固定收益复习

1、固定收益证券概述证券的主要条款二、期限与剩余期限3短期债券：1年以内到期2、中期债券：1-10年（5年）3、长期债券：10年以上（5年）4、永久债券：不偿还本金，绅逛5、可展期债券：区的99.42=104像春现畲凌更生翻却0,510,3924助?104B1033441(M况二103343.92=99,42债券定价3k定价公式普通复利下的定价公式:尸连续复利形式下的公式:产一区pF精现T)+力-心火上打+其中，rQ)=仕+r?.风险债券和无风险债券的定价4、为无风险债券定价因为是无风险资产，所以风险溢价rr0,直接用无风险零息票债券的到期收益率曲线一一即期利率期限结构，就可以给国债定价。例题：假

2、定一种国债，面值1000元，票面利率为5%,一年付息一次，剩余期限3年。当前零息票国债到期收益率曲线：1年期4.5%,2年4.7%,3年4.95%。试求该国债的理论价格。4、为无风险债券定价确定现金流505010500123确定贴现率求值P(0)=+50勺050外力=P(0)=瓯4K元)5、风险债券定价固定利率债券定价为有风险的固定利率债券定价，与为无风险资产定价的区别在于贴现率的确定。后者不仅需要考虑货币的时间价值一一无风险利率，还需要考虑未来现金流的风险，因此贴现率应该等于无风险利率加上风险溢酬。例题：剩余期限为2年的债券，当前市价95元，票面利率为3%,每年付息一次，面值100元。当前的

3、1年期和2年期即期年利率分别为4%和4.5%(连续复利)，该债券的静态利差为1.5%。判断该债券是否值得投资。解：确定现金流确定贴现率：r（rt）=+15%计算理论价格：风0）=加W+切斯监=P（0）=94J9（tE）因其市场价格高于理论价格，因此该债券不值得投资课堂练习：设一个剩余期限为3年的固定利率债券，本金100元，票面利率为4%,每年付息一次，当前1年、2年、3年期的即期利率（连续复利）分别为3.50%、3.80%和4.20%。请计算该债券的理论价格。计算该理论价格对应的到期收益率。参考答案：理论价格：P（o）=4我+4不如一一104旧75M=2（。）=992461（元）到期收益率：9

4、9.2461=49十祀F*十104。一=一442%浮动利率债券定价浮动利率债券是指票面利率随事先约定的市场参考利率浮动的债券。现金流确定困难：由于票面利率浮动，因此除了下一付息日将要支付的利息是已知之外，未来其他的利息都是不确定的。这为利用现金流贴现法带来了困难。浮动利率债券的票面利率通常设定为:票面利率;基准利率4利差在贴现率假设的基础上，浮动利率债券的定价变得极其简单：，u,尸二（A7+K）eTShl）其中，M、K分别表示债券的面值和下一次将收到的利息，4表示下一次付息的时刻。例题：（普通复利）一个浮动利率债券剩余期限为2年6个月，面值100元，票面利率为一年期上浮0.5%,一年付息一次。

5、上一次付息日观察到的一年期SH旧O曲3.25%,今天的6个月期SH旧OR为3.1%,试求该债券价格。3.25%+05%73.75100*+0,5%)1004产05%)CLI_J_JI1-0,5t_f+0,5t+1.5t+2,53J%+0.5%(/+0yr+1.5)和(，+L5j+2.5)期间的国M尺应该分别在/+0.5,，十1.5这两个时刻确定，但现在是未知.不妨假定这两个期间的$出凤北分别为：？力工于是可得这两个时刻的利息口由于我们已经假设每期的贴现率就等于当期的票面利率,因此对发生在-L5.f+25这两个时刻的现金流进行贴现的贴现率也分别等于二，i11这样，我们就可以先把后面两个时刻的现金

6、流贴现到下一个付息日十05时刻:1。+，）+=100（兀）1+（6+0.5%）而发生在才十0.5时刻的利息为3.75元，将此利息和刚才求出的现值100元相加，再贴现到现在，即，时刻由于现在距下一个付息日还有半年，因此，合适的贴现率就是当前的半年期SH理方再上浮0.5%,于是：=101.9155（元）课堂练习：一个剩余期限为11个月、面值为100元的浮动利率债券，票面利率为6个月期SHIBOR加0.45%,票息每半年支付一次。上一次付息日的6个月期SHIBOR为2.55%(半年付息一次),今天的5个月期SHIBOR2.46%(5个月计一次复利)，试求该债券的合理价格。a。者竺生立=1.5（无）合

7、理的贴现率因为5个月期的SHIBOR上浮0.45%：Q00+L5）一1,+吏=1002X41（元）2.4如果要用公式中的连续复利贴现，需现将普通复利转化为连续复利；2.46%十0.45%”1+）5-ef（12/5）=12.89%因此，债券的合理价格是：2（100+L5）U晚Y0一100.2851（元）例题：（连续复利）某剩余期限为2.25年的浮动利率债券，每半年支付一次利息，参考利率为6个月期SH旧OR连续复利）上浮0.25%。若上一次付息日观察到的6个月期SH旧OR连续复利）为4%,当前3个月期的SH旧ORB续复利）为3.80%,假设该债券合理的贴现率等于参考禾1J率，请计算该浮动利率债券的

8、价格。由于该债券的剩余期限为2年乂3个月，这意味着3个月后支付利息，不妨设面值为A4，+0.25%Ax=0.0213A2假设该做券的利器保持在0.2网不变，则其合理的贴现率应为*制025标v=5.03%在上式两端同时乘以/T,可得：I100/娟二80/出+80eVK1+1080,y=5.03%-Fn1lOOe-03=80o3%+gOe?a3%+go曰;期*1+1080=1345.16第二式表明，投入11。元，在到期日，累积收入为1345.16元，因此总收益为：总收益=1345,16-1100=245,16利息及再投资收入=80+80/加城十/.心+80/=34546其中，利息=80工4=32。

9、利息的利息二345.16-320=25.16资本损失-1000-1100-100课堂练习：某人投资于面值1000元，剩余期限为2年，票面利率6%,半年付息一次的债券，购买价格为920元，到期收益率为10.28%（连续复利）。试分解总收益的构成。常用的收益率分析指标当前收益率其计算公式为:当前收益率当期利息收入债券当前价格该指标只考虑了利息收入，忽视了资本利得和再投资收入，不是一个好的指标，较少使用。持有收益率持有收益率是指在某一投资期限内实现的收益率：VtPtnPtCn其中，P、C分别表示价格和利息，n表示获得利息次数。【持有收益率有各种不同的计算方式，此为一种。】例题：假设某投资者在2016

10、年10月1日购买了一张债券，面值100元，价格96元，票面利率为8%,半年付息一次。利息付日为每年的10月1日和4月1日。该投资者在2017年4月1日卖出，价格97元，则其持有收益率为：VtPtnPtCnRn97964960.510.42%如果投资者是在2017年10月1日卖出，价格为97.5元，则有:VtPtnPtCnPtn97.596429619.90%到期收益率优点：到期收益率在收益率分析中应用相当广泛，主要是因为它考虑到了三种不同形式的收益，比较完备；其次，到期收益率和债券价格之间有着一一对应的关系，报出价格和收益率是等价的。缺点：到期收益率是一定条件下的承诺到期收益率，要实现该收益率

11、需要满足三个假定：没有违约风险；持有到期；再投资收益率必须也等于。这三个条件在现实中均无法实现，因此，到期收益率并不是预期收益率的精确指标。用于比较债券的投资价值：要满足信用等级、剩余期限、本金偿付方式、利息支付这4个条件4、平价债券收益率计算在当前即期利率期限结构下，使得一个n年期附息债券价格等于面值的票面利率-即平价债券收益率案例：比较债券A、B：时间0.51U2253价格即期利率3%3JO%3.20%3.30%3,40%3.5%A55555105118.6569B12r121121237036计算债券A、B的到期收益率：1186559=5期m+5刈冽1+=5户山-3+105e-=ye-3

12、.37%1237036=12/皿1+wb-勺-启二12/凶+=v=3.47%构造一个债券，使其在当前即期利率期限结构下为平价债券，其票面利率应为：100=（100中*+（100*）一加7-+Q00+100率逑上一珀温nyB-3.52%炉换算成连续复利,为=2、加。+）=工49%债券B的到期收益率更接近平价债券的到期收益率，因此,债券B更加优奏。课后习题：当前的1、2、3、4年期的即期利率分别为3.2%、3.8%、4.6%和5.4%（连续复利），请计算一年付息一次的平价债券的到期收益率。解：设该平价债券的票面利率等耳，面值为10。，则有：100二（100a，（0Q*V）=3、（100t，把1小心

13、+（10c+1的frTe”如果换算成连续复利二111（1+5.44%）=5300因为平价债券的到期收益率与票面利率相等，所以平价债券的到期收益率等于5一30X（连续复利）。总收益率例题：假设某债券基金经理计划投资一种剩余期限20年、面彳1100元、息票率8%、没半年付息一次的债券，投资期3年，到期收益率为7.84%（连续复利）。为了估计总收益率，该基金经理预测未来每次的再投资利率均为6%（连续复利），3年后的17年到期收益率为7%（连续复利）。计算其总收益率。首先,在6%的再投资收益情况下，未来3年内该债半利息敝人的终值预计为：4+4/%+4产,+=2590其次.在7%的未来到期收益隼F,3年

14、后预计的出售侨格：仙十4Li+10伍5108.56因此.3年后的总终值为:25.90+108,56134.56（元）债券在今天的购买价格；m+104e-730=100（元）由此可计笄3年中的预计年化总妆益率（连读复利由100/M=134.46ayf9.87%债券分解合成与套利零息票的风险特征零息票债券由于在到期日之前不支付现金流，因此在投资期内没有再投资风险。如果零息票债券还是国债，那么它也没有违约风险。附息债券（不含权）分解为零息票债券（8）将一张面值1000元，票面利率为8%,一年付息一次，剩余期限3年的附息债券分解成零息票债券。具体方法就是，将期限3年的附息债券分解为3个无风险的零息债券

15、，期限分别是1、2、3年，零息票面值分别为80、80、1080元。假设当前的1,2*3年的即期利率分别为2.5%、2.7%和3.1%（连续复利），可以计算出附息债券的价格时向123理值即期利率25%2.7%11%折现因子0,97530.94740,9112事总票18。F7&Q24聿息票之3075.792零息票31080984.096原债券8080108。1130.68|利率衍生证券主要品种回购回购是指证券买卖双方在成交同时就约定于未来某一时间以事先确定的价格再行反向交易的行为。第一次交易时证券的卖方为正回购方（资金的需求方），另一方为逆回购方（资金的出借方）。正回购：指的就是一方以一定规模的债

16、券作为抵押融入资金，并且承诺在日后的一段时间购回所抵押债券的交易行为。逆回购：指资金融出方将资金融给资金融入方收取有价证券作为抵押，并且在未来的时候收回本金和利息解除有价证券抵押交易的行为。押式回购和买断式回购的区别质押式回购，资金的出借方没有债券的所有权，债券是质押物；对于买断式回购，资金的出借方在协议期间具有债券的所有权，债券是被买卖。买断式回购实行履约保证金制度，双方在成交当日需按一定比例缴纳履约金。债券买断式回购还引入了不履约申报制度，即在买断式回购到期时，无论融资方还是融券方如果无法按期履约，均可以主动进行“不履约申报”；履约金归守约的对手方，双方交收责任解除，因此，这是一种有限责任

17、的交收制度。不履约申报的特点：1.它不仅是融资工具，还是融券工具；2.标的物为单只国债，而质押式回购可能是标准券；3.实习保证制度；4.实行“不履约申报”制度质押式回购又分为交易所质押式回购和银行间质押式回购：交易所质押式回购特点：实行标准券制度；仅有融资功能银行间质押式回购特点：不实行标准券制度，而是直接将债券出质给资金提供者，属于真正意义上的质押融资交易所质押式回购的资金出借方，不但不具有抵押物的所有权，而且也没有使用权，但银行间质押式回购的资金出借方有质押物的使用权。买断式回购实行履约保证金制度，双方在成交当日需按一定比例缴纳履约金。回购利率例题：投资通过隔夜回购协议购买了价值10000

18、00人民币的国库券，价格980000元。约定回售的价格为980200元。请计算隔夜回购利率。解；980200-980000八一x360=735%980000一般化有二回购价格-出售价格360出售价格,回购期限互换利率做市商每天进行双边互换报价，即如果做市商作为多方愿意支付的固定利率（买价），以及做市商作为空方愿意收取的固定利率（卖价）。卖价要高于买价，其平均价被称为互换利率。利率互换是指两笔货币相同，本金相同、期限相同的资产或负债，作固定利率与浮动利率的交换.如甲方以固定利率换取乙方的浮动利率，乙方则以浮动利率换取甲方的固定利率,故称互换*2.多方与空方支付固定利率的为多方、买方；另一方这位空

19、方、卖方也互换利率应该等于多少才会使得双方是公平的，也就是使得利率互换协议的价值在签署时等于零。利率互换的定价第一种定价法由于利率互换（多头）可以分解为一个浮动利率债券的多头与一个固定利率债券的空头，因此，利率互换的价值可以表达为：了厂厂1W7f=l=(M+k)e-k(f6只需令=0即可得到合理的互换利率;%=一乙二0=7g一小再YbfX.T）=（A/Kl其中片表示下一次应支付的浮动利息、灯表示每次支付的固定利息,M表7F互换的名义本金例题：在一笔为期1.5年的利率互换协议中，某一金融机构支付6个月期的UBOR,同时收取6个月的固定利率（6个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前6、12、1

20、8个月期的贴现率（连续复利）分别为5.0%、5.2%W5.5%。第一次支付的浮动利率即为当前6个月期利率5.0%（连续复利）。试确定合理的互换利率。解:iy（r）=（w+盼/阳=ioooo万美兀%），二故孙胞力+跳他”比I=10000X殳（才”+厂*1+）+10000eSJ%K1J=G=10000解得：Rk=5.57%第二种定价法(18)利率互换协议中的每个时点的现金流都可以看成是一个远期利率协议的到期现金流，因此利率互换的价值等于一系列利率远期协议的价值之和。利率远期协议的价值计算公式：f(MeR(t,T,T*)(T*,)MeRK(T*T)eR(t,T*)(T*t)因此，利率互换协议的价值可

21、以表达为：n=X工EA/()卡广1%)口-跟工风。-力合理的互换利率就是使得尸二0的固定利率,n/什)二打侬皿工闫况广九_二/炉州一定仁砂3F_0解出心即可。利率互换的运用1、用于信用套利2、用于利率风险管理转换资产的利率属性通过签订利率互换协议成为利率互换的多头或空头，使得原来的固定(浮动)利率资产转变为浮动(固定)利率资产。转换负债的利率属性方法同上。货币互换的优点和特征优点：1、规避汇率风险；2、规避外汇管制；3、降低借贷成本特征：1、双方使用不同的货币；2、期初期末都按照期初确定的汇率进行货币的互换；3、期间定期互换利息利率期限结构理论4种传统利率期限结构理论1、预期理论：预期理论认为

22、长期证券的到期收益率等于当前短期利率和未来短期利率的几何平均。该理论认为期限结构中隐含的远期利率是未来即期利率的无偏估计。2、流动性偏好理论：流动性偏好理论认为，债券剩余期限越长，债券的流动性风险越大。因此，只有当长期债券投资收益率能同时覆盖预期利率水平和流动性风险溢价时，投资者才愿意持有长期债券。该理论还认为期限越长，投资者要求的流动性风险溢酬越高。3、市场分割理论：该理论认为，投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变。利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自供求关系决定。4、期限偏好理论该理论认为，不同的投资者通常有着特定偏好的投资期限，但这些偏好并非完全不变。当某些期限的风险溢价变化到足以

23、抵消利率风险或再投资风险时，一些投资者的偏好就会发生改变。在期限偏好理论看来，利率期限结构反映了市场对未来利率的预期以及期限风险溢价。期限溢价反映了利率风险、再投资风险和期限偏好，风险溢价不再是简单递增，短期债券并非都是最优选择。现代利率期限结构模型5、Ho-Lee模型(28)用利率二叉树确定Ho-Lee模型，计算相应债券的价格。与前面的模型不同，Ho-Lee模型假定利率的漂移率不是固定不变，而是时变的：dr(t)dtdz式子中，(t)表示短期内利率变动的期望值一一漂移率，它与利率r的大小无关，但随时间的变化而变化。在上一个时间段，可能是25个基点，下一个时间段可能是负20个基点。HaL共模型也可以用二叉树模型来表示；/4十(目1卜门JN十/rf+口Qf+G十(q十%)AF7；十%一CT、rT+-I6)&-诵过一个例子来说明二叉树模型中参数的确定过程.例题：市场中有两个债券，信息如衷所示；设利率变动符合