ch1.线路和绕组中的波过程

1、-2-工作电压过电压绝缘水平过电压工频电压升高谐振过电压直击雷内部过电压雷电过电压操作过电压感应雷暂时过电压-3-4-5-7-8-fv 其中：v为电磁波传播速度(真空中约为3108 m/s )， f为其频率当电路的尺寸很大，或者我们感兴趣的电气量的频率f很高时，电路就可能不满足集总参数的假定。-9-波长：km6000Hz 50m/s1038高压远距离输电线的长度可达数百至上千公里【例】对标准雷电波(1.2/50 s)：【例】对50 Hz工频：等价频率：Hz1008. 2s2 . 141415ftf波长：1440mHz1008. 2m/s10358当电路不满足集总参数的假定时，必须按照分析分布参

2、数电路的方法处理当电路不满足集总参数的假定时，必须按照分析分布参数电路的方法处理-10-分布参数回路最根本的特点在于分布参数回路最根本的特点在于电压、电流不但是时间电压、电流不但是时间t t的的函数，而且是位置函数，而且是位置x x的函数的函数。分布参数回路的过渡过程称为分布参数回路的过渡过程称为波过程波过程，学习波过程的知识，是理解电力系统过电压的理论，学习波过程的知识，是理解电力系统过电压的理论基础。基础。-11-架空线电力电缆-12-(a) 单根导线的等值电路； (b) 无损耗导线等值电路分布参数频率的影响无损导线模型线路上各点电压建立时间不同同一时间线路上各点电压和电流不同电磁波以一定

3、速度沿x方向传播-13-电感L0dx建立电流电容C0dx充电 0ddCxui t0d/duL xit00LuiZiC 假设在时间 dt 内，波前进了 dx，在这段时间内，长度为 dx 的导线的电容 C0dx 充电到 u，获得电荷为 C0dxu；长度为 dx 的导线的电感L0dx建立起电流i，所产生的磁链为 L0dxi。波阻抗波阻抗( (Z) )反映了电磁波传播时，电压波和电流波之间的关系波阻抗具有电阻的量纲()，只与线路的参数有关正负号表示波传播的正反方向001CLdtdxv波速波速( (v) )反映了波传播的速度，正负号表示波传播的正反方向-14-电压波和电流波互相伴随沿线路传播过程中，线路

4、单位长度获得电压波和电流波互相伴随沿线路传播过程中，线路单位长度获得的电、磁场能量相等的电、磁场能量相等20202121uCiL-15-202020202121iLuCuCiL00001;1CLvCLvZiZuivLuvC222020-16-从形式上说，两者都反映了电压和电流之间的关系，量纲相同波阻抗反映了波在线路上传播时，电压波与电流波之间的关系；电阻反映了加在电阻元件两端的电压和电流之间的关系。当一个幅值为u的电压波施加于线路时，传给线路能量这些能量不是被消耗在线路中，而是被以电磁场的形式存储于线路周围的介质中，而且沿着线路向另一端传播。对电阻而言，当它被施加一个电压u时，将会把吸收的电磁

5、能量转化为热能并消耗掉。方向性规定方向传播的电压波和电流波之间比值为Z,相反方向的电压波和电流波之间的比值为-Z R常常与导线长度有关, 波阻抗只与L0和C0有关，与导线长度无关-17-对于单根导线，其单位长度的电感L0和电容 C0分别可用下式计算：p0r02ln2hLr 0r0p22lnChr 式中hp ：导线对地的平均高度，m；h ：导线悬挂点高度，m；f ：导线的弧垂，m；r ：导线的半径，m；0 ：真空介电系数，1/(36)10-9 F/m； r ：介质相对介电系数，对架空线，导线周围的介质为空气时，取 r = 1，对油浸纸电缆，取 r = 4 5；0 ：真空导磁系数，410-7 H/

6、m； r ： 介质相对导磁系数，对架空线与电缆均可取 1。p23hhfp0r00r021ln2hLZCr 波阻抗与周围媒质和线路几何参数有关-18-对架空线：pp2260ln138lghhZrr架空线波阻抗一般在300-500 电缆一般在10-100 波速800r0r0rr113 10vL C 波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗和波速)ln(2230rrCr电容电感escLLLL-19-波阻抗CLZ 波速LCv1如：外壳内直径460 mm，厚10 mm；内导体外直径170 mm，厚20 mm；r为1.057则：Z=60.7 ，v=2

7、.79108 m/s)(43)ln()(2)(2212221221222122412212221221rrrrrrrrrdrrrrrrLrrc)ln(223rrLs)(43)ln()(2)(2232424233422324442232422443rrrrrrrrrdrrrrrrLrre-20-对无损传输线的一个长度为 dx的单元，有：0d(d )duiuuxuL xxt 0d(d )diuiixiCxxt 22222002222222002211tivtiCLxituvtuCLxu其解为：)()(/)()(),()()(),(vtxivtxiZvtxuvtxutxivtxuvtxutxubfb

8、fbf波动波动方程方程-21-)()(),()()(),(vtxivtxitxivtxuvtxutxubfbf前行波前行波反行波反行波）()(vtxivtxuff均为x-vt的函数前行波前行波若Cvtx则IvtxiUvtxuff）()(前行波的传播如果观察者顺着x方向以速度v运动，则观察到的前行波电压或电流是不变的。）()(vtxivtxuff均为x+vt的函数反行波反行波若Cvtx则IvtxiUvtxuff）()(-22-bbffbfbfZiuZiuiitxiuutxu),(),(疑问：为什么前行波和反行波之间相差一个符号？【例8-1】沿高度 h为10m，导线半径为10mm 的单根架空线有一

9、幅值为 700 kV过电压波运动，试求电流波的幅值。222 10138lg138lg45010hZr波阻抗ff/700/4501.56IUZ电流波 kA Zvtxuvtxiff/ )()(前行波反行波Zvtxuvtxiff/ )()(同向电流波和同向电流波和电压波的关系电压波的关系总结总结-23-【例8-2】在上例中，如还有一幅值为 500 kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。 反行波电流幅值为: bb/500/4501.11IUZ kA 两波叠加范围内，导线对地电压为: fb7005001200UUUkV电流为: fb1.56 1.110.45IIIkA -24-

10、25-分布参数长线+波阻抗不同的另一条分布参数长线 +集中元件的集中阻抗 折反射过程A入射波反射波折射波11f1buuu11f1biiiZuiZui/b11bf1f122fuu22fiiZui/2f2f22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ2121iiuu-26-22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ2122ZZZ2112ZZZZ电压波折射系数电压波反射系数12ZZ 如02Z2Z012则2012ZZ 如02Z2Z-101则111-27-1f212111f2112f2iZZZZiiZZZib电流波折、反射系数线路末端开路【两种特殊情况】 0

11、2fiZ2为无穷大12电流变零电压倍增ATP Example能量角度解释？能量角度解释？-28-线路末端短路02fuZ2为0-1022f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ电压变零电流倍增ATP Example能量角度解释？能量角度解释？-29-【一般情况】 21ZZ 电压减小电流增加21ZZ 电压增加电流减小-30-末端为电阻的情况末端为电阻的情况 11f1buuu11f1biii1b11b1f1f1/ZuiZui2121iiuuRiu221f121f1112uRZRuuRZZRub22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZRZ 2可以将电阻R

12、视为波阻抗等于R的无穷长线，差别仅在于，电阻将吸收输入的能量并将其转化为热 ATP Example-31-0 t t 2(a)(b)电压波电压波电流波电流波-32-2 t 33 t 4(c)(d)电压波电流波电压波电流波-33-中部电压中部电压U U2 2末端电压末端电压U U3 3-34-集总参数戴维南等效(诺顿等效)开路电压等效电阻无限长传输线彼得逊等效开路电压=2u1f等效阻抗=Z1使用条件: 线路 Z2 中没有反行波，或 Z2 中的反射波尚未到达结点 A-35-【例】某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为 Z，如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，如图 8-10 (a)，求

13、各出线电压幅值及电压折射系数。 0202211UZUUZnnZn应用彼德逊等值电路n2当n愈大时，愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线上的电压将降低。-36-多路进波每一路彼得逊等效单一彼得逊等效niiZZ111niiixZuZu1-37-38-2f1f2f12d2()diuiZZLt彼得逊等效方程其解为：其中：21ZZLT0)(21ZZLp特征方程/1f2f122(1 e)t TuiZZ)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiudtdiLuuu2f2f1b1f又TtTteZZuZuZZZZieuZZZuZZZZu/211f11f21121b/1f2111f21121b2-2可计

14、算反行波-39-t=0瞬间：t时：电感相当于断路电压升高一倍电流变为0电感相当于短路相当于Z1和Z2之间的直接折反射-40-)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiu其陡度为：/2f1f2d2edt TuuZtL021f2maxd2dtfuu ZtL陡度的最大值在 t = 0 时为：002f2f1f2maxmaxdd2ddddttuuu ZtltlLv最大空间陡度为：dudl=vdt211f22ZZuZ降低 Z2 上前行电压波 u2f 陡度的有效措施是增加电感 L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。直角波在通过电感后变为指数波Z2值的大小涉及到L和Z

15、2分压的情况-41-彼得逊等效方程2f112f22ui Zi Z2f2f12f2f2dddduiiiCiCZtt解为：/1f2f122(1 e)t TuiZZ/22f1f1f122(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ1212Z ZTCZZ直角波旁过并联电容器后变为指数波(波头变缓)，其解为强制分量加自由分量。故在电力系统中，也可以用电容来限制侵入波的陡度。-42-/22f1f1f122(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ其最大陡度为：最大空间陡度为：02f1fmax1d2dtuutZ C折射波：02f1fmax1d2dtuulZ Cv/2121b1f1f12122et TZZZ

16、uuuZZZZ/1b211f21f1b11211212et TuZZ uZuiZZZZZZZ 反行波：Z1值的大小涉及到 Z1给C充电的快慢-43-【例8-4 】有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。接线如图 8-13。直角波电感电容指数波V600211flCvZu电容空间陡度每匝长度匝间耐压C = 0.33 F保护所需电容值电感V600221flLvZuL= 1

17、3.3 mH保护所需电感值-44-LCvlCLCLZ00波阻抗为波阻抗为Z Z传播时间为传播时间为无损线段无损线段-45-LLLLLLZCLZvl/-46-CCCCCCZLCZvl/-47-48-22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZA入射波反射波折射波含有有限长线路的情况： 网格法白日朗法所讨论的情况是无限长线，或者Z2中的反射波尚未返回A点，故Z2中没有反射波 。无限长线的情况A入射波反射波折射波B反射波-49-简单而且典型的情况：两根无限长线中间接入一根有限长的线段发电机或变压器经电缆与架空线连接两段架空线之间(由于某种原因)接电缆波在1点和2点处发生折、反射

18、。折反射系数与波未返回1点和2点时相同。自1点向左，自2点向右的波将不再返回。在Z2上传播的波将再次在1点或2点发生折、反射。来回反射时间步长为：=lv-50-121223232121111212123232312112222ZZZZZZZZZ折射系数反射系数以波到达 1 点的时间为计算起点0 3 3 5 5 7 2( )0ut 122203( )utU 122322312213200( )utUU 1223122200232123212332130122( )utUUU 以2点为例：-51-23212232121223012230122301123230212( )()()3 )(5 )(2

19、()1) nu tU tU tU tU tn 若把不同时刻出现的折射电压叠加起来，则得：232121223023211 ()( )1nu tU 当n时， (2321)n023211 32122300130232113211nZUUUUZZ 在无穷长直角波作用下，当 n时，线段 2已不再起作用。或者可以说，线段 2 的存在，对节点 2 电压的最终幅值是没有影响的。利用阶跃函数，可将u2(t)写成：-52-线段 Z2 与线路 Z1，Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 的波形是有影响的。(a) 传输线旁过电容232100232100(a) 传输线通过电感232100(b)Z2Z1Z3Z2Z1Z

20、3Z2Z1Z3Z2Z1Z3232100(b)322323122112112221ZZZZZZZZZZZZ-53-54-实际输电线路都是由多根平行导线组成的，波在平行多导线系统中传播，各导线间将产生相互电磁耦合，故必须特别研究波在多导线系统中的传播。假定有 n 根彼此平行，又与地面平行的导线，它们的单位长度上的电荷分别为 q1, q2, q3, , qn。若 u1, u2, u3, , un 是导线 1, 2, 3, , n 上的电压，可写出下列方程组：111221nn221 121122n2nnnn1 1n22nn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd

21、 其中，kk 与kj 是自电位系数与互电位系数-55-111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz i电荷qk乘以v便得到电流ik，即qkv=ik，而电位系数除以速度v则具有阻抗的量纲，这样可将上式改写为：kkkkkkkjjkkjkjkj/60ln2/60ln/zChrzzCDd波阻抗考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统的波过程可用下述方程描述：kkfkbkkfkbkfk1 1fk2 2fkn nfkbk1 1bk2 2bkn nb(1,2,., )()uuuiiinnuz i

22、z iz iuz iz iz i 式中ukf ：导线 k 上的前行电压波；ukb ：导线 k 上的反行电压波；ikf ： 导线 k 上的前行电流波； ikb ：导线 k 上的反行电流波。kjjkzz相模转换相模转换-56-【例8-5】有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线，如图 8-18 (a)。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。c122121111zuuKuz则 111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i20i 上式中Kc12称为导线1对导线2的耦合系数，因为z21 z11，所以 Kc12 容抗作用在主绝缘、纵

23、绝缘上的过电压主要决定于 C0，K0等效频率低时： 感抗5000( )xUu xlUdxl最大值 -72-当绕组末端不接地时条件0(0)( )0 x luuu xx解0ch ()( )chlxu xUll 愈大，起始电压分布曲线下降愈快 0( )sh ()chu xlxUdxl00( )shchxu xlUdxl当l 5000( )xUu xlUdxl最大值 -73-00CKC0减小或K0增大的时候，减小，绕组的电位分布不均匀度减小电压分布不均带来的危害：在 t = 0+ 时刻，绕组首端（x = 0）的电位梯度比平均值 U0 / l 大 l 倍，危害到绕组的纵绝缘。 因此，对绕组首端的绝缘应采

24、取保护措施。00( )eexlxlu xUU即：l 愈大，起始电压分布曲线下降愈快(危险因素，危害首端匝间绝缘)。对于未采取特殊措施的连续式绕组，l 的值约为 5 15，平均为 10。由于 l 5 时，sh l ch l ，绕组末端接地或绝缘的起始电压分布，可用一个统一的公式来表达。-74-变压器入口电容：当分析变电所防雷保护时，因雷电冲击波作用时间很短，由实验可知，流过变压器电感中的电流很小，忽略其影响，则变压器可用归算至首端的对地电容来代替，通常叫做入口电容。0T0000000000001d1()dxxQuCKKUUUxUKKC KC lCKl式中C: 变压绕组总的对地电容，F；K: 变压

25、绕组总的匝间电容，F。表 8-2 变压器高压绕组人口电容(连续式绕组)-75-稳态电压分布 C0、K0 均开路 电感相当于短路 对于中性点接地绕组电压自首端至终端均匀下降 对于中性点绝缘绕组绕组上各点电位均与首段电位相同-76-过渡过程中绕组各点的最大对地电位包络线起始分布稳态电压分布绕组各点电压均发生振荡在振荡过程中绕组各点出现的最大电位的时间不同 电压分布随时间变化而变化若不计损耗，作定性分析，可将图 的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线 的差值叠加到稳态电压分布曲线上，得到的曲线可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线。-77-中性点接地的星形连接中性点不接地的星形连接绕组对冲击波的阻抗远

26、远大于线路，故可认为在冲击电压作用下，B、C两相的端点是接地的。单相进波两相进波三相进波023U043U02U-78-三角形连接单相进波A、C两相等效于单相绕组(一端接地)，B相无影响C相双相进波A、B相当于单相进波时的情况三相进波绕组中部对地电位高达2U0-79-当冲击电压波侵入变压器的一个绕组时，由于绕组间的电磁耦合，在未直接受到冲击电压波作用的绕组上也会出现过电压，这就是绕组间的电压传递，它包含静电耦合与电磁耦合两个分量。(1) 电磁耦合分量传递电压的电磁分量与变比有关。在三相绕组中，电磁分量的数值还与绕组的接线方式、来波相数等有关。由于低压绕组其相对的冲击强度（冲击试验电压与额定相电压

27、之比）较高压绕组大得多，因此凡高压绕组可以耐受的电压（加避雷器保护）按变比传递至低压侧时，对低压绕组亦无危害。-80-(2) 静电耦合分量120201220C UUCCC12、C20 分别是高低压绕组之间及低压绕组对地的电容（包含与低压绕组相连的设备及线路） U20 电压可由下式求得起因：两个绕组之间的静电耦合危险的情况：1220CC改善方法：增大C20（低压绕组接电缆等其他设备）减小C12（高低压绕组中间设接地屏蔽）-81-变比变比=7=7，S=26MVAS=26MVA，Y0/Y0Y0/Y0一次绕组加直角平顶波，一次绕组加直角平顶波，二次绕组二次绕组e e2 2波形波形变比变比=5.3=5.3，S=15MVAS=15MVA，Y/Y0Y/Y0一次绕组加冲击波，二次绕一次绕组加冲击波，二次绕组电压波形组电压波形-82-主绝缘：绕组对地绝缘 （起始电压分布稳态电压分布）纵绝缘：绕组匝间或线饼间绝缘 （起始电压分布不均匀）要害问题：改善绕组在冲击波作用下的起始电压分布-83-(1) 电容环：使用与线端相连的附加电容 (2