2022年《离散型随机变量的均值》参考优秀教案1

1、离散型随机变量的均值教学目标1通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值数学期望的概念和意 义；2能计算简单离散型随机变量均值数学期望，并能解决一些实际问题.教学重点，难点：取有限值的离散型随机变量均值 数学期望的概念和意义. 教学过程一. 问题情境1. 情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量.这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不 合格品数分别用表示，的概率分布如下.2 .问题：如何比拟甲、乙两个工人的技术？二. 学生活动1. 直接比拟两个人生产件产品时所出的废品数.从

2、分布列来看，甲出件废品 的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出件废品的概率也比乙大，似乎甲 的技术又不如乙好.这样比拟，很难得出合理的结论.2. 学生联想到 平均数，如何计算甲和乙出的废品的 平均数？3. 引导学生回忆？数学3必修？中样本的平均值的计算方法.三. 建构数学1.定义在?数学3必修？统计 一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中 为取值为的频率值.类似地，假设离散型随机变量的分布列或概率分布如下:其中，那么称为随机变量的均值或的数学期望，记为或.2 .性质1；2.为常数四. 数学运用1.例题：例1.高三1班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有 10个红 球，20个白球，

3、这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出 5个球，其中 红球的个数为，求的数学期望.分析：从口袋中摸出5个球相当于抽取个产品，随机变量为5个球中的红球的个数，那么服从超几何分布.解：由2. 2节例1可知，随机变量的概率分布如表所示：X012345P从而答：的数学期望约为.说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到.例2 .从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，假设这批产品的不 合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望.解：由于批量较大，可以认为随机变量，随机变量的概率分布如表所示:012345678910故即抽件产品出现不合格品的平均件数为件.说明：例2中

4、随机变量服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当时，例3.设篮球队与进行比赛，每场比赛均有一队胜，假设有一队胜场那么比赛宣告结束，假定在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望.分析：先由题意求出分布列，然后求期望解：1事件“表示，胜场或胜场即负场或负场，且两两互斥.2事件“表示，在第5场中取胜且前场中胜3场，或在第5场中取胜且前场中胜3场即第5场负且场中负了 3场，且这两者又是互斥的，所以3类似地，事件“、“的概率分别为比赛场数的分布列为4567故比赛的期望为场这就是说，在比赛双方实力相当的情况下， 平均地说，进行6场才能分出胜负.2练习： 据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为，有大洪水的概率为现工地上 有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案 1：运走设备，此时需花费元；方案 2：建一保护围墙，需花费元但围墙无法防止大洪灾，假设大洪灾来临， 设备受损，损失费为元； 方案：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失元，小洪水来临损 失元试选择适当的标准，对种方案进行比拟五回忆小结： 1