等腰三角形 (5)

1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形等腰三角形(2)(2) 初中数学初中数学八上八上 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重边上的中线、底边上的高互相重合合 初中数学初中数学八上八上 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC. .求证：求证：B=CCAB要想证明要想证明B=C，只需有只需有AB=AC，BAD=CAD，AD=AD怎么想怎么想怎么写怎么写只要证只要证ABD ACD，D 初中数学初中数学八上八上已知：如图，在已知：如图，在ABC中

2、，中，B=C求证：求证：AB= =ACCAB 逆命题逆命题如果一个三角形的两个角相如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等，那么这两个角所对的边也相等定理定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 初中数学初中数学八上八上如果一个三角形的两个角相等，如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C求证：求证：AB= =AC证明证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在ABD和和ACD中，中， B=C(已知已知)， BAD = =CAD(辅助线画法辅助线画法)， AD = =AD(公共边公共边

3、)，ABD ACD(AAS)AB = =AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ACBD逆命题逆命题定理定理 初中数学初中数学八上八上( (简称简称“等角对等边等角对等边”) )DE要想证明要想证明AB = =AC，只需证只需证B=C已知已知EAD=DAC，只需证只需证EAD =B，DAC =C怎么想怎么想怎么写怎么写已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，ADBC 求证：求证：AB= =AC例例2 初中数学初中数学八上八上证明：证明：ADBC，EAD=B，DAC=CEAD =DAC，B=C AB= =AC (等角对等边等角对等边)DE已知：已知：EAC是

4、是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，且，且 ADBC 求证：求证：AB= =AC 初中数学初中数学八上八上拓展一拓展一 已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角， ，且，且 ADBC 求证：求证：AD平分平分EAC AB= =AC 证明：证明：ADBC， EAD=B， DAC=C AB= =AC， B= =C EAD=DAC 即即 AD平分平分EACDE 初中数学初中数学八上八上证明：证明：AD平分平分EAC，EAC=2=2DACAB= =AC，B=C又又EAC是是ABC的外角，的外角，EAC=B+C=2=2CDAC=CADBCDE 初中数学初中数学八上八上 拓展二拓展二 已知：已知

5、：EAC是是ABC的外的外角，角， 求证：求证：AD平分平分EAC，且，且 AB= =ACADBC例例3 如图，标杆如图，标杆ABAB高高5m,5m,为了将它固定，为了将它固定，需要由它的中点需要由它的中点C C向地面上与点向地面上与点B B距离相等距离相等的的D,ED,E两点拉两条绳子，使得两点拉两条绳子，使得D.B,ED.B,E在一条在一条直线上，量得直线上，量得DE=4m,DE=4m,绳子绳子CDCD和和CECE要多长？要多长？ACDBE学有所获学有所获证明思路证明思路(怎么想怎么想)证明过程证明过程(怎么写怎么写)逆过来逆过来等腰三角形等腰三角形的性质定理的性质定理和判定定理和判定定理操作得到的操作得到的结论结论证明证明证明思路证明思路(作作辅助线的方辅助线的方法法) 操作过程操作过程发现发现 初中数学初中数学八上八上课后作业课后作业 初中数学初中