苏教版高中数学选修（1-1）-3.3《导数在研究函数中的应用：最大值与最小值》教学课件

1、1.3.3 1.3.3 最大与最小值最大与最小值一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定义，如果及其附近有定义，如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都大，我们就附近所有各点的函数值都大，我们就说说f(xf(x0 0) )是函数的一个是函数的一个极大值极大值，记作，记作y y极大值极大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极大值点是极大值点. .如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数附近所有各点的函数值都小，我们就说值都小，我们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个是函

2、数的一个极小值极小值. .记作记作y y极极小值小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极小值点是极小值点. .极大值与极小值极大值与极小值统称为极统称为极值值. . 一、函数极值的定义一、函数极值的定义知知 识识 回回 顾顾1 1、在定义中，取得极值的点称、在定义中，取得极值的点称为极值点，为极值点，极值点极值点是是自变量自变量(x)(x)的值，的值，极值极值指的是指的是函数值函数值(y)(y). .注意注意2 2、极值是一个、极值是一个局部局部概念，极值只概念，极值只是某个点的函数值与它是某个点的函数值与它附近点附近点的函的函数值比较是最大或最小数值比较是最大或最小, ,并并不意味

3、不意味着它在函数的整个的定义域内最大着它在函数的整个的定义域内最大或最小或最小. .3 3、函数的、函数的极值不是唯一极值不是唯一的即一个的即一个函数在某区间上或定义域内极大值函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个或极小值可以不止一个. .4 4、极大值与极小值之间无确定的大小关、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的系即一个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值，如下图所示，如下图所示， 是极大值点，是极大值点， 是极是极小值点，而小值点，而 1x4x41()( )f xf x1x(3)(3)用函数的导数为用函数的导数为0 0的点，顺次将函的点，顺次将函数的定义区

4、间分成若干小开区间，并数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格列成表格. .检查检查f f(x x) )在方程根左右的在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值值的符号，求出极大值和极小值. .二、二、 求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的步骤: :(1)(1)求导数求导数f(x);f(x);(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根(x(x为极值点为极值点.).)注意注意: :如果函数如果函数f(x)f(x)在在x x0 0处取得极值处取得极值, ,0 0f (x )0f (x )0意味着意味着如如y=xy=x3 3反之不一定成立！反之不一定成立！一一. .最值的概

5、念最值的概念( (最大值与最小值最大值与最小值) )新新 课课 讲讲 授授 如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0, ,使使得对任意的得对任意的xxI, ,总有总有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0) )为函数为函数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值. .最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的. .)(xfba,1.1.在定义域内在定义域内, , 最值唯一最值唯一; ;极值不唯一极值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .二二. .如何求函数的最值如何求函数

6、的最值? ?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性; ;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象; ;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数; ;如如: :求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在区间在区间1,31,3上的最值上的最值. . (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f (a)f (a)、 f(b)f(b)比较，其中最大的一个为最大比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值值，最小的一个为最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极

7、值内极值( (极大值或极小值极大值或极小值) ) 利用导数求函数利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上最值的步骤上最值的步骤: : 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在区间在区间-1-1，44内的最大值和最小值内的最大值和最小值 解解:f (x)=2x- 4:f (x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1 （-1,2-1,2）2 2（2 2，4 4）4 40 0- -+8 83-1 故函数故函数f (x) f (x) 在区间在区间-1-1，44内的内的最大最大值为值为8 8，最小值为，最小值为-1 -1 )(xf)(xf 函数函数 ，在，在1 1，1 1上的最小值为上的最小值为( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A练练 习习2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y例例2 2、. .0，2上的最值0，2上的最值sinx在区间sinx在区间x x2 21 1求f(x)求f(x)解：解：函函数数f(x