2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：中档提升练第六练

1、第六练、选择题1.（2019天津改编）设x>0,y>0,x+2y=5,则竺:2箸的最小值为（）V?A.3v3 B.4/C.6 D.7答案 B ,.x+2y=5,x>0,y>0,经千笋=号=2"+摄>2?盘=4西，当且仅当 V?时，原式取得最小值4瓷.?+ 2?= 5,?= 3?= 2,2V? 旦即?= 1 或?= 3V 一一 V?一 22.(2018陕西宝鸡中学校级期中，9)已知等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于()1 _A.-2B.1C.-；或 1 D.-1 或 2答案 A 若S3、S9、S6成等差数列，

2、则S3+S6=2S9,易知qw 1,则竿"+?胃芸等) 1 -?1- ?1 -?即 1-q3+1-q6=2-2q9,即 q3+q6=2q9,即 1+q3=2q6,即 2(q3)2-q3-1=0,解得q3=-2，故选A.3.已知函数f(x)=e-?,x<0, 若f(a-1)f(-a2+1)，则实数a的取值范围是() -?-2x+ 1,x> 0,A.-2,1B.-1,2C.(-°°,2J 1,+ °0)D.(-°°-1U 2,+ 8)答案 A 因为f(x)=e-?x&0, 在区间(。,+.单调递减，所以不等式-?-2x

3、 + 1,x > 0f(a-1户f(-a2+1)同解于不等式 a-1<-a2+1> a2+a-2<0,解得-2&a& 1,故选 A.4.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点A(1,a)(a>0)在C上,|AF|=3.若直线AF与C交于另一点B,则|AB|的值是()A.12B.10C.9 D.4.5答案 C 解法一：因为A(1,a)(a>0)在抛物线C上，所以a2=8,解得a=26或a=-2直(舍去), 故直线AF的方程为y=-2v2(x-2),与抛物线的方程联立，消去y,可得x2-5x+4=0，解得xi=1,x2=4，由抛物线的定义，得|B

4、F|=4+2=6，又|AF|=3，所以 |AB|=|AF|+|BF|=9，故选 C.解法二：因为直线AB过焦点F,所以xaxb=：p2=4，又xa=1,所以xb=4,所以|AB|=|AF|+|BF|=xa+xb+4=9，故选 C.二、填空题 2 仃5 .已知e1,e2为单包向重且夹角为 ,< a=3e+2e2,b=3e2,则a在b方向上的投影为.答案2 一、，一一_2兀 3解析 因为 a=3e+2e2,b=3e2,所以 a - b=(3e1+2e2) - 3e2=9e1 e2+6?=9X1 X1 os3+G,3易知同=3所以a在b方向上的投影为了*.6 .正四面体ABCD中,E是AD的中

5、点,P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为 34则该 四面体的体积为.答案3解析 由题意，将侧面4 ABC和 ACD沿AC边展开成平面图形，如图所示.设正四面体的棱长为 a,则 BP+PE的最小值为 BE=v/?+ ?-2 a ? cos120° = 1a= "4,解得 a=2 危,所以正四面体的高为 通-(,)2=43，所以正四面体的体积为一与刈*=8. 333 433三、解答题37 .如图，在平面四边形 ABCD中,/ABC1兀，ABLAD,AB=1.(1)若AC=*，求 ABC的面积；(2)若/ ADC=6,CD=4,求 sin/CAD.解析 (1)在4ABC中,由

6、余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB - BC - cos/ABC,代入/ABC= = 4 ,即 5=1+BC2+v2BC,解得 BC二魂，1_ _一，_1- v2 1所以 SAABC=2AB BC sin/ABC=2M Xv2><7=2. ？.兀一一 一(2)设/CAD=3,在4ACD中,由正弦定理得，丁诉=诉?圻/ ADC=6,CD=4代入，即 ?4-= F sin ' sin?在 ABC 中,/ BAC= 2- 9 / BCA而-?-(2 - 9 = G-4,由正弦定理得?sin / ?sin / ?1即穴=sn3 7r 4sin 一两式相除，得一4=T sin

7、 - 6sin(?-4)* 一 .772即 4（ y sin? cos?= v2sin 0 ,整理得 sin 0 =2cos8 .又 sin2 0 +cos8 =1,故 sin 9 等,即 sin / CAD= 255.8.某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致相当在高三第一次数学统一测试（满分100分）的成绩揭晓后，教师对这4个班的数学成绩进 行了统计分析,其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标.根据该校的实际情况，规定 其具体含义如下：难度=4个班的平均分100区分度=实验班的平均分-普通班的平均分100现从这4个班中各随机选取5名学生根据这20名学生的数学

8、成绩，绘制茎叶图如下：实验班普通班6 7 0 1 2 3 4 47 4 2 3 2 8 8 15 3 0 9请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；（2）为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数 据，得到下表：考试序号123456难度x0.650.710.730.760.770.82区分度y0.120.160.160.190.200.13?£（?）?）（?）用公式r= ?=1 ? ?=计算区分度y与难度x之间的相关系数r（精确到0.001）;?=中?2?=1（?2判断y与x之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合y与x之间的

9、关系.参考数据:袤 xiyi=0.713 4,吟 1(?2 E(?2 = 0.009 2.解析（1）由茎叶图知，实验班这10人的数学总成绩为860分，普通班这10人的数学总成绩为700分,故这20人的数学平均成绩为 殁”二78（分），由此估计这4个班的平均分为78分,所以难 78艮二方二0.78.由篙86估计实验班的平均分为86分，由箸二70估计普通班的平均分为70分，所以区分上 86 -70K=-=0.16.100?E (?&?)(?-?)= E (?+ ?) ?=1?=1、?=是产劣?冢？?爆?+ n?=£ ?n?-? n?=i . 一?=点?n?"?,666由于且聂1?= 0.713 4,嗅门轨?2忌(?领?2= 0.009 2,6士(?)(?)所以？?=?=1=ve (?2 汇(?2?2?=1?=16£ ?6?=