第一章 静力学的基本概念与物体受力分析

1、211 静力学基本概念静力学基本概念12 静力学基本公理静力学基本公理13 约束和约束力约束和约束力 14 物体的受力分析物体的受力分析 第一章静力学的基本概念与物体受力分析第一章静力学的基本概念与物体受力分析341 1 静力学模型静力学模型模型：实际物体与实际问题的合理抽象与简化。模型：实际物体与实际问题的合理抽象与简化。静力学模型包括：静力学模型包括：1、物体的合理抽象与简化、物体的合理抽象与简化2、受力的合理抽象与简化、受力的合理抽象与简化3、接触与连接方式的合理抽象与简化、接触与连接方式的合理抽象与简化51.1.1 物体的抽象与简化物体的抽象与简化-刚体刚体刚体：刚体：在力的作用下不发

2、生变形的物体。它是理想化的力在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力学模型。学模型。实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。1.1.2 集中力和分布力集中力和分布力分布力：接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力；分布力：接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力；集中力：可以将力简化为集中于一点的合力；集中力：可以将力简化为集中于一点的合力；61

3、 12 2 力与力系的基本概念力与力系的基本概念1.2.1 力与力系力与力系1、力力：力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。外效应外效应(运动效应运动效应)：使物体的运动状态发生变化：使物体的运动状态发生变化内效应内效应(变形效应变形效应)：使物体产生变形：使物体产生变形2、力系：、力系：力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合的概念。的概念。等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效果的两个力系果的两个力系平衡力系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力

4、系平衡力系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力系781.2.2 静力学基本公理静力学基本公理公理公理1 二力平衡原理二力平衡原理作用于刚体的两个力的平衡条件是：两作用于刚体的两个力的平衡条件是：两个力大小相等、方向相反且作用在一条个力大小相等、方向相反且作用在一条直线上。直线上。二力体（二力杆）：工程上指承受二力作二力体（二力杆）：工程上指承受二力作用且平衡的构件，如图用且平衡的构件，如图1-1。其中。其中F1=F29加减平衡力系原理：加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果。衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果

5、。推论推论1 力的可传递性：力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作作用于刚体上的力可以沿其作用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。证明：证明：公理公理2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理力力F作用于刚体作用于刚体A点，如图点，如图1-2（a）所示。）所示。力的三要素：大小、方向和作用线；力的三要素：大小、方向和作用线；10推论推论2 三力平衡汇交原理：三力平衡汇交原理：作用于刚体上的三个相互作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过三

6、个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。汇交点。证明：证明：如图如图1-3所示。在刚体的所示。在刚体的A、B、C三点分别作用了三个相互平衡的三点分别作用了三个相互平衡的力力F1、F2、F3 。由力的传递性，将由力的传递性，将F1、F2移至交点移至交点O。利用平行四边形法则，得合力利用平行四边形法则，得合力F12 。由于由于F1、F2、F3平衡，所以平衡，所以F3也必与也必与F12平衡。再根据二力平衡。再根据二力平衡条件知：平衡条件知：F3与与F12共线，所以则共线，所以则F1、F2、F3三个力必在三个力必在同一个平面内，且三个力的作用线通过汇交点。同一个平面内，且三个力的作用线通过

7、汇交点。111 13 3 约束和约束力约束和约束力1.3.1 约束与约束力的概念约束与约束力的概念1、自由体：、自由体：位移不受其他物体位移不受其他物体直接制约直接制约物体，如飞机、人造卫物体，如飞机、人造卫星等星等2、非自由体：、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等3、约束：、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体，对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体，如火车铁轨和电梯钢索等如火车铁轨和电梯钢索等4、约束力：、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束约束对其被约

8、束的物体产生的作用力，约束力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反。约束力以外的力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反。约束力以外的力称为主动力或载荷。力称为主动力或载荷。12工程中常见的几种约束及约束力工程中常见的几种约束及约束力约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦，约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦，约束可分为：约束可分为：理想约束：理想约束：接触面间绝对光滑的约束接触面间绝对光滑的约束非理想约束：非理想约束：接触面间存在摩擦的约束接触面间存在摩擦的约束我们主要讨论的是理想约束我们主要讨论的是理想约束13约束特性约束特性：只能承受拉：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳

9、索力，能阻碍物体沿绳索伸长方向的位移。伸长方向的位移。约束反力约束反力：方位沿绳索：方位沿绳索本身，指向背离物体，本身，指向背离物体，使物体受拉。使物体受拉。1、绳索约束与带约束：、绳索约束与带约束：如图如图1-4，绳子，绳子吊一重物。绳子对重物的约束力吊一重物。绳子对重物的约束力FT是作是作用在用在A点的拉力，如图点的拉力，如图1-4（b）所示。）所示。此约束就是柔性约束。此约束就是柔性约束。特点：特点：沿着柔索的方向，作用在接触点，沿着柔索的方向，作用在接触点，只能是拉力。用只能是拉力。用FT或或F表示表示142. 刚性光滑面约束刚性光滑面约束约束特性约束特性：只能阻碍物体沿着：只能阻碍物

10、体沿着接触点公法线朝向约束的位移接触点公法线朝向约束的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。方向的位移。约束反力约束反力: 方向沿接触点的公法方向沿接触点的公法线而指向被约束物体。线而指向被约束物体。N切线法线N15光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链约束结构约束结构：两个物体上钻同样大小的圆孔：两个物体上钻同样大小的圆孔,并并用圆柱销钉穿入圆孔用圆柱销钉穿入圆孔,将两个物体连接起来将两个物体连接起来.约束特性约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向（垂直于轴线的任何方可以阻碍沿半径方向（垂直于轴线的任何方向）的任何位移。向）的

11、任何位移。3. 刚性光滑铰链约束刚性光滑铰链约束约束反力约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指向不能确定。一般通过圆心，但方位和指向不能确定。一般画受力图时用画受力图时用F，表示，或者用两个正交表示，或者用两个正交分力分力Fx,Fy表示，如图所示。表示，如图所示。注意注意：在画受力图时，一般将两物体分开：在画受力图时，一般将两物体分开并将销钉与其中的一个物体相连。并将销钉与其中的一个物体相连。16固定铰链支座固定铰链支座约束特点约束特点: 与光滑圆柱铰链与光滑圆柱铰链类同类同.约束反力约束反力: 方向不定方向不定,可以可以假设用假设用F，或用两个正

12、交分或用两个正交分力力Fx ，Fy表示。表示。17滚动支座滚动支座约束特点约束特点: 与光滑接触面相似与光滑接触面相似.约束反力约束反力: 垂直于支承面垂直于支承面,在单面在单面约束的条件下约束的条件下,指向被指向被约束体约束体,如图所示。如图所示。18球形铰链约束球形铰链约束约束结构约束结构: 由一物体的球部嵌入另一由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成物体的球窝构成约束特性约束特性: 允许物体允许物体A绕球心绕球心O转动转动,不能沿半径不能沿半径 移动。移动。约束反力约束反力: 通过球心通过球心O,方向不能预先方向不能预先确定确定,通常用三个正交分力通常用三个正交分力Fx ，Fy ，Fz 来

13、来 表示。表示。19颈向轴承和止推轴承颈向轴承和止推轴承A-颈向轴承颈向轴承,约束性约束性质与固定支座类似；质与固定支座类似；B-止推轴承止推轴承,约束性约束性质与球铰链类似。质与球铰链类似。约束反力约束反力: 类似于固定铰类似于固定铰链支座和球铰链支座。链支座和球铰链支座。20固定端约束固定端约束工程应用实例工程应用实例: 电杆埋入地电杆埋入地下下;钉子钉在墙上钉子钉在墙上.车刀固定车刀固定在刀架上，工件加在卡盘上在刀架上，工件加在卡盘上等。等。约束特点约束特点: 不能沿任何方向不能沿任何方向的移动的移动,也不能沿任一轴的也不能沿任一轴的转动。转动。约束反力约束反力: 一般在空间力系一般在空

14、间力系的情况下的情况下,有三个正交约束有三个正交约束反力的分量与三个约束反力的分量与三个约束 力力偶。一般在平面力系的情况偶。一般在平面力系的情况下，有两个正交约束反力分下，有两个正交约束反力分量与一个约束力偶。量与一个约束力偶。211 14 4 力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩1.4.1 力对点之矩力对点之矩221.4.2 力对轴之矩力对轴之矩23合力矩定理：合力矩定理：合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和；矢量和；合力对某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的合力对某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的代数

15、和。代数和。P25,例题例题11241 15 5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程一、物体的受力分析一、物体的受力分析 作用在物体上的力包括主动力和约束力。通常主动力是作用在物体上的力包括主动力和约束力。通常主动力是外加载荷，为已知力；而约束力是由约束的性质决定并受外加载荷，为已知力；而约束力是由约束的性质决定并受制于主动力的被动力，为未知力。制于主动力的被动力，为未知力。物体的受力分析是构件设计的基础。它包括：物体的受力分析是构件设计的基础。它包括：确定构件受力的性质和数目。确定构件受力的性质和数目。确定每个力的作用位置和方向。确定每个力的作用位置和方向。2526二、力的分类二、力的分类

16、1、集中力：、集中力：作用于物体一点的力，这是一种理想化的力。作用于物体一点的力，这是一种理想化的力。2、分布力：、分布力：分布在接触面积上的力，实际中都是分布力。分布在接触面积上的力，实际中都是分布力。常见的分布力有：常见的分布力有：均布力，如图均布力，如图1-9（a），如重力；），如重力；三角形分布力，如图三角形分布力，如图1-9（b），如风力。），如风力。图中图中q是指单位长度是指单位长度上分布力的大小，上分布力的大小，称为称为集度集度。通常用。通常用q表示三角形分布的表示三角形分布的最大处的集度值。最大处的集度值。27例：例：重为重为P的物体放在一根梁上，如图的物体放在一根梁上，如图1

17、-10（a）所示。）所示。由于重物相对于梁的尺寸很小，所以其对梁的压力可以视为由于重物相对于梁的尺寸很小，所以其对梁的压力可以视为集中力，如图集中力，如图1-10（b）所示。）所示。由于梁的重力分布在整根梁上，则重力为分布力，如图由于梁的重力分布在整根梁上，则重力为分布力，如图1-10（c）所示。）所示。28三、受力图三、受力图 把所研究的物体从周围的物体中分离出来，得到的物体成把所研究的物体从周围的物体中分离出来，得到的物体成为为研究对象研究对象或或隔离体隔离体，然后标出研究对象上所受的力（包括，然后标出研究对象上所受的力（包括主动力和约束力），即得到主动力和约束力），即得到受力图受力图。画

18、受力图的要点：画受力图的要点：正确选择研究对象。正确选择研究对象。在研究对象上画出主动力。在研究对象上画出主动力。在解除约束的地方画出约束力。在解除约束的地方画出约束力。物系中两物体间的作用力应遵循作用力和反作用力原理物系中两物体间的作用力应遵循作用力和反作用力原理下面举例说明。下面举例说明。29例例1-1：如图如图1-11（a）所示，物体）所示，物体A重为重为P，接触处均为光滑，接触处均为光滑接触。试画出物体接触。试画出物体A的受力图。的受力图。（1）以物体以物体A A为研究对象为研究对象（2）画出主动力：画出主动力：重力重力P（3）画出约束反力：画出约束反力：在在B、C两点为光滑接触，约束

19、力两点为光滑接触，约束力FNB、FNC均沿着接触面的公法线方向，指向圆心。均沿着接触面的公法线方向，指向圆心。解：解：（4）得到物体得到物体A A的受力图：的受力图：如图如图1-11（b）所示。）所示。30例例1-2：如图如图1-12（a）所示结构中，杆）所示结构中，杆AB重为重为P，重物重为，重物重为W，不计摩擦，画出杆，不计摩擦，画出杆AB的受力图。的受力图。（1）以杆以杆ABAB为研究对象为研究对象（2）画出主动力：画出主动力：重力重力P（3）画出约束反力：画出约束反力：两段绳子对杆的拉力两段绳子对杆的拉力FT1、FT2；固定铰；固定铰链支座链支座A处的约束力通过铰链中心，但是方向不能确

20、定，用通处的约束力通过铰链中心，但是方向不能确定，用通过过A点的两个正交分力点的两个正交分力FAx、FAy表示。表示。解：解：（4）得到杆得到杆ABAB的受力图：的受力图：如图如图1-12（b）所示。）所示。31例例1-3：画出如图画出如图1-13（a）所示图中，梁）所示图中，梁AC和和CD的受力图。的受力图。不计梁的自重，所有约束均为理想约束。不计梁的自重，所有约束均为理想约束。以梁以梁ACAC为研究对象为研究对象画出主动力：画出主动力：集度为集度为q的的均布力均布力画出约束反力：画出约束反力：A处为固定铰链约束，用通过处为固定铰链约束，用通过A点的两个正点的两个正交分力交分力FAx、FAy

21、表示。表示。 B处为滚动铰链约束，用通过铰链中心处为滚动铰链约束，用通过铰链中心且垂直于支撑面的且垂直于支撑面的FB表示表示。 C处为平面铰链约束，用通过处为平面铰链约束，用通过C点点的两个正交分力的两个正交分力FCx、FCy表示。表示。 解：解：（1）先画梁先画梁ACAC的受力图的受力图得到梁得到梁ACAC的受力图：的受力图：如图如图1-13（b）所示。）所示。 32以梁以梁CDCD为研究对象为研究对象画出主动力：画出主动力：已知力已知力F（2）再画梁再画梁CDCD的受力图的受力图得到梁得到梁CDCD的受力图：的受力图：如图如图1-13（c）所示。）所示。 画出约束反力：画出约束反力： C处

22、圆柱铰链的约束力处圆柱铰链的约束力 、 是梁是梁AC在在C除所受的约束反力除所受的约束反力FCx、FCy的反作用力。的反作用力。 D处为滚动铰链约处为滚动铰链约束，用通过铰链中心且垂直于支撑面的束，用通过铰链中心且垂直于支撑面的FD表示。表示。cxFCyF33例例1-4：如图如图1-14（a）所示，水平杆）所示，水平杆AD用杆用杆BC支撑，支撑，A、B、C三处均为光滑铰链连接。在杆三处均为光滑铰链连接。在杆AD上作用一铅直向下的载荷上作用一铅直向下的载荷F。若不计两杆的自重，试分别画出杆若不计两杆的自重，试分别画出杆AD、BC的受力图。的受力图。34例例1-4：如图如图1-14（a）所示，水平

23、杆）所示，水平杆AD用杆用杆BC支撑，支撑，A、B、C三处均为光滑铰链连接。在杆三处均为光滑铰链连接。在杆AD上作用一铅直向下的载荷上作用一铅直向下的载荷F。若不计两杆的自重，试分别画出杆若不计两杆的自重，试分别画出杆AD、BC的受力图。的受力图。解：解：以以杆杆BCBC为研究对象为研究对象画出主动力：画出主动力：无主动力无主动力画出约束反力：画出约束反力：杆杆BC为二为二力杆，受到了作用在力杆，受到了作用在B、C两两点并沿点并沿BC连线的力连线的力FB、FC的的作用，作用，FB=-FC。（1）先画杆先画杆BCBC的受力图的受力图得到杆得到杆BCBC的受力图：的受力图：如图如图1-14（b）所

24、示。）所示。 35以以杆杆ADAD为研究对象为研究对象画出主动力：画出主动力：载荷载荷F（2）再画再画杆杆ADAD的受力图的受力图得到得到杆杆ADAD的受力图：的受力图：如图如图1-14（c）所示。）所示。 画出约束反力：画出约束反力： 杆杆AD在在C处受到了杆处受到了杆BC施于杆的力施于杆的力FC ，FC是是FC的反作用力。杆的反作用力。杆AD在三个力的作用下处于平衡，且其中在三个力的作用下处于平衡，且其中两力两力F和和FC又汇交于又汇交于E点，根据三力平衡汇交原理可以确定点，根据三力平衡汇交原理可以确定A处处的约束力一定沿的约束力一定沿A、E的连线。的连线。36固定固定铰支座铰支座 2个约

25、束，个约束，1个自由度。个自由度。如：桥梁下的固定支座。如：桥梁下的固定支座。支座形式与支反力支座形式与支反力解题要点：解题要点：（1）正确理解）正确理解各种约束的性质各种约束的性质，是受力分析的基础。，是受力分析的基础。37支座形式与支反力支座形式与支反力活动活动铰支座铰支座 1个约束，个约束，2个自由度。个自由度。如：桥梁下的辊轴支座。如：桥梁下的辊轴支座。38固定端固定端 3个约束，个约束，0个自由度。个自由度。如：游泳池的跳水板支座，如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。木桩下端的支座等。XAYAMA支座形式与支反力支座形式与支反力39解题要点：解题要点：（2）注意应用注意应用二力杆二力杆的概念，来确定未知力的方向，这对的概念，来确定未知力的方向，这对今后求解未知力非常