抽屉原理初步复习要点

1、抽屉原理初步复习要点一、抽屉原理（1 ）抽屉原理包括两项内容，用较通俗的语言表述 如下：1. 把5个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至 少有2个苹果；2. 把9个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至 少有3个苹果。这类问题，相当于问我们分割苹果的不同方式中，放 苹果最多的那个抽屉最少放几个，那么最好的方式就 是平均放。所以我们用 苹果数抽屉数。有余数，商 加一，无余数，即为商。例：有25个人，请问他们中至少有几人属相同？分析：此时把25个人看作25个苹果，12种属相看作12个抽屉，25-12=2 （人）1 （人），2+1=3 （人），所以至少有3个人属相相同。（2 ）已知抽屉求苹果例：若

2、干个苹果放入4个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有3个苹果，问至少需要多少个苹果？ 分析：要保证一个抽屉中至少有 3个苹果，那么其他 抽屉中必须放满2个，所以苹果数二抽屉数X （保证数-1） +1 ,即 4 X （3-1） +仁9 （个）。（3）已知苹果数求抽屉数例：有21个苹果放入若干个抽屉，要求保证能找到 一个抽屉中至少有5个苹果，问至多需要多少个抽 屉？分析：要保证一个抽屉中至少有 5个苹果，那么其他 抽屉中必须放满4个，从苹果数中拿出一个备用（用 做平均后改4个为5个），则（苹果数-1） +（保证数-1），所得商为抽屉数（无 论是否有余数）， 即（21-1） - （5-1） =5 （

3、个）抽屉。二、最不利原则（“气死你大法”）这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失！最不利:最倒霉，最繁琐，最糟糕！最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。 我们分两类去讨论：1. 例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球；问：（1）至少取几个球才能保证取到一个红球？（2）至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个？分析：（1）要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8 （个）（2）要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去 思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10 （个）（这

4、里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取）2. 例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根 蓝筷子；问：（1）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子？（2）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子？（3）至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子？分析：（1）要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜 色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜 色各取一根，再任取1根即可。1+1+1+1+1=5 （根）（2）要取颜色相同的两双筷子，即是要取颜色相同的4根筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各 取3根，再任取1根，而红色只有1根，取完即可。 1+3+3+3+仁11（根）（3

5、）要取颜色不同的两双筷子，即是要取颜色不同的 筷子各两根，则先把数量最多的颜色先取完，其他颜 色各取一根，再任取一根即可。8+1+1+1+仁12（根）这类问题中要注意：筷子，袜子这些东西都是成双成 对的，一双由两只组成三、构造抽屉构造抽屉最关键的在于 找到题目中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。对于四年级孩子，我们只要求能解 决一些简单的问题。例：幼儿园新购了熊猫、大象、长颈鹿 3种玩具分给 7个小朋友，每种玩具都有很多，每个小朋友可以选 择两个玩具，可以相同也可以不同。请证明肯定有两 个小朋友选的玩具是相同的。分析：三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择方式：（熊，熊）（象，象）（鹿，鹿）（熊，象）（熊，鹿）（象，鹿）；7个小朋友可看作7个