第三不完全信息静态博弈学习教案

1、会计学1第三第三 不完全信息不完全信息(xnx)静态博弈静态博弈第一页，共28页。企业企业2的选择的选择(xunz)：（）当（）当 时，时， 由一阶条件：由一阶条件： (1)（2）当）当 ，由，由 得得 (2)企业企业1的选择的选择(xunz)： 由一阶条件得由一阶条件得 （3） 由（由（1）（）（2）（）（3）得）得 （4）Hcc 222*12*12)(),(max2qcqqqaqqHq2)(*1*2HHcqacqLcc 222*12*12)(),(max2qcqqqaqqLq2)(*1*2LLcqacq1*211*2*1*211)()(1 ()(),(max1qccqqaqccqqaqqL

2、Hq2)()1 ()(*2*2*1LHcqcacqcaq)(61)2(31)(*2LHHHccccacq第1页/共27页第二页，共28页。)(6)2(31)(*2LHLLccccacq 及 （5） （6） 分析：若 ，且 ，则模型等同于古诺博弈。 时， 高于 且 低于 的选择依赖于 。 二、静态Bayes博弈的标准(biozhn)式 1、海萨尼转换（Harsanyi,J,1967） (1)类型集：局中人i的性质定义为i的类型 ， 为i的类型集。)1 (2(31*1LHcccaq1Hccc2110)(*2Hcq)2(31Hcca)(*2Lcq)2(31Lcca1qiiTt iT第2页/共27页第

3、三页，共28页。 对于i而言是已知的，但对于其它局中人， 是一个R.V。 的概率分布是共同知识(zh shi)。 例在不对称信息古诺模型中， ，（2）虚拟局中人“0”自然N 自然的行动集为 即自然所选择的行动是 （ ），它为每个局 中人i选择了类型（3）Harshanyi转换：把静态博弈转化为不完美信息的动态博弈， 把收益的不确定性转化为类型的不确定性.博弈的时序： 自然选择 自然把 通知给i而不通知给其余局中人； 局中人同时选择行动 （i=1,2,n）ititit1cT ,2LHCCT , 2 , 1,),(2110niTttttTAiinnii),(21nttttTti), 2 , 1(n

4、iTtiiniinTAtttt1021),(itiiAa 第3页/共27页第四页，共28页。（4）支付(zhf)函数，n+1个局中人的行动组合： 支付(zhf)函数 Harshanyi转换的扩展式举例不完全信息囚犯困境博弈 局中人囚徒1，2 类型： ， 囚徒2讲道义， 囚徒2不讲道义 1 的信念（判断）： 以上为共同知识。 支付(zhf)矩阵如下：),;,(2121nntttaaa),;,(2121nniitttaaauu111讲道义囚徒 tT,22212ttT 21t22ttP 1- 21t22t第4页/共27页第五页，共28页。 囚徒（讲道义） C T囚徒 C T囚徒（不讲道义） C T囚

5、徒 C T 若人1相信人2讲道义，则NE：（C,C）,（T，T） 若人1相信人2不讲道义，则NE：（T，T） 不同NE存在的原因(yunyn)：人1对人2的不同信念所导致。-1,-1-9,-5-5,-9-6,-6-1,-1-9,0-5,-9-6,-6第5页/共27页第六页，共28页。扩展式表示：引入自然“N”将不完全信息静态博弈转化为不完美信息动态(dngti)博弈。 （讲道义） 1- （不讲道义） (-1,-1) (-9,-5) (-5,-9) (-6,-6) 人的信息集 ：非单点 人的信息集 ；非单点11I21I22I11I2221IIN第6页/共27页第七页，共28页。 1- (-1,-

6、1) (-9,-5) (-5,-9)(-6,-6) 人的信息人的信息(xnx)集集人的信息人的信息(xnx)集集 非单点非单点11I12I22I1211IIN22I 博弈的等价博弈的等价(dngji)(dngji)扩展型扩展型第7页/共27页第八页，共28页。不完全信息不完全信息(xnx)的市场阻扰博弈的市场阻扰博弈 在位者在位者 扩展不扩展扩展不扩展进入者进入者 进入进入 不进入不进入 扩展扩展 不扩展不扩展 进入进入 不进入不进入-2,21,10,40,3扩展成本低:21t-1,11,10,00,3扩展成本高:22t第8页/共27页第九页，共28页。行动集： ，类型(lixng)： ，分布

7、： 以上为共同知识。1进入，不进入A2扩展，不扩展A11一般成本 tT,22212低成本，高成本ttT12221tt第9页/共27页第十页，共28页。 高成本(chngbn) 低成本(chngbn) 扩展 不扩展 扩展 不扩展 . . . 进 不进 进 不进 进 不进进 不进 (-1,-1) (0,0) (1,1) (0,3)(-1,2)(0,4)(1,1) (0,3) 1N 不完全信息市场阻挠博弈不完全信息市场阻挠博弈(b y)(b y)的扩展型的扩展型第10页/共27页第十一页，共28页。2 2、策略及期望支付、策略及期望支付（1 1）策略：在）策略：在BayesBayes博弈中博弈中i

8、i的策略的策略 是如下映射是如下映射 即即 即策略是由类型决定的行动。即策略是由类型决定的行动。 定义定义i i的策略的必要性：的策略的必要性：118118页中段页中段（2 2）期望支付）期望支付 显然显然 是是R.VR.V 局中人局中人i i的期望支付定义为的期望支付定义为 i i对自己而言，对自己而言， 是确定是确定(qudng)(qudng)的的 但对其他人而言但对其他人而言 是是R.VR.V。 其中，其中， isiiiATs:iiiiatst)(),;,(2121nniitttaaauu)(,;),(21iitniiiiittPtttatsuuiittiitpua)()()()(iii

9、ttptptp)(,),(),(,),()(111111nniiiiiitststststs)(),()(iiiiitPttPttPitiiiittPttP),(),(iPit第11页/共27页第十二页，共28页。3 3、BayesBayes博弈的标准博弈的标准(biozhn)(biozhn)式表述式表述G=G= =A =A，T T，P P，UU三、贝叶斯纳什均衡（三、贝叶斯纳什均衡（BayesNEBayesNE）Def:Def:在静态在静态BayesBayes博弈博弈G=AG=A，T T，P P，UU中，若存在策略组合中，若存在策略组合 使使 则称则称 是一个纯策略是一个纯策略BayesNE

10、BayesNE定理定理: :设设G G为有限静态为有限静态BayesBayes博弈，则博弈，则G G必存在必存在BayesNE.BayesNE.( (可能含混合策略可能含混合策略) ),;,;,;,21212121nnnnuuuPPPTTTAAA),(*2*1*nsssSiiitiiiiiiiAattPtatsu)();),(max*itiiiittptsu)();(*s第12页/共27页第十三页，共28页。 2 Bayes博弈应用博弈应用一、混合策略的解释（以夫妻博弈为例）一、混合策略的解释（以夫妻博弈为例）1、完全信息夫妻博弈的支付矩阵如下：、完全信息夫妻博弈的支付矩阵如下：H D F D

11、W FD歌舞歌舞F足球足球(zqi)纳什均衡：（纳什均衡：（D，D）（）（F，F）（）（(2/3，1/3)，(2/3，1/3)），第13页/共27页第十四页，共28页。2、存在私人、存在私人(srn)信息时的夫妻博弈信息时的夫妻博弈HD F DW F其中其中 均为均为R.V，且，且 与与 相互独立相互独立。 密度函数密度函数类型：类型： ，行动：行动：策略：设该博弈的策略：设该博弈的Bayes均衡为均衡为 其中其中 时，双方对于选择时，双方对于选择D，F是无差异是无差异的。的。 ，wtHt, 0 xUtw其它，, 0, 0 )(1xtxfx, 0 xUtHwtHt, 0 xtw, 0 xtHH

12、wAFDA,)(),(*2*1Hwtsts*1,)(wwwwwttFttDtS*wwtt第14页/共27页第十五页，共28页。*2,)(HHHHHttFttDtS的意义同上*Ht 于是 （=1-同理 ，由BayesNE的意义(yy) 当 时，w选择D与F无差异，即：即 （1）xtdtxttPDsPwxtwww*111)()(*xtdtxttPFsPwtww*0*1*1)()()(*1DSPxtDSPH*2)(xtFSPH*21)(*wwtt)(1)(0)(0)()2(2222FsPFsFsPDsPtwxtxttHHw*1)2(第15页/共27页第十六页，共28页。由模型的对称性，由模型的对称性

13、， ，（，（1）化为）化为 解得解得 从而从而 即当即当 ，w选择选择D最优，等等最优，等等注意到注意到故故即当即当 （信息完全时）均衡（信息完全时）均衡(jnhng)为混策略为混策略NE。*tttwH03*2*xtt)493(21*xt*10 ,)(ttFttDtSwww*2,0 ,)(ttFttDWSHHH*ttw3223491)493(21(1)(1)()(*xxxxxtxxdttfttPxt31)(* ttP0 x)0(时x第16页/共27页第十七页，共28页。二、一级密封价格拍卖（招标）二、一级密封价格拍卖（招标） 1 1、二人投标模型、二人投标模型 局中人局中人1 1，2 2（投标

14、人），对商品的估价（投标人），对商品的估价(g(gji) ji) （i=1,2i=1,2）为投）为投标人的私标人的私 人类型，人类型， 独立且独立且 ，投标价格，投标价格 。（显然。（显然 ） 行动集：行动集： 类型集：类型集： 收益：收益： 策略：策略： （i=1,2i=1,2）满足）满足 在在BayesBayes均衡下，局中人均衡下，局中人1 1的策略的策略 是人是人2 2的策略的策略 的最优反应，的最优反应，反之亦然。反之亦然。iv21, vv 1 , 0Uvi0ibiivb iiiAbA), 0iiiTvT,1 , 0),(1 , 021相互独立vvUvijijiiijiiijijii

15、ibbbbbvbbbvvvbbuu当，掷硬币决定当.0)(),.(21.,.),;,()(iiivbb 0)(iivb)(1*1vb)(2*2vb第17页/共27页第十八页，共28页。 由博弈由博弈(b y)的对称性（的对称性（ ），设均衡策略满足），设均衡策略满足 即即 则则 =0（因为（因为 是连续型是连续型R.V） 从而从而 （此时的（此时的v是取定的值）是取定的值） 由由 得得 即即 （1）) 1 , 0(Uvi)(* vbb)()()(*vbvbvbji)(bbPjiv)(*bvbPjj) (单调性)(1*bbvPj)(1*)(bb均匀分布）（b)()(ijjiiiibvbPbvEu

16、u)()(21ijjiibvbPbv）（)()(bbvu即0)()()(bbvbbuivbbb)()(vdbbbd)(第18页/共27页第十九页，共28页。若若 是局中人的最优策略，则是局中人的最优策略，则 于是（于是（1）化为）化为解微分方程得解微分方程得即即由于由于 ，从而，从而 此即局中人的最优策略（即此即局中人的最优策略（即 ）即即Bayes均衡解为（均衡解为（ ）2、n人竞标博弈（假设同前）人竞标博弈（假设同前）此时此时(c sh) （iid：同分布、独立）：同分布、独立）由由即即 （2）解（解（2）得（满足）得（满足 ）)(vbvvbbb)(*(*)(1vdvbvd)(cbbb)(

17、21)(2cvbv221vb00v00)(0*bvvbb2/0vbc2iivb 2/, 2/21vv)()()()(1bbvbbbvunijji)() 1()()(21bnbvbbunni0)( b0)()1)()(bnbvbvb )()(1vbdbdv注意到第19页/共27页第二十页，共28页。vvnnbn1 可见(kjin)当局中人更多时，拍卖更合理。三、双向拍卖1、模型 局中人：卖者1，买者2 行动集： ， ， 类型集： ，卖者的策略：买者的策略：双方收益： 1 , 01A1APs)(为卖者出价sP 1 , 02A) (2为买者出价bbPAP 1 , 01T)(1 , 0价值为商品对卖者

18、的成本或cc,1 , 02T)(1 , 0为商品对买者的价值vv 1 , 0(,Uvc独立，均服从sssPcsATs)(:11即bbbPvsATs)(:22即)(.0)(,)(21),(不能成交，成交bsbsbsbssPPPPcPPPPubsbsbsbsbPPPPPPvPPu.,.0,2),(第20页/共27页第二十一页，共28页。若 为BayesNE,则以下两条成立。（1） 满足(mnz)卖者最优性：对 ，固定 ，以下最大化问题的解： （注意 ）（1）设买者取线性叫价策略： （2）因为将（2）代入（1），由 得， （3）)(),(*vscsbs)(*cs 1 , 0c)(*bs)(*csPs

19、s)()(21max),);(,(max*vdFcvspvcvsPuEbsssspbbsPbSsvPsbpsbbsbsvdFvspvsPcp*)()(21)()21(*dvvfvspFcpsbpbSSs*)()(21)(1)(21(*bbpvs)(*vvsbbb)(*,) 1 , 0(*bbbbUSUv01spucPbbs32)(31第21页/共27页第二十二页，共28页。由（由（3）知，若买者的策略是线性的，则卖者的策略）知，若买者的策略是线性的，则卖者的策略 也是线性的。也是线性的。（2） 应满足买者最优性：应满足买者最优性： ，固定，固定是以下是以下(yxi)最大化问题的解：最大化问题的解：由一阶条件得由一阶条件得设设 ，则，则故有故有 （4）)(*csPss)