高考数学总复习专题2.3 立体几何与空间向量（原卷版）新课标试卷_第1页
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1、专题2.3 立体几何与空间向量题组一、线面角的计算1-1、【2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月】如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起得三棱锥，如图乙.（1）求证：平面平面；（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.1-2、（2021·广东惠州·高三阶段练习）如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.1-3、（2021·广东顺德·高三阶段练习）某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，将包装纸各三角形

2、沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹（1）证明底面；（2）设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值题组二、面面角的计算2-1、(2022·沭阳如东中学期初考试-)(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN2NB，已知PAACAD3，ADB30°(1)求证：AC平面PAD；P(2)设棱PD的中点为M，求平面PAB与平面MAC所成二面角的正弦值MDANBC2-2、【2022·广东省深圳市外国语学校第一次月考10月】已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折

3、成，使平面平面，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求平面与平面所成角的正弦值2-3、(2022·江苏扬州中学高三10月月考)如图所示，在三棱锥中，平面，分别是，的中点，与交于点，与交于点，连接.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.2-4、【2022·广东省普通高中10月阶段性质量检测】如图所示，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，点是边上一点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.2-5、(2022·河北衡水一中一调)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥ABCD中，侧棱AB平面BCD，F为线段BD中点，3，BCCD2(1)证明：CF

4、平面ABD；(2)设Q是线段AD上一点，二面角ABQC的正弦值为，求的值题组三、探索性问题-试卷3-1、(2022·湖南省雅礼中学开学考试-)(12分)如图，在四棱台中，底面四边形ABCD为菱形，AA1A1B1AB1，ABC60°，平面ABCD(1)若点M是AD的中点，求证：；(2)棱BC上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由3-2、(2022·江苏南京市金陵中学高三10月月考)如图所示，在四棱锥中，平面，为的中点（1）求证平面；（2）若点为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由3-3、【2022·广东省汕头市澄海中学1

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