m第4章正弦交流电路ppt课件

1、 4.1 正弦电压与电流it i tIi sinmImImit 0fT22Tf1t O3、有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的、有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值有效值2、幅值：、幅值：Im、Um、Em那么有那么有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理同理2mUU 2mEE 有效值必有效值必需大写需大写 1、瞬时值：、瞬时值：i、u、e时的瞬时值。和试求有效值，stHzfVUtSinUumm1 . 0U50,310三、初相位与相位差三、初相位与相位差t it )sin(mtIiO0)( tt )sin(1mtUu如如)()(

2、21 tt21 假假设设021ui )sin(2tIim u itt0 9021 90021 电流超前电压电流超前电压 02118021uittui Ouittui90OuittuiOttuiuiO三角函数式三角函数式(瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:假设假设: :有向线段长度有向线段长度 = = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转那么那么: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时辰正弦量的瞬时值。示相应时辰正弦量的瞬时值。有向

3、线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = = 初相位初相位 1u1tu0 xy0mUut O+j+1Abar 01) 复数复数A 的表示方式的表示方式:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rArAje rA rrrjrbaA jesincosj )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量 表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。电压的有效值相量电压的有效值相量相量表示相量表示:相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UUeU

4、 j2) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UeUUmjmm 或：或：电压的幅值相量电压的幅值相量 模用最大值表示模用最大值表示 ，那么用符号：，那么用符号：mmI U、 实践运用中，模多采用有效值，符号：实践运用中，模多采用有效值，符号：I U、如：知如：知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U那么那么或或相量的两种表示方式相量的两种表示方式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:相量只是表示

5、正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。只需正弦量才干用相量表示只需正弦量才干用相量表示IU由复数知识可知：由复数知识可知：j j为为9090旋转因子。一个相量乘上旋转因子。一个相量乘上+j +j 那么旋转那么旋转+90+90；乘上；乘上-j -j 那么旋转那么旋转- 90- 90。例例4.2.1在如下图的电路中，设：在如下图的电路中，设：i1i2iA)sin()sin(A)sin()sin(306045100221111ttIittIimm求总电流求总电流i i。设设tUusinm大小关系：大小关系：RUI 相位关系相位关系 ：u、i 相位一样相位一样根据欧姆定律根据欧姆

6、定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 频率一样频率一样0 iu 相位差相位差 IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II 0UU IRU 2、功率关系、功率关系iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: 耗能元件耗能元件,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pittuOt tpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11大写大写(2

7、) 平均功率平均功率(有功功率有功功率)PPIUP 单位单位:瓦瓦W 2RI RU2留意：通常铭牌数据或丈量的功率均指有功功率。留意：通常铭牌数据或丈量的功率均指有功功率。)90(sin2 tLI 频率一样频率一样 U =I L 电压超前电流电压超前电流90 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUuttu iiOLXIU 那么那么: :LfLXL2 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为短路视为短路fLXL2 XL)(jjLXILIUUI相量图相量图90IU

8、超前超前 0II 9090LIUULIUIU j90 那么那么0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm )90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析： 瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时，时， 0 ，u 超前超前 i 呈感性呈感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XCURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU IRU( =0 阻阻性性)XL =XCLUCU Uc

9、osUUR sinUUX ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222ZRCLXXXcosZR sinZX RXXXXRZCLCLarctan)(22t It Uiupsin)(sinmm)2cos(-cos t UI UI储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的相位差的相位差coscos 称为功称为功率因数，用来率因

10、数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度。利用程度。根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻耗费的电能电阻耗费的电能单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的相位差的相位差)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。ZUIS2I单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的容量，等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器能够

11、提供的最大有功功率。可用来衡量发电机、变压器能够提供的最大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、电压三角形、功率三角形阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX ZP.121例例4.4.1：知知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30 CLR求求: (1) 电流的有效值电流的有效值

12、I与瞬时值与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬各部分电压的有效值与瞬时值；时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL73-53iiu所以因为,(2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV

13、404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU经过计算可看出：经过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是53ULUCUCLUUIRU(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cosUIP或或580.8W2RIIUPR或或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ-774.4var)53(sin4.4220sin UIQ呈容性呈容性5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4IURRV163176V7340j4.4jILLXUV17-352V73

14、80j4.4jICCXUV20220 U解：解：知知:F1. 0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：3.2k100.15003.142116- CXC,k3.773.222222 CXRZ输入电压输入电压500Hz1V,1fU(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系关系 ；(2)当将电容当将电容C改为改为 20F时，求时，求(1)中各项；中各项；(3)当将频率当将频率改为改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。RC1U+_+_I2U方法方法1： (1)0.27mA3.7711 ZUI-58

15、23.2-arctanarctanRXC0.54V20.272 IRU54%,12 UU2U1U比比 超前超前58V011 U设：设：V580.54583.772013.2j2212 UZRU0.54Vcos581cos12 UU58-5823.2-arctanarctanRXC1UCUI2UV011 U设：设：12UUIR1610205003.142116-CXC(2),k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 3004100.140003.142116- CXC,k2.0422 CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU31 . 11UCUI2URX

16、CUZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 普通普通21ZZZ 留意：留意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模普通对于阻抗模普通21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A37010

17、22022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上; 求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III相量图相量图1IUI2I533726.52121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: ,i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I频率特性或频率呼应：频率特性或频率呼应：滤波电路主要有：滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器

18、等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)电路电路一、一、RC串联电路的频率特性串联电路的频率特性由由RC组成的滤波电路组成的滤波电路即利用容抗频率而改动的特即利用容抗频率而改动的特性性, 对不同频率的输入信号产生不同的呼应对不同频率的输入信号产生不同的呼应, 让需求的让需求的某一频带的信号经过某一频带的信号经过, 抑制不需求的其它频率的信号。抑制不需求的其它频率的信号。输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压1 1、低通滤波电路、低通滤波电路均为频率的函数均为频率的函数C+U j1+U j2R(2) 传送函数转移函数传送函数转移函数CRCRCUUTj11j1j1jj

19、j12RC1o 设设:C+U j1+ U j2R TT2jarctan11j11jooo那么那么:3频率特性频率特性幅频特性：幅频特性： 0221111jCRT相频特性：相频特性： 0arctanarctanCR)(4)频率特性曲线频率特性曲线 0 00.707 jT 0 01 0 0 1 0.707 0T j 045-90-45-90-(5)通频带通频带 把把 0 0的频率范围称为低通滤波电路的通频的频率范围称为低通滤波电路的通频带。带。0称为截止频率称为截止频率(或半功率点频率、或半功率点频率、3dB频率频率)。当当 0 0时时,|T(j,|T(j )| )|明显下降明显下降, ,信号衰减

20、较大。信号衰减较大。一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性。低通滤波器具有低通滤波特性。CRCRRUUT1j11j1jjj12(1) 电路电路(2) 频率特性转移函数频率特性转移函数CR+ U j1+ U j2幅频特性：幅频特性： CT01111221j 相频特性：相频特性： RC0arctan1arctan (3) 频率特性曲线频率特性曲线10.707 0 000 jT 当当 0 0时时,|T(j,|T(j )| )|变化不大，接近等于变化不大，接近等于1 1。 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性。高通滤波器具有高通滤波特性。 4通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: 0=1/RC 0

21、 0 1 0.707 0T j 045904590 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT (2) 传送函数传送函数(1) 电路电路RRCC+U j1+Uj2输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压2T00231j 3arctan00 频率特性频率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 3频率特性曲线频率特性曲线00T j 0 1 23137070. 0 0 0 1/3 0T j 090-90 090-90RC串并联电路具有带通滤波特性串并联电路具有带通滤波特性4通频带：通频带：(|T(j )|下

22、降到下降到 0.707/3 时时),所对所对应的上下限频率之差即：应的上下限频率之差即： = (2-1) 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，假设总电压和总电流同相的交流电路中，假设总电压和总电流同相称电路处于谐振形状。此时电路与电源之间不再有能量的双向称电路处于谐振形状。此时电路与电源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。交换，电路呈电阻性。 研讨谐振的目的，就是一方面在消费上充分利用谐振的特研讨谐振的目的，就是一方面在消费上充分利用谐振的特点，点，(如在无线电工程、电子丈量技术等许多电路中运用如在无线电工程、电子丈量技术等许多电路中运用)。另。另一方面又要预防它所产生的危害。一

23、方面又要预防它所产生的危害。谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iCLoo1LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：1)电源频率电源频率 f 一定，调参数一定，调参数L、C2)电路参数电路参数LC 一定，调电源频率一定，调电源频率 f当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻耗费，电路呈电阻性，能量全部被电阻耗费， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io

24、R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUURXXRZCL 22)(UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL能够会击穿线圈或电容的绝缘，能够会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中普通应防止发生串联谐振，但在无线因此在电力系统中普通应防止发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点到达选择信号的作用。电工程上，又可利用这一特点到达选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量QQUUUCL 有有：所以串联谐振又称为电压谐振。所

25、以串联谐振又称为电压谐振。接纳机的输入电路接纳机的输入电路1L：接纳天线：接纳天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对所，对所需信号频需信号频率产生串率产生串联谐振联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大那那么么知：知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C假设要收听假设要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuL

26、fC2021那么：那么：1e(1) V21E知：知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)知电路在知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时7821561C1EUQLCRCLRZ2j1j阻抗+U-LRCXLXI1ICI实践中线圈的电阻很小，即实践中线圈的电阻很小，即RL )(LCLRCCRLCLZ21j1j1j0100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 LC10RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)00ZURCLUIILfULfRUI020212)(2当当 0L R时，时，CfUCfUI00C221RLfZUCfUIIC00002)2(LCUQRCRL00101QIIIC 知：知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,U