第五系统的稳定性学习教案

1、会计学1第五第五(d w) 系统的稳定性系统的稳定性第一页，共90页。第2页/共90页第1页/共90页第二页，共90页。力油反过来进入右缸，左缸接力油反过来进入右缸，左缸接能回油，这使活塞反向（向左）能回油，这使活塞反向（向左）移动，并带动阀体左移，直至移动，并带动阀体左移，直至阀体与阀芯回复到原来的平衡阀体与阀芯回复到原来的平衡位置。位置。ix第3页/共90页第2页/共90页第三页，共90页。第4页/共90页第3页/共90页第四页，共90页。第5页/共90页第4页/共90页第五页，共90页。第6页/共90页第5页/共90页第六页，共90页。第7页/共90页第6页/共90页第七页，共90页。大

2、，此时，此闭环系统是否稳定，则视是收敛还是发散而定。( )iX s( )E s( )X s( )X s( )iX s( )X s( )E s( )X s( )E s( )X s( )X s第8页/共90页第7页/共90页第八页，共90页。振动或运动，因而造成系统共振（或称谐振(xizhn)）或偏离平衡位置越来越远，这不是控制理论所要讨论的稳定性。第9页/共90页第8页/共90页第九页，共90页。则称该系统为不稳定的。则称该系统为不稳定的。根据上述稳定性的定义，可以用下根据上述稳定性的定义，可以用下述两种方法，分别求得定常线性系述两种方法，分别求得定常线性系统稳定性条件。统稳定性条件。第10页/

3、共90页第9页/共90页第十页，共90页。1110()( )nnnna papa pa x t10() ( ),mmib pb pb x t,nm（）（） ,dpdt1110( );nnnnD pa papa pa1110( ),mmmmM pb pbpb pb( )( )( )( ),( )( )iM sN sXsX sD sD s（）（） ( )( )( )M sG sD s第11页/共90页第10页/共90页第十一页，共90页。( )N s( )N s( )(0 )kx( )x t( )( )kxt0t ( )0iX s ( )( )( )N sXsD s( )0D s 12;in， ，

4、 ，isis第12页/共90页第11页/共90页第十二页，共90页。1111( )( )( )exp()( )niiiN sX tLXsLAstD s（）（） 1( ),( )( )( )issiN sdAD sD sdsD sislim( )0otx tlim( )otx t 第13页/共90页第12页/共90页第十三页，共90页。的固有特性。第14页/共90页第13页/共90页第十四页，共90页。( ) t( )( )tt。( )0,tl imt若( ),tl imt 若第15页/共90页第14页/共90页第十五页，共90页。( ) ( )( )( ),( )M sLtW sG sD s1

5、1( )( ) ( ),( )M stLL sLD s211( )( )exp()exp().( )inniiiiis sM ststAstD s(1,2, )is inlim( )0tt 。 （）（） 第16页/共90页第15页/共90页第十六页，共90页。第17页/共90页第16页/共90页第十七页，共90页。谐波谐波(xi b)(xi b)振荡。振荡。( )G s( )( )x tt或第18页/共90页第17页/共90页第十八页，共90页。j0is 第19页/共90页第18页/共90页第十九页，共90页。第20页/共90页第19页/共90页第二十页，共90页。第21页/共90页第20页/

6、共90页第二十一页，共90页。第22页/共90页第21页/共90页第二十二页，共90页。能找到不为零的正数来满足式，则系统称为在意义下不稳定(wndng)。( )( )(0),( )(0),kkxxtt 的情况下 满足输出为 0,1,2,k 第23页/共90页第22页/共90页第二十三页，共90页。第24页/共90页第23页/共90页第二十四页，共90页。能用来讨论系统的稳定性。能用来讨论系统的稳定性。第25页/共90页第24页/共90页第二十五页，共90页。18841884RouthRouth(pn j)(pn j)。第26页/共90页第25页/共90页第二十六页，共90页。1110( )0

7、nnnnD sa sasa sa110112()()(),nnnnnnnaaasssssssssaaa12,ns ss121()()()()nnssssssss121112()()( 1)nnnnnnnijiiijiijssi ss s ss （）（） （）（）（）（）第27页/共90页第26页/共90页第二十七页，共90页。11221 21 331 2 31 2 401 2();(1 );(21 );( 1) ().nnsnnnnssnnnnnnnnassaas ss ssaas s ss s ssaas ssa （）（） 第28页/共90页第27页/共90页第二十八页，共90页。12,ns

8、 ss(0,1,2,1, )ia innia第29页/共90页第28页/共90页第二十九页，共90页。ia1100,0,.,0,0.nnaaaa（）（） 0ia 12,ns ss第30页/共90页第29页/共90页第三十页，共90页。 246nnnnaaaa 1357nnnnaaaa654326543210( )0sD sa sa sa sa sa saa第31页/共90页第30页/共90页第三十一页，共90页。第32页/共90页第31页/共90页第三十二页，共90页。第33页/共90页第32页/共90页第三十三页，共90页。第34页/共90页第33页/共90页第三十四页，共90页。第35页/

9、共90页第34页/共90页第三十五页，共90页。第36页/共90页第35页/共90页第三十六页，共90页。5431242524850000sss5432( )2244825500D ssssss42( )248500F ssss38960ss第37页/共90页第36页/共90页第三十七页，共90页。3s5432101242524850896024500112.7005000ssssss第38页/共90页第37页/共90页第三十八页，共90页。42248500ss1;5ssj 第39页/共90页第38页/共90页第三十九页，共90页。的的NyquistlNyquistl图，利用图解法来图，利用图

10、解法来判明闭环系统的稳定性的。它从代判明闭环系统的稳定性的。它从代数判据脱颖而出，是一种几何判据。数判据脱颖而出，是一种几何判据。1( )( )0G s H s1( )( )G s H s(),kGj()()G jH j()kGj第40页/共90页第39页/共90页第四十页，共90页。(xtng)(xtng)动态性能（包括稳定性）动态性能（包括稳定性）的途径，的途径，若系统若系统(xtng)(xtng)不稳定，不稳定，NyquistNyquist判判据还能如据还能如RouthRouth判据那样，指出系统判据那样，指出系统(xtng)(xtng)不稳定的闭环极点的个数，不稳定的闭环极点的个数，即

11、具有正实部的特征根的个数；即具有正实部的特征根的个数；()kGj()()G jH j()kGj第41页/共90页第40页/共90页第四十一页，共90页。( )( )1( )( )BG sGsG s H s( )( )( )KGsG s H s1( )( )0G s H s( )1( )( )F sG s H s 1110121212.()().()( ) 1()().()()().()mmmmnnnb sbsbs bk szszszF sspspspspspsp 第42页/共90页第41页/共90页第四十二页，共90页。(1,. )isp in(1,. )isz in第43页/共90页第42页

12、/共90页第四十三页，共90页。第44页/共90页第43页/共90页第四十四页，共90页。1212()().()()().()msnK szszszFspspsp（）（） ssj( )F s( )F s( )F sujv第45页/共90页第44页/共90页第四十五页，共90页。的极点数，则的极点数，则: N=Z-P : N=Z-P 。当解析点。当解析点s s按顺时针方向沿按顺时针方向沿LSLS变化一周时，变化一周时，F(s)F(s)将按顺时针方向旋转将按顺时针方向旋转N N周，即周，即F(s)F(s)以原点为中心顺时针旋转以原点为中心顺时针旋转N N周，周，或者曲线或者曲线LFLF顺时针包围原

13、点顺时针包围原点N N次次( )F s第46页/共90页第45页/共90页第四十六页，共90页。不含极点与其他零点时，除了不含极点与其他零点时，除了等于等于之外，之外，和和的值均为零，所以的值均为零，所以1212( )()()()()()()nnF sszszszspspsp ( )F s()iszisziz()isz21()sz2(),.,()nszsz12(),(),.,()nspspsp( )()2iF ssz 第47页/共90页第46页/共90页第四十七页，共90页。第48页/共90页第47页/共90页第四十八页，共90页。(1,2, )ip inip第49页/共90页第48页/共90

14、页第四十九页，共90页。值是没有关系的，即值是没有关系的，即LFLF绕原点的圈绕原点的圈数数N N仅取决于仅取决于LSLS所包围的所包围的F(s)F(s)的零点的零点和极点的数目，而与和极点的数目，而与LSLS的形状无关的形状无关(wgun)(wgun)。LF,LSLF,LS也称为也称为NyquistNyquist轨轨迹。迹。( )KGs( )KGs( )BGs第50页/共90页第49页/共90页第五十页，共90页。第51页/共90页第50页/共90页第五十一页，共90页。第52页/共90页第51页/共90页第五十二页，共90页。 第53页/共90页第52页/共90页第五十三页，共90页。第5

15、4页/共90页第53页/共90页第五十四页，共90页。半平面的极点数半平面的极点数P P时，系统稳定。时，系统稳定。第55页/共90页第54页/共90页第五十五页，共90页。( )1( )( )F sG s H s ( )( )( ) 1G s H sF s第56页/共90页第55页/共90页第五十六页，共90页。点；点；ss平面平面(pngmin)(pngmin)上的原点映上的原点映射到射到GHGH平面平面(pngmin)(pngmin)上为半径上为半径的半圆弧（当分母含有积分环节的半圆弧（当分母含有积分环节时）。时）。0,lim( ),KsnmGsnm当常量 当0,lim( ),KsGs当

16、分母中含有积分环节时常量 当分母中不含有积分环节时0ss 或第57页/共90页第56页/共90页第五十七页，共90页。sj( )( )G s H s( )( )G s H sj( )( )G s H s第58页/共90页第57页/共90页第五十八页，共90页。半平面的极点数P ），则闭环系统稳定。这一表述就是Nyquist稳定判据。( )KGs( )( )G s H s( )KGs( )KGs()G j()H j( )KGs第59页/共90页第58页/共90页第五十九页，共90页。（-1,j0）的圈数不到P圈（表示ZP），则闭环系统不稳定。()G j()H j0P ( )KGs第60页/共90

17、页第59页/共90页第六十页，共90页。( )kG s( )kG s(0)r 第61页/共90页第60页/共90页第六十一页，共90页。因此，当 沿小半圆从变化到时，角从经0变化到 ，这时平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从到。11(1)( )( )(1)mjjnjiKT sG s H ssT s0limjrsre001lim01lim(1)( )( )lim(1)jrjrmjjjnsrerjisreKT sKG s H sersT sGHs0022GH22第62页/共90页第61页/共90页第六十二页，共90页。()G j()H j()G j()H j()G j()H j(

18、)KGj第63页/共90页第62页/共90页第六十三页，共90页。0P 第64页/共90页第63页/共90页第六十四页，共90页。( )KGs0P 第65页/共90页第64页/共90页第六十五页，共90页。0 0- -1,j01,j0）一圈，故已可知）一圈，故已可知由由到到时共包围点（时共包围点（-1,j0-1,j0）两圈，）两圈，所以系统不稳定。所以系统不稳定。|()()| |()()|GjHjG jH j； ()()()()GjHjG jH j ()()GjHj()()G jH j第66页/共90页第65页/共90页第六十六页，共90页。来说也是容易解释的。来说也是容易解释的。1( )(

19、)G s H s( )( )G s H s( )( )G s H s第67页/共90页第66页/共90页第六十七页，共90页。第68页/共90页第67页/共90页第六十八页，共90页。第69页/共90页第68页/共90页第六十九页，共90页。1( )( )sKGsG s e1()(),jKGjGje1()() ,KGjGj1()(KGjG j 第70页/共90页第69页/共90页第七十页，共90页。第71页/共90页第70页/共90页第七十一页，共90页。11( ),(1)G ss s1( ),(1)skG ses s， 1()(1)jKGjejj第72页/共90页第71页/共90页第七十二页

20、，共90页。第73页/共90页第72页/共90页第七十三页，共90页。大系数大系数K K就不允许取很高的数值，就不允许取很高的数值，同时，为了同时，为了(wi le)(wi le)提高这些系统提高这些系统的稳定性，还应尽可能地减小延时的稳定性，还应尽可能地减小延时时间时间 。0第74页/共90页第73页/共90页第七十四页，共90页。第75页/共90页第74页/共90页第七十五页，共90页。由上对应关系，极坐标图也可画成由上对应关系，极坐标图也可画成BodeBode图，如图中图，如图中(a)(a)可画成可画成(c)(c)，(b)(b)可画成可画成(d)(d)。20lg()()20lg10G jH jdB第76页/共90页第75页/共90页第七十六页，共90页。第77页/共90页第76页/共90页第七十七页，共90页。包围点（包围点（1,j01,j0），即曲线先在），即曲线先在时交于负实轴，后在时交于负实轴，后在时才交于单时才交于单位圆，亦即在位圆，亦即在BodeBode图即图中，对数图即图中，对数相频特性先在相频特性先在时交于时交于180180线，线，对数幅频特性后对