22二次函数的图象与性质（2）

1、倍速课时学练北师大版北师大版 九年级（下）九年级（下）2.2 二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（2）2016.12.9函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象 做一做做一做w(1)完成下表：完成下表： w(2)分别作出分别作出y=xy=x2 2和和y=2x2的图象的图象 xy=x x2 2y=2x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2y=2x x2 2x 9 94 41 10 01 14 49 9x 18188 82 20 02 28 81

2、8182xy二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同. 顶点都是顶点都是原点原点(0,0).二次函数二次函数y=2x2的的图象形状与图象形状与y=x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.w(3)二次函数二次函数y=2x2的图象的图象是什么形状是什么形状?它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同不同?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? 22xy只是开口只是开口大小不同大小不同.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-

3、x2 2和和y=-y=-2x2x2 2的图象的图象, ,会是什么样会是什么样? ? 二次项系数二次项系数a0时时,在对称轴在对称轴的左侧的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小；在对称轴右而减小；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.当当x=0时函数时函数y的值的值最小最小.当当a0时，时，抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向它的开口向上上,并且向上并且向上无限伸展；无限伸展；当当a0)y= ax2 (a0)y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三

4、四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：caxy2caxy2我思考，我进步我思考，我进步w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3

5、x-1的图象与二次的图象与二次函数函数y=3x的图象的图象.练一练练一练w二次函数二次函数y=3x一一l的图象与二次函数的图象与二次函数y=3x的图象有什的图象有什么关系么关系?它们是轴对称图形吗它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? 二次项系数为正数二次项系数为正数3,开口开口向上向上;开口大小相同开口大小相同;对称对称轴都是轴都是y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同. 顶点不同顶点不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(0,-1).二次函数二次函数y=3x2+1的的图象形状与图象形状与y=3x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线

6、.w二次函数二次函数y=3x2-1的图象的图象是什么形状是什么形状?它与二次函数它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同不同?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? 23xy位置不同位置不同;最大值不同最大值不同:分别是分别是1和和0.132 xyw想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-3xy=-3x2 2-1-1和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象, ,会是什么样会是什么样? ? 二次项系数为负数二次项系数为负数-3,开口开口向下向下;开口大小相同开口大小相同;对称对称轴都是轴都是y轴轴

7、;增减性与也相同增减性与也相同. 顶点不同顶点不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(0,-1).二次函数二次函数y=3x2+1的的图象形状与图象形状与y=3x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.w二次函数二次函数y=-3x2-1的图象的图象是什么形状是什么形状?它与二次函数它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同不同?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? 23xy位置不同位置不同;最大值不同最大值不同:分别是分别是0和和-1.132xy二次函数二次函数y=ax+c与与=ax的关系的关系w1.相同点相同点: (1)图像都是抛

8、物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形, 对称轴都是对称轴都是y轴轴.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时, 开口向上开口向上,在在y轴左侧轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在在y轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时向上平移时向上平移;当当c0时时,向下平移向下平移).小结小结 拓展拓展布置作业布置作业1二次函数二次函数y=-3x2和和y=3x2的图象有什么关系的图象有什么关系?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想先想一想,如果需如果需要要,作草图看一看作草图看一看.二次函数二次函数 和和 呢呢?2 2二次函数二次函数 和和y=3x2 的图象有什么关系的图象有什么关系?它是轴