普通物理学考研复习笔记

1、第八章真空中的静电场8-1电荷库仑定律真空中的介电常数8.851012C2/（Nm2）8-2电场电场强度i份立）背（连续）大前提：对点电荷而言f（提问：为什么试探电荷要求q足够小呢?答：因为q会影响到源电荷的分布，从而影响到E的大小）附：1.电偶极子Peqe（其中Pe为电偶极矩，Q为电偶极子的臂（负宀正）12PeE40x3（考察点p在电偶极子的臂的延长线上）2.均匀带电圆环在轴线上的场强2.均匀带电圆环在轴线上的场强qb_23/2（其中a为半径，b为距b圆心的距离）8-3高斯定理对于高斯定理E处处为0qiqiiqi0电通量iE处处为0（因为局部电荷有正有负，局部电通量也有正有负）8-4静电场的

2、环路定理电势40附：电偶极子iA（分立）dq40r（连续）Perr3（普适式）补充：电偶极子3（Per）rr3Pe（普适式）环路定理：Edl08-5等势面电场强度与电势梯度的关系Egrad（“一”表示方向指向电势降落的方向）8-6带电粒子在静电场中的运动feE（即导体表面单位面积所受到的力在数值上与导体表面处电场的能量密度相等，力的方向与导体带电的符号无关，总是在外法线方向，是一种张力）电偶极子受到的力偶矩MP，E（在不均匀电场中也可近似套用）电偶极子在外电场中的势能WFeE（注意：是有一个负号的）1相关记忆：n个电偶极子的相互作用能W-FEi2i第九章导体和电介质中的静电场9-1静电场中的导

3、体导体表面的场强Een（注意:0不是E弓（无限大平面的场强）20密度小密度大0;表面f垂直于导体表面0;表面E垂直于导体表面电势：等势体9-2空腔导体内外的静电场静电屏蔽的实质：导体外（内）表面上的感应电荷抵消了外（内）部带电体在腔内（外）空间激发的电场。9-3电容器的电容孤立导体球的电容常见形状电容：平行板电容器C球形电容器C孤立带电导体电荷分布特点是曲率半径大曲率半径小,受力：内部f静电平衡条件的三个表述：场强:内部EC4oRoSdRaRb0RbRa（当RbRa时，变为孤立导体；当Rb、Ra都很大，d=Rb-Ra很小时，变为平行板电容器）圆柱形电容器C圆柱形电容器C2olIn(Rb/Ra)

4、9-4电介质及其极化无极分子t感应电矩（电子位移极化为主）有极分子t介质的极化（取向极化为主）高频时，都以电子位移极化为主电极化强度P（它是反映介质特征的宏观量）各向同性电介质PeqE（统计物理和固体物理建立了P与E的关系）极化电荷QPPSQp；PdST是不是很像高斯定理？（即Pen为电荷面密度）（即P为电荷体密度）9-5电介质中的静电场EE0E（e0、E分别表示自由电荷与极化电荷所激发的场强）绝对介电常数r0(1e)o9-6有电介质时的咼斯定理电位移电位移DoEPDSdSqo（qo指自由电荷）D、E、P三矢量之间的关系DoEPoEeoEE9-7*电场的边值关系DroE(原理)法向（无面电何时

5、）切向连续（电场高斯定理决定）不连续不连续连续（电场环路定理决定）电流密度E（原理）法向（稳恒电流）切向连续（恒定电流条件决定）不连续不连续9-8电荷间的相互作用能静电场的能量连续（电场环路定理决定）连续（电场环路定理决定）1点电荷间的相互作用能（互能），又称电势能WqiVi（其中y表示在给定的点电荷系中，除第i个点电荷之外的所有其他点电荷在第i个点电荷2i所在处激发的电势）电荷连续分布时的静电能（互能+固有能）电荷连续分布时的静电能（互能+固有能）dS静电场的能量WVedV-DEdV2（说明1：真空中与介质中电势能都是将（说明1：真空中与介质中电势能都是将q。的自由电荷由无穷远处移至该位置所

6、做功,别在于不同。说明2:互能是移动点电荷过程中外力做的功,9-9第十章10-1别在于不同。说明2:互能是移动点电荷过程中外力做的功,9-9第十章10-1固有能是形成点电荷过程中外力做的功。铁电体压电体永电体恒定电流和恒定电场电流密度电流连续性方程电流密度电流密度dSdSdqdt10-2恒定电流和恒定电场电动势恒定电流条件udS恒定电场也服从场强环流定律恒定电场也服从场强环流定律dl电动势Ekdl（Ek表示非静电性场的场强）10-3欧姆定律10-3欧姆定律焦耳-楞次定律微分形式微分形式积分形式dl电阻率与温度电阻率与温度0(1t）（称为电阻的温度系数E2热功率密度p10-4一段含源电路的欧姆定

7、律*基尔霍夫定律一段含源电路的欧姆定律UabVaVIR（刀IR指电阻电势降落，刀&指电源电势升高）闭合回路的欧姆定律I（RRJ（说明：一段均匀电路的欧姆定律给出了一段不含电源的电路两端的电势差和通过电路的电电流的关系，全电路欧姆定律则给出了闭合电路中的电流与电源电动势的关系。）基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律I0基尔霍夫第二定律IR10-5*金属导电的经典电子理论第一章真空中的恒定磁场11-1磁感应强度磁场的高斯定理FmqvFmqv(单位：1T=104Gs)任意线电流所激发的总磁感应强度LdBIdlr通过有限曲面S的磁通量BdSS11-2毕奥-萨伐尔定律dB0Idlr72(真空磁导率0410N

8、/A)4r3（说明：当要考虑线的粗细时，Idl应换成dV）*运动电荷的磁场B00VE11-3毕奥-萨伐尔定律的应用载流圆线圈轴线上的磁场(1)在圆心处，B0卫2R(2)在远离线圈处，引入磁矩PmIS（对比Peqe).02PmE厂尹对比12Pe)11-4安培环路定理11-5安培环路定理的应用11-6带电粒子在磁场中所受作用及其运动11-7带电粒子在电场和磁场中运动的应用InSqv霍耳效应只需把握UqBqvEqd11-8磁场对载流导线的作用安培力FdFIdlLLBMpmB（对比MPeE）（说明：上式可用来定义磁感强度）载流回路处在外磁场中的相互作用能为WPPmB（对比WPeE）11-9平行载流导线

9、间的相互作用力电流单位“安培”的定义11-10磁力的功第十二章磁介质中的磁场12-1磁介质顺磁质和抗磁质的磁化磁导率Or0（1m）12-2磁化强度磁化电流（反映介质的磁效应）Is匚MdlIs匚Mdl是不是很像环路定理?（即Men为电流面密度，不太好理解，主要是因为电流面密度方向是与M垂直的）（即M为电流体密度）12-3磁介质中的磁场磁场强度磁场强度HB、H、M三矢量之间的关系B（HM）0（1m）HH12-4*磁场的边值关系B0rH（原理）法向（无传导电流分布时）切向连续（磁场咼斯定理决定）不连续不连续连续（磁场环路定理决定）12-5铁磁质文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载

10、支持12-6*磁路定理B（对比）磁感能量m(对比I)NI磁动势FmHdl（对比dl)磁导率（对比电导率)BH（对比E)磁阻Rm1(对比RSl-S)Fm亠(对比1Rm)R第十三章电磁感应和暂态过程13-1电磁感应定律d微分形式i（注：感应电动势i方向的正负由右手螺旋法则确定。）dt在某段时间内通过导线任一截面的感生电荷量qR积分形式iEkdlBdSdts13-2动生电动势要点：非静电性力是洛伦兹力，可推EkvB。13-3感生电动势有旋电场EdlLdS（即E的绕行方向和B的方向成左手螺旋定则。）t要点：非静电性场是由变化的磁场产生的涡旋电场。13-4涡电流要点：交变电流I要点：交变电流IB交变磁场

11、涡旋电场E涡电流It13-5自感自感和互感L生dtdndndl（其中NN称作磁链数）互感dt21l112（注意与|的对应，即产生处的对应的是被产生处的电流|）MkL1L20k1k称为耦合因数。求解步骤：假想线圈通有电流I，先求B，再求出磁链数利用公式L宁求解。13-6电感和电容电路的暂态过程电感电源接通电源断开Ttet(IoP，IoeR吕称为时间常数）电容充电q放电q由1dtII-iI.13-7磁场的能量表式一WmLI2表式二Wm1Bmaxe1WmT2qmaxetRCRCt（RC也叫时间常数）RC02（表示自感为L的回路，当其中通有电流达到稳定值Io时，周围空间磁场的能量）二1BHV（均匀磁场

12、）磁场能量密度22Wn1BH2BHdV（般磁场）则1LI22第十四章14-1位移电流密度D（变化的电场也是一种电流）dt位移电流IdSdDd-（称为电位移通量dt全电流定律dlIIddSDdSt1BHdV（它也可用来求电感L的大小）2麦克斯韦方程组电磁场位移电流比较（前者为传导电流，后者为位移电流）热效应：是焦耳热vs不是焦耳热;存在形式：导体中vs导体和介质（包括真空）中；产生原因：自由电荷的定向移动vs由变化的电场产生。补充由于运动的点电荷要产生感应电场和感应磁场，库仑定律和毕奥-萨伐尔定律不再适用。只有当vc时，近似成立。微波炉是位移电流产生热量的一个实际应用。14-2麦克斯韦方程组积分

13、形式（有限区域适用）：微分形式（点适用）：二：DSdSqD（电场的性质）:匕BSdS0B0（磁场的性质）THdldSDdSHD、（变化电场和磁场的联系）LSStt.EdlBdSEB、（变化磁场和电场的联系）LStt14-3电磁场的物质性（了解一下）电磁能量密度w-DEBH21单位体积的场的质量m亠DEBH2c单位体积的电磁场的动量p和能量密度间的关系p-c14-4电磁场的统一性电磁场量的相对性第十五章机械振动和电磁振荡15-1简谐振动运动微分方程运动微分方程d2xdt22x0(其中，对于弹簧mx-)其解为Axost0指数表示为Aei说明:1.相位的关系有同相、反相和相位的超前（落后），主要看初

14、相位0,大者超前；2.利用旋转矢量图法可以方便解题;3.几种常见的简谐振动：单摆T2复摆2mgh（其中J为转动惯量）；4.简谐振动的能量E15-215-2阻尼振动摩擦阻尼2（其中为阻力系数,0无阻尼固有圆频率,阻尼因子）运动微分方程d2xdt2dxdt其解为在0时：xAoetcost过阻尼0临界阻尼015-3受迫振动共振驱动力FFcost运动微分方程d2x2dx20xdt2dt其解为xA)etcos022t0)Acost位移共振dA令dA0得共振0222d速度共振令dVm0得共振0d15-4电磁振荡感抗L1容抗电抗L1阻抗ZR2CC力电类比021l（单位：）CF0costm机械振动J电磁振荡J

15、机械振动J电磁振荡J位移x（或A）电荷q（或Q0）阻力系数电阻R速度v电流i驱动力F电动势质量m电感L劲度系数k电容的倒数1/C第十六章机械波和电磁波16-1机械波的产生和传播声速公式uP（为气体的比热容比，空气为1.40）波在固体中，传播速度uG(横波)u16-2平面简谐波波动方程yx.Acosxt0（沿x轴方向前进的平面简谐波的波动表式）u2y2xu2t2（平面波的波动方程）16-3波的能量波的强度（平均能流密度）波的能量Wk1222WP1AVsinxt总能量WWkWpu波的强度Iwu-22a2（w是平均能量密度,u等于波速大小）提示:在求时要注意1TsnT0t-dt1，不是u1。16-4

16、声波声压振幅Pm声强级II10log10份贝）I0122（其中Io10W/m）16-5电磁波电磁波的波速电磁波的波速场量E和H的关系辐射强度（能流密度）SEH（又称坡印廷矢量）动量流密度wc2w（关键：单位体积电磁能量为w，由质能关系式得单位体积电磁波质量为笃、。cc16-6惠更斯原理波的衍射、反射和折射电磁波反射与折射解题要点:a）反射定律（）；b）场量E和H的矢量关系（H.QE）；c）E和H在切向连续（E2tE1t和H2tH1t）。16-7波的叠加原理波的干涉驻波干涉3个必要条件：频率相同；振动方向相同；相位差恒定。驻波相邻两个波腹（波节）之间的距离为/2。16-8多普勒效应观察者的观测频

17、率（V为他所观测到的波速，为观测到的波长）波源运动影响波长vVT，观察者运动影响波速VVu，总效果如下:（其中u表示观察者相对媒质的速度,V表示波源相对媒质的速度，都以观察者和波源相互趋近为正，媒质中的波速第十七章波动光学一、光的干涉和波源相互趋近为正，媒质中的波速第十七章波动光学一、光的干涉v0）。17-2双缝干涉杨氏双缝实验光程差xd/D各级明纹：xkD各级明纹：xkD各级暗纹：x2k1k0,1,22d其它：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双镜、洛埃德镜（半波损失）17-3光程与光程差光程nx（即折射率与几何路程的乘积）2（注意：此处为光在真空中的波长）r越大对应的i也越大，且纹间距离不等（外密内疏）

18、。r越大对应的i也越大，且纹间距离不等（外密内疏）。17-4薄膜干涉一一等倾条纹特点：入射角i越大干涉级越低,2e.n22n/sin2i保持e不变17-5薄膜干涉一一等厚条纹2e压2n/sin2i保持i不变垂直入射时，i0,有2erb垂直入射时，i0,有2erb，劈尖膜（纹间距离相等，越小越疏松）两明（暗）纹间距离为1-，特殊：空气劈尖膜2e2n2sin2牛顿环2e，er2R122Rrkmrk22Rm17-6迈克耳孙干涉仪 Mj与M2严格垂直时，等倾干涉；Mj与M2不严格垂直时，劈尖干涉;G2是为补偿光程差的，使得光都穿透玻璃三次; 光程差为2d。17-7干涉条纹的可见度可见度v1max1mi

19、n（了解一下）ImaxImin二、光的衍射17-9单缝的夫琅禾费衍射（光强）振幅矢量法令Uasin2sinu0u说明：中央明纹处说明：中央明纹处0，II0，称作主极大;说明：明纹和暗纹条件和干涉时恰好相反，原因在于：衍射考虑的是多子波的相互作用（边缘处光程差（分布）菲涅耳波带法asin2k-（暗）k1,22令k1时，arcsin，半角宽度0_aaasin2k1（明）k1,22为偶数个半波长时恰抵消），而干涉只考虑两个边缘处的子波，偶数时（因同相）恰好是增强。 uk（k1,2）时为暗纹，asin 次级明纹tanuu，k（与分布时的规律吻合）；为光在当前介质17-10圆孔的夫琅禾费衍射sin,1.

20、22角半径,d光学仪器的分辨本领望远镜的分辨本领：R显微镜的最小分辨距离：17-11光栅衍射求得sin1.43，a时的波长。光学仪器的分辨本领1.22，爱里斑半径Rd2.46，3.47-aa1.22fd最小分辨角R11.22，其倒数称为仪器的分辨本领（分辨率）Rdd1.22y61，nsinu称为数值孔径。nsinu图样特点：在黑暗的背景上呈现一系列分得很开的细窄亮线。 明纹absink（光栅方程）。其中a为缝宽，b为不透光部分宽度暗纹absink/N（去掉kkN的情况）即两相邻主明纹之间有N1条暗纹。次明纹两主明纹之间出现的次明纹数目为N2。说明:a缺级absinkasinkabk时（显示了与

21、单缝衍射的叠加效应）；ab.斜入射时，光栅方程的修正为absinsink；光栅衍射的强度分布IP光栅衍射的强度分布IP22IsinusinNv102；2usinv（其中uasinv旦）c.角度，正负号的规定：从光栅平面的法线算起，逆时针转向光线时为正，反之为负;谱线的半角宽度。dab为光栅常量，N为透射光栅的总缝数Ndcos光栅的分辨本领（色分辨本领）RkN。17-12X射线的衍射布拉格公式2dsink（亮点）d为晶面间距，为掠射角三、光的偏振17-14起偏和检偏马吕斯定律O马吕斯定律1211cos（是检偏器偏振化方向和入射线偏振光的光矢量振动方向之间的夹角）17-15反射和折射时光的偏振当反射光和折射光相互垂直时，即taniB2（布儒斯特角），反射光为偏振光，振动方向垂直于入射面。17-16光的双折射寻常光0（振动垂直于主平面） 非常光e（振动平行于主平面）说明：光轴（不产生双折射的方向轴），光线的主平面（由该光线与光轴构成平面），入射面（由入射光线与入射点处法线构成平面）正晶体：v。ve，n0ne负晶体：v。ve，n0ne尼科耳棱镜（让nenn。，使。光发生全反射）17-17椭圆偏振光和圆偏振光偏振光的干涉3两相干偏振光源相位差为或时