

41、3页。在开始在开始(kish)计算时，没有第计算时，没有第1个时期的预测值个时期的预测值F1，通常可以设，通常可以设F1等于等于1期的实际观察值，期的实际观察值，即即F1=Y1第第2期的预测值为期的预测值为第第3期的预测值为期的预测值为111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF第66页/共143页第六十七页，共143页。预测精度，用误差预测精度，用误差(wch)均方来衡量均方来衡量 Ft+1是是t期的预测值期的预测值Ft加上用加上用调整的调整的t期的期的预测误差预测误差(wch)(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF第67页/共143页

42、第六十八页，共143页。不同的不同的会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机一般而言，当时间序列有较大的随机(su j)波动波动时，宜选较大的时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期，以便能很快跟上近期的变化的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择选择时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小误差均方来衡量预测误差的大小确定确定时，可选择几个进行预测，然后找出预时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值测误差最小的作为最后的值 第68页/共143页第六十九页，共143页。用用E

43、xcel进行指数平滑预测进行指数平滑预测第第1步：选择步：选择“工具工具”下拉菜单下拉菜单第第2步：选择步：选择“数据分析数据分析”选项，并选择选项，并选择“指数平滑指数平滑”，然后然后(rnhu)确定确定第第3步：当对话框出现时步：当对话框出现时 在在“输入区域输入区域”中输入数据区域中输入数据区域 在在“阻尼系数阻尼系数”（注意：阻尼系数（注意：阻尼系数=1- ）输入的）输入的值值 选择选择“确定确定” 第69页/共143页第七十页，共143页。第70页/共143页第七十一页，共143页。消费价格指数的指数平滑趋势消费价格指数的指数平滑趋势6080100120140198619881990

44、19921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数平滑系数0 . 5平滑系数0 . 7平滑系数0 . 9第71页/共143页第七十二页，共143页。时间时间(shjin)序列的构序列的构成要素成要素线线 性性 趋趋 势势非非 线线 性性 趋趋 势势趋趋 势势季季 节节 性性周周 期期 性性随随 机机 性性时时 间间 序序 列列 的的 构构 成成 要要 素素第72页/共143页第七十三页，共143页。时间序列的构成时间序列的构成(guchng)模型模型时间序列的构成要素时间序列的构成要素(yo s)分为四种，即趋势分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动、季节性或季节变动(S)

45、、周期性或循环、周期性或循环波动波动(C)、随机性或不规则波动、随机性或不规则波动(I)非平稳序非平稳序列列时间序列的分解模型时间序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 第73页/共143页第七十四页，共143页。第74页/共143页第七十五页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势分析线性趋势分析(fnx)(fnx)6.5.2 6.5.2 曲线趋势分析曲线趋势分析(fnx)(fnx)6.5.3 6.5.3 指数趋势分析指数趋势分析(fnx)(fnx)第75页/共143页第七十六页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势

46、线性趋势(qsh)(qsh)分析分析线性趋势线性趋势(qsh)概念概念(linear trend)现象随着时间的推移而呈现出稳定现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形由影响时间序列的基本因素作用形成成测定方法主要有：移动平均法、指测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等数平滑法、线性模型法等时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素第76页/共143页第七十七页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分析分析btaYt二、线性趋势测定二、线性趋势测定-线性趋势方程线性趋势方程第

47、77页/共143页第七十八页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分析分析线性模型线性模型(mxng)法法(a 和和 b 的最的最小二乘估计小二乘估计) 趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a 和和 b 按最小二乘法按最小二乘法(Least-square Method)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值

48、根据趋势线计算出各个时期的趋势值二、线性趋势测定二、线性趋势测定-线性趋势方程线性趋势方程第78页/共143页第七十九页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分析分析2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(第79页/共143页第八十页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分析分析2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(用最小平方法用最小平方法 求解求解(qi ji)参数参数 a、b ，有，有tbay直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义： 数列水平的

49、数列水平的平均增长量平均增长量第80页/共143页第八十一页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分析分析39. 71659439. 08985.162001Y第81页/共143页第八十二页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分析分析年份年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.11

50、7993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.81516487.3819已知某省已知某省GDP资料资料（单位：亿（单位：亿元）如下，元）如下， 拟合直线趋拟合直线趋势方程势方程(fngchng)，并预测，并预测1999年的年的水平。水平。第82页/共143页第八十三页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋

51、势(qsh)(qsh)分析分析tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138.18250589.131291819138.182505913.151648713)(,819,3.1516487,8.182505,91,132222即直线趋势方程为：则已知第83页/共143页第八十四页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分析分析年份年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111

52、213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计合计910182505.8238946.7182第84页/共143页第八十五页，共143页。6.5.1 6.5.1 线性趋势线性趋势(qsh)(qsh)分

53、析分析tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138.18250589.13121827.238946,182,7.238946,8.182505,130722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第亿元14.23229789.131291.140381999y第85页/共143页第八十六页，共143页。6.5.2 6.5.2 曲线趋势曲线趋势(qsh)(qsh)分析分析抛物线抛物线现象的发展趋势为抛物线形态现象的发展趋势为抛物线形态一般一般(ybn)形式为形式为根据最小二乘法求得根据最小二乘法求得 a、b、c标准方程标准方程2ctbtaYt43223

54、22tctbtaYttctbtatYtctbnaY第86页/共143页第八十七页，共143页。6.5.2 6.5.2 曲线趋势曲线趋势(qsh)(qsh)分析分析抛物线抛物线26594.4998186.106192967.64769ttYt61.7959Ys58.106773166594.499168186.106192967.6476922001Y第87页/共143页第八十八页，共143页。6.5.2 6.5.2 曲线曲线(qxin)(qxin)趋势分析趋势分析抛物抛物线线第88页/共143页第八十九页，共143页。6.5.2 6.5.2 曲线曲线(qxin)(qxin)趋势分析趋势分析抛物

55、线抛物线能源总产量的二次曲线趋势能源总产量的二次曲线趋势500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源总产量能源生产总量趋势值第89页/共143页第九十页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数趋势指数趋势(qsh)(qsh)分析分析用于描述以几何级数递增用于描述以几何级数递增(dzng)(dzng)或递减的现象或递减的现象一般形式为一般形式为ttabY 第90页/共143页第九十一页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数指数(zhsh)(zhsh)趋势分析趋势分析2lglglglglglgtbtaYttbanY采取采

56、取“线性化线性化”手段手段(shudun)(shudun)将其化为对数直线将其化为对数直线形式形式根据最小二乘法，得到求解根据最小二乘法，得到求解 lga lga、lgb lgb 的标准方程为的标准方程为求出求出lgalga和和lgblgb后，再取其反对数，即得算术形式的后，再取其反对数，即得算术形式的a a和和b b 第91页/共143页第九十二页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数指数(zhsh)(zhsh)趋势分析趋势分析78.674YsttY)170406. 1 (943677.82127.10191)170406. 1 (943677.821162001Y第92页/共143页第

57、九十三页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数趋势指数趋势(qsh)(qsh)分析分析第93页/共143页第九十四页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数指数(zhsh)(zhsh)趋势分析趋势分析人均G D P的 指 数曲线趋势人均G D P的 指 数曲线趋势020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均G D P人均G D P预测第94页/共143页第九十五页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数趋势指数趋势(qsh)(qsh)分析分析指数指数(zhsh)曲线与直线的比曲线与直线的比较较第95页/共143页第

58、九十六页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数趋势指数趋势(qsh)(qsh)分析分析指数指数(zh(zhsh)sh)曲线与直线的比较曲线与直线的比较第96页/共143页第九十七页，共143页。6.5.3 6.5.3 指数趋势指数趋势(qsh)(qsh)分析分析趋势趋势(qsh)线的选线的选择择观察散点图观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线3. 比较估计标准误差比较估计标

59、准误差第97页/共143页第九十八页，共143页。6.6.1 6.6.1 季节指数季节指数6.6.2 6.6.2 趋势趋势(qsh)(qsh)分析分析6.6.3 6.6.3 周期变动周期变动第98页/共143页第九十九页，共143页。6.6.1 6.6.1 季节季节(jji)(jji)指数指数seasonal seasonal indexindex刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于以其平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的

60、发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)(100%)的偏的偏差程度来测定差程度来测定如果某一月份或季度有明显如果某一月份或季度有明显(mngxin)(mngxin)的季节变化，则的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于各期的季节指数应大于或小于100%100%第99页/共143页第一百页，共143页。6.6.1 6.6.1 季节季节(jji)(jji)指数指数计算移动平均值计算移动平均值(季度数据采用季度数据采用4项移动平均，月份数据采用