高考数学总复习专题2.4 概率与统计（原卷版）新课标试卷

1、专题2.4 概率与统计题组一、 独立性检验与线回归方程及其应用 1-1、(2022·江苏省第一次大联考)(12分)2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题-试卷的重要举措为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：男生女生总计90分-钟以上80x18090分-钟以下yz220总计160240400(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判

2、断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分-钟以上与性别有关?(2)学校从完成作业所需时间在90分-钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281-2、（2021·广东高三月考）某市环保部门对该市市民进行垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分-）数据，统计结果如下表所示：组别男235151812女051010713（1）若将问卷得分不低于7

3、0分-的市民称为“环保关注者”请完成答题卡中的列联表根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环保关注者”与性别有关？（2）若将问卷得分不低于80分-的市民称为“环保达人”，从我市所有“环保达人”中随机抽取5人，这5人中男性的人数记为X，求X的分布列及数学期望附：0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.8281-3、（2021·肇庆市第一中学高三月考）大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月

4、份i789101112销售单价xi（元）99.51010.5118销售量yi（件）111086514（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：题组二、离散型随机变量分布列、期望2-1、(2022·江苏第

5、一次百校联考)(本题满分12分)冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率(2)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，

6、总考核记为“优”在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由2-2、(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(12分)在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中，指定4名同学依次在分别写有“建”， “党”，“百”，“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果(1)求最后的结果中同时有“建”和“党”两字的概率；(2)用X表示结果中这四个字各出现次数中的最大值，求EX2-3、(2022·青岛期初考试-)(12分)北京时间2021年8月8日，历时17

7、天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金、32银、18铜、打破4项世界纪录、创造21项奥运会纪录的傲入成绩，顺利收官作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会新获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台我国是乒乓球生产大国，某厂家生产两批同种规格的乒乓球，第一批占60%，次品率为6%；第二批占40%，次品率为5%为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查(1)从混合的乒乓球中任取1个，(i)求这个乒乓球是合格品的概率；(ii)已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求

8、随机变量X的分布列和数学期望2-4、（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）某产品每件成本元，买方收货前要进行质量检测，检测方案规定：每件产品随机检测件，若合格，按一等品付款，每件售价元；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若合格则按一等品付款，每件售价元；若仍然检测到次品，按二等品付款，每件售价元.检测后的合格品需要重新包装，每件需花费元；次品不再出售.若出售后发现一件一等品为次品需换货并支付售价的倍赔款；根据以往统计数据可知，该产品的次品率为（按每件有件次品计算）.（1）求该产品检测为一等品的概率；（2）为加大检测力度，质检部门提出新的检测方案：每件产品随机检测件，若

9、全部合格，按一等品付款；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若全部合格按一等品付款；若仍然检测到次品，按二等品付款.根据件产品净利润，试比较原检测方案合理还是新检测方案合理.题型三、概率等综合3-1、(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分12分)科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案，对照园未采用实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：21，26)，26，31)，31，36)，36，41)，41，46(单位，mm)统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm

10、及以上的为“大果”0果径(mm)2126313641460.0200.0400.0800果径(mm)2126313641460.0100.0300.0400.110实验园果径 对照园果径(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“大果”与“采用验方案”有关；采用实验方案未采用实验方案合计大果非大果合计100100200(2)根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径X服从正态分布N(，2)，其中近似样本平均数，5.5请估计对照园中果径落在区间(39，50)内的概率(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)附：2P(2x0)0.1000.0500.0100.00

11、50.001x02.7063.8416.6357.87910.828若X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.9973-2、(2022·江苏南京市中华中学高三10月月考)(本小题满分12分)某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试-数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在60，150)，按下列分组60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150作出频率分布直方图如图，样本中分数在70，

12、90)内的所有数据是：72，75，77，78，81，82，85，88，89根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表分数60，80)80，120)120，150)可能被录取院校层次专科本科自招(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率；(2)在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为专科的人数，求随机变量的分布列和数学期望3-3、(2022·江苏扬州中学高三10月月考)某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分（）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望附：若随机变量，则，3-4、【2022·广东省深圳市第七高级中学10月月考】某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客